新課改下初中數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用初探

李雯婷

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)新課程中對(duì)不同程度的學(xué)生應(yīng)有不同層次的要求。我們可以對(duì)初中數(shù)學(xué)中最為基本的四種數(shù)學(xué)思想方法作一地些研究，便于在數(shù)學(xué)教學(xué)中能更好地解決以上的問(wèn)題，能更好地實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)。

一、變量與函數(shù)

正如恩格斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！弊兞繑?shù)學(xué)不僅以“動(dòng)態(tài)”的方法和眼光看待客觀事物，使自然科學(xué)描述現(xiàn)實(shí)世界的運(yùn)動(dòng)和變化過(guò)程成為現(xiàn)實(shí)和可能，而且無(wú)限和連續(xù)的思想使數(shù)學(xué)自身的思想方法發(fā)生了重大變革，由此帶來(lái)整個(gè)數(shù)學(xué)面貌的根本性改觀。函數(shù)是數(shù)學(xué)從常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)入變量數(shù)學(xué)的樞紐，它能使數(shù)學(xué)有效地揭示事物運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，反映事物間的相互聯(lián)系。在數(shù)學(xué)新課程中強(qiáng)調(diào)函數(shù)思想，主要是從當(dāng)今和未來(lái)社會(huì)發(fā)展看，函數(shù)思想在數(shù)學(xué)內(nèi)部與外部均顯得十分重要，它貫穿于數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用的每一個(gè)場(chǎng)合。特別地，函數(shù)是有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強(qiáng)有力工具，是探討事物發(fā)展規(guī)律、預(yù)測(cè)事物發(fā)展方向的重要手段。

還進(jìn)一步指出的是，函數(shù)思想的建立和發(fā)展，不僅使數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，而且溝通了常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)間的關(guān)系，引起了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀的更新。在數(shù)學(xué)新課程學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生樹立運(yùn)用函數(shù)思想思考問(wèn)題的意識(shí)，用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)分析和解決方程、不等式、數(shù)列、三角等常量數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，并學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決問(wèn)題。

二、符號(hào)化與模型化

1.符號(hào)化

數(shù)學(xué)是一個(gè)符號(hào)化的世界，數(shù)學(xué)符號(hào)就是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言——世界上最通用的一種語(yǔ)言，它是數(shù)學(xué)抽象物的表現(xiàn)形式，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的反映結(jié)果。

用符號(hào)來(lái)表示有關(guān)對(duì)象關(guān)系，具有有簡(jiǎn)潔、明確的優(yōu)點(diǎn)，增大了信息密度和思維容量，這樣抽象的形式有時(shí)反而帶來(lái)“思維的直觀”。例如用“=>”表示“推導(dǎo)”，用“A=>B”表示“A是B的充分條件”或“B是A的必要條件”，就顯得很直觀；又由于“=>”具有傳遞性，故在一連串的推論中，人們甚至不加思索地從箭頭指向中判斷出有關(guān)的兩個(gè)命題或詞項(xiàng)間的蘊(yùn)涵關(guān)系。又如公式（a+b）2=a2+2ab+b2就是采用符號(hào)化語(yǔ)言來(lái)表述的，它是數(shù)學(xué)科學(xué)高度抽象性的具體體現(xiàn)。

2.模型化

數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的階梯，研究模型有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探索，同時(shí)使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，因而在數(shù)學(xué)新課程中十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型化方法。

而對(duì)現(xiàn)實(shí)事物具體進(jìn)行構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模是對(duì)所需研究的問(wèn)題作一個(gè)模擬，舍去無(wú)關(guān)因素，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模作為一種學(xué)習(xí)方式在中小學(xué)受到重視，通過(guò)“做數(shù)學(xué)”達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)”的目的。還要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)的是，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，不僅是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。更為重要的是學(xué)生能體會(huì)到從實(shí)際情境中發(fā)展數(shù)學(xué)、獲得“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會(huì)。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生更能體會(huì)到數(shù)學(xué)與大自然和社會(huì)的天然聯(lián)系。為此，數(shù)學(xué)新課程積極探索“問(wèn)題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”的課程模式。

三、化歸思想

數(shù)學(xué)新課程中學(xué)生要學(xué)習(xí)的代數(shù)、幾何都是從研究簡(jiǎn)單數(shù)式、簡(jiǎn)單圖形開始，復(fù)雜數(shù)式、復(fù)雜圖形的問(wèn)題都是通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為簡(jiǎn)單數(shù)式、簡(jiǎn)單圖形而獲得解決的。例如，三角形是多邊形中最簡(jiǎn)單的一種，研究了三角形以后，再研究多邊形的問(wèn)題可以添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，由于三角形的問(wèn)題是已經(jīng)解決的，從而多邊形的問(wèn)題就得以解決，這是一典型的化歸思想的運(yùn)用。

化歸思想的實(shí)質(zhì)是通過(guò)事物內(nèi)部的聯(lián)系和矛盾運(yùn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)范化（熟悉或易于處理），即將處理問(wèn)題變化（轉(zhuǎn)化）為規(guī)范問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得到解決。簡(jiǎn)而言之，所謂化歸就是問(wèn)題的規(guī)范化、模式化。

四、統(tǒng)計(jì)思想

所謂統(tǒng)計(jì)思想，就是要從統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法，并用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)思想是人們認(rèn)識(shí)社會(huì)和自然界的優(yōu)秀的科學(xué)思想之一，具有很大的理論價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和教育價(jià)值。

數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)思想的熏陶，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。使他們了解條件是可以變化的、結(jié)論并不總是惟一的、結(jié)論不是絕對(duì)可靠的，事物的多樣性是普遍的，而必然性、絕對(duì)性則是相對(duì)的、有條件的。同時(shí)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，還應(yīng)該使學(xué)生形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣，了解必然性寓于偶然性之中，體會(huì)推理在研究復(fù)雜事物時(shí)的作用。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過(guò)程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念”。

其實(shí)，大多數(shù)學(xué)生將來(lái)未必能用上任何較為高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)的思想方法則有著十分廣泛的普遍意義，即其不僅可以被用于數(shù)學(xué)的研究，而且可以被用于人類實(shí)踐活動(dòng)的各個(gè)方面，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)顯然應(yīng)被看成義務(wù)教育價(jià)段的根本任務(wù)，在數(shù)學(xué)新課程中有充分的體現(xiàn)。