基于Matlab的差分GPS算法分析與軟件測(cè)試

黃 金，石杏喜

(1.中鐵工程設(shè)計(jì)院有限公司，江蘇 南通 226000；2.南京理工大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210094)

基于Matlab的差分GPS算法分析與軟件測(cè)試

黃 金1，石杏喜2

(1.中鐵工程設(shè)計(jì)院有限公司，江蘇 南通 226000；2.南京理工大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210094)

對(duì)GPS定位中觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的分析處理是差分GPS定位工作的前提。主要論述差分GPS算法及其觀測(cè)模型、基于Matlab程序的載波相位差分算法的數(shù)據(jù)處理方法，并得出最后的仿真結(jié)果。結(jié)果表明該數(shù)據(jù)處理方法是正確且有效的。

差分GPS；工程測(cè)繪；觀測(cè)模型；數(shù)據(jù)處理；Matlab程序

國(guó)內(nèi)外對(duì)于差分GPS定位技術(shù)的研究甚多，雖然各種研究方法大相徑庭，但主要都是為了能夠得到實(shí)時(shí)而準(zhǔn)確的定位信息，研究中最重要的就是對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析處理，來(lái)得到相應(yīng)的改正數(shù)，數(shù)據(jù)處理精確與否將直接影響差分定位精度[1]。本文主要對(duì)差分GPS算法進(jìn)行了分析，并采用Matlab程序語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和軟件測(cè)試，以圖形的方式直觀地表達(dá)載波相位差分計(jì)算過(guò)程，并進(jìn)行相應(yīng)的分析。

單基站差分GPS是在一個(gè)已知三維坐標(biāo)的點(diǎn)設(shè)置一個(gè)基站，并通過(guò)它連續(xù)接收GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)，根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)傳輸處理得到移動(dòng)站的定位結(jié)果[2]。差分GPS原理如圖1所示。

圖1 差分GPS原理

根據(jù)研究事實(shí)證明，差分GPS已將衛(wèi)星鐘的誤差和衛(wèi)星星歷誤差削弱，還可以將電離層和對(duì)流層的延遲誤差消除，使得定位精度得到很大程度的提高。所以，差分GPS定位技術(shù)在最近幾年得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用[3]。按照差分GPS基準(zhǔn)站發(fā)送的信息方式以及算法的精度，差分GPS的分類及其發(fā)展過(guò)程如圖2所示。

圖2 差分GPS分類及發(fā)展歷程

上述各類差分GPS的工作原理是一樣的，都是經(jīng)由基站發(fā)送改正數(shù)，用戶接收后再根據(jù)改正數(shù)對(duì)定位信息進(jìn)行修正。不同的就是發(fā)送的改正數(shù)不一樣，導(dǎo)致最后修正的結(jié)果不一樣。

在GPS差分定位中，其中一項(xiàng)非常重要的觀測(cè)數(shù)據(jù)是衛(wèi)星到地面點(diǎn)之間的距離，此距離的觀測(cè)精度對(duì)定位精度起著非常重要的作用。由于C/A碼的波長(zhǎng)大，載波相位波長(zhǎng)小，采用周數(shù)乘以波長(zhǎng)就是衛(wèi)星到地面點(diǎn)間的距離，如果誤差為一周的話，那么C/A碼的衛(wèi)星到地面點(diǎn)間的距離誤差要比載波相位大很多，由于P碼被加密，無(wú)法作為民用，所以本文以差分算法中精度最高的載波相位實(shí)時(shí)差分定位(RTK)作為研究對(duì)象[4]。

1 載波相位差分GPS算法分析

在進(jìn)行載波相位差分GPS基線向量解算之前，首先必須要得到GPS衛(wèi)星的星歷文件和觀測(cè)文件，這些數(shù)據(jù)文件是通過(guò)一段時(shí)間的連續(xù)觀測(cè)而得到的。為了能夠得到良好的定位結(jié)果，對(duì)基站GPS天線的放置位置有嚴(yán)格的要求，一般放置在空曠場(chǎng)地或樓層頂端以減少周圍環(huán)境對(duì)信號(hào)的影響。

在進(jìn)行載波相位實(shí)時(shí)差分定位時(shí)，通常為了能夠盡可能地消除或減弱相關(guān)誤差的影響以及保留盡可能多的有效信息，會(huì)對(duì)載波相位差分的觀測(cè)模型進(jìn)行一些處理，將其組成線性相關(guān)的觀測(cè)方程，并且作單差以及雙差處理，其中單差雙差是載波相位觀測(cè)量的基本線性組合形式。

1)原始的GPS載波相位觀測(cè)方程

(1)

2)載波相位單差觀測(cè)模型

(2)

式中:Δ為兩個(gè)站之間相應(yīng)項(xiàng)的差值，ΔΔ為兩個(gè)站之間衛(wèi)星的延遲之差。

3)載波相位雙差觀測(cè)模型

(3)

在得到了載波相位單差雙差方程后，就可以進(jìn)行基線向量的解算[5]。如果基站m1的WGS-84坐標(biāo)(xm1,ym1,zm1)已知，當(dāng)要求基站m2的WGS-84坐標(biāo)(xm2,ym2,zm2)時(shí)，采用單基線解算模型，取兩個(gè)基站所含有的線性獨(dú)立的雙差觀測(cè)方程進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)平差計(jì)算即可求解出兩個(gè)基站之間的基線向量，但是必須同時(shí)觀測(cè)至少4顆衛(wèi)星才可以得到基站m2的三維坐標(biāo)[6]。

2 基于Matlab的數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理軟件Matlab具有優(yōu)秀的數(shù)值處理計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化功能。因此,在數(shù)據(jù)處理方面Matlab的優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)，很多研究領(lǐng)域都采用Matlab來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理。Matlab具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能，并且提供了強(qiáng)大的圖像數(shù)據(jù)可視化的功能，它既可以繪制二維圖像也可以繪制三維圖像[7]。

在本文的載波相位差分GPS算法中，涉及的觀測(cè)數(shù)據(jù)處理都離不開矩陣運(yùn)算組合，為了能夠快速并且準(zhǔn)確地處理數(shù)據(jù)得到最后的基線解算結(jié)果，就需要使用Matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。圖3所示為GPS數(shù)據(jù)處理的簡(jiǎn)單過(guò)程。

圖3 載波相位差分處理流程

2.1 數(shù)據(jù)文件的讀取與處理

2.1.1 星歷文件的讀取

該程序通過(guò)GPS接收機(jī)接收到的衛(wèi)星廣播星歷數(shù)據(jù)是以后綴名為.01N的格式保存，可以直接用TXT打開方式查看數(shù)據(jù)。下面采用Matlab對(duì)星歷文件進(jìn)行讀取工作并作相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理。

星歷文件的讀取程序?yàn)閞eadNav.m。打開cpy D0012361.01N文件，并賦值于fid，定義兩個(gè)空數(shù)

組，分別為NavData(存儲(chǔ)星歷數(shù)據(jù))和OneNav(存儲(chǔ)一條星歷數(shù)據(jù))。然后開始對(duì)該文件進(jìn)行讀取工作，讀取一行。

從每一顆衛(wèi)星的衛(wèi)星號(hào)開始讀取并且跳過(guò)表頭。對(duì)數(shù)據(jù)依次讀取，當(dāng)讀取的數(shù)據(jù)size(OneNav，1)>37時(shí)，即進(jìn)入第二顆衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)，將讀取的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在OneNav中，作為NavData的一列。按此循環(huán)，依次對(duì)各顆衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取，并組合到NavData中，形成一個(gè)38行N列的數(shù)組。每顆衛(wèi)星的最后三個(gè)數(shù)據(jù)無(wú)意義，為了避免數(shù)據(jù)冗余，采用D001NAV = NavData(1：end-3，：)去除最后三行數(shù)據(jù)，最后將D001NAV保存。

式中：nik為衛(wèi)星編號(hào)，tk,j為第k組衛(wèi)星的星歷時(shí)間，ak,j為第k組衛(wèi)星的參數(shù)數(shù)據(jù)，分別對(duì)應(yīng)于各衛(wèi)星坐標(biāo)計(jì)算參數(shù)。

這樣就完成了對(duì)星歷文件的讀取工作，并且將最后得到的數(shù)組保存，便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、將數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)鐘同步等。

2.1.2 觀測(cè)文件的讀取

本程序通過(guò)GPS接收機(jī)接收到的衛(wèi)星相位觀測(cè)值文件是以后綴名為.01O的格式保存。通過(guò)該觀測(cè)文件讀取相應(yīng)的載波相位。由于存在衛(wèi)星鐘差，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)鐘修正。打開cpy D0012361.01O文件進(jìn)行讀取，將讀取的字符等賦值于fid。定義兩個(gè)空數(shù)組D1Data 和idx，存放衛(wèi)星編號(hào)以及載波相位數(shù)據(jù)，然后開始讀取第一行數(shù)據(jù)。

衛(wèi)星個(gè)數(shù)后面的‘G’用空格替換，并將第一行轉(zhuǎn)換成數(shù)字存放在tmp中。判斷第一行讀取的數(shù)據(jù)是否為歷元頭，如果是歷元頭，那么定義一個(gè)29行1列的零矩陣sat ，再將sat存儲(chǔ)在D1Data中，對(duì)應(yīng)的行數(shù)即代表衛(wèi)星的編號(hào)。

式中:1、2…29為衛(wèi)星PRN編號(hào)，這是默認(rèn)編號(hào)，程序中數(shù)據(jù)輸出時(shí)并沒(méi)有這些編號(hào)；φj,1～29為j歷元的相應(yīng)衛(wèi)星號(hào)的載波相位觀測(cè)值。加入某個(gè)歷元只存在6、8、10、18、23、24、26號(hào)衛(wèi)星，相應(yīng)地，只存在φj,6,φj,8,φj,10,φj,18,φj,23,φj,24,φj,26，其余衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)值為0。

同樣按照上述處理過(guò)程，可以得到另外一個(gè)觀測(cè)站的載波相位數(shù)據(jù)D2Data。經(jīng)過(guò)這樣的數(shù)據(jù)處理后，使得原先的數(shù)據(jù)結(jié)果變得簡(jiǎn)單，利于后面的差分計(jì)算[8]。

2.2 載波相位差分

在得到了D001NAV(兩個(gè)站衛(wèi)星星歷是一樣的，由于D001的星歷衛(wèi)星數(shù)比D002多，就只取用D001NAV數(shù)據(jù)即可)和D1Data 、D2Data數(shù)據(jù)后，就可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)鐘同步。通過(guò)revTime=0:20:((len-1)×20)將歷元之間時(shí)間間隔分為20 s一次，使得D1,D2數(shù)據(jù)時(shí)鐘同步，方便處理。

GPS差分算法的數(shù)據(jù)處理已經(jīng)完成，接下來(lái)開始進(jìn)入載波相位差分計(jì)算工作，包括各衛(wèi)星的坐標(biāo)及其載波相位計(jì)算、載波相位差分計(jì)算，得到基站與移動(dòng)站之間的基線長(zhǎng)度，從而實(shí)時(shí)觀測(cè)基站和移動(dòng)站之間的基線變化情況。

在一般外在條件下，GPS接收機(jī)可以觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)都大于4，GPS系統(tǒng)進(jìn)行定位工作只需要4顆衛(wèi)星就可以組成方程組進(jìn)行解算，且這4顆衛(wèi)星的相對(duì)幾何位置對(duì)導(dǎo)航定位的精度影響很大，因此,需要從中選擇最優(yōu)衛(wèi)星組合，這就產(chǎn)生了選星問(wèn)題[9]。一般認(rèn)為，要求衛(wèi)星高度角大于10°，并且使得該衛(wèi)星組合的幾何精度因子最小，才能達(dá)到很好的定位精度。在此次仿真模擬中，通過(guò)計(jì)算選定了編號(hào)為6 、10、 23、 24的衛(wèi)星。

圖4為選定衛(wèi)星的角度隨歷元之間時(shí)間間隔的變化，可以發(fā)現(xiàn)衛(wèi)星6的角度初始只有2°左右，遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到選星的基本要求，由于計(jì)算模糊度是需要一定的時(shí)間的，當(dāng)時(shí)間進(jìn)行到第33個(gè)歷元時(shí)，衛(wèi)星6的角度大于10°，且其他衛(wèi)星的角度都已超過(guò)10°，可以進(jìn)行載波相位差分計(jì)算。

圖4 衛(wèi)星角度隨歷元之間時(shí)間間隔的變化

2.2.1 確定計(jì)算整周模糊度的歷元時(shí)間間隔

由于載波相位差分算法的直接輸出量為各衛(wèi)星之間的整周模糊度差和移動(dòng)站概略坐標(biāo)以及差分后坐標(biāo)的偏移向量[ΔxΔyΔz]，通過(guò)基線參考值來(lái)驗(yàn)證算法，以下所有實(shí)驗(yàn)都基于上述4顆衛(wèi)星。觀察基線長(zhǎng)度隨歷元時(shí)間間隔變化情況，結(jié)果如圖5所示。

圖5表明，兩個(gè)歷元間隔時(shí)間太短的情況下，解算出來(lái)的基線長(zhǎng)度很不穩(wěn)定。這主要由于較短時(shí)間的兩個(gè)歷元之間存在較大的相關(guān)性，不利于通過(guò)算法求解得到正確解。而當(dāng)歷元相隔660 s(33×20 s)或更長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，解算的基線長(zhǎng)趨于穩(wěn)定，且都在7 554～7 555 m之間。

這表明衛(wèi)星角度的變化對(duì)載波相位差分的結(jié)果影響很大，在660 s之前，衛(wèi)星6的高度角在10°以下，而后不斷爬升，解算的結(jié)果趨向于穩(wěn)定[10]。

圖5 不同時(shí)間間隔歷元間的載波相位差分

2.2.2 確定整周模糊度之后的差分坐標(biāo)解算

由圖5可知，計(jì)算載波相位差分整周模糊度時(shí)歷元間要間隔足夠長(zhǎng)的距離。本仿真模擬測(cè)試為在整周模糊度確定后差分坐標(biāo)解算的變換情況。整周模糊度計(jì)算的歷元選擇第一個(gè)歷元和第40個(gè)歷元，即歷元間隔為40×20 s=800 s。然后可以根據(jù)算得的整周模糊度計(jì)算D002的差分坐標(biāo)。仍然以基線長(zhǎng)為參考值，結(jié)果如圖6所示。

圖6 確定模糊度之后的載波相位差分

在實(shí)際差分實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)圖4中衛(wèi)星角度的分析，圖6中前800 s的基線解算結(jié)果是沒(méi)有意義的，因?yàn)槟：纫胶竺娌庞?jì)算出來(lái)。第800 s時(shí)的基線長(zhǎng)與真值有1.2 m的誤差，而在(66-40)×20 = 520 s的時(shí)間里，差分結(jié)果與真值之間可以控制在8 m之內(nèi)。在此之后，差分定位的結(jié)果將持續(xù)向上漂移，導(dǎo)致誤差越來(lái)越大。

當(dāng)歷元間隔在66×20 s以后，衛(wèi)星24的高度角持續(xù)爬升到50°以上，那么根據(jù)衛(wèi)星高度角的變化圖，可以認(rèn)為衛(wèi)星角度的變化是造成最后定位結(jié)果不斷向上漂移的原因。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要論述了載波相位差分GPS算法及其數(shù)學(xué)模型、如何采用Matlab程序?qū)d波相位差分算法中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并得出差分結(jié)果，這是GPS定位技術(shù)的主要部分。

采用Matlab進(jìn)行仿真模擬，以圖形的方式直觀地表達(dá)載波相位差分計(jì)算過(guò)程，并進(jìn)行相應(yīng)的分析，評(píng)價(jià)計(jì)算載波相位差分整周模糊度的歷元時(shí)間間隔并且在確定整周模糊度之后進(jìn)行差分計(jì)算。實(shí)例證明，Matlab程序?qū)τ谳d波相位差分GPS算法中的數(shù)據(jù)處理是合理并且正確的。

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[責(zé)任編輯：郝麗英]

Differential GPS algorithm analysis and software test based on Matlab

HUANG Jin1，SHI Xing-xi2

(1.China Railway Engineering Design Institute Co.Ltd., Jiangsu 226000, China; 2.School of Sciences,Nanjing University of Technology，Jiangsu 210094, China)

The correct analysis processing of the satellite data in the GPS positioning is the premise of differential GPS positioning work. This article discusses the differential GPS algorithm coupled with its observation model, and data processing method of the difference carrier phase algorithm based on the matlab program and than gets the final simulation results. The results indicate that the data processing method is correct and effective.

differential GPS；observation model； observation model； data processing；Matlab program

2014-11-09

黃 金(1988-)，男，助理工程師，研究方向：GPS定位及其在滑坡監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用.

P228.4

A

1671-4679(2015)02-0030-05