陣列天線3D-SAR成像及空間分辨率分析

張 昊，樓良盛，房 超

1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州，450001；2.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054；3.西安電子科技大學(xué)，陜西 西安，710054

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陣列天線3D-SAR成像及空間分辨率分析

張 昊1，樓良盛2，房 超3

1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州，450001；2.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054；3.西安電子科技大學(xué)，陜西 西安，710054

陣列天線3D-SAR技術(shù)是近些年SAR方向發(fā)展起來的新技術(shù)，通過對(duì)獲取影像的排列，可直接快速獲取地面點(diǎn)在成像坐標(biāo)系中的三維信息。本文闡述了陣列天線3D-SAR三維距離-多普勒成像原理和該算法基本流程，分析了單發(fā)多收模式下陣列天線3D-SAR的空間三維分辨率，給出了該模式下空間分辨率區(qū)域劃分規(guī)律，并采用城區(qū)地形進(jìn)行了仿真回波實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了成像及劃分方法的正確性。

陣列天線；SAR；三維距離-多普勒；三維分辨率

1 前 言

區(qū)別于傳統(tǒng)光學(xué)成像手段，合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)具有全天時(shí)全天候工作能力的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，并廣泛應(yīng)用于地球遙感、軍事偵察、災(zāi)情評(píng)估及大地測(cè)繪等領(lǐng)域。下視陣列天線3D-SAR是基于陣列天線的三維SAR新體制，該體制是在常規(guī)SAR成像原理的基礎(chǔ)上，通過在機(jī)翼方向(跨航向方向)安置陣列天線，獲取載機(jī)正下方觀測(cè)區(qū)域的地形信息。區(qū)別于傳統(tǒng)二維成像SAR系統(tǒng)，該體制在方位向、跨航向(常規(guī)SAR距離向)及高程向分別基于合成孔徑原理、數(shù)字波束形成及脈沖壓縮獲取三個(gè)維度的分辨能力。該體制除了具備傳統(tǒng)微波測(cè)量手段的技術(shù)特點(diǎn)外，由于其獨(dú)特的幾何和成像方式，制約著傳統(tǒng)SAR的透視收縮、頂?shù)椎怪?、疊掩等幾何失真問題在該項(xiàng)技術(shù)中得到很好解決，是SAR技術(shù)的一項(xiàng)重要進(jìn)步。

1999年德國宇航局(DLR)Christoph H. Gierull首次將線性陣列天線引入合成孔徑雷達(dá)成像。從下視成像(Downward-Looking Imaging)系統(tǒng)模型的提出至今[1]，陣列SAR作為SAR領(lǐng)域一個(gè)新興發(fā)展方向，其研究一直處于起步階段，尚無可用于實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)的成熟系統(tǒng)問世。目前歐洲從事基于陣列SAR系統(tǒng)研制的機(jī)構(gòu)有法國ONERA和德國防務(wù)研究院高頻物理所(FGAN-FHT)，上述機(jī)構(gòu)均研制有各自的模型樣機(jī)[2,3]。2006年，歐洲合成孔徑雷達(dá)會(huì)議(EUSAR 2006)中FGAN-FHT首次公開了其研制的ARTINO(Airborne Radar for Three-dimensional Imaging and Nadir Observation, ARTINO)。該陣列天線3D-SAR系統(tǒng)及其幾何示意圖如圖1所示。在國內(nèi)，包括中科院電子所和西安電子科技大學(xué)在內(nèi)的幾家單位也開展了對(duì)該體制SAR相關(guān)成像技術(shù)的研究。

圖1 ARTINO陣列天線3D-SAR系統(tǒng)

本文對(duì)陣列天線3D-SAR分維成像算法中的三維距離-多普勒(Range-Doppler, R-D)算法進(jìn)行了研究，分析了單發(fā)多收模式下陣列天線3D-SAR的空間三維分辨率，給出了該模式下空間分辨率區(qū)域劃分規(guī)律，并采用城區(qū)地形進(jìn)行了仿真回波實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了成像及劃分方法的正確性，為之后進(jìn)行陣列點(diǎn)云數(shù)據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)DEM成果奠定了基礎(chǔ)。

2 陣列天線3D-SAR三維R-D成像算法

作為一種新型SAR體制，陣列天線3D-SAR構(gòu)型模式包括了單發(fā)多收(Single-Input and Multiple-Output，SIMO)、雙發(fā)多收(Dual-Input and Multiple-Output，DIMO)和多發(fā)多收(Multiple-Input and Multiple-Output，MIMO)三種，主要區(qū)別在于收發(fā)天線的數(shù)量以及排布方式。以SIMO模式的幾何關(guān)系為例，如圖2所示。

圖2 陣列天線3D-SAR幾何關(guān)系示意圖

目前，陣列天線3D-SAR成像算法主要可分為三大類，分別為時(shí)域成像算法、頻域成像算法以及分維處理算法[4]。其中，分維處理算法是通過將三維空間的時(shí)域相關(guān)運(yùn)算分解為三個(gè)獨(dú)立的一維相關(guān)，并對(duì)每一維進(jìn)行單獨(dú)的聚焦成像，具有較高的運(yùn)算效率；但由于這種運(yùn)算方法采用了較多近似關(guān)系，在聚焦精度上存在一定影響。三維距離-多普勒算法為是一種具有代表性的分維處理算法。

陣列天線3D-SAR的三維距離-多普勒算法的處理流程主要為對(duì)單一雷達(dá)接收陣元的距離壓縮、方位壓縮[5]以及針對(duì)全部回波數(shù)據(jù)的波束形成[6]。其中對(duì)單一雷達(dá)接收陣元進(jìn)行的距離壓縮、方位壓縮與常規(guī)二維成像處理方法一致。

對(duì)于陣列天線3D-SAR，由于成像時(shí)不同的發(fā)射陣元與接收陣元對(duì)應(yīng)著不同的回波歷程，在進(jìn)行處理時(shí)需要進(jìn)行相關(guān)近似以簡化處理難度。根據(jù)等效相位中心原理，若陣元間基線遠(yuǎn)小于作用距離，對(duì)于收發(fā)分置的兩根天線，可以等效為在兩者連線的中心作自發(fā)自收，如圖3所示。

圖3 等效相位中心示意圖

陣列天線3D-SAR系統(tǒng)符合這種近似條件，采用這種近似后，相應(yīng)的距離校正量ΔR為

(1)

式中，R1、R2分別為點(diǎn)目標(biāo)至發(fā)射和接收陣元的斜距；RS為等效相位中心至點(diǎn)目標(biāo)的距離；yn為接收陣元與發(fā)射陣元在沿跨航向的距離；R0表示在方位向-高程向點(diǎn)目標(biāo)與陣元位置的斜距。

在進(jìn)行成像處理前，由于在數(shù)據(jù)處理時(shí)采用了等效相位中心近似，在此處需要補(bǔ)償一個(gè)相位常數(shù)，該常數(shù)主要由工作波長λ、陣元間距yn與方位向-高程向斜距R0決定。設(shè)雷達(dá)接收信號(hào)為s(t),補(bǔ)償后的信號(hào)為s1(t)，具體補(bǔ)償過程為：

(2)

之后對(duì)回波信號(hào)距離壓縮。由于雷達(dá)每一天線的各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的回波實(shí)際上是分散于各個(gè)分辨單元的，因此需要用距離壓縮在距離向上找出信號(hào)的目標(biāo)雙曲線。

設(shè)點(diǎn)目標(biāo)至飛行航線的最近斜距為RB，以相應(yīng)慢時(shí)間時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)tm，則在任一時(shí)刻tm，雷達(dá)天線相位中心至P的斜距可表示為R(tm,RB)，其中RB為涉及距離徙動(dòng)改正的常數(shù)項(xiàng)。

雷達(dá)回波信號(hào)可表示為：

(3)

(4)

具體實(shí)現(xiàn)時(shí)首先將信號(hào)轉(zhuǎn)至距離頻率-方位時(shí)間域，與卷積核相乘后進(jìn)行傅里葉逆變換，轉(zhuǎn)換回距離時(shí)間-方位時(shí)間域，相應(yīng)的計(jì)算過程可以表述為：

(5)

完成距離壓縮后，由于陣元與目標(biāo)點(diǎn)在傳播過程中的斜距變化，使得影像在距離向和方位向存在二維耦合，需要通過距離徙動(dòng)校正將其恢復(fù)為沿方位向的一條直線。

(6)

具體實(shí)現(xiàn)時(shí)將信號(hào)轉(zhuǎn)至距離頻域-方位頻域，信號(hào)與濾波器相乘后做距離向、方位向傅里葉逆變換，完成距離徙動(dòng)校正。

在進(jìn)行距離徙動(dòng)校正后，點(diǎn)目標(biāo)的回波能量在距離向已經(jīng)聚焦完畢，通過對(duì)該信號(hào)的匹配濾波，將在方位向分散的點(diǎn)目標(biāo)能量聚焦成窄脈沖，達(dá)到對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的二維精確定位。

進(jìn)行方位壓縮時(shí)，相應(yīng)的距離快時(shí)間-方位慢時(shí)間域的信號(hào)可以表述為：

(7)

方位向匹配濾波的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為：

(8)

具體實(shí)現(xiàn)時(shí)將原始信號(hào)進(jìn)行方位向傅里葉變換，乘以卷積核，再做傅里葉逆變換將信號(hào)轉(zhuǎn)回時(shí)間域，完成方位壓縮。相應(yīng)的計(jì)算過程可以表述為：

(9)

在傳統(tǒng)二維SAR成像基礎(chǔ)上，結(jié)合波束形成技術(shù)實(shí)現(xiàn)在第三維的分辨能力。

波束形成在陣列成像中主要包括跨航向相位校正和角度維壓縮兩個(gè)步驟。由于目標(biāo)點(diǎn)對(duì)于不同接收陣元的斜距存在差異，需要依托相應(yīng)幾何關(guān)系對(duì)不同陣元接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，在距離向-方位向-跨航向三維數(shù)據(jù)矩陣中的跨航向方向?qū)⑼c(diǎn)校正為一條直線。由于陣列長度遠(yuǎn)小于相應(yīng)斜距，可近似認(rèn)為每個(gè)陣元對(duì)單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的回波的接收角度一致，通過波束形成原理對(duì)所有回波在各角度方向進(jìn)行加權(quán)累加完成角度維壓縮，轉(zhuǎn)換為方位向-斜距向-偏向角度的三維數(shù)據(jù)，將三維數(shù)據(jù)進(jìn)行插值，得到目標(biāo)區(qū)域的方位向-距離向-高程向三維模型。完成對(duì)回波數(shù)據(jù)的距離壓縮、距離徙動(dòng)校正和方位壓縮處理后，信號(hào)可記為：

(10)

其中，pa和pr分別為方位向和距離向的點(diǎn)目標(biāo)P(X,Y,Z)的擴(kuò)展函數(shù)；RiB為點(diǎn)目標(biāo)P到第i個(gè)陣元的最短斜距；R0B為點(diǎn)目標(biāo)P到中心陣元的最短斜距；θ為點(diǎn)目標(biāo)P相對(duì)于中心陣元的側(cè)偏角；θ0為初始側(cè)視角；d為陣元間距；A表示信號(hào)的幅度信息?；谟嘞叶ɡ韺?duì)RiB進(jìn)行省略小項(xiàng)的約化，補(bǔ)償相應(yīng)陣元偏移引起的相位項(xiàng)，可以得到

RiB≈R0B-id·sinθ

(11)

完成跨航向相位項(xiàng)補(bǔ)償后，并對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)進(jìn)行角度維壓縮，有

(12)

其中，pθ為角度維點(diǎn)的目標(biāo)擴(kuò)展函數(shù)。

具體運(yùn)算過程為，將按陣元排列的斜距向-方位向-跨航向三維數(shù)據(jù)集合進(jìn)行跨航向傅里葉變換，乘以跨航向校正卷積核，再做傅里葉逆變換將信號(hào)轉(zhuǎn)換回斜距向-方位向-跨航向時(shí)域三維數(shù)據(jù)集合，設(shè)定不同θ并進(jìn)行分角度累加，完成在極坐標(biāo)系下的聚焦成像。

之后可依據(jù)需要，將成像于以發(fā)射陣元初始位置為原點(diǎn)、方位向?yàn)槠矫孀鴺?biāo)、高程向和跨航向?yàn)闃O坐標(biāo)的柱面坐標(biāo)系下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至相應(yīng)地面輔助坐標(biāo)系。

3 陣列天線3D-SAR空間分辨率分析

區(qū)別于傳統(tǒng)二維SAR成像后的單視復(fù)數(shù)影像數(shù)據(jù)，陣列天線3D-SAR除了具有距離向(二維斜距向)和方位向分辨率外，在高程上也擁有分辨能力，最終數(shù)據(jù)成果形式與目前LiDAR系統(tǒng)更為類似。但本質(zhì)上講，陣列天線3D-SAR的各向分辨率是由各個(gè)維度的波數(shù)帶寬決定的[8]。

在方位向上，陣列天線3D-SAR與傳統(tǒng)的機(jī)載SAR系統(tǒng)同為利用合成孔徑技術(shù)獲取該向的分辨能力。這向分辨率與發(fā)射天線的方位向尺寸有關(guān)，而與具體的構(gòu)型模式選擇無關(guān)，相應(yīng)的分辨率公式為：

(13)

式中，da為發(fā)射天線的方位向尺寸。

在距離向上，不同構(gòu)型間的理論分辨能力差異，主要與接收陣元和發(fā)射陣元構(gòu)成的等效陣列天線長度有關(guān)，其余影響因素主要包括信號(hào)波長λ和航高H。其中，SIMO模式下分辨率公式為：

(14)

在高程向上，陣列下視3D-SAR的理論分辨率可以認(rèn)為是傳統(tǒng)的SAR系統(tǒng)將發(fā)射的信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮后，獲取的距離向分辨率投影至高程向得到的，主要與發(fā)射信號(hào)的帶寬B及目標(biāo)角θ所決定，與具體構(gòu)型無關(guān)。其高程向分辨率公式為

(15)

其中，c為光速。由于目標(biāo)波束方向與正下視方向夾角較小，其余弦值可以近似為1，該式縮寫為：

(16)

綜上，對(duì)于陣列天線3D-SAR，在方位向上，其成像原理及其分辨率特性與常規(guī)SAR成像模式相同；距離向則與常規(guī)SAR成像模式有本質(zhì)區(qū)別，除了不同構(gòu)型間的差異，若要追求高分辨能力，需要增加線陣天線的長度，或降低平臺(tái)的航高；對(duì)于高程向分辨則主要基于脈沖壓縮技術(shù)實(shí)現(xiàn)，其分辨率依賴信號(hào)的帶寬。基于上述分析，對(duì)于單航過陣列天線3D-SAR成像系統(tǒng)，可以在距離向和高程向?qū)Ⅻc(diǎn)云等分辨率區(qū)間進(jìn)行如下劃分，為后續(xù)DEM生產(chǎn)精度評(píng)定提供支撐。

在距離向上，由式(16)進(jìn)行劃算后可得：

(17)

式中，H為航高；L為陣列長度；λ為波長；(yi,zi)為跨航向-高程向目標(biāo)點(diǎn)空間坐標(biāo)位置；σ為理論成像分辨率。通過該式，可以將陣列天線3D-SAR單發(fā)多收成像模式在距離向上的精度能力進(jìn)行劃分。每當(dāng)給定一個(gè)理論成像分辨率值，即能得到相應(yīng)的距離分辨精度區(qū)間。

在高程向上，同理可得到：

(18)

式中，θi為相應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)偏角；B為發(fā)射信號(hào)帶寬；σ為理論成像分辨率。通過該式，可以將陣列天線3D-SAR單發(fā)多收成像模式在高程向上的精度能力進(jìn)行劃分，每當(dāng)給定一個(gè)理論成像分辨率值，即能得到相應(yīng)的高程分辨精度區(qū)間。

對(duì)于陣列天線3D-SAR來說，若使用無人機(jī)作為系統(tǒng)工作平臺(tái)，工作頻率定為Ka波段的37.5GHz，系統(tǒng)航高定為1km，陣列長度按無人機(jī)翼展4m計(jì)算，則其距離向理論分辨率為2m。對(duì)于高程向，當(dāng)機(jī)載系統(tǒng)信號(hào)帶寬為200MHz、目標(biāo)角變化為正負(fù)15°時(shí)，相對(duì)應(yīng)的理論高程向分辨率的極限值(機(jī)下點(diǎn)值)為0.75m，并在距離向正負(fù)200m處、高程差為100m時(shí)依然可以保證優(yōu)于0.775m。根據(jù)上述參數(shù)，陣列成果精度能力如圖4所示。

圖a中標(biāo)示1.7至2的四條曲線為距離向等分辨率曲線，圖b中0.78與0.84間四條直線為高程向等分辨率曲線。

(a)距離向等分辨率區(qū)間劃分示意圖 (b)高程向等分辨率區(qū)間劃分示意圖

4 陣列天線3D-SAR SIMO構(gòu)型成像實(shí)驗(yàn)

本文基于SIMO模式，進(jìn)行了仿真建筑物場(chǎng)景的三維距離-多普勒成像實(shí)驗(yàn)。為照顧貼近真實(shí)城市地表情況，在原始回波場(chǎng)景設(shè)計(jì)了如圖5所示的含建筑物區(qū)域，區(qū)域范圍為200m×200m,包含三棟高度為30m的仿真建筑物，其中一棟設(shè)置為L字型。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1，三維成像后得到的重建場(chǎng)景點(diǎn)云擬合平面后，效果如圖6所示。

表1 載機(jī)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

雷達(dá)高度200m陣元數(shù)21個(gè)天線長度2m最大觀測(cè)角10°發(fā)射脈沖載頻9．6e9Hz脈沖發(fā)射重復(fù)頻率150Hz

圖5 原始場(chǎng)景布設(shè)示意圖

圖6 仿真回波成像效果圖

圖7 仿真成像二維對(duì)比圖

圖8 仿真回波成像方位向視角樓頂截圖

由仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過分維處理后的三維回波重建，生成的建筑物群對(duì)原始仿真場(chǎng)景進(jìn)行了較好的恢復(fù)，證明了該種算法的有效性。成像效果高程對(duì)比如圖7所示，圖中紅色區(qū)域表示成像后圖中低于原始場(chǎng)景的部分，藍(lán)色區(qū)域表示成像后圖中高于原始場(chǎng)景的部分。另如圖8所示，沿方位向視角觀察粗差點(diǎn)表現(xiàn)較為明顯，樓頂成像結(jié)果在距離向和高程向呈扇面排布，該種排布規(guī)律佐證了前文分辨率劃分方法的正確性。

由于實(shí)驗(yàn)采用單航過推掃式成像，且未對(duì)成像點(diǎn)云進(jìn)行相應(yīng)濾波優(yōu)化處理，因此成像效果有待進(jìn)一步優(yōu)化。在后續(xù)研究中，考慮將沿不同方向?qū)ㄖ镞M(jìn)行重復(fù)航過觀察，或?qū)⒔卉壂@取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行融合篩選，加之對(duì)成像點(diǎn)云結(jié)果輔以相應(yīng)的濾波處理剔除粗差點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)可以有效改善整體成像質(zhì)量與精度。

5 結(jié)束語

陣列天線3D-SAR由于其獨(dú)特的三維成像方式，在城區(qū)、山谷等地表高程變化劇烈的區(qū)域具備了成像的潛力，有著廣泛的應(yīng)用前景。從1999年德宇航DLR首次將線性陣列天線引入SAR成像、提出下視成像系統(tǒng)模型至今，技術(shù)體制的不成熟一直制約著這項(xiàng)技術(shù)投入測(cè)繪領(lǐng)域發(fā)揮其應(yīng)有價(jià)值。本文對(duì)陣列天線3D-SAR分維成像算法進(jìn)行了研究，分析了該種成像模式的空間分辨率，給出了依據(jù)不同理論分辨率對(duì)成像區(qū)間的劃分方法，并通過仿真數(shù)據(jù)對(duì)模擬場(chǎng)景進(jìn)行了重建，為之后進(jìn)行陣列點(diǎn)云數(shù)據(jù)產(chǎn)品生產(chǎn)DEM成果奠定了基礎(chǔ)。

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Imaging and Spatial Resolution Analysis of Array Antennas 3D-SAR

Zhang Hao1, Lou Liangsheng2,Fang Chao3

1. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China 2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China 3. Xidian University, Xi’an 710000, China

Array antennas 3D-SAR( three-dimensional imaging synthetic aperture radar) technology is a new one developed in recent years. It can directly and quickly obtain 3D information of ground points in the imaging coordinate system. This paper states the basic imaging principle and processing flow of array antennas 3D-SAR Ranger-Doppler, analyzes the spatial resolution of 3D-SAR under the single-input and multiple-output mode, proposes the dividing regularity of 3D-SAR spatial resolution and conducts a simulation echo experiment based on the urban area. The experiment results prove that the imaging algorithm and distribution are correct.

array antennas; SAR; 3D Range-Doppler; 3D resolution

2015-05-13。

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41371439)。

張昊(1989—)，男，碩士研究生，主要從事陣列天線3D-SAR方面研究。

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