滾齒機(jī)主軸-立柱動(dòng)態(tài)特性分析

李特，芮執(zhí)元，胡赤兵，劉軍，王蕊

(1．蘭州理工大學(xué)數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730050;2．蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050;3．蘭州市酒泉路街道辦事處，甘肅蘭州 730030)

0 前言

齒輪加工朝著高速高精度方向發(fā)展，受迫振動(dòng)和顫振問題日益明顯，主軸轉(zhuǎn)速和切削力則是造成此類影響的重要因素。滾齒加工切削力大、扭矩高、主軸剛性的強(qiáng)弱會(huì)直接影響到齒輪加工精度。一部機(jī)床是由床身、立柱、主軸箱等多個(gè)部件組合而成，每個(gè)部件的性能都會(huì)對(duì)整體性能產(chǎn)生影響。滾齒切削為多個(gè)切削刃同時(shí)參與的斷續(xù)切削，切削力隨主軸旋轉(zhuǎn)而變化，為周期性交變力，這是使主軸產(chǎn)生受迫振動(dòng)的主要原因。主軸通過主軸箱安裝在立柱上，其剛度一定程度上受立柱剛度的影響，若激振頻率等于或接近立柱的固有頻率時(shí)就會(huì)引起立柱的共振，使其產(chǎn)生變形，從而導(dǎo)致滾刀主軸與工件主軸中心距改變，進(jìn)而影響加工精度［1］。因此很有必要對(duì)機(jī)床的關(guān)鍵部件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的，從而使機(jī)床達(dá)到較高性能。

目前眾多學(xué)者對(duì)數(shù)控機(jī)床主軸做了大量研究，得出主軸-軸承系統(tǒng)是整個(gè)機(jī)床最薄弱的環(huán)節(jié)，但對(duì)床身與主軸的動(dòng)力關(guān)聯(lián)問題考慮較少。CAO和ALTINTAS［2］指出只對(duì)主軸單方面的建模和分析并不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)機(jī)床整體的動(dòng)力性能;PETR KOLAR等［3］建立了某銑床的主軸-立柱耦合模型，利用有限元法和實(shí)驗(yàn)?zāi)M并測(cè)試了在靜態(tài)和切削兩種工況下主軸頻率的變化特點(diǎn)，研究結(jié)果顯示床身對(duì)主軸動(dòng)態(tài)特性和切削穩(wěn)定性有著不可忽略的影響;CHING等［4］針對(duì)某立式銑床的導(dǎo)軌、滾珠絲杠和軸承利用有限元法建立了精確地彈簧-阻尼模型，研究了不同的導(dǎo)軌預(yù)緊力對(duì)主軸-床身動(dòng)態(tài)特性的影響，指出導(dǎo)軌是主軸-床身的薄弱環(huán)節(jié)，且導(dǎo)軌預(yù)緊力對(duì)于主軸動(dòng)態(tài)特性有較大影響;孫偉等人［5］分別利用假想材料和彈簧-阻尼單元模擬了導(dǎo)軌的動(dòng)態(tài)特性，并將兩種模型分別引入機(jī)床，分析說明了導(dǎo)軌結(jié)合部對(duì)機(jī)床動(dòng)靜態(tài)特性有著很大影響。本文作者對(duì)一臺(tái)由車銑復(fù)合加工機(jī)床改造而來的滾齒機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，建立了其三維裝配實(shí)體模型，并利用有限元法對(duì)其立柱-主軸系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，旨在從動(dòng)力學(xué)角度確定該改造的合理性并研究滾齒機(jī)主軸-立柱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，以期對(duì)該類型機(jī)床的改造和設(shè)計(jì)起到一定的指導(dǎo)作用。

1 機(jī)床模型及結(jié)構(gòu)

1．1 機(jī)床結(jié)構(gòu)

文中所研究對(duì)象為一臺(tái)經(jīng)過改造的車銑復(fù)合機(jī)床，其具有滾齒功能。圖1所示為機(jī)床總體結(jié)構(gòu)圖。改造時(shí)將原機(jī)床工件主軸去掉卡盤，換為刀柄，裝上滾刀刀桿，滾刀軸通過拉桿、墊環(huán)和螺母固定。將原刀架部分換為具有分度功能的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)用以夾持齒輪毛坯，毛坯通過墊環(huán)和螺母固定。由于工件主軸再無立柱提供軸向(z向)支撐，故不能承受太大切削力;限于尺寸，伺服電機(jī)也不能提供太大扭矩，因此該機(jī)床為中小模數(shù)機(jī)床。

圖1 機(jī)床結(jié)構(gòu)

1．2 機(jī)床立柱-主軸結(jié)構(gòu)

如圖1和圖2所示，立柱安裝在床身上，通過6個(gè)螺栓與床身固定。滾刀箱與電機(jī)受圓柱套筒滾子鏈拉力與立柱內(nèi)的配重塊相平衡，經(jīng)由直線導(dǎo)軌安裝于立柱之上并可在滾珠絲杠的帶動(dòng)下實(shí)現(xiàn)上下移動(dòng)，且可繞底座軸線(A軸)旋轉(zhuǎn)一定角度以適應(yīng)不同參數(shù)齒輪的加工。主軸由伺服電機(jī)通過帶輪驅(qū)動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)兩級(jí)變速，滾刀軸前端用雙列圓柱滾子軸承和角接觸球軸承配合支撐，約束其軸向及徑向自由度;后端用滾針軸承支撐，軸向放開，以抵消熱變形及受力變形(見圖3)。

圖2 立柱結(jié)構(gòu)(正面)

圖3 立柱結(jié)構(gòu)(背面)

2 機(jī)床立柱-主軸系統(tǒng)有限元模型

滾齒加工過程中滾切力變化快、慣性力變化大，加上其他工藝性問題，很難建立起精確的力學(xué)模型［1］，因此常采用有限元方法建模［6］。

2．1 結(jié)合面剛度計(jì)算

機(jī)床由多個(gè)部件組成，各部件之間靠機(jī)械結(jié)合面發(fā)生作用，結(jié)合面間的剛度和阻尼對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)特性有著重要影響，據(jù)研究機(jī)床中大約有60%的剛度和90%的阻尼來自于結(jié)合面［7］。有限元中通常將滑塊與導(dǎo)軌結(jié)合面及滾珠絲杠結(jié)合面都等效為彈簧-阻尼單元，如圖4所示。

圖4 導(dǎo)軌模型

直線導(dǎo)軌與滾珠絲杠都利用滾珠降低摩擦阻力，以達(dá)到高效率的傳動(dòng)效果。其剛度可分為法向剛度和切向剛度，若忽略切向剛度，則任一滾珠與滾道的接觸力可由Hertzian公式表示:

式中:Q為接觸力;α為接觸點(diǎn)的彈性變形;K為Hertz接觸常數(shù)，與滾珠材料等因素有關(guān)。

由此法向剛度可表示為［4］

導(dǎo)軌剛度及滾珠絲杠剛度皆可從相應(yīng)手冊(cè)中查出，在此將其全部設(shè)定為1012N/m。

2．2 主軸-立柱模型

主軸作為執(zhí)行部件直接參與切削，而立柱作為支撐部件承受著重力、切削力和運(yùn)動(dòng)部件的慣性力等，這就要求二者在所允許的最大載荷下具有足夠高的靜、動(dòng)剛度以抵抗自身變形。尤其對(duì)這種非對(duì)稱式單立柱結(jié)構(gòu)，其剛性高低會(huì)對(duì)加工產(chǎn)生直接影響，若在切削時(shí)立柱振動(dòng)位移及某幾階振動(dòng)形態(tài)發(fā)生在工件與滾刀中心距敏感方向，將引起滾刀主軸坐標(biāo)位置變化以及滾刀與工件主軸中心距變化，使切削點(diǎn)偏移而影響加工精度。由上述分析可知，通過引入結(jié)合面作用力及將兩者模態(tài)坐標(biāo)耦合進(jìn)同一狀態(tài)空間方程則可建立起主軸—立柱動(dòng)力學(xué)模型，詳細(xì)論述可參見文獻(xiàn)［3］。模型均采用正六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，主軸以較高精度劃分，共8 801個(gè)單元，32 648個(gè)節(jié)點(diǎn);立柱10 978個(gè)單元，39 656個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3 受力分析

3．1 滾齒切削力

滾齒產(chǎn)生的交變切削力是引起主軸和立柱振動(dòng)的主要根源。機(jī)床在穩(wěn)定工作時(shí)滾削激振頻率為:

式中:f為滾刀工作轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的激振頻率，Hz;N為滾齒機(jī)工作時(shí)滾刀的轉(zhuǎn)速，r/min;Z1為滾刀齒數(shù)。此機(jī)床設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速范圍40～500 r/min，若采用16齒的滾刀，則對(duì)應(yīng)的頻率范圍為10．67～133．33 Hz。

由于切削過程中刀齒的切削面積、厚度和力方向都隨著時(shí)間變化，因此還沒有直接準(zhǔn)確計(jì)算滾削力的通用公式。目前通常采用一些經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算［8］。

最大切向滾削力:

式中:m為模數(shù)，mm;s為軸向進(jìn)給量，mm/r;T=t/2．25，t為進(jìn)刀深度;v為切削速度，m/min;Z2為工件齒數(shù);K材為工件材料修正系數(shù);K硬為工件硬度修正系數(shù);D為滾刀外徑。當(dāng)被切齒輪材料為45鋼、直齒時(shí)，可取K材=1，K硬=1。若m=2．5，Z2=40，s=1，T=1，v=100，D=60，可得Pt=0．5 kN。

因滾削力為周期性載荷，暫時(shí)不考慮轉(zhuǎn)矩所造成的影響，可將其寫作如下形式:

3．2 立柱受力

圖5所示為立柱截面，為對(duì)稱方形，內(nèi)部有加強(qiáng)筋和隔板，此形狀立柱具有很高的抗彎抗扭剛度，可承受銑削、鏜削等復(fù)雜的空間載荷［9］。立柱受力如圖6所示。

圖5 立柱截面形狀圖

圖6 立柱受力

除受到自身的重力Gl，主軸箱自重Gz與電機(jī)重力Gd和Gs之外，切削時(shí)還受到由滾削力轉(zhuǎn)換至其上的3個(gè)相互垂直的切削力Fs、Ft和Fr，其中Fr較小可忽略。Gs過小也可忽略，若精度要求高，則由切削力轉(zhuǎn)換至立柱的力偶也應(yīng)作考慮，此處不作考慮。

4 仿真分析

4．1 模態(tài)分析

為研究主軸及立柱的耦合作用，先對(duì)其做單獨(dú)分析，繼而進(jìn)行整體分析。

4．1．1 主軸模態(tài)分析

分別在主軸自由和實(shí)際約束下進(jìn)行模擬，表1為兩者的自然頻率對(duì)比。因自由狀態(tài)下前六階模態(tài)皆為0，故取第7階頻率作為1階頻率，依次往下。

表1 兩種約束下主軸自然頻率Hz

結(jié)合分析結(jié)果可看出(主軸陣型圖未給出)，兩端約束時(shí)主軸剛度顯著提升，振型皆為橫向彎曲。1階頻率也遠(yuǎn)高于激振頻率，但3階以后的頻率則基本不可能達(dá)到。

4．1．2 立柱模態(tài)分析

立柱底部施加固定約束，限制其各方向自由度。圖7所示分別為其1、3、5階模態(tài)，立柱主要表現(xiàn)為前后擺動(dòng)和扭轉(zhuǎn)，結(jié)合表2可看出，立柱自然頻率比主軸低，頂部變化最大，但變形量極小，對(duì)主軸中心距的影響可忽略;從圖7(c)可看出，立柱背部在較高激振頻率下存在危險(xiǎn)點(diǎn)，可能是其厚度較薄所致，但實(shí)際加工中不可能達(dá)到如此高的激振頻率，因此該立柱剛性較好。

表2 立柱自然頻率

圖7 立柱振型云圖

4．1．3 主軸-立柱分析

只對(duì)部件的分析并不能完全反映整體特性，因此需對(duì)主軸-立柱進(jìn)行模態(tài)分析，并觀察x、y、z 3個(gè)方向的變形情況。

表3 主軸-立柱前10階模態(tài)

結(jié)合表3可看出，與主軸自身模態(tài)頻率相比，當(dāng)考慮立柱和結(jié)合面時(shí)，二者頻率相差很大，后者要遠(yuǎn)小于前者，可見結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性對(duì)于裝配體整體動(dòng)柔度有著不可忽略的影響，這一點(diǎn)已被充分印證［7］。

由振型(圖8)及表3可看出，1階模態(tài)時(shí)立柱振動(dòng)較為微弱，但主軸和導(dǎo)軌結(jié)合部、絲杠結(jié)合部有較大變形，可見這三者的確是機(jī)床的薄弱環(huán)節(jié)，這與文獻(xiàn)［2，4］所得結(jié)論一致;但前5階以主軸振動(dòng)為主，5階以后以絲杠和導(dǎo)軌振動(dòng)為主，可見對(duì)本機(jī)床而言，主軸是最薄弱環(huán)節(jié)，一方面是因其剛度不足所致，另一方面也與其支撐形式有關(guān):即缺乏后立柱，不能為主軸提供強(qiáng)有力的后端支撐;由1階模態(tài)振型可看出，立柱頂端變形顯然要比不裝滾刀箱時(shí)大，這是由滾刀箱及電機(jī)質(zhì)量引起，質(zhì)量過重還可能導(dǎo)致主軸箱響應(yīng)速度太慢而影響加工精度，因此該布置形式并非最優(yōu)，應(yīng)考慮將電機(jī)移出;由圖8(c)可看出，5階模態(tài)以后，導(dǎo)軌和絲杠變形劇烈，且與主軸變形方向一致，此時(shí)導(dǎo)軌和立柱的變形對(duì)系統(tǒng)剛度影響最大;9階模態(tài)以后，立柱本身出現(xiàn)明顯變形，但此時(shí)立柱自然頻率已遠(yuǎn)離共振區(qū)，再次證明立柱剛度良好。

圖8 主軸-立柱振型云圖

4．2 諧響應(yīng)分析

穩(wěn)態(tài)切削時(shí)切削力是導(dǎo)致振動(dòng)的主要因素。為掌握主軸-立柱在滾削力影響下的振動(dòng)規(guī)律，需對(duì)其做諧響應(yīng)分析。

給主軸施加y向載荷，大小為F=-500 N，頻率范圍150～650 Hz，子步50。仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 主軸頻率-振幅曲線

圖10 各部件頻率-振幅曲線

結(jié)合圖9和圖10可看出，諧響應(yīng)頻率與模態(tài)分析結(jié)果一致。頻率范圍主要分為3個(gè)區(qū):160～250 Hz，300～450 Hz和580～650 Hz。整個(gè)機(jī)床中主軸變形最大，最為薄弱，與之前分析結(jié)果一致;主軸主要變形發(fā)生在210 Hz和630 Hz處，這兩處變形分別受導(dǎo)軌和立柱的影響，210 Hz處應(yīng)為導(dǎo)軌的2階頻率;由表2可知650 Hz是立柱的3階頻率，因此650 Hz處的變形主要受此頻率的影響。除此之外，主軸在180、250、350、410 Hz以及610 Hz處皆有峰值出現(xiàn)，結(jié)合圖10可知其主要受其他各部件影響，皆屬于各個(gè)部件的自然頻率。對(duì)整體而言，1階頻率由主軸支架主導(dǎo)，在180 Hz時(shí)即發(fā)生變形，在此影響下立柱也沿y軸產(chǎn)生輕微變形，變形極為微弱，主軸卻變化明顯;2階由導(dǎo)軌和絲杠主導(dǎo)，其在190 Hz時(shí)變形較為顯著，受此綜合因素影響，立柱也發(fā)生輕微變形;3階頻率則由主軸主導(dǎo)，主軸支架有類似振動(dòng)且伴有扭轉(zhuǎn)，且導(dǎo)軌變形也較為明顯;3階以后由主軸、導(dǎo)軌和絲杠共同作用，但后兩者影響起主要作用;對(duì)比變形量可見:主軸變形量最大，高于其他部件;對(duì)其他部件，又以導(dǎo)軌、絲杠和立柱的變形最為顯著;主軸法向(y向)變形量遠(yuǎn)大于其他方向(z向和x向變形類似，未給出)，主要是切削力沿法向分量最大的緣故。

5 結(jié)論

(1)經(jīng)仿真分析發(fā)現(xiàn)，改造后的機(jī)床整體剛性較好，在切削力要求不高時(shí)能滿足加工需要，且在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會(huì)發(fā)生共振。但主軸后端支撐的設(shè)計(jì)存在缺陷，剛度較弱，導(dǎo)致其成為誘發(fā)振動(dòng)的重要因素;同時(shí)主軸電機(jī)安裝位置不當(dāng)，使主軸箱負(fù)擔(dān)過重，也會(huì)影響其響應(yīng)速度。

(2)通過對(duì)比，發(fā)現(xiàn)主軸在切削力的作用下，法向變形最大，易引起中心距變化，對(duì)加工精度會(huì)產(chǎn)生很大影響，因此應(yīng)著重加強(qiáng)該方向剛度。

(3)主軸的動(dòng)力學(xué)特性不僅與結(jié)合部剛度有關(guān)，還受到機(jī)床其他部件的影響，使得其頻率與自由狀態(tài)下的頻率存在大差距，不同部件之間的交互作用都會(huì)造成主軸頻率漂移。

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