兩類廣義Feynman-Kac半群強(qiáng)連續(xù)性的探討

梁青

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 海口 571158）

兩類廣義Feynman-Kac半群強(qiáng)連續(xù)性的探討

梁青

（海南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南 ?？?571158）

研究兩類廣義Feynman-Kac半群的強(qiáng)連續(xù)性問題,這些半群是由一些特定的函數(shù)和狄氏過程產(chǎn)生的.得到了廣義Feynman-Kac半群強(qiáng)連續(xù)，不強(qiáng)連續(xù)以及能量測度不在Kato類中的充分條件；構(gòu)造了一個帶跳狄氏型相應(yīng)的廣義Feynman-Kac半群強(qiáng)連續(xù)的實(shí)例.

狄氏型；廣義Feynman-Kac半群；強(qiáng)連續(xù)；能量測度；Kato類

定義1[2]設(shè)m是E上的σ有限測度，如果存在一個常數(shù)α>0，使得A（f，f）>-α（f，f）m，?f∈D(A)，則稱L2（E；m）上的二次型（A，D（A））下半有界.

定義2[3]對?u∈D(E )，存在唯一的正的拉東測度μ〈u〉，如果滿足：

則稱μ〈u〉為u的能量測度.

定義3 設(shè)μ是E上的光滑測度，（B，D（B））是L2（E；m）上的一個二次型，如果存在常數(shù)δμ（B）≥0，Aμ（B）≥0使得

引理2[5]若μ是Kato類的，則對任意的ε>0，存在Aε>0，使得

1 廣義Feynman-Kac半群強(qiáng)連續(xù)，不強(qiáng)連續(xù)和能量測度不在Kato類中的充分條件

設(shè)B（Rd）為Rd上的Borel域，dx為（Rd，B（Rd））上的Lebesgue測度，考慮如下的狄氏型：

2 帶跳狄氏型相應(yīng)的廣義Feynman-Kac半群強(qiáng)連續(xù)的實(shí)例

本節(jié)從一個帶眺狄氏型出發(fā)，構(gòu)造一個廣義Feynman-Kac半群強(qiáng)連續(xù)的實(shí)例.

[1]Ma Z M,Rockner M.Introduction to the theory of(Nonsymmetric)Dirichlet forms[M].Berlin:springer-verlag,1992.陳傳鐘.狄氏型擾動與Feynman-Kac半群[D].長沙:中南

[2]大學(xué),2004. Fukushima M,Oshima Y,Takeda M.Dirichlet Forms and

[3]Symmetric Markov Processes[M].New York:Walter de Gruyter Berlin,1994. Chen C Z,Sun W.Strong continuity of generalized Feyn?

[4]man-Kac Semigroups:necessary and sufficient conditions[J]. J Func Anal,2006,237:446-456. Ma Z M,Albeverio S.Perturbation of Dirichlet forms-low?

[5]ersemi-boundedness,closability and form cores[J].Funct A-nal,1991,99:332-356.

責(zé)任編輯：畢和平

Topics on Strong Continuity of Two Generalized Feynman-Kac Semigroups

LIANG Qing
（Faculty of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

In this paper the strongly continuous character of two classes of generalized Feynman-Kac semigroups is stud?ied.These semigroups are produced by some special functions and Dirichlet processes.We obtain the sufficient condition for some particular Feynman-Kac semigroups to be strongly continuous or not.We also obtain the sufficient condition for the energy measures of the functions which produce strongly continuous generalizd Feynman-Kac semigroups to be not in the Kato class.We construct a generalized Feynman-Kac semigroup related with a Dirichlet form with jump that is strongly con?tinuous.

Dirichlet form；generalized Feynman-Kac semigroup；strongly continuous；energy measure；Kato class

O 211.62

：A

：1674-4942（2015）01-0030-04

2014-11-19