兩種基于相空間重構的電力系統(tǒng)短期負荷預測方法分析

張 立，韓 晶，陳 凱

(1.黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

兩種基于相空間重構的電力系統(tǒng)短期負荷預測方法分析

張 立1，韓 晶1，陳 凱2

(1.黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱 150050；2.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

短期負荷預測是電力系統(tǒng)調度運營部門一項重要的基礎工作，預測精度的高低直接影響到電網(wǎng)運行的安全性、經(jīng)濟性以及電能質量。采用符合短期負荷特性的混沌理論對短期負荷進行預測，在相空間重構和混沌識別的基礎上，建立短期負荷加權一階局域多步預測模型和最大Lyapunov指數(shù)的預測模型，通過對一組實際的短期負荷數(shù)據(jù)進行預測，仿真結果表明：兩種方法都能較準確地預測短期負荷，對于一周內的預測結果，最大Lyapunov指數(shù)預測模型的預測精度略高于加權一階局域多步預測模型的預測精度。

短期負荷預測；混沌；Lyapunov指數(shù)；局域預測；相空間重構

短期負荷預測是電網(wǎng)經(jīng)濟運行和安全控制的前提和依據(jù)，準確的短期負荷預測已成為實現(xiàn)電力系統(tǒng)管理現(xiàn)代化的重要內容之一[1]。由于對電力負荷特性分析中所呈現(xiàn)的復雜性和非線性，致使傳統(tǒng)的預測方法效果不佳。因此，從電力負荷的非線性角度出發(fā)，很多研究者提出了各種基于相空間重構的混沌預測模型應用于電力負荷預測領域,這類預測模型的基礎是Packard等人提出的相空間重構理論[2]?；煦珙A測模型主要分為全域預測模型和局域預測模型兩大類，因為全域預測模型的計算復雜度較高，而且抗噪聲干擾性較差，所以相比較而言，局域模型更適合于短期負荷的預測。文獻[3-6]應用各種混沌預測模型來對電力短期負荷進行預測，并取得一定的預測效果。從現(xiàn)有的文獻來看，混沌預測模型在短期負荷預測中的研究已經(jīng)較多，但將加權一階局域多步預測模型(Add-weighted One-rank Local-region Multi-steps Method，AOLMM)和最大Lyapunov指數(shù)預測模型的預測性能進行比較研究的文獻卻未見報導。在深入研究加權一階局域多步預測模型與最大Lyapunov指數(shù)預測模型的基礎上，本文應用這兩種模型對短期負荷進行預測，比較這兩種預測模型的性能，得到具有實際應用價值的結論。

1 加權一階局域法多步預測模型(AOLMM)

針對加權一階局域法[7]計算量較大，而且存在誤差累積效應的不足，文獻[8]提出加權一階局域法多步預測模型。

設中心點XM的參考向量集為{XMi}，i=1,2,…,q，經(jīng)過k步演化后的其相點集為{XMi+k}，一階局域線性擬合為

(1)

由加權最小二乘法得

(2)

式(2)可看成是關于ak，bk的二元函數(shù)，由偏導得

(3)

經(jīng)化簡

(4)

將式(4)表達為矩陣式，得到

(5)

(6)

將求得的ak和bk代入XM+k=ake+bkXM中，即可得到k步演化后的預測值

(7)

2 基于最大Lyapunov指數(shù)的預測模型

文獻[9]提出了最大Lyapunov指數(shù)混沌時間序列預測方法。

(8)

(9)

其中點XM+1只有最后一個元素未知，因此,可以預測式(9)即為最大Lyapunov指數(shù)預測模型。

最大Lyapunov指數(shù)預測模型的算法為：

1)由混沌系統(tǒng)所得的時間序列計算其嵌入維數(shù)m和時間延遲τ，然后重構相空間

(10)

2)計算其最大Lyapunov指數(shù)λ1。

3)尋找中心點XM的最鄰近點Xk，并計算d=‖XM-Xk‖。

4)計算xM+1，并對根進行取舍。

3 預測實例分析

預測實例所采用的短期負荷數(shù)據(jù)采自東北某電網(wǎng)，2001年半年每天24h的電力系統(tǒng)小時負荷時間序列進行研究，數(shù)據(jù)長度N=4380。下面分別用加權一階局域預測模型和最大Lyapunov指數(shù)預測模型對其進行短期預測分析。預測結果的誤差標準取為相對誤差

(11)

式中:fi表示預測值,xi表示實際值。

首先，根據(jù)小數(shù)據(jù)量法[10]計算得到最大Lyapunov指數(shù)為λ1=0.004 8，大于0, 從而驗證了該短期負荷時間序列為混沌序列。采用文獻[11]所提出的相空間重構聯(lián)合算法，計算該短期負荷時間序列的重構參數(shù)——嵌入延遲和嵌入維數(shù)，得τ=4和m=12。由上述求得的嵌入?yún)?shù)進行相空間重構，選取2001-01-01～05-14 134d共3216h負荷時間序列為已知數(shù)據(jù)。用加權一階局域多步預測模型和最大Lyapunov指數(shù)預測模型進行預測。表1給出了2001-05-15的小時負荷預測結果。由表1可知，加權一階局域多步預測模型的誤差基本小于2%，且誤差小于2%的達91.7%，誤差大于3%的僅為4.17%；最大Lyapunov指數(shù)預測模型誤差也基本小于2%，且誤差小于2%的為87.5%，大于3%的為8.33%。由表1的預測結果可以看出，針對短期負荷，兩種混沌預測方法都能比較準確地預測，對于1d內短期負荷，加權一階局域多步預測模型的預測精度與最大Lyapunov指數(shù)預測模型的預測精度基本相當。

表1 AOLMM模型與最大Lyapunov指數(shù)模型的

注：表1中“A”表示AOLMM模型，“L”表示最大Lyapunov指數(shù)預測模型。

表2列出了2001-05-15～21一周加權一階局域多步預測模型和最大Lyapunov指數(shù)模型的小時負荷預測誤差，加權一階局域多步預測模型的預測誤差平均值小于1%的為66.1%，小于3%的為90.48%，大于3%的僅為9.52%；最大Lyapunov指數(shù)預測模型的預測誤差平均值小于1%的為65.49%,小于3%的為92.86%,大于3%的僅為7.14%。

注：“A”表示AOLMM模型，“L”表示最大Lyapunov指數(shù)預測模型。

由表2的預測結果可以看出，對于一周內短期負荷，基于最大Lyapunov指數(shù)預測模型的預測精度略高于加權一階局域多步預測模型的預測精度。其主要原因在于：基于最大Lyapunov指數(shù)預測模型是依據(jù)混沌時間序列本身所計算出來的客觀規(guī)律來進行預測，避免人為主觀因素所造成的影響。Lyapunov指數(shù)作為對混沌系統(tǒng)初始軌道指數(shù)發(fā)散的量化指標和用于估計系統(tǒng)混沌水平的一個特征量，是很好的系統(tǒng)預測參數(shù)?；谧畲驦yapunov指數(shù)的短期負荷預測模型充分考慮了信號的內在特性，從而使得其預測結果的可靠性較高。

4 結束語

針對具有非線性特性的電力系統(tǒng)短期負荷時間序列，采用加權一階局域法多步混沌預測模型和基于最大Lyapunov指數(shù)的混沌預測模型，對實際的短期負荷進行了預測。預測結果表明，兩種混沌預測模型對短期負荷都具有較好的預測效果，誤差符合電力負荷預測的要求。其中最大Lyapunov指數(shù)預測模型的預測精度略高于加權一階局域法多步預測模型的預測精度，更具有實際實用價值。但是基于相空間重構的混沌預測模型，其預測效果依賴于大量的實際數(shù)據(jù)，致使無法或不便獲得大量實測數(shù)據(jù)的實際系統(tǒng)應用混沌預測方法受到限制，因此，研究小數(shù)據(jù)量的情況下對實測序列的準確預測有相當?shù)谋匾浴?/p>

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[責任編輯：郝麗英]

Analysis on power system short-term load forecasting based on two phase space reconstruction methods

ZHANG Li1，HAN Jing1，CHE Kai2

(1.College of Electrical and Information Engineering，Heilongjiang Institute of Technology，Harbin 150050，China；2.School of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

Short-term load forecasting is an important and basic component in the operation of any electric utility of which the accuracy directly influences power system’s security，profit and quality.This paper tries to forecast the short-term load based on the chaotic theory just corresponds to that character.Two chaotic short-term load forecasting melhods based on a local-region multi-steps forecasting model and the largest Lyapunov model are built.Methods are used to predict the real load data.The results show that the two prediction methods can be used in the prediction of load with considerably high accuracy，and the largest Lyapunov model has higher forecasting precision for short-term load in one week.

short-term load forecasting；chaos；Lyapunov exponent；local-region prediction；phase space reconstruction

2014-11-20

黑龍江省教育廳科學技術研究項目(12531540)

張 立(1962-)，女，教授，研究方向：電氣工程.

TM715

A

1671-4679(2015)02-0005-03