初中數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)問題探究

◎福建省武平縣教師進(jìn)修學(xué)校 周占鋒

初中數(shù)學(xué)課堂解題教學(xué)問題探究

◎福建省武平縣教師進(jìn)修學(xué)校 周占鋒

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，把握解題教學(xué)的主要環(huán)節(jié)，掌握解題教學(xué)的策略與技巧，可避免將解題教學(xué)異化為習(xí)題解答課，對積累解題經(jīng)驗，重構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的運用意識和創(chuàng)新精神具有積極作用．

數(shù)學(xué)課堂；解題教學(xué)；策略與技巧

初中數(shù)學(xué)課堂，解題教學(xué)不可避免，無論是運用新知，還是作業(yè)講評、單元復(fù)習(xí)或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)，都離不開解題教學(xué)，解題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要組成部分.好的解題教學(xué)，對培養(yǎng)學(xué)生的運用意識，提高學(xué)生的抽象概括能力，提煉數(shù)學(xué)思考的方式方法，都有著積極的作用.

一、當(dāng)前解題教學(xué)的偏見與誤區(qū)

偏見與誤區(qū)一：解題教學(xué)就是教師或個別學(xué)生將解題過程展示給學(xué)生；

偏見與誤區(qū)二：解題教學(xué)就是教師對學(xué)生作業(yè)錯誤及不會做的題目進(jìn)行解答；

偏見與誤區(qū)三：解題教學(xué)無需教學(xué)目標(biāo)，習(xí)題講解前教師不用獨立解題，只按參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)講解即可；

偏見與誤區(qū)四：解題教學(xué)，容量越大，題型越多越好.

產(chǎn)生以上偏見與誤區(qū)的主要原因是有的教師解題教學(xué)的認(rèn)識不到位，對解題教學(xué)的功能及價值所在認(rèn)識不夠.

二、解題教學(xué)的主要環(huán)節(jié)與功效

1.解題教學(xué)的主要環(huán)節(jié).解題教學(xué)首先應(yīng)對照課型確定解題教學(xué)課時目標(biāo)，然后根據(jù)解題教學(xué)課時目標(biāo)設(shè)計和選配題型，再在教學(xué)中留出合適的時間讀題（審題），找出題中己知條件和要得到的結(jié)論，恰當(dāng)?shù)慕忸}點拔，讓學(xué)生一同參與題目的變式與拓展，提煉通性通法.在解題教學(xué)中，只有準(zhǔn)確把握了這些環(huán)節(jié)，課堂教學(xué)目標(biāo)才能得到落實.

2.解題教學(xué)的功能及價值.解題教學(xué)不單追求問題解答，更應(yīng)追求知識的重構(gòu)，通性通法的提煉，數(shù)學(xué)思想的滲透及掌握從實際問題中抽象和概括出數(shù)學(xué)問題的方法；解題教學(xué)有利于知識的鞏固、反饋、提升和總結(jié)，有利于重構(gòu)知識體系，通過讀（審）題、解題點拔、變式題型和拓展延伸，提升學(xué)生解決實際問題的能力.只有認(rèn)識到位了，教學(xué)才有為，而不“胡作非為”.

3.解題教學(xué)的目標(biāo).解題教學(xué)目標(biāo)的類型通常有鞏固新知解題教學(xué)目標(biāo)、章節(jié)復(fù)習(xí)解題教學(xué)目標(biāo)和專題復(fù)習(xí)解題教學(xué)目標(biāo)（閱讀分析問題、開放性問題、探索性問題、情境應(yīng)用問題、圖表信息問題、方案問題、動點問題）等，解題教學(xué)目標(biāo)就是解題教學(xué)應(yīng)達(dá)成的度，解題教學(xué)時要注重形成猜想，而不妄下結(jié)論；關(guān)注探索模式，而不熱衷模仿題型；尋求通性通法，而不強(qiáng)記特例特解；力求激活思維，而不固步自封；著力重構(gòu)知識，而不重復(fù)知識.只有目標(biāo)確定了，目標(biāo)達(dá)成了，才能突顯解題教學(xué)的功效.

三、解題教學(xué)策略

解題教學(xué)的基本策略是給學(xué)生獨立思考的空間，關(guān)注學(xué)生對己知和未知的把握程度，重點放在解題思路的探索上，如“你是如何思考的？”“解決問題的方向在哪里？”“是什么條件促使你這樣考慮，這樣做的？”“己知條件是什么？要得到什么結(jié)論？條件和結(jié)論間有什么關(guān)聯(lián)？要添加什么條件？題中的條件是否都發(fā)輝了效用？”“你從本題的解答得到什么啟示”等，重在引導(dǎo)、總結(jié)和反思，反思解題過程中的得失，積累解題經(jīng)驗.

四、解題教學(xué)技巧

1.選題技巧.題目考查的知識點能圍繞本節(jié)課教學(xué)的重點知識，不偏離重點內(nèi)容，為復(fù)習(xí)鞏固和運用重點知識服務(wù)；選題要有梯度和層次，面向全體學(xué)生，由易到難，分層推進(jìn)，滿足不同層次學(xué)生的需要，注意一題多解和多解歸一，一題多變；明確解題教學(xué)的目標(biāo)，指向明確，了解學(xué)生的知識背景，切記不可繁、難、多；注重通性通法，淡化特殊技巧，體現(xiàn)解題方法的訓(xùn)練和解題技巧的培養(yǎng).習(xí)題的主要來源可以是教材上的練習(xí)、教輔材料的練習(xí)、中考題等.

2.解題點拔.（1）抽象、概括題中己知條件的數(shù)量關(guān)系、圖形的空間位置關(guān)系，將各種關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，預(yù)設(shè)和想象己知與未知間的相互聯(lián)系.（2）從條件中的等量關(guān)系出發(fā)，構(gòu)建方程（組）、不等式（組）、函數(shù)模型.（3）從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合圖形位置關(guān)系，執(zhí)果索因，追溯得出結(jié)論的源泉.（4）點出解題的關(guān)鍵點.（5）解題小結(jié)和反思，反思題目考查的知識點，考查的能力，考查的數(shù)學(xué)思想和方法.

3.題目的變式和拓展.①將題中條件加強(qiáng)或削弱，探究能得出什么結(jié)論②將題中背景變換，探究能否得出相同、相近或相反的結(jié)論③變更題設(shè)與結(jié)論，探究新命題是否成立.

如：人教版八（上）P68復(fù)習(xí)題18第8題“如圖，ABCD是一個正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個門，且DE= CF.要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？”這道題主要考查了正方形的性質(zhì)（四條邊相等，四個角都是直角，兩條對角線互相垂直、平分且相等），三角形全等的判定及性質(zhì)；探究這道題的解題思路可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和建模意識，提煉解題的方法和策略；這道題的關(guān)鍵在BE和AF的互相垂直，解題的關(guān)鍵點是利用正方形的性質(zhì)構(gòu)建兩個三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得到BE=AF；抓住互相垂直的關(guān)鍵點，把垂足放在不同位置可以得到多個變式題，而這些變式題的通性通法就是構(gòu)建兩個三角形全等.

變式一.如圖①，四邊形ABCD是正方形，點F在AB上，點E在BC的延長線上,且始終保持FD⊥ED.求證：FD=ED.

變式二.如圖②，四邊形ABCD是正方形，點H是AD上的一個動點，EH⊥GF，GF與DC相交于點F，與BA的延長線相交于點G.求證：EH=GF.

變式三.如圖③，四邊形ABCD是正方形，點O是AC、BD對角線的交點，OE⊥OF.求證：OE=OF