某擬建838 m高樓多自由度氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)研究

王磊　梁樞果　鄒良浩　婁宇

摘要：為了考察某擬建超高層建筑（總高838 m）在設(shè)計(jì)風(fēng)速下的風(fēng)致響應(yīng)，對(duì)該大廈進(jìn)行了多自由度氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn).模型自振特性測(cè)試表明，該氣彈模型各橫截面對(duì)兩個(gè)正交的水平主軸對(duì)稱(chēng)，每個(gè)軸向1階和2階頻率誤差分別在1%和28%以?xún)?nèi)，1階阻尼比約為2%，平動(dòng)振型與實(shí)際結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算結(jié)果較為一致.分析不同風(fēng)速和風(fēng)向角下風(fēng)致響應(yīng)發(fā)現(xiàn)，該大廈頂部在100年重現(xiàn)期設(shè)計(jì)風(fēng)速下最大動(dòng)態(tài)側(cè)移為0.89 m，且動(dòng)態(tài)位移本身并未使結(jié)構(gòu)頂部位移超標(biāo)，而10年，50年和100年重現(xiàn)期下風(fēng)致加速度響應(yīng)超過(guò)規(guī)范閾值幅度分別為16%，23%和29%.另外，該大廈橫風(fēng)向渦振使得臨界風(fēng)速附近橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)明顯偏大，如果假定風(fēng)荷載譜為白噪聲，則橫風(fēng)向1階氣動(dòng)阻尼比對(duì)總響應(yīng)的貢獻(xiàn)達(dá)37%.若欲保證該建筑在百年一遇風(fēng)速下加速度在允許范圍內(nèi)，則須使其結(jié)構(gòu)阻尼比在2.9%以上.

關(guān)鍵詞：超高層建筑；風(fēng)效應(yīng)；多自由度氣彈模型；風(fēng)洞試驗(yàn)；氣動(dòng)阻尼

中圖分類(lèi)號(hào)：TU312.1；TU972.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

風(fēng)工程研究和工程項(xiàng)目抗風(fēng)性能分析的風(fēng)洞試驗(yàn)方式通常有測(cè)力天平[1]、剛性模型測(cè)壓[2]、強(qiáng)迫振動(dòng)[3]、氣動(dòng)彈性模型[4-7]等.一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于高度不太高、剛度較大、氣彈效應(yīng)不太明顯的高層建筑，通常采用剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)或測(cè)力天平試驗(yàn)進(jìn)行風(fēng)荷載和風(fēng)響應(yīng)分析[8-9]，而更為高柔的結(jié)構(gòu)則常常要考慮氣彈效應(yīng)的影響，需進(jìn)行氣彈模型試驗(yàn).例如某菱形紀(jì)念碑[10]采用了底部彈性支撐的擺式氣彈模型試驗(yàn)，金茂大廈[1]進(jìn)行了多自由度氣彈模型試驗(yàn).隨著建筑高度的增加，氣彈效應(yīng)尤其是橫風(fēng)向氣彈響應(yīng)變得更為顯著而復(fù)雜，氣彈模型試驗(yàn)就更為必要，尤其是多自由度氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)被認(rèn)為是能準(zhǔn)確地反映氣彈效應(yīng)對(duì)風(fēng)振響應(yīng)影響的試驗(yàn)方式.鑒于此，本文對(duì)建筑總高838 m，結(jié)構(gòu)高度為792 m的某超高層建筑進(jìn)行了多自由度氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，以考察其在強(qiáng)風(fēng)作用下的風(fēng)致響應(yīng)和氣彈效應(yīng)，為工程設(shè)計(jì)提供參考.

1工程概況

該擬建高樓總高838 m，結(jié)構(gòu)高792 m，地上202層地下6層，計(jì)劃建成后超越迪拜塔成為世界第一高樓.項(xiàng)目?jī)粽嫉?0畝，建筑面積105萬(wàn)m2，總投資52.5億元人民幣.該大廈分四段階梯性收縮，呈梯形金字塔結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖1），屬于文獻(xiàn)[8]所述的典型第Ⅲ類(lèi)高層建筑（文獻(xiàn)[8]將600 m以上超高建筑歸為第Ⅲ類(lèi)，認(rèn)為此類(lèi)建筑須采取強(qiáng)有力的氣動(dòng)優(yōu)化方案，斷面形狀和豎向外形設(shè)計(jì)都應(yīng)兼顧風(fēng)致安全性與舒適性）.

2模型制作及風(fēng)洞試驗(yàn)簡(jiǎn)介

2.1模型制作簡(jiǎn)介

該氣彈模型由鋁合金骨架、外衣板和配重組成，其中骨架由剛性方板和立柱固結(jié)而成，方板總數(shù)為8，立柱總數(shù)為5（中間1根強(qiáng)柱，側(cè)邊4根細(xì)柱），各柱截面尺寸隨高度增加逐漸減小以模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度.圖2為裝配后的模型照片，圖3為模型骨架圖.考慮相似理論和風(fēng)洞幾何尺寸限制，初步確定模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)幾何相似比為1∶500，頻率相似比為100∶1，風(fēng)速相似比為1∶5，由此可以導(dǎo)出加速度、位移等其他參數(shù)的縮尺比，模型制作完成后這些參數(shù)要根據(jù)自振特性測(cè)試結(jié)果做一定調(diào)整.圖4給出自振加速度衰減曲線(xiàn)，圖5為自振加速度譜密度曲線(xiàn).

2.2風(fēng)洞試驗(yàn)簡(jiǎn)介

該大廈所處地區(qū)地面粗糙度類(lèi)別為B類(lèi). 10年，50年和100年一遇的基本風(fēng)壓分別為0.25，0.35和0.40 kPa，相應(yīng)10 m高度處風(fēng)速分別為20.0，23.7和25.3 m/s.試驗(yàn)時(shí)，以模型頂部風(fēng)速為參考，風(fēng)速范圍為3.5～10.0 m/s，相當(dāng)于實(shí)際頂部風(fēng)速21.0～54.0 m/s，折合實(shí)際10 m高度處風(fēng)速10.0～31.0 m/s，涵蓋了不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)風(fēng)速.考慮到模型對(duì)稱(chēng)性，試驗(yàn)風(fēng)向角有0°，5°，15°，25°，35°和45°共6個(gè)，建筑方位、風(fēng)向角及坐標(biāo)軸定義見(jiàn)圖7，圖7中風(fēng)向折減系數(shù)表示各風(fēng)向角的風(fēng)速折減系數(shù)，是根據(jù)長(zhǎng)沙氣象局提供的不同風(fēng)向的基本風(fēng)壓數(shù)據(jù)換算而得，下文數(shù)據(jù)均是考慮折減系數(shù)之后的結(jié)果.

3試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1不同風(fēng)速下的風(fēng)致響應(yīng)

圖10和圖11分別給出了不同風(fēng)速不同風(fēng)向角下均方根位移和均方根加速度響應(yīng)（此處均方根是將統(tǒng)計(jì)時(shí)程減去均值后的均方根，大小與標(biāo)準(zhǔn)差相等，下同）.由圖10和圖11可知，橫風(fēng)向（X軸0度風(fēng)向角）風(fēng)致響應(yīng)明顯大于其他風(fēng)向角；各風(fēng)向角響

10 m高度處風(fēng)速/（m·s-1）（a）X軸向

10 m高度處風(fēng)速/（m·s-1）（b） Y軸向

應(yīng)隨風(fēng)速增加大致呈增加趨勢(shì)，但圖10（a）和圖11（a）風(fēng)致響應(yīng)曲線(xiàn)在風(fēng)速為19 m/s附近明顯偏大，如果不考慮風(fēng)速折減系數(shù)，這一風(fēng)速與10年重現(xiàn)期風(fēng)速最為接近，會(huì)使得造成10年重現(xiàn)期的風(fēng)致響應(yīng)大于50年和100年，對(duì)風(fēng)速進(jìn)行風(fēng)向折減后這一現(xiàn)象有所改變.

3.2設(shè)計(jì)風(fēng)速下風(fēng)致響應(yīng)

按照該建筑的對(duì)稱(chēng)性，并考慮風(fēng)向折減系數(shù)（見(jiàn)圖7），可將以上試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為不同重現(xiàn)期的風(fēng)致響應(yīng).圖12和圖13分別給出了不同風(fēng)向角下最大加速度位和位移響應(yīng)，其中最大加速度響應(yīng)峰值因子取為2.5，而位移響應(yīng)直接影響到結(jié)構(gòu)安全性，其峰值因子取為3.0.

從圖12和圖13可以看出，1）最大均方根和最大極值響應(yīng)都出現(xiàn)在正交風(fēng)向角，當(dāng)風(fēng)向角與建筑軸向夾角并不大時(shí)（如5°風(fēng)向角），其風(fēng)致響應(yīng)仍明顯小于正交風(fēng)向角；2）不同重現(xiàn)期的風(fēng)致響應(yīng)不是嚴(yán)格按100年，50年，10年由大到小排列，而是與該風(fēng)向的風(fēng)速折減系數(shù)有關(guān)，比如，圖13（b）中10年重現(xiàn)期270°風(fēng)向角位移響應(yīng)要大于50年，這一點(diǎn)已在前文給出解釋?zhuān)?）正交風(fēng)向角10年，50年，100年重現(xiàn)期的加速度響應(yīng)都在一定程度上超過(guò)了規(guī)范閾值[11]，100年最大動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)為0.89 m，由此引起的建筑頂部相對(duì)側(cè)移（建筑頂部風(fēng)致水平位移與建筑高度之比）為1/890，即動(dòng)態(tài)位移本身并未使頂部側(cè)移超標(biāo)，最大風(fēng)致響應(yīng)具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3和表4.

3.3橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)分析

圖10（a）和11（a）中0°風(fēng)向角X軸向（即橫風(fēng)向）響應(yīng)曲線(xiàn)在風(fēng)速19 m/s附近出現(xiàn)明顯峰值，按文獻(xiàn)[12]對(duì)斯托羅哈數(shù)進(jìn)行取值，此時(shí)的漩渦脫落頻率ns=vSt/d=0.09 Hz（d為結(jié)構(gòu)頂段截面寬度，v為結(jié)構(gòu)頂段風(fēng)速，St為斯托羅哈數(shù)），與結(jié)構(gòu)頻率十分接近，考察此時(shí)的位移時(shí)程（見(jiàn)圖13～圖17）可知，風(fēng)速19 m/s附近的位移時(shí)程幅值明顯比小風(fēng)速（12.6 m/s）時(shí)程更為穩(wěn)定，即更接近簡(jiǎn)諧振動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)風(fēng)致響應(yīng)的突增是由橫風(fēng)向渦激振動(dòng)引起的，并且，由于此風(fēng)速段的振動(dòng)主要為1階渦振，因而加速度響應(yīng)增大程度比位移要小，下文對(duì)此有所分析.

借助隨機(jī)減量方法可得到模型各風(fēng)速下橫風(fēng)向阻尼比，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)圖18.由圖18可知，結(jié)構(gòu)阻尼比變化曲線(xiàn)并沒(méi)有文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[8]那么有規(guī)律（文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[8]中，阻尼比在臨界風(fēng)速之前呈增大趨勢(shì)，至臨界風(fēng)速附近迅速降低，而后又有所回升），這可能是由于結(jié)構(gòu)自上而下的特征尺寸不一致所致，但可以肯定的是，總阻尼比在風(fēng)速19～24 m/s的區(qū)域內(nèi)為最?。ㄗ钚≈到咏?1.5%），說(shuō)明此風(fēng)速段內(nèi)負(fù)氣動(dòng)阻尼絕對(duì)值較大，并促使了圖10（a）和11（a）中該段風(fēng)速下的位移相對(duì)較大.

4總阻尼對(duì)響應(yīng)影響的近似估計(jì)

通常來(lái)說(shuō)，由于模型與流體的流固耦合作用，都會(huì)存在一定程度的氣動(dòng)阻尼現(xiàn)象，根據(jù)上文分析結(jié)果，當(dāng)結(jié)構(gòu)頂部風(fēng)速為20～25 m/s時(shí)，橫風(fēng)向動(dòng)態(tài)風(fēng)振響應(yīng)都是順風(fēng)向的5倍以上，因而此處只分析橫風(fēng)向的氣動(dòng)阻尼比對(duì)100年重現(xiàn)期橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)的影響.我們知道，風(fēng)致響應(yīng)可以分為背景分量和共振風(fēng)量的疊加，其中背景分量與結(jié)構(gòu)阻尼比的關(guān)系可以忽略，而共振分量與體系阻尼比關(guān)系很大，根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，j振型均方根加速度和位移響應(yīng)可以表示分別為：

生變化，對(duì)于本建筑來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)1階橫風(fēng)向自振阻尼比約為2%，當(dāng)存在氣動(dòng)阻尼比時(shí)，其頻響函數(shù)會(huì)發(fā)生變化，結(jié)合圖18的結(jié)果，體系總阻尼最小為0.5%，與之對(duì)應(yīng)，圖21給出了阻尼比在0.5%～2%之間變化時(shí)頻響函數(shù)隨頻率的變化曲線(xiàn).通常來(lái)說(shuō)，廣義風(fēng)荷載譜相對(duì)于頻響函數(shù)帶寬較寬，如果假定風(fēng)荷載為白噪聲，則可以認(rèn)為阻尼比對(duì)某1階風(fēng)致響應(yīng)共振分量的影響就是阻尼比對(duì)該階頻響函數(shù)在頻率附近峰值面積的影響，按照這一近似假設(shè)，并考慮到1階共振分量占總響應(yīng)的比重，就可以近似衡量出氣動(dòng)阻尼比對(duì)橫風(fēng)向極值響應(yīng)的影響程度，分析結(jié)果見(jiàn)圖22.

從圖22可以看出，負(fù)氣動(dòng)阻尼比絕對(duì)值越大，風(fēng)致響應(yīng)結(jié)果越大，如果按負(fù)阻尼比絕對(duì)值為 0.01計(jì)算（見(jiàn)圖18），橫風(fēng)向極值響應(yīng)比無(wú)氣動(dòng)阻尼時(shí)要大37%左右，若以總阻尼比作為風(fēng)振加速度響應(yīng)的控制指標(biāo)，并近似認(rèn)為100年重現(xiàn)期風(fēng)速橫風(fēng)向氣動(dòng)阻尼比約為-0.01，欲使100年重現(xiàn)期風(fēng)致加速度滿(mǎn)足規(guī)范要求，則結(jié)構(gòu)阻尼比要在2%的基礎(chǔ)上至少增加0.9%.

從以上分析可以看出，氣動(dòng)阻尼比對(duì)風(fēng)致響應(yīng)的影響不可忽略，事實(shí)上，風(fēng)荷載譜并不是白噪聲，尤其是橫風(fēng)向風(fēng)荷載譜通常會(huì)出現(xiàn)與斯托羅哈數(shù)對(duì)應(yīng)的譜峰，當(dāng)該譜峰與傳遞函數(shù)峰接近或重合時(shí)，基于隨機(jī)振動(dòng)理論得到的橫風(fēng)向風(fēng)致響應(yīng)受氣動(dòng)阻尼的影響會(huì)更大.這就進(jìn)一步說(shuō)明了對(duì)此類(lèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣彈模型試驗(yàn)的必要性，因?yàn)闅鈴椖Ｐ驮囼?yàn)直接測(cè)量了包含氣動(dòng)阻尼效應(yīng)的風(fēng)致效應(yīng).

5結(jié)論

1）當(dāng)不對(duì)風(fēng)速進(jìn)行折算時(shí)，10年一遇的風(fēng)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)要大于50年和100年的風(fēng)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將風(fēng)速折算之后，風(fēng)振響應(yīng)大致按100年，50年和10年重現(xiàn)期由大到小排列.該大廈在100年一遇風(fēng)速下的風(fēng)致動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)最大值與結(jié)構(gòu)高度之比為1/890，即動(dòng)態(tài)位移本身并沒(méi)有使結(jié)構(gòu)頂部側(cè)移超標(biāo).但在10年，50年和100年重現(xiàn)期下，最大加速度響應(yīng)都超過(guò)了規(guī)范閾值，超標(biāo)幅度分別為16%，23%和29%.

2）在小風(fēng)速下該大廈風(fēng)致位移譜能量都集中在基階頻率附近，在風(fēng)速較大時(shí)（24 m/s），位移譜在高階頻率附近能量有所增加，而加速度譜能量的高階成分在各風(fēng)速下都占一定比重，且隨著風(fēng)速增加，高階能量明顯增強(qiáng).

3）該大廈橫風(fēng)向渦振不可忽視，當(dāng)風(fēng)向與結(jié)構(gòu)表面正交時(shí)，風(fēng)致加速度和動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)明顯大于其他風(fēng)向角.橫風(fēng)向位移在渦振臨界風(fēng)速附近顯著增大，且此時(shí)的結(jié)構(gòu)阻尼明顯偏小，并使得風(fēng)致響應(yīng)顯著增加.如果假定風(fēng)荷載譜為白噪聲，氣動(dòng)阻尼比對(duì)風(fēng)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響幅度可達(dá)37%，欲使結(jié)構(gòu)阻尼比在允許范圍內(nèi)，原結(jié)構(gòu)阻尼比要控制在2.9%以上.

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