數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動的組織與實施

閆方

摘 要：數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)增加了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的體驗，讓學(xué)生在問題情境中，多角度、多途徑地嘗試和探索，顯著地提高了教學(xué)效果。數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和其他各種能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；探究；自主；合作；能力

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）16-0092-01

新課標(biāo)積極倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探究中發(fā)展思維能力和其他各種能力。探究性學(xué)習(xí)增加了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的體驗，讓學(xué)生在問題情境中，多角度、多途徑地嘗試和探索。

一、探究性學(xué)習(xí)的意義和價值

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)增加了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的體驗，讓學(xué)生在問題情境中，多角度、多途徑地嘗試和探索。多姿多彩的學(xué)習(xí)形式和學(xué)習(xí)途徑，使學(xué)生受益匪淺，在分析與思考中培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，獲得了直接經(jīng)驗，形成了一定的學(xué)習(xí)能力。探究性學(xué)習(xí)以原始的問題情境為探究對象，著眼于自然、社會和生活環(huán)境，學(xué)習(xí)內(nèi)容富有探究性，給了學(xué)生更多的發(fā)現(xiàn)問題、處理信息、預(yù)感猜測、形成策略、解決問題、經(jīng)歷過程的一系列機會。這樣，學(xué)生主動建構(gòu)了知識系統(tǒng)，增強了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，訓(xùn)練了學(xué)生解決不熟悉領(lǐng)域問題的能力，避免了一點一滴的學(xué)習(xí)容易造成的缺乏知識遷移能力、形成思維定式的后果，實現(xiàn)了對傳統(tǒng)教學(xué)的突破和超越。筆者曾經(jīng)設(shè)計這樣一道數(shù)學(xué)題讓學(xué)生探究。證明：無論k為何值，直線y=kx+3k+2必過一定點，并求出這個定點坐標(biāo)。學(xué)生的探究令人振奮：證明：將方程y=kx+3k+2整理為（3+x）k=y-2，因為k為任意值，所以有3+x=0，y-2=0，解得x=-3，y=2.把點（-3，2）帶入y=kx+3k+2，無論k取何值，等式總成立，即點（-3，2）總在直線y=kx+3k+2上，也就說直線y=kx+3k+2過定點（-3，2）。探究性學(xué)習(xí)活動以豐富的感性材料支持著科學(xué)理論和科學(xué)方法，人類認(rèn)識世界的途徑和方法就蘊藏在其中，這些素材為學(xué)生提供了猜測和假設(shè)、分析和綜合、概括和抽象的機會。通過這些學(xué)習(xí)實踐活動，學(xué)生獲得知識的速度將越來越快，對知識的理解將越來越深刻，并且保留了面對問題時的一種直覺，養(yǎng)成了對問題的敏感，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和應(yīng)變能力。

二、自主探索的組織與實施

自主探究是合作探究的基礎(chǔ)。指導(dǎo)學(xué)生開展自主探究的方法很多，下面略談三種。（1）實驗探究法。學(xué)生若運用這種方法學(xué)習(xí)，教師在課前要準(zhǔn)備好實驗用品?，F(xiàn)行教材中不少抽象的定量公式，都可以采用實驗探究法學(xué)習(xí)。如學(xué)習(xí)垂徑定理時，教師可事先讓學(xué)生準(zhǔn)備一些材料，通過實驗來引導(dǎo)學(xué)生探究圓的軸對稱性。（2）歸納探究法。歸納探究法同實驗探究法的基本步驟差不多，筆者教學(xué)“韋達(dá)定理”“互余兩角三角函數(shù)間的關(guān)系”等都用了這種方法。筆者在引導(dǎo)學(xué)生探索“n條直線交于一點時，對頂角有幾組”這個問題時，采用歸納探索的方法（篇幅所限，表略）。（3）問題探究法。這種方法主要用于解決問題，一般適用于例題、習(xí)題課教學(xué)，教學(xué)中可以利用例題的多解與多變培養(yǎng)學(xué)生的探究精神與探索意識。其一般步驟是提出問題→問題歸類→找出方法→解決問題。筆者在教學(xué)幾何例題時，采取如下的設(shè)計過程。求證：聯(lián)結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的是平行四邊形。探究活動一：還有其他證明方法嗎？（除課本證法外）；探究活動二：聯(lián)結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形等四邊的中點，結(jié)果怎樣呢？有規(guī)律可循嗎？

三、合作學(xué)習(xí)的組織與實施

學(xué)生自主探究是非常重要的，但在自主探究的基礎(chǔ)上，他們應(yīng)該有合作意識和精神，這也是新課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的要求。更何況，有些問題，只靠學(xué)生自主探究是解決不了的，而通過合作探究，就能夠順利地解決。小組合作的形式多種多樣，教師可以靈活安排。在小組合作探究的過程中，教師可采取如下措施教會學(xué)生提問題。（1）教師要鼓勵學(xué)生大膽提出問題。（2）要教會學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的方法。（3）要交給學(xué)生提問的時間和空間。下面以初三代數(shù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一節(jié)教學(xué)為例，設(shè)計以下合作探究的教學(xué)流程：提出問題，創(chuàng)設(shè)情境（講授法）→動手畫圖像，觀察所畫幾個正比例圖像，并概括出它們之間的異同點（自學(xué)指導(dǎo)法）→分組探究：解析式中有什么異同點？解析式中的k與函數(shù)圖像有何聯(lián)系？（問題探究法）→分組探討：正比例函數(shù)性質(zhì)（討論法）→小組交流：歸納正比例函數(shù)性質(zhì)（探究法）→小組討論：一次性函數(shù)的解析式與正比例的解析式有何區(qū)別與聯(lián)系？（討論法）→小組討論：一次函數(shù)圖像與正比例函數(shù)圖像有何區(qū)別與聯(lián)系，b對圖像有哪些影響？能否找出k、b對圖像的影響規(guī)律？（問題探究法、討論法）→小組討論：嘗試自主解決問題（嘗試探究法）→小組交流：類比正比例函數(shù)歸納出一次函數(shù)性質(zhì)。（歸納法）。

合作小組內(nèi)學(xué)生層次不同，因此，在教學(xué)過程中，教師要注意以下幾個問題。（1）教學(xué)目標(biāo)及內(nèi)容要具有層次性。對于不同的教學(xué)內(nèi)容采取不同的教學(xué)方法，如講授法、實驗法、探索法、歸納法、問題解決法、引導(dǎo)點撥法等，使自己真正成為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、參與者。練習(xí)與作業(yè)也要有層次性，既要有基礎(chǔ)題，也要有提高題。（2）教學(xué)方法要具有多樣性和靈活性。（3）要正確處理好講與練的關(guān)系，競爭與合作的關(guān)系，優(yōu)生與差生的關(guān)系。只有這樣，小組合作探究才會真正有意義和價值。

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