基于BDP模型的AP/HTPB推進劑燃速參數(shù)敏感性分析①

孫 迪，劉佩進，劉林林，魏祥庚

(西北工業(yè)大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

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基于BDP模型的AP/HTPB推進劑燃速參數(shù)敏感性分析①

孫 迪，劉佩進，劉林林，魏祥庚

(西北工業(yè)大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)燃燒模型對于研究AP/HTPB復合推進劑中低頻下的壓強耦合特性問題是十分重要的，可信的穩(wěn)態(tài)計算結果是非穩(wěn)態(tài)計算的前提。在應用穩(wěn)態(tài)燃燒模型對推進劑的燃速進行計算時，參數(shù)值的選取對計算結果具有很大的影響。針對AP/HTPB復合推進劑燃燒特性，在BDP多火焰結構理論的基礎上，采用了AP/HTPB復合推進劑穩(wěn)態(tài)燃燒模型，并對模型進行了數(shù)值計算，研究了AP和HTPB的指前因子和活化能及δ參數(shù)對推進劑燃速的影響。計算結果表明，AP活化能Es,ap的取值對推進劑燃速結果影響較大，在高壓下更為敏感；HTPB的指前因子As,b對燃速幾乎沒有影響，其活化能Es,b對燃速影響較小，高壓條件下，影響作用略微增強；參數(shù)δ值的選取對計算燃速值影響很大。

AP/HTPB復合推進劑；BDP燃燒模型；活化能；參數(shù)敏感性分析

0 引言

以AP為氧化劑和以HTPB為粘合劑的復合推進劑，是目前發(fā)動機應用最廣的固體推進劑[1-2]。從微觀上來說，復合推進劑組分并非完全均勻分布，燃燒過程是由一組同時發(fā)生在氣相、液相和固相的化學反應，以及擴散、傳熱等物理過程所構成的一種相當復雜的物理化學過程。近半個世紀以來，研究人員為了解釋實驗中觀察到的現(xiàn)象，對AP復合推進劑的燃燒過程進行了大量的數(shù)值模擬，關于其燃燒模型的研究備受關注。

Summerfield等根據(jù)簡單復合推進劑燃燒區(qū)放大圖像，提出GDF模型[3]。Hermance以統(tǒng)計學的觀點在宏觀尺度上建立了一維非均相反應模型[4]。Beckstead等對AP 復合推進劑表面結構進行大量實驗觀測后，提出了BDP多火焰模型[5]。Glick從統(tǒng)計學的角度研究了BDP模型[6]，Cohen等將模型拓展到更加復雜的推進劑中[7]，并通過改進使該模型適合于高壓條件[8]。南京理工大學的葉銳[9]、曹永杰[10]等采用兩步氣相化學反應機制，建立了二維周期性非穩(wěn)態(tài)三明治模型，第二炮兵工程大學的周志清等人應用多步化學反應動力學機制，建立了三明治模型[11]。賓夕法尼亞大學的蔡衛(wèi)東等采用三明治二維模型，研究了燃速、火焰高度和熱量釋放分布與AP粒徑、壓強和氣相反應速率的關系[12]。伊利諾斯大學的Jackson采用Random Pack模型，對復合推進劑進行了三維數(shù)值模擬[13-14]。

上述模型在求解質量流率時，均采用Arrhenius公式。對不同粒徑的AP，其指前因子和活化能沒有做特別的說明，均采用同一值計算。AP是復合推進劑中含量最高的組分，其活化能和指前因子對模型中質量流率的計算有很大的影響，而質量流率又會通過影響表面溫度和火焰高度，而最終影響推進劑的燃速[15]。由國內外針對AP熱分解的研究結果可知，AP的熱分解過程可分為2個階段，即低溫熱分解階段和高溫熱分解階段。對AP進行加熱時，AP的熱分解從粒子表面開始，而且遵循質子轉移理論[16]。細粒度AP一般由噴霧或研磨工藝加工而成，造成其表面缺陷較大，質子轉移過程更容易發(fā)生。因此，從這一角度上說，AP的活化能隨粒徑的減小而降低。另一方面，當AP的粒徑非常小時，由比表面積增加而造成的氣體吸附作用明顯增強，使熱解氣體難以揮發(fā)，使得反應活化能增大。另外，AP活化能還會隨著制備工藝、出廠批次、實驗儀器和測試方法而改變[17-20]。HTPB也面臨同樣的問題，不同商品牌號的HTPB(主要是羥基的羥值不同)，其活化能和指前因子也不相同。目前的模型在計算質量流率時，對于AP指前因子和活化能的取值，沒有考慮不同工況、不同級配間的差異，均采用相同的值，這對燃燒機理的研究會造成較大的影響。

本文基于多火焰模型假設，采用了復合推進劑穩(wěn)態(tài)燃燒模型，通過數(shù)值模擬方法，研究了模型中AP、HTPB的熱分解特性參數(shù)對模型結果的影響，分析了燃速對這些參數(shù)的敏感程度，為進一步開展非穩(wěn)態(tài)壓強耦合響應函數(shù)計算和有針對性地開展進一步的實驗研究提供參考。

1 模型

1.1 物理模型

當推進劑穩(wěn)定燃燒時，處于氣相的火焰具有較高的溫度，燃燒產生的熱量會通過熱傳導反饋到燃面上，導致AP和HTPB受熱分解，分解產物進入氣相進行混合、擴散和反應，使推進劑能夠持續(xù)、穩(wěn)定地燃燒。根據(jù)BDP模型假設，將形成包含AP分解焰、反應火焰(即初焰)和擴散火焰的多火焰結構，如圖1所示。預混火焰是動力學火焰，它的出現(xiàn)源于AP的分解放熱。初焰通過AP焰和粘合劑的氣相分解產物之間的化學反應獲得能量。2種火焰的產物相互擴散，最終形成終焰。

圖1 推進劑燃燒物理模型簡圖Fig.1 Conceptual flame structure for an AP composite propellant

1.2 數(shù)學模型

為簡化計算，將模型做如下假設：

(1)AP為單一粒徑，只考慮固相溫度、火焰高度和溫度，不考慮非穩(wěn)態(tài)化學變化；

(2)沿垂直于燃燒表面方向上是一維模型；

(3)采用整體化學動力學描述氣相反應；

(4)氣相反應為簡單的均相反應；

(5)產物為完全氣體；

(6)氧化劑和粘合劑的相關化學反應符合Arrhenius定律；

(7)氧化劑和粘合劑之間不存在熱傳導；

(8)在燃燒表面的熔融層內進行凝相反應；

(9)推進劑為只有AP和HTPB組成的二組元推進劑。

本文所采用的數(shù)學模型主要由8個非線性方程組成，分別采用Arrhenius公式求解質量流率、能量守恒公式求解表面溫度?？偟幕鹧娓叨扔沙跹娓叨葂r和擴散焰高度xd組成，初焰高度xr由動力學反應距離公式求解，擴散焰的高度按照Burke和Schumann的研究理論公式計算。各方程具體表達式可參考文獻[21]。其中，關于熱分解參數(shù)的直接影響如式(1)所示：

(1)

式中G為質量流率；A為指前因子；E為活化能；T為表面溫度。

由此可知，指前因子和活化能可直接影響質量流率，而質量流率又會影響表面溫度和火焰高度，火焰高度又影響熱量向表面的熱反饋，各個因素綜合作用，最終影響燃速。

初始擴散焰是動力學火焰，其高度xr計算公式如式(2)所示：

(2)

式中Gp為推進劑的質量流率；Gg,r為氣相反應生成的質量流率；δ為氣相壓強指數(shù)，根據(jù)相關文獻可知，δ的取值從1.5～2不等[6,21-22]。

1.3 計算條件

本研究的基本計算條件為AP的質量分數(shù)αap=80%，AP粒徑Dap=110 μm，初溫Ti=298 K，壓強范圍2～10 MPa。

1.4 計算方法

將模型中的已知參數(shù)代入模型中的非線性方程組中，利用數(shù)學計算軟件matlab平臺，對推進劑模型進行編程計算，求解(以下計算均在該條件下進行)非線性方程組，計算得到推進劑穩(wěn)態(tài)燃燒時燃速、火焰高度和溫度等參數(shù)值。

1.5 模型驗證

首先，進行模型的正確性驗證。計算所采用的參數(shù)與文獻[21]相同。其中，AP和HTPB的指前因子和活化能見表2中的計算條件#1。將此計算結果定為基準，比較敏感參數(shù)對燃速的影響。

實驗數(shù)據(jù)參考文獻[20]，實驗所采用的推進劑樣品是通過振動球磨機碾壓5 min生成的AP，平均粒徑為110 μm，含量為80%，其余含量為HTPB。燃燒過程在一個充滿氮氣的燃燒器中完成，采用鎳鉻電熱絲點火。初溫為290 K，壓強范圍為0.5～7 MPa，整個燃燒過程通過高速攝像機記錄，通過采集的圖像計算燃速。重復實驗3次，得到燃速結果。

采用表2計算條件#1，得到BDP模型數(shù)值計算結果與實驗結果如圖2所示。

經計算，低壓下模型誤差略微偏大，壓強為2 MPa時，燃速誤差為8.92%；高壓下模型誤差逐漸減小，7 MPa下的燃速誤差為2.65%。本研究主要關注壓強在2～10 MPa下的燃速值。因此，模型計算結果可基本反映燃燒過程，各參數(shù)的取值相對比較合理。為了便于比較，將表2計算條件#1的參數(shù)值計算出的結果定為原始值。

圖2 模型數(shù)值計算結果與實驗結果比較Fig.2 Theoretical and experimental value

1.6 關鍵參數(shù)取值

一般情況下，推進劑中AP以多級配的方式加入。實驗結果表明，不同粒度的AP分解速率是不同的，在多級配AP推進劑中，均采用同一數(shù)值表示活化能的大小，顯然不能真實反映該過程[16-17]。不同參考文獻采用的AP和HTPB的指前因子和活化能的值不同[18,23-27]，文獻[6，9-10，21，26]中，部分數(shù)值計算參數(shù)的取值如表1所示。本研究根據(jù)表1的參數(shù)值取值范圍來調整計算值，研究其對燃速特性的影響。

由文獻[18]可知，AP的活化能范圍3.7×104～2.6×105J/mol。表2中的方案#2～#9分別列出了AP和HTPB的指前因子As,ap、As,b和活化能Es,ap、Es,b的調整范圍，通過改變參數(shù)值，研究其對推進劑燃速特性的影響，對后續(xù)工作的計算取值提供參考。表2中，“—”表示其數(shù)值與方案#1計算條件下的數(shù)值相同。

#1計算條件下δ取原始值為2。為了分析其取值對燃速的影響，設計其他b、c、d 3個計算方案。δ取值分別為1.9、1.7、1.5。

2 計算結果及討論

2.1 AP指前因子和活化能對燃速的影響

采用表2中#1～#9計算條件，改變AP的指前因子As,ap和活化能Es,ap的值，計算結果見圖3和圖4。

表1 文獻中各參數(shù)取值范圍Table1 Different values of the parameters in articles

表2 物性參數(shù)調整范圍Table2 Range of the parameters values

圖3 AP指前因子As,ap對燃速的影響Fig.3 Effect of As,ap on burning rate of propellant

圖4 AP活化能Es,ap對燃速的影響Fig.4 Effect of Es,ap on burning rate of propellant

由圖3可知，#1～#3計算條件下，燃速計算結果基本重合，其最大誤差不超過0.61%，方差不超過1.5×10-3。說明AP指前因子As,ap對燃速的敏感性不高。該值在5%范圍內調整，對燃速不會產生大的影響。當As,ap繼續(xù)增加時，低壓條件下，As,ap增加對燃速影響較小，高壓條件下影響較為明顯。#4和#5計算條件下，壓強在2 MPa時，As,ap依次增加1倍和2倍，燃速分別提高5.93%和9.10%。而當壓強上升到10 MPa時，As,ap同樣增加1倍和2倍，其燃速分別提高10.49%和15.79%。對#1～#5燃速隨壓強變化的計算結果進行線性擬合，其斜率大小分別為#2(0.497)<#1(0.498)<#3(0.503)<#4(0.578)<#5(0.618)?？煽闯?，燃速隨壓強變化曲線的斜率隨As,ap的增大而增大。當As,ap增幅較小時，如#1～#3，其燃速曲線斜率變化較小，當As,ap增加2倍、3倍時，如#4～#5，斜率變化較大。

由圖4可知，AP活化能Es,ap的取值對燃速影響較大。隨著Es,ap增大，燃速逐漸減小。#6～#9計算條件下，Es,ap變化不超過7%，而燃速在低壓下變化不明顯，高壓差異很大。壓強為2 MPa時，Es,ap增加6.7%，燃速提高6.22%。當壓強上升到10 MPa時，燃速變化提高到10.3%。對#6～#9燃速隨壓強變化的計算結果進行線性擬合，其斜率大小分別為#9(0.422)<#8(0.446)<#7(0.472)<#1(0.498)<#6(0.564)。可看出，燃速隨壓強變化曲線的斜率隨Es,ap的減小而增大，且變化幅度較大。

通過比較可看出，高壓下燃速對Es,ap和As,ap較為敏感，且比較燃速值及燃速壓強曲線的斜率可得出，Es,ap對燃速的影響比As,ap大。這可能是因為在計算過程中，AP質量流率Gs,ap與指前因子As,ap成正比關系，而與活化能Es,ap成指數(shù)關系。因此，在以后的模型建立過程中，要考慮多級配AP的活化能和指前因子的取值對燃速的影響，尤其是不同粒度AP活化能對燃速的影響。

2.2 HTPB指前因子和活化能對燃速的影響

采用表2的#10～#17計算條件，改變HTPB的指前因子As,b和活化能Es,b的值，計算結果如圖5和圖6所示。從圖5很明顯可看出，燃速對HTPB指前因子As,b不敏感。#10～#13計算條件下，HTPB指前因子As,b的值變化很大，但燃速變化不超過1.84%。

圖5 HTPB指前因子As,b對燃速的影響Fig.5 Effect of As,b on burning rate of propellant

圖6表明，#14～#16計算條件下，HTPB活化能Es,b最大提高89.5%，而其燃速值最大提高0.89%。#17計算條件下，Es,b增加近200%，其燃速值增加不超過8%。由此可知，HTPB活化能Es,b增加，燃速會略微增加。這可能是因為推進劑本身氧燃比決定其屬于富燃推進劑，HTPB活化能的升高，使得燃料分解速率降低，氧化劑和燃料反應更加充分，從而使燃速上升。綜上所述，HTPB活化能Es,b對燃速的影響是有限的。Es,b在一定范圍內變化，其對燃速的影響幾乎可忽略。因此在實際應用當中，不同牌號的HTPB的活化能和指前因子對燃速的影響幾乎可不考慮。

2.3 參數(shù)δ對燃速的影響

參數(shù)δ對燃速的影響見圖7，由圖7可知，參數(shù)δ對燃速計算精確程度影響很大，燃速隨δ的減小而減小，且高壓下變化尤為顯著?；鹧娓叨葂r的表達式來源于Von Kármán的層流火焰理論[8]，參數(shù)δ是一個主觀的反應級數(shù)，要想獲得精確值，必須確定有關復雜反應的發(fā)生過程，以及反應物和產物之間的關系。目前的應用僅限于采用其經驗值[6]。因此，在建立數(shù)學模型進行數(shù)值模擬時，必須根據(jù)條件參考相關文獻，或者通過實驗測定選擇合適的δ值，否則會帶來較大的計算誤差。

圖6 HTPB活化能Es,b對燃速的影響Fig.6 Effect of Es,b on burning rate of propellant

圖7 參數(shù)δ對燃速的影響Fig.7 Effect of δ on burning rate of propellant

3 結論

(1)AP指前因子As,ap成倍增加，推進劑燃速隨As,ap的提高而提高。而當AP活化能Es,ap僅在5%左右調整時，推進劑燃速便隨Es,ap的提高而降低。燃速的變化在高壓下比低壓下顯著。推進劑燃速對AP活化能Es,ap的敏感程度遠大于AP指前因子As,ap，這可能是因為活化能決定了AP熱分解的難易程度，從而影響燃速。(2)HTPB的活化能Es,b和指前因子As,b對燃速的影響幾乎可忽略，這可能是因為HTPB在推進劑中含量較少，對推進劑熱分解的貢獻較小。(3)參數(shù)δ對燃速的影響很大，在進行數(shù)值計算時，必須合理選擇δ值，以求得較準確的燃速值。(4)開展關于AP的精細化實驗研究是十分必要的。對于不同粒度的AP，可通過實驗模擬其在不同壓強下的熱反饋過程，測定相關參數(shù)值，為AP/HTPB復合推進劑機理研究提供有效依據(jù)。

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(編輯：劉紅利)

Parameter sensitivity analysis on the burning rate of AP/HTPB composite solid propellant based on the BDP model

SUN Di，LIU Pei-jin，LIU Lin-lin，WEI Xiang-geng

(Science and Technology on Combustion Internal Flow and Thermal-Structure Laboratory，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China)

The steady and unsteady combustion models are very important to study the pressure coupled response of composite propellant at middle-low frequency, and the reliable result of steady calculation is the premise of unsteady calculation. The value of parameters used in the combustion model of solid composite propellant has great effect on the burning rate of propellants, but there are few researches about it at present. A steady combustion model of AP/HTPB composite solid propellant was developed based on the BDP combustion model, and the model was calculated by numerical method to analyze the effect of not only pre-exponential factor and activation energy of AP and HTPB but also parameterδon the burning rate of propellants. The calculated results show that the burning rate is more sensitive to the activation energy of AP and this effect can be enhanced under high pressure; the pre-exponential factor and activation energy of HTPB have little effect on burning rate, but the effect of activation energy increases under higher pressure;δhas great effect on the burning rate of propellants, and it must be determined carefully according to the requirement requirement of the model and combustion conditions.

AP/HTPB composite propellant;BDP combustion model;activation energy;parameters sensitivity analysis

2014-03-24；

：2014-08-11。

國家自然科學基金(51206136)。

孫迪(1989—)，女，碩士生，研究方向為固體火箭發(fā)動機燃燒不穩(wěn)定。E-mail:sinda.y@163.com

V512

A

1006-2793(2015)02-0245-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.017