基于仿真的城市軌道交通客流分配

陳錦渠，殷 勇*，2，3，鞠子奇

(1.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；2.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756；3.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 611756)

1 引言

截止2019年底，中國大陸共有18座城市的城市軌道交通(Urban Rail Transit，URT)運營里程達(dá)到或超過100 km，中國的URT正進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化時代。URT網(wǎng)絡(luò)化豐富了乘客的出行選擇，增加了URT運營管理及票務(wù)清分的難度。因此在URT網(wǎng)絡(luò)化背景下，研究作為運營管理及票務(wù)清分基礎(chǔ)的URT客流分配具有重要意義。

國內(nèi)外研究學(xué)者已對URT客流分配進(jìn)行了深入研究。已有URT客流分配方法多源于公路交通分配的相關(guān)理論與方法，根據(jù)是否滿足Wardrop平衡原理[1]，可以將已有URT客流分配研究分為兩類。第一類為基于隨機(jī)概率的客流分配模型，Cascetta[2]首次將乘客出行決策模型定義為出行效用的函數(shù)，并假設(shè)乘客出行效用誤差項服從一定的分布；此后根據(jù)出行效用誤差項分布，發(fā)展得到了Probit模型[3]和Logit模型[4，5]兩類客流分配模型，相比于Probit模型，Logit模型以其簡單、適用性好的特點而得到了更廣泛的運用。第二類是以Wardrop平衡原理為基礎(chǔ)的用戶均衡客流分配模型，根據(jù)均衡條件的不同，又可以分為標(biāo)準(zhǔn)用戶均衡[6，7]、隨機(jī)均衡[8]及動態(tài)均衡[9，10]三類。相比于基于隨機(jī)概率的客流分配模型，用戶均衡客流分配模型更依賴于數(shù)學(xué)建模過程和收斂算法，對計算過程要求更高。

根據(jù)文獻(xiàn)可得，已有研究多結(jié)合數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)URT客流的全網(wǎng)分配，較少涉及列車層面，而實現(xiàn)列車層面的URT客流分配對于精確計算車廂擁擠度及識別乘客出行薄弱環(huán)節(jié)具有重要意義。為彌補(bǔ)現(xiàn)有研究的不足，本文提出了考慮列車運行計劃的仿真客流分配方法，實現(xiàn)列車層面URT客流的動態(tài)分配。

2 模型建立

根據(jù)乘客出行全過程，將URT網(wǎng)絡(luò)的客流分配分解為網(wǎng)絡(luò)定義及乘客生成、出行路徑選擇、網(wǎng)絡(luò)流量加載及自反饋機(jī)制四部分。

2.1 網(wǎng)絡(luò)定義及乘客生成

定義URT網(wǎng)絡(luò)為無向圖G(N，E，L)，N為節(jié)點集合，表示URT站點及列車?？空军c；E為區(qū)間集合，表示URT線路區(qū)間及乘客換乘?。籐為列車運行徑路集合。

URT乘客生成方法包括動態(tài)OD(Origin-Destination)表生成及AFC(Automatic Fare Collection)記錄生成兩種[11]，分別適用于動態(tài)及靜態(tài)的客流分配。相比于動態(tài)OD表生成，AFC記錄生成具有數(shù)據(jù)獲取方便、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的優(yōu)點，因此本文運用AFC記錄生成乘客，AFC數(shù)據(jù)格式如表1所示。

表1 AFC數(shù)據(jù)格式

2.2 出行路徑選擇

根據(jù)是否發(fā)生突發(fā)事件，URT乘客的出行路徑選擇模型分為兩類：應(yīng)用于正常情況的Logit模型[4]及應(yīng)用于突發(fā)情況的有界理性模型[12]。由于URT網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為簡單，乘客一般不會在除了換乘站外的其它中間站下車，因此本文提出了綜合運用Logit模型及有界理性模型的乘客出行路徑選擇模型。

未發(fā)生突發(fā)事件時，乘客總是傾向于選擇廣義出行時間最小的出行路徑。已有研究多結(jié)合出行時間、換乘距離及次數(shù)、車廂擁擠度等來計算路徑的廣義出行時間，根據(jù)出行過程，從站點i到站點j的路徑k的廣義出行時間tij，k包括站點出行時間tk，N及區(qū)間出行時間tk，E，分別通過式(2)及式(3)計算得到。

tij，k=tk，N+tk，E

(1)

tk，N=tk，N1+tk，N2

(2)

(3)

式中，tk，N1及tk，N2分別為非換乘站及換乘站的出行時間，通過式(4)及式(5)計算得到；kE為路徑k的區(qū)間集合，te為區(qū)間e的列車運行時間；Y(ve)為擁擠度系數(shù)[13]，通過式(6)計算，ve為區(qū)間e的客流量。

(4)

(5)

(6)

式中，kN1及kN2分別為路徑k的非換乘站及換乘站集合；tn1，d為列車在非換乘站n1的停站時間；λ及β為換乘參數(shù)，可以通過乘客出行調(diào)查得到；tn2，w及tn2，h分別為換乘站n2的換乘步行時間及換乘候車時間，取tn2，h為換入線路列車發(fā)車間隔時間的一半；be及ce分別為區(qū)間e的列車座位數(shù)及最大運輸能力。

根據(jù)站間廣義出行時間，運用改進(jìn)Logit模型計算得到路徑k被選擇的概率pij，k為

(7)

發(fā)生突發(fā)事件(區(qū)間、站點失效)時，路徑涉及失效區(qū)間、站點的乘客將受到影響。以圖1所示URT網(wǎng)絡(luò)為例，當(dāng)站點1失效時(Case 1)，路徑涉及站點1的乘客均無法采用URT出行；當(dāng)區(qū)間2-6失效時(Case 2)，路徑涉及區(qū)間2-6的乘客需要通過站點2，5換乘出行。因此突發(fā)情況下URT乘客的出行路徑選擇行為分為兩種：放棄采用URT出行或換乘其它未受損線路出行。引入變量η表示突發(fā)情況下乘客的出行路徑選擇行為，η=0表示放棄采用URT出行，η=1表示換乘其它未受損線路出行，通過式(8)計算得到。

圖1 URT網(wǎng)絡(luò)失效示意圖

(8)

式中，tk，C為發(fā)生突發(fā)事件后，路徑k的出行時間；tk′，A為備選出行路徑k′的出行時間；γ為決策閾值；Smin為乘客更換出行路徑后的最小收益；γ及Smin均可以通過乘客出行調(diào)查得到。

當(dāng)URT網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時，動態(tài)尋找站點間的出行路徑將增加計算復(fù)雜度，且并不是所有路徑都會被乘客采用，乘客僅會采用部分有效路徑出行。本文定義ξ短路徑(ξ為乘客出行可容忍系數(shù)，通過乘客出行調(diào)查得到)為乘客出行有效路徑，在計算前先搜索得到站間客流量為0時的ξ短路徑，計算時以一定的時間間隔更新各ξ短路徑的出行費用。

2.3 網(wǎng)絡(luò)流量加載

不同于公路網(wǎng)絡(luò)，URT網(wǎng)絡(luò)流量加載具有以下特性：1.乘客的出行需要借助列車；2.出行時間不受區(qū)間擁擠度影響；3.只有當(dāng)列車在站?？繒r，乘客才能上下車。根據(jù)上述特性，劃分URT網(wǎng)絡(luò)流量加載過程為列車運行控制及乘客上下車決策兩部分。

列車是乘客采用URT網(wǎng)絡(luò)出行的基礎(chǔ)。一般而言，列車嚴(yán)格按照列車運行圖運行，在各站均有嚴(yán)格的到發(fā)時間。查閱《成都地鐵2019年綠色出行報告》得到，2019年成都地鐵列車運行準(zhǔn)點率為99.9%，因此可以假設(shè)所有列車均按照列車運行圖運行。從列車運行圖提取得到某線路部分列車到發(fā)時間數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 列車到發(fā)時間數(shù)據(jù)(部分)

由于乘客出行時只能選擇當(dāng)前上線運行的未到站列車，因此本文僅對當(dāng)前時刻在線運行的列車進(jìn)行控制。根據(jù)列車運行狀態(tài)，將列車分為在站列車及在區(qū)間運行列車兩類。

相比于下車，URT乘客的上車過程更為復(fù)雜：1.列車具有長短交路，乘客不一定搭乘最先到達(dá)列車；2.由于車廂擁擠等原因，乘客不一定登乘第一輛到站的列車；3.為了獲取座位，乘客可能反向搭乘列車。在考慮上述特性的基礎(chǔ)上，本文提出了如圖2所示的乘客上、下車決策過程。

圖2 乘客上、下車決策過程

圖2所示決策過程假設(shè)乘客總能優(yōu)先登乘第一輛到站的列車，而實際上，尤其是出行高峰期，該假設(shè)不一定成立。為了彌補(bǔ)乘客登乘決策假設(shè)的不足，本文提出了基于乘客出行路徑計算結(jié)果的自反饋機(jī)制用于計算乘客的出行延誤情況。

2.4 自反饋機(jī)制

已有研究多采用幾何分布、高斯混合分布等[14]來推斷乘客無法登乘第一輛到站列車的概率，該類方法往往需要標(biāo)定參數(shù)，參數(shù)的標(biāo)定水平直接影響著計算結(jié)果。為克服該類方法的缺點，本文提出了基于出行路徑計算結(jié)果的自反饋機(jī)制用于校正出行路徑計算結(jié)果、計算乘客的出行延誤情況。

(9)

(10)

Step 1：初始化參數(shù)。設(shè)置初始乘客編號ρ=1，所有乘客均在起點站延誤，刪除發(fā)生出行延誤乘客的客流分配結(jié)果；

Step 3：提取乘客ρ的出行路徑，計算延誤后搭乘列車的擁擠度，令乘客在最擁擠列車處發(fā)生延誤，記錄發(fā)生延誤的站點編號及站點在路徑中的位置；

Step 4：運用仿真客流分配模型，重新對延誤乘客進(jìn)行客流分配；

Step 5：判斷所有乘客是否已經(jīng)遍歷，若所有乘客均已遍歷，則轉(zhuǎn)入Step 6，否則令ρ=ρ+1，轉(zhuǎn)入Step 2；

Step 6：更新當(dāng)前出行延誤乘客總數(shù)m，若m>0，則令ρ=1，轉(zhuǎn)入Step 2，否則結(jié)束迭代，得到校正后的乘客出行路徑。

2.5 求解算法

基于章節(jié)1.1.1至1.1.4所建立的模型，得到考慮列車運行計劃的仿真客流分配算法步驟如下：

Step 1：數(shù)據(jù)處理。構(gòu)建URT網(wǎng)絡(luò)，將AFC數(shù)據(jù)按進(jìn)站時間升序排列，從列車運行圖提取得到各車次列車在站的到發(fā)時間；

Step 2：參數(shù)設(shè)置。設(shè)置起始時間tstart、終止時間tend、迭代步長Δt，乘客感知參數(shù)θ，并搜索各站間的ξ短路徑，令t=tstart；

Step 3：根據(jù)列車客流量，更新t時刻列車擁擠程度，計算有效路徑的出行時間，提取t時刻進(jìn)站乘客的AFC數(shù)據(jù)，若乘客出行需要換乘，則轉(zhuǎn)入Step 4，否則轉(zhuǎn)入Step 5；

Step 4：以換乘站為界，劃分乘客出行路徑(以路徑1，2，3，4，5為例(3為換乘站)，則劃分路徑為子路徑1：1，2，3及子路徑2：3，4，5)，并將后序路徑的出行信息以AFC數(shù)據(jù)的格式存儲；

Step 5：根據(jù)列車運行圖，獲得t時刻在線運行列車的位置，將乘客分配至最近列車，記錄乘客的登車信息；

Step 6：根據(jù)乘客出行路徑及列車運行交路，判斷乘客在途中是否需要下車，若需要下車，則以AFC數(shù)據(jù)格式記錄乘客的后序出行信息；

Step 7：更新仿真時間t，若t≤tend，則令t=t+Δt，轉(zhuǎn)入Step 3，否則轉(zhuǎn)入Step 8；

Step 8：運用基于出行路徑的自反饋機(jī)制校正乘客出行路徑計算結(jié)果、統(tǒng)計乘客的出行延誤情況。

3 實例應(yīng)用

3.1 成都地鐵

成都是中國西南的經(jīng)濟(jì)、政治及文化中心，成都首條地鐵線路：地鐵1號線于2010年9月開通運營。截止2019年4月，成都共開通運營6條地鐵線路、156座站點，運營里程達(dá)222.1 km。2019年4月時成都地鐵的線網(wǎng)如圖3所示。

圖3 成都地鐵線網(wǎng)(2019年4月)

從成都地鐵獲得了2019年4月的AFC數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)包括乘客類型、進(jìn)出站刷卡時間及站點等數(shù)據(jù)。為保證計算結(jié)果的有效性，計算前對AFC數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理：刪除了乘客類型為員工及進(jìn)站時間在運營時間以外的數(shù)據(jù)。此外，還從成都地鐵獲得了列車運行圖、站點換乘時間等數(shù)據(jù)。結(jié)合上述數(shù)據(jù)，運用所建立模型實現(xiàn)了成都地鐵客流的仿真分配。

3.2 客流分配結(jié)果及其應(yīng)用

通過乘客出行調(diào)查并查閱相關(guān)文獻(xiàn)[4]得到仿真基礎(chǔ)參數(shù)如表3所示。特殊說明的是，為了便于仿真，在仿真時將小時制時間轉(zhuǎn)化為秒，即tstart表示6：00：00 am，而tend表示0：00：00 am。

表3 仿真基礎(chǔ)參數(shù)

3.2.1 客流分配結(jié)果

圖4 出站時間差值分布圖

表4 客流分配結(jié)果

3.2.2 客流分配結(jié)果應(yīng)用

根據(jù)客流分配結(jié)果，統(tǒng)計得到上午分時段分線路客運量如表5所示，由表5可知，早高峰(8：00-9：00)期間1號線、7號線及2號線是成都地鐵最繁忙的三條線路。對于成都地鐵運營部門而言，為保證高峰全網(wǎng)乘客的出行，需要重點關(guān)注上述三條線路，尤其是運能較低的1號線及2號線。同時，地鐵規(guī)劃部門也應(yīng)考慮規(guī)劃新線以分擔(dān)既有線的運營壓力，促進(jìn)地鐵線網(wǎng)健康發(fā)展。

表5 成都地鐵上午分時段分線路客運量(人)

根據(jù)自反饋機(jī)制計算結(jié)果，列舉得到發(fā)生出行延誤次數(shù)最多的前五個站點如表6所示，計算結(jié)果表明春熙路站是成都地鐵最容易發(fā)生出行延誤的站點。對于成都地鐵運營部門而言，重點關(guān)注春熙路站、成都東客站等車站的運營情況，開行以延誤車站為起點站的小交路列車均可以降低出行延誤，提高乘客的出行效率。

表6 成都地鐵發(fā)生出行延誤最多的五個站點

除了上述直接應(yīng)用外，URT客流分配結(jié)果還被廣泛應(yīng)用于URT網(wǎng)絡(luò)性能評估、修復(fù)策略制定等。此外，若模型采用動態(tài)OD表的乘客生成方式，則能實現(xiàn)URT網(wǎng)絡(luò)客流的實時動態(tài)分配，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)性能的實時動態(tài)評估，為URT運營部門的智能化調(diào)度指揮、乘客的出行決策提供依據(jù)。

4 結(jié)論

本文建立了考慮列車運行計劃的URT仿真客流分配模型，通過實例表明所建立的仿真客流分配模型能夠?qū)崿F(xiàn)URT客流的有效分配、識別乘客發(fā)生延誤的站點?？土鞣峙浣Y(jié)果能夠為URT票務(wù)清分、運營計劃的編制及調(diào)度指揮策略的調(diào)整提供依據(jù)，提高URT管理部門的運營服務(wù)水平。