一種基于補(bǔ)償?shù)亩嗨律蹬_精確定位方法

胡丹丹，王力，牛國臣

(中國民航大學(xué)機(jī)器人研究所，天津 300300)

0 前言

升降舞臺是現(xiàn)代演藝中常用的一種舞臺表現(xiàn)形式，一般應(yīng)用于劇院等場所，根據(jù)設(shè)計(jì)的舞臺效果進(jìn)行升降臺的編組運(yùn)行，通常要求升降臺具有較高的位置控制精度［1-2］。近年來，為滿足演出需求，將升降舞臺應(yīng)用于水中，如鎮(zhèn)江大型水景秀《白蛇傳》具有40塊水中升降舞臺，每塊可以獨(dú)立升降。

升降臺通常采用電動、液壓等驅(qū)動方式，由于升降臺位于水下，采用液壓方式存在液壓油滲漏污染水質(zhì)的問題，因此，采用電動方式。在升降臺同步控制方面，基于模糊控制［3-4］、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］、耦合策略［6-9］等對異步電機(jī)同步運(yùn)行的研究很多，但對升降臺同步運(yùn)行影響最大的因素是機(jī)械傳動誤差。系統(tǒng)中使用鋼絲繩進(jìn)行遠(yuǎn)程傳動，但鋼絲繩具有彈性，當(dāng)受力變化時(shí)彈性伸長不同，存在升降臺換向遲滯現(xiàn)象，控制精度下降。

當(dāng)系統(tǒng)整體為線性，而局部呈現(xiàn)非線性時(shí)，通常采用補(bǔ)償?shù)确绞揭詼p小非線性因素對控制性能的影響。針對上述問題，擬設(shè)計(jì)一種基于補(bǔ)償?shù)奈恢每刂品椒?，以提高升降臺的位置控制精度。

1 水下升降臺系統(tǒng)構(gòu)成

圖1為單臺升降臺的示意圖。

圖1 水中升降臺示意圖

由于升降臺位于水下，為減少驅(qū)動裝置對水質(zhì)影響，采用電機(jī)驅(qū)動方式，電機(jī)等驅(qū)動裝置位于岸邊的設(shè)備間中。傳動裝置主要為減速機(jī)、聯(lián)軸器、鏈輪、鏈條和鋼絲繩，通過鋼絲繩遠(yuǎn)程牽引升降臺運(yùn)行。為節(jié)約空間，使用鏈輪鏈條傳動方式代替卷筒對鋼絲繩進(jìn)行收放。升降臺為框架式結(jié)構(gòu)，主要由內(nèi)框架和外框架組成，外框架固定在地基上，內(nèi)框架嵌套在外框架中，設(shè)計(jì)動滑輪和定滑輪，內(nèi)框架通過鋼絲繩牽引沿著外框架的導(dǎo)軌進(jìn)行升降運(yùn)動，構(gòu)成一級動滑輪。

2 升降臺位置控制

常見的升降臺控制方式有兩種，一種是“上位機(jī)+服務(wù)器+軸控制器+驅(qū)動單元”的方式，另一種是“上位機(jī)+可編程控制器(PLC)+驅(qū)動單元”的方式［10-11］。第一種方式需要專門的軸控制器，成本很高且不易后期維護(hù)，第二種方式可根據(jù)系統(tǒng)需求靈活選型，且可靠性高，應(yīng)用較為廣泛。因此，該系統(tǒng)設(shè)計(jì)中選擇以PLC為核心的控制方式。

升降臺控制系統(tǒng)以工業(yè)上應(yīng)用廣泛且性能穩(wěn)定的工控機(jī)、PLC作為核心控制器，矢量型變頻器作為驅(qū)動裝置，電機(jī)選擇適用于頻繁變頻調(diào)速的變頻電機(jī)，采用“PLC+矢量型變頻器+變頻電機(jī)+編碼器”控制方式對電機(jī)進(jìn)行伺服控制。

為實(shí)現(xiàn)升降臺的位置伺服控制，一般是在升降臺側(cè)安裝編碼器反饋升降臺的實(shí)際位置信息形成閉環(huán)。由于升降臺位于水面下，若在其上安裝編碼器，需要在水中工作，且升降臺距離控制端最遠(yuǎn)可達(dá)上百米，編碼器信號衰減很大。因此，在升降臺上安裝編碼器很難達(dá)到理想的效果。故采用在電機(jī)尾軸上安裝編碼器方式，構(gòu)成電機(jī)位置閉環(huán)負(fù)反饋系統(tǒng)。對變頻電機(jī)進(jìn)行精確的位置控制，經(jīng)過傳動裝置進(jìn)而控制升降臺的位置，升降臺位置控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 升降臺控制結(jié)構(gòu)圖

PLC通過發(fā)送高速脈沖信號控制變頻器，變頻器驅(qū)動電機(jī)，進(jìn)而控制升降臺運(yùn)行。脈沖信號頻率決定運(yùn)行速度，脈沖信號個(gè)數(shù)決定電機(jī)運(yùn)行位置，且脈沖個(gè)數(shù)與位置為正比例關(guān)系。

3 升降臺運(yùn)行誤差分析

3．1 零位誤差

對升降臺進(jìn)行位置控制，需要明確定位的基準(zhǔn)位置，稱為位置零點(diǎn)。一般是設(shè)置機(jī)械限位開關(guān)，以升降臺向下運(yùn)行觸碰限位開關(guān)的位置作為機(jī)械零點(diǎn)。但當(dāng)升降臺的數(shù)量較多時(shí)，為保證臺面平整需逐一調(diào)整限位開關(guān)，工作量很大。由于限位開關(guān)位置差異造成的定位誤差稱為零位誤差。

3．2 換向誤差

對于上述工作方式的升降臺位置控制時(shí)面臨因傳動誤差影響造成難以準(zhǔn)確定位的問題。下面對升降臺運(yùn)行中受力情況及傳動誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析。

升降臺運(yùn)行時(shí)主要受鋼絲繩拉力、運(yùn)行阻力、自身重力，對其進(jìn)行受力分析，上升和下降時(shí)受力情況不同，如圖3所示。其中，圖(a)為升降臺上升時(shí)受力情況，圖(b)為升降臺下降時(shí)受力情況。由于阻力始終與運(yùn)行方向相反，因此，上升時(shí)阻力方向向下，下降時(shí)阻力方向向上，勻速運(yùn)行時(shí)鋼絲繩拉力與運(yùn)行阻力和升降臺重力關(guān)系如式(1)。

圖3 升降臺受力分析

式中:F升為上升時(shí)鋼絲繩拉力，F(xiàn)降為下降時(shí)鋼絲繩拉力，G為升降臺內(nèi)框架重力，f為運(yùn)行阻力。

鋼絲繩中拉力變化:

式中:ΔF為升降臺上升和下降時(shí)鋼絲繩中拉力變化。

由式(2)可知，由于升降臺運(yùn)行阻力的影響導(dǎo)致鋼絲繩中拉力在上升和下降時(shí)發(fā)生變化。

鋼絲繩在拉力作用下的伸長量可由式(3)計(jì)算，對于同一個(gè)升降臺，鋼絲繩伸長量與施加的載荷成正比，可以得到鋼絲繩的伸長變化量ΔS與載荷變化量Δm成正比，即式(4)所示。升降臺勻速運(yùn)行時(shí)，施加載荷所產(chǎn)生的力與鋼絲繩的拉力相等。因此，由式(1)可知升降臺在上升和下降過程中鋼絲繩受力不同，受力變化由運(yùn)行阻力造成，變化量如式(2)所示。在升降臺運(yùn)行方向改變時(shí)，由于鋼絲繩受力變化導(dǎo)致其伸長變化而產(chǎn)生誤差，稱為換向誤差。

式中:S為鋼絲繩伸長量，ΔS為鋼絲繩伸長變化量，m為施加的載荷，Δm為施加的載荷變化量，L為鋼絲繩長度，E為鋼絲繩的彈性模量，a為鋼絲繩截面積。

由式(2)和(4)可得升降臺換向時(shí)鋼絲繩伸長變化量:

升降臺換向誤差包括兩種:

(1)上升換向誤差

該誤差產(chǎn)生于升降臺“下降—停止—上升”過程，下降時(shí)鋼絲繩受力小，而上升時(shí)鋼絲繩受力大，在下降到上升轉(zhuǎn)換過程中阻力大小先逐漸減小后增大，方向由圖3(b)中方向向上變化為圖3(a)中方向向下。升降臺由靜止到上升過程中，在鋼絲繩伸長量增加ΔS范圍內(nèi)，升降臺仍保持靜止，導(dǎo)致上升時(shí)出現(xiàn)誤差。

(2)下降換向誤差

該誤差產(chǎn)生于升降臺“上升—停止—下降”過程，與(1)中情況相反，鋼絲繩受力將減小，阻力大小先逐漸減小后增大，方向由圖3(a)中方向向下變化為圖3(b)中方向向上。升降臺由靜止到下降過程中，在鋼絲繩伸長量減小ΔS范圍內(nèi)，升降臺仍保持靜止，導(dǎo)致下降時(shí)出現(xiàn)誤差。

換向誤差僅出現(xiàn)在升降臺運(yùn)行方向改變后第一次運(yùn)行中，而繼續(xù)運(yùn)行時(shí)位置控制較為準(zhǔn)確。

4 升降臺誤差補(bǔ)償

4．1 零位補(bǔ)償

為確定升降臺統(tǒng)一的零點(diǎn)位置，在機(jī)械限位開關(guān)上方設(shè)置一平面，稱為電氣零點(diǎn)。升降臺由機(jī)械零點(diǎn)位置上升到電氣零點(diǎn)稱為零位補(bǔ)償，上升的距離稱為零位補(bǔ)償值，該值通過實(shí)際測量得到，具體方法如下:

(1)升降臺以較低速度下降，直至觸碰到停止限位開關(guān)，此處位置為零;

(2)使用水平儀測量當(dāng)前升降臺的標(biāo)高，為減小誤差，均測量升降臺的中心位置;

(3)以中間的升降臺作為基準(zhǔn)，控制其上升直至達(dá)到設(shè)定的高度(如設(shè)定上升100 mm作為電氣零點(diǎn)，通過水平儀觀察標(biāo)尺以確定位置)，其余升降臺達(dá)到標(biāo)尺相同位置即可，分別記錄每臺升降臺上升的高度，作為到達(dá)基準(zhǔn)平面的零位補(bǔ)償值。

當(dāng)升降臺運(yùn)行到電氣零點(diǎn)后，將其位置清零，作為進(jìn)行位置控制的零點(diǎn)。

4．2 換向補(bǔ)償

升降臺進(jìn)行零位補(bǔ)償后已經(jīng)完成對上升換向誤差的補(bǔ)償，繼續(xù)上升時(shí)控制較為準(zhǔn)確。

升降臺進(jìn)行下降換向時(shí)按照如下步驟測量補(bǔ)償值:

(1)在升降臺上固定標(biāo)尺，使用水平儀觀察標(biāo)尺讀數(shù)，記錄為h1;

(2)控制升降臺下降一段距離h(如200 mm)，記錄標(biāo)尺讀數(shù)h2;

(3)按照式(6)計(jì)算補(bǔ)償值δ;

(4)驗(yàn)證補(bǔ)償值δ是否準(zhǔn)確

①控制升降臺上升一段距離，記錄停止時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)h3;

②控制升降臺下降距離h+δ，記錄標(biāo)尺讀數(shù)h4;

③按照式(7)進(jìn)行計(jì)算，其中ε為誤差容許值，通常取ε=1 mm。若在容許范圍內(nèi)，則認(rèn)為補(bǔ)償準(zhǔn)確，否則根據(jù)差值修正補(bǔ)償值，然后再重復(fù)步驟(4)，直至符合式(7)。

由第3節(jié)中分析可知，升降臺上升換向?yàn)橄陆祿Q向的逆過程，因此，補(bǔ)償值相同。升降臺在上升與下降過程中設(shè)定高度與實(shí)際高度的關(guān)系如圖4所示。經(jīng)零位補(bǔ)償后，升降臺位置為零，此時(shí)已換向，繼續(xù)上升時(shí)鋼絲繩拉力變化不大，實(shí)際高度與設(shè)定高度近似為正比例關(guān)系;下降時(shí)，需先下降換向補(bǔ)償值δ升降臺才開始下降，之后再次下降時(shí)實(shí)際高度與設(shè)定高度近似為線性關(guān)系。例如，升降臺上升到高度h'，設(shè)定高度應(yīng)為h';下降到高度h'，設(shè)定高度應(yīng)為h″，且滿足式(8)。

圖4 升降臺設(shè)定高度與實(shí)際高度關(guān)系

5 升降臺位置控制實(shí)驗(yàn)

以鎮(zhèn)江大型水景秀《白蛇傳》的40個(gè)水中升降臺控制為例，復(fù)位至機(jī)械零點(diǎn)后，取上升100 mm為電氣零點(diǎn)，逐臺測試到達(dá)電氣零點(diǎn)的零位補(bǔ)償值。然后，測量換向補(bǔ)償值，其中前10臺升降臺的測試結(jié)果如表1所示。表中可以看出零位補(bǔ)償值與設(shè)定的上升值100 mm相差較大，這是由于限位開關(guān)安裝位置不同及上升換向誤差綜合因素造成的結(jié)果;換向補(bǔ)償值的差異原因在于升降臺的運(yùn)行阻力及鋼絲繩長度不同。表2為升降臺進(jìn)行位置控制的測試實(shí)驗(yàn)，10個(gè)升降臺分別上升和下降3 700 mm，使用水平儀測量實(shí)際運(yùn)行的高度，從表中數(shù)據(jù)可以看出，位置控制誤差較小。

表1 升降臺零位補(bǔ)償值和換向補(bǔ)償值

表2 升降臺位置控制測試

任選一個(gè)升降臺進(jìn)行位置控制的實(shí)驗(yàn)，升降臺從電氣零點(diǎn)開始，先逐漸上升再下降，每次高度差為1 000 mm。在升降臺上固定標(biāo)尺，使用水平儀觀察并記錄每次的標(biāo)尺讀數(shù)，并計(jì)算相鄰兩次讀數(shù)的高度差。表3為以B4#升降臺為例測試的數(shù)據(jù)，可以看出定位誤差在±2 mm范圍內(nèi)，符合設(shè)計(jì)要求。

表3 B4#升降臺位置控制測試

升降臺運(yùn)行場景圖如圖5所示，其中，圖5(a)為40個(gè)升降臺位于同一高度，呈現(xiàn)平面，圖5(b)為凹形場景圖。從圖中可以看出，位置控制較為準(zhǔn)確，能夠滿足演出需求。

圖5 升降臺運(yùn)行場景圖

6 結(jié)束語

針對水下升降臺遠(yuǎn)程驅(qū)動的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。分析影響升降臺位置控制精度的因素，設(shè)計(jì)了一種基于補(bǔ)償?shù)奈恢每刂品椒ǎㄟ^測量零位差值和換向誤差，進(jìn)行零位補(bǔ)償和換向補(bǔ)償以提高定位精度。該方法不用建立復(fù)雜的控制模型且易于操作實(shí)現(xiàn)，實(shí)踐證明可有效地提高水中升降臺的位置控制精度。

［1］劉基順，吳澗彤，楊永魁．舞臺機(jī)械控制系統(tǒng)功能及性能分析［J］．演藝科技，2012(3):1-5．

［2］呂圣龍．武漢琴臺大劇院的舞臺機(jī)械［J］．藝術(shù)科技，2010(2):3-13．

［3］袁溪澤，齊向東．基于PLC的升降舞臺同步模糊控制系統(tǒng)研究［J］．工業(yè)儀表與自動化裝置，2012(3):98-101．

［4］崔皆凡，邢豐，趙楠．基于模糊控制器的改進(jìn)耦合多電機(jī)同步控制［J］．微電機(jī)，2011，44(3):75-77，120．

［5］張承慧，石慶升，程金．一種多電機(jī)同步傳動模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì)［J］．控制與決策，2007，22(1):30-34．

［6］張承慧，石慶升，程金．一種基于相鄰耦合誤差的多電機(jī)同步控制策略［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(15):59-63．

［7］劉星橋，胡建群，周麗．自抗擾控制器在三電機(jī)同步系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(12):80-85．

［8］劉然，孫建忠，羅亞琴．基于環(huán)形耦合策略的多電機(jī)同步控制研究［J］．控制與決策，2011，26(6):957-960．

［9］范巖．多電機(jī)同步控制策略的改進(jìn)［J］．機(jī)電工程，2007，24(6):65-66，82．

［10］李磊，劉日良，張承瑞．基于工業(yè)以太網(wǎng)冗余舞臺控制系統(tǒng)研究［J］．計(jì)算機(jī)測量與控制，2012，20(9):2396-2398．

［11］李旭寧，彭思遠(yuǎn)，吳澗彤．舞臺自動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與冗余技術(shù)研究［J］．電氣傳動，2009，39(8):58-60．