應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想激活中職數(shù)學(xué)課堂的研究

黃慧芳

摘 要：鑒于中職學(xué)生存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差、上課積極性不高、學(xué)習(xí)自信心不足、厭學(xué)等現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)教學(xué)課堂時常出現(xiàn)啟而不發(fā)、引而不進、導(dǎo)而不行的狀況。如何活躍中職數(shù)學(xué)課堂氣氛，進而提高教學(xué)質(zhì)量，成為中職教育的難題。針對中職學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)性較強的特點，從數(shù)學(xué)建模的角度，著手探討活躍課堂氣氛的方式方法，有效提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效，促進中職數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；思想；中職數(shù)學(xué)；研究

中圖分類號：G718 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）17-0098-02

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及原因探析

（1）基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)動力不強。隨著普通高校持續(xù)擴招和“普高熱”的持續(xù)升溫，中職學(xué)校的生源質(zhì)量受到了嚴重影響，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生多選擇讀普高升大學(xué)，而成績較差的學(xué)生才選擇到中職學(xué)校進行職業(yè)技能培訓(xùn)。中職學(xué)生厭學(xué)現(xiàn)象嚴重，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科，相當(dāng)部分學(xué)生存在基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)動力不強烈、興趣不濃、信心不強，甚至厭學(xué)等現(xiàn)象，特別在重點、難點章節(jié)，學(xué)生越發(fā)情緒低落、興趣索然，有時還出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上睡覺的現(xiàn)象。

（2）“數(shù)學(xué)無用論”思想的漫延。目前中職學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)上多沿用傳統(tǒng)模式，且教學(xué)時間不斷壓縮（一般每周只有2個～4個課時）。而數(shù)學(xué)教材及教學(xué)方法則強調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴密性和系統(tǒng)性，往往與學(xué)生所學(xué)專業(yè)及實際應(yīng)用相脫節(jié)，忽視了中職數(shù)學(xué)實用性與提高解決問題的能力。結(jié)果是學(xué)生對數(shù)學(xué)感到枯燥乏味，進而形成“數(shù)學(xué)無用論”的思想。

二、提高中職數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的思路

由上而知，改變中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式已刻不容緩。如何進行數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性，全面促進中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。筆者認為：數(shù)學(xué)建?？蔀橹新殧?shù)學(xué)教學(xué)開創(chuàng)一種新的嘗試和探索。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，指從實際問題入手建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)的語言和方法，求出數(shù)學(xué)模型的解并驗證模型解的全過程。數(shù)學(xué)建模可以看成是一個由純粹的數(shù)學(xué)問題，變成結(jié)合物理、生物、經(jīng)濟等問題用數(shù)學(xué)工具來解決的實際的問題，進而選擇合適的、正確的數(shù)學(xué)方法來求解，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的關(guān)鍵所在。結(jié)合多年職教工作經(jīng)驗，筆者認為可以從以下四個方面進行嘗試：

1. 聯(lián)系生活實際，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機和興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)動力的源泉，是個體潛在的內(nèi)在動力。中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂里，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣尤為重要。教師應(yīng)注重采用數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，一方面數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系生活實際，誘發(fā)興趣，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。我們利用數(shù)學(xué)模型的特點，即在課堂上把學(xué)生在生活上遇到的實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從已學(xué)的數(shù)學(xué)知識的角度來反映或近似地反映實際問題，而所得出解題過程，即關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述。例如：生活中經(jīng)常聽到“降雨量”的概念。于是，課堂上我采用了這個大家關(guān)注的天氣名詞作為教學(xué)材料?！案鶕?jù)昨晚天氣預(yù)報，今天下午要下雨，若同學(xué)能預(yù)報天氣，怎樣利用你身邊的工具知道降雨量？”我再問：“若給你一只圓臺型水桶和一把尺子，該怎樣盤算降雨量？” 于是，我把一只裝了半桶水的圓臺型鐵桶和一把尺子放在講臺上，所有的學(xué)生饒有興趣地聽我把題目提出來，但很快，作為中職生的學(xué)生不約而同地提出一個問題：“什么叫降雨量？”接著，他們都很認真（過去少有的）地聽我對這個名詞進行解釋，就這樣，幾乎所有的學(xué)生迅速而自然地進入了角色。

另一方面，要注意聯(lián)系學(xué)生的專業(yè)課程?？筛鶕?jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)來選取相應(yīng)的教材，教師要針對不同的專業(yè)，編寫不同的教案，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與性。例如，對電子專業(yè)類教材，可以增加復(fù)數(shù)在電學(xué)上的應(yīng)用、邏輯運算在開關(guān)電路上的應(yīng)用；對財會類專業(yè)教材，可選用銀行利息問題、選擇怎樣的存款類型保證收益最大問題、商場的打折購物決策、保險公司保險類型的收益問題、父母的工資與國家稅收等數(shù)學(xué)問題；對物流或淘寶專業(yè)，可選擇經(jīng)濟圖表的識別、分析、商品折扣、利潤、成本等內(nèi)容；對機電類專業(yè)教材，可選取如何在數(shù)控機床中利用極坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程來解決實際問題。在日常生活中，可選擇銀行里的定期與活期存款、分期付款、保險的回報率、工廠或生活里如何做到最省材料等。課堂里，盡量選擇一些能較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象過程的素材，緊扣關(guān)鍵步驟，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)模式（如不等式、一元二次方程、函數(shù)等）解決遇到的實際問題，最后用計算結(jié)果來描述實際問題。教學(xué)中注意將教學(xué)內(nèi)容與所教的不同專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容有機結(jié)合起來，能更好地讓不同專業(yè)的學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。緊貼生活實際問題與社會熱點問題，引導(dǎo)學(xué)生深入分析，把理論知識融入實際問題之中，使他們習(xí)慣地把數(shù)學(xué)作為工具來解決生活中所遇到的問題。同時，又活躍了課堂教學(xué)氣氛，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，在生動活潑的氣氛中完成了知識學(xué)習(xí)的全過程。

2. 注重數(shù)學(xué)建模題目的選擇，強化數(shù)學(xué)教學(xué)效果

重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是現(xiàn)行中等職業(yè)教育教科書第一冊中的一個重要定理，該定理應(yīng)用廣泛，技術(shù)性強，加強這一不等式的教學(xué)，對提高學(xué)生分析問題、綜合運用知識的能力和創(chuàng)造性思維能力有很大好處。教科書中的證明簡單明了，對于基礎(chǔ)不是很好的中職學(xué)生也能理解，但學(xué)會運用，對于中職學(xué)生還是非常困難的。并且單純講例題，做相關(guān)的鞏固練習(xí)，對于專業(yè)性與實操性很強的中職生而言沒有充分體現(xiàn)它的價值。為此，在課堂上，我引用了生活中的一個問題：現(xiàn)有一個小商店（俗稱為“士多店”），老板用一個兩臂不等長的天平稱作為測量工具（在課堂上演示）。在營業(yè)中，老板為了顯示公平性，每次讓售貨員在稱量物品時，把物品放在左右兩邊各稱一次，然后把兩次的結(jié)果相加除以2，便是稱量結(jié)果。當(dāng)場很多顧客認為老板為了大家的公平，不怕麻煩，真令人佩服。然而，我讓學(xué)生思考：這是否真的公平？大部分學(xué)生認為這肯定有問題，不然老板怎么會不怕麻煩稱兩次，但又無法判斷到底誰吃虧了。此時，全班的氣氛馬上活躍起來，學(xué)生爭先恐后上臺稱量一本書做實驗。通過實驗，學(xué)生很輕松地發(fā)現(xiàn)：若這本書實際重Gkg，若按不等長的天平來稱，若左邊與右邊稱得物品的重量分別為akg，bkg，聯(lián)系力學(xué)上的杠桿平衡原理，需要對兩臂作假設(shè)，現(xiàn)在設(shè)高臂長為m，n （從具體到抽象，完成數(shù)學(xué)化的過程），則（由于中職學(xué)生物理基礎(chǔ)較差，由老師加以指導(dǎo)）根據(jù)杠桿原理，有am=Gn，bn=Gm，兩式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而當(dāng)初老板是按收費的，我們只要比較與的大小，比較一下書本的實際重量G與，很快便知?，很明顯是老板多收了顧客的錢，顧客吃虧了。又問：有公平的時候嗎？通過老師引導(dǎo)，學(xué)生很容易判斷出當(dāng)a=b，即m=n時，就公平。所以a，bR+時，不等式?成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等式成立。本節(jié)課通過學(xué)生自己動手做實驗嘗試去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實，一方面培養(yǎng)了學(xué)生實事求是的科學(xué)精神，另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷了合作交流、自主探究的數(shù)學(xué)過程。并能通過學(xué)生的自主探索，很好地完成了教學(xué)目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生掌握了重要的數(shù)學(xué)思想與方法，并提醒了學(xué)生生活中處處有數(shù)學(xué)，增加學(xué)生對課堂知識的理解能力。

3. 強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用

手機，在現(xiàn)實生活中已成為人們?nèi)粘９ぷ?、社交、?jīng)營等社會活動中必備的工具之一，手機也在我們中職的學(xué)生中普及了。手機該如何計費，也成為用戶（特別是學(xué)生）最為關(guān)心的問題。對于學(xué)生群體，生活中不能不用手機，但又花不起太多的資費，所以為他們尋找一種既經(jīng)濟又適合的服務(wù)方式，是非常有必要的。學(xué)生也會因為手機資費的變化而變換號碼的，但是各地的移動和聯(lián)通兩大運營商都相繼推出了各種“套餐”，手機“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。于是，我把這一話題搬進了數(shù)學(xué)課堂。在講解“不等式”前一周，我根據(jù)我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)設(shè)計了一個數(shù)學(xué)建模：當(dāng)家理財從手機開始，精彩的生活也從現(xiàn)在的數(shù)學(xué)開始。讓學(xué)生去移動及聯(lián)通公司收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，研究解決問題的方案。因為學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，我把題目設(shè)計難度降低，作為不等式與函數(shù)應(yīng)用的第一節(jié)的例題。

例如，班上李洪同學(xué)購買了一部手機想入網(wǎng)，班上同學(xué)小李介紹他加入中國聯(lián)通網(wǎng)，有一個預(yù)付套餐的收費標(biāo)準(zhǔn)是：月租費36元，本地語音電話費每分鐘0.3元；另一同學(xué)王麗向他推薦中國電信飛young4套餐，收費標(biāo)準(zhǔn)是：月租費49元，本地語音電話費每分鐘0.15元，（暫時不考慮閑時與忙時，不考慮長途話費、上網(wǎng)流量與視頻電話），請問選擇哪一家更為省錢？

簡析：設(shè)李洪每月通話時間x分鐘，每月話費為y元，則：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，當(dāng)x≈87分鐘時，y1=y2； 當(dāng)x>87分鐘時，y1>y2； 當(dāng)x<87分鐘時，y1

本節(jié)課結(jié)束后的作業(yè)是讓學(xué)生計算上網(wǎng)流量（不考慮WIFI）的問題，按自己的實際需要來選擇不同電信公司的套餐。這樣，使學(xué)生既能在生活中找到數(shù)學(xué)的影子，又在解決問題中提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4. 注重結(jié)合校園與社會熱點問題，推進中職數(shù)學(xué)建模模式的發(fā)展

采用校園的熱點與社會熱點問題做課堂背景，使學(xué)生掌握相對應(yīng)的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念、商品經(jīng)濟觀念，而且有利于他們在日后形成主動應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識與習(xí)慣。例如，去年在講到“獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ汀睍r，針對我所教的數(shù)控專業(yè)與電子專業(yè)的全男生班，由于男生對籃球情有獨鐘，我對課堂教學(xué)做了如下設(shè)計：首先，以我校在5月12日至5月26日舉行的“?；@球隊VS機電系教師” 籃球賽為切入點，讓學(xué)生通過微電影欣賞一小段有關(guān)賽事的片段，并由在場學(xué)生會的同學(xué)描述賽中的精彩片段，充分引起大家的興趣。接著，列出七場比賽中?；@球隊隊長小明（學(xué)生心中“命中率”最高的偶像）的罰球情況數(shù)據(jù)統(tǒng)計：

給出表格后，把全班以5人一組分成8個組，讓每組學(xué)生利用前一節(jié)學(xué)的“概率統(tǒng)計定義”估算：小明罰球罰中的概率是多少？學(xué)生馬上活躍起來，很快算出小明罰球命中率P=0.9。然后，在這命中率基礎(chǔ)上采用“提綱討論問題式教學(xué)法”，由淺入深提出六個問題：問題1：小明第一次罰球罰中與第二次罰球罰中的概率有沒有影響？罰球四次事件，概率相互之間有沒有影響？問題2：小明每次罰球可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？問題3： 小明罰球五次這個事件具有什么特征？問題4：小明五罰第一次中的概率？第一次不中的概率？問題5：小明五罰只中一次的概率？

讓每組學(xué)生由組長帶領(lǐng)進行合作討論并逐步解決以上問題，由問題1至問題3引導(dǎo)出“獨立重復(fù)試驗?zāi)Ｐ汀钡母拍?，由問題4至問題5，讓學(xué)生推導(dǎo)出小明投n次有k次命中的概率計算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。這樣，自然而然就由學(xué)生概述出了獨立重復(fù)試驗概率的公式。

整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是以小明罰球命中率為主線，依據(jù)學(xué)生的興趣調(diào)動了課堂的氣氛，使得每位學(xué)生都饒有興趣地參與小組討論來探討相關(guān)內(nèi)容，整節(jié)課獲得很大成效。

綜上所述，在中職課堂實行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既促進廣大學(xué)生洞悉高中數(shù)學(xué)與社會生活的種種密切聯(lián)系，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維方式分析、解決現(xiàn)實生活問題，又極大增強了數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性與實用性。注重結(jié)合學(xué)生的專業(yè)課程，使原本枯燥無味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變成一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性，完成 “要我學(xué)”到“我要學(xué)”的學(xué)習(xí)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，從而全面提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與水平。

參考文獻：

[1]楊天賦，孫衛(wèi)紅.數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想滲透[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報，2008（12）.

[2]王炳炳.中職數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)學(xué)建?！彼枷氲臐B透[J].職業(yè)教育研究，2010（06）.

[3]劉莉.“仿數(shù)學(xué)建模”，中職數(shù)學(xué)教學(xué)的方向之一[J].瀘州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2006（03）.