探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生能力

侯雙桃

【摘 要】隨著數(shù)學(xué)教材改革的深入開展，提高學(xué)生能力的問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視。所謂學(xué)生的能力，就是指學(xué)生能順利完成各種活動(dòng)所必備的基本心理能力。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要談如何培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、創(chuàng)新思維能力、抽象概括能力等方面。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；能力；培養(yǎng)

在實(shí)施新課程改革的今天培養(yǎng)學(xué)生的能力是教學(xué)的重中之重，那么高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生能力呢？

一、在教學(xué)中實(shí)施研究性學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。

（1）結(jié)合數(shù)學(xué)基本知識(shí)探究。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程是圍繞著一個(gè)需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題而展開，經(jīng)過(guò)學(xué)生直接參與研究，并最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決而結(jié)束。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、新定理和公式時(shí)，就是面臨一個(gè)新的可探究問(wèn)題。事實(shí)上，課本中，不少定理、公式的證明、推導(dǎo)本身就是一節(jié)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的好材料。如基本函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究、直線與拋物線的位置關(guān)系的探究等，以數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，可設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究。通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂(lè)趣。

（2）結(jié)合應(yīng)用題的解題過(guò)程探究。新課程改革旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，改革傳統(tǒng)教學(xué)理論嚴(yán)重脫離實(shí)際的狀況。使學(xué)生能將學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)能應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中去，這也是我們研究性學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面。利用數(shù)列知識(shí)解決購(gòu)房、購(gòu)車分期付款問(wèn)題，利用函數(shù)求最值的方法解決現(xiàn)實(shí)生活中最佳方案問(wèn)題等。帶動(dòng)學(xué)生去研究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)帶給學(xué)生無(wú)窮的樂(lè)趣，真正的做到使學(xué)生學(xué)以致用。通過(guò)探究過(guò)程學(xué)生一方面能用所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論解決實(shí)際問(wèn)題，另一方面又能在日常生活中的具體事例抽象成數(shù)學(xué)的模型，形成良性循環(huán)。

（3）結(jié)合社會(huì)實(shí)踐探究。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，社會(huì)實(shí)踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學(xué)生通過(guò)對(duì)事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)予以解決。如讓學(xué)生嘗試研究"銀行存款利息和利稅的調(diào)查"，可先讓學(xué)生制定調(diào)查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網(wǎng)絡(luò)中查找有關(guān)銀行存款利息和利稅的內(nèi)容，由學(xué)生自己根據(jù)實(shí)際需要，分組到建設(shè)銀行、農(nóng)業(yè)銀行、農(nóng)村信用社、國(guó)稅、地稅等相關(guān)部門進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的搜集，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的分析、整理，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。在研究過(guò)程中，學(xué)生的積極性以及創(chuàng)新能力得到充分展示，使他們發(fā)現(xiàn)研究數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，也享受到成功的喜悅。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

在在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，使之成為創(chuàng)新型人才，已經(jīng)成為高中課堂教學(xué)的首要任務(wù)。高中數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)的一門重要基礎(chǔ)課程，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力起著積極的推進(jìn)作用。

（1）興趣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的關(guān)鍵。愛因斯坦曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)“興趣是最好的老師”。對(duì)某件事物發(fā)自內(nèi)心的熱愛和追求是創(chuàng)新的靈魂，興趣對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成具有一定的推動(dòng)作用。只有讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，才能更好地激發(fā)其創(chuàng)新思維能力。興趣不是與生俱來(lái)的，而是需要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中慢慢培養(yǎng)的，所以教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，只有讓學(xué)生從內(nèi)心對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感興趣，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（2）啟發(fā)學(xué)生的想象力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。創(chuàng)新源自于想象，創(chuàng)造也離不開想象，想象力是思維活動(dòng)中最有活力的因素之一，教師可以運(yùn)用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的方式，讓學(xué)生自己動(dòng)手制作模型、操作試驗(yàn)，通過(guò)多樣化的教學(xué)手段，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，啟發(fā)學(xué)生的想象力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的目的。例如，在立體幾何的教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生利用課堂周圍空間里的黑板、門窗、文具、桌椅等，與幾何中的點(diǎn)線面體聯(lián)系在一起，并引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物體的形狀和位置關(guān)系，將之概括抽象到數(shù)學(xué)中的各種圖形和符號(hào)中去，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

（3）加強(qiáng)發(fā)散思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。發(fā)散思維最顯著的特點(diǎn)就是打破墨守陳規(guī)的思維定勢(shì)，并具有一定創(chuàng)造性。教師可以通過(guò)一題多解和一題多變的方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。一題多解主要是根據(jù)題目的具體特點(diǎn)，用最簡(jiǎn)潔的方法獲取問(wèn)題的答案，在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)采用這種特殊的方法，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是比較有效的。通過(guò)一題多解，不僅能夠激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的欲望，而且更能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性和獨(dú)創(chuàng)性，有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生既要能抓住問(wèn)題的特征，又要能自覺地排除一些非本質(zhì)因素的干擾，由此及彼、由表及里地進(jìn)行分析和綜合的能力。還要有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中條件的細(xì)微變化的能力，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和切入點(diǎn)，從而進(jìn)行嘗試和突破。然而由于數(shù)學(xué)本身的抽象性，導(dǎo)致一些學(xué)生理解上的偏差，因此教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。學(xué)會(huì)把本質(zhì)的和非本質(zhì)的東西區(qū)分開，把具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（1）在概括文本知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。教師在學(xué)完每一節(jié)課后，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和內(nèi)容的特點(diǎn)，進(jìn)行教后概括，這種概括不是簡(jiǎn)單總結(jié)，而是要高于課本知識(shí)。經(jīng)過(guò)概括后的知識(shí)要便于學(xué)生記憶和掌握。比如說(shuō)，“用比較法證明不等式”，有時(shí)候用“作商”比較法，有時(shí)候用“作差”比較法，這種方法也常常用在抽象函數(shù)的單調(diào)性證明中，但學(xué)生不一定能很快地接受及分辨清楚。為了改善這樣的情況，教師可以把這兩種思路講完后，進(jìn)行總結(jié)歸納。

（2）在“概念”和“公式”教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生概括能力。數(shù)學(xué)公式反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵的依據(jù)，也是一個(gè)由具體到抽象的過(guò)程。在教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的概括能力，這樣才能使學(xué)生不僅知道概念，更重要的是怎么把具體的概念用到抽象的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中。公式的應(yīng)用是對(duì)學(xué)生將具體的抽象到解題中的一個(gè)應(yīng)用，對(duì)公式的概括能力也是非常重要的。在教學(xué)中不免存在學(xué)生記不住公式或記住公式不會(huì)應(yīng)用的現(xiàn)象。如在“學(xué)習(xí)三角函數(shù)”的時(shí)候，對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶就使很多學(xué)生感到困難。教師可以通過(guò)分析概括，把誘導(dǎo)公式概括為十個(gè)字：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。

（3）在類比和聯(lián)想中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。數(shù)學(xué)的完整性和嚴(yán)密性，使得數(shù)學(xué)結(jié)論和方法都具有相關(guān)性和相似性，在課堂教學(xué)中教師要充分利用這些相關(guān)性和相似性，采用類比和聯(lián)想的方法，才能讓學(xué)生自己探索和發(fā)現(xiàn)許多新的結(jié)論或新的方法。在教學(xué)中教師常常讓學(xué)生根據(jù)已有的公式、性質(zhì)，類比、猜想未知的公式和性質(zhì)。先類比，然后提出問(wèn)題，最后給予證明。這樣得出的結(jié)論不僅便于學(xué)生記憶，學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)，不僅挖掘了自己的潛能，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更享受到了成功的喜悅，為今后的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)、研究的基礎(chǔ)，而且是一門解決實(shí)際問(wèn)題的工具。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有多方面內(nèi)容，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代發(fā)展的創(chuàng)新型人才。

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