基于改進(jìn)鄧氏關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測(cè)算法*

薛文格,鄺天福

(楚雄師范學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，云南 楚雄 675000)

基于改進(jìn)鄧氏關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測(cè)算法*

薛文格,鄺天福

(楚雄師范學(xué)院信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，云南 楚雄 675000)

為解決基于傳統(tǒng)鄧氏關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測(cè)中存在的邊緣定位不準(zhǔn)確、不連續(xù)等問題，本文提出了一種改進(jìn)的鄧氏關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測(cè)算法。首先對(duì)鄧氏關(guān)聯(lián)度中的參考數(shù)列和比較數(shù)列進(jìn)行初值化，消除了參考數(shù)列和比較數(shù)列在空間的相對(duì)位置不同，然后根據(jù)鄧氏關(guān)聯(lián)度模型和圖像邊緣點(diǎn)自身的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)的鄧氏關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行改進(jìn)，并用改進(jìn)后的鄧氏關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法提取的邊緣連續(xù)性較好、定位比較準(zhǔn)確，而且一定程度上細(xì)化了圖像的邊緣，提高了算法的執(zhí)行效率。

邊緣檢測(cè);鄧氏關(guān)聯(lián)度;參考數(shù)列;比較數(shù)列

1.引言

邊緣檢測(cè)是圖像處理與分析領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一[1]，其檢測(cè)的效果將直接影響到圖像理解和識(shí)別的性能,迄今為止已出現(xiàn)了很多經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法[2]，例Robert、Sobel、Prewitt、Laplacian算子等，這些算法主要是通過(guò)對(duì)圖像灰度變化的度量、檢測(cè)和定位來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像邊緣的檢測(cè)，但對(duì)于灰度值變化復(fù)雜和細(xì)節(jié)豐富復(fù)雜的圖像的邊緣檢測(cè)，很難定位準(zhǔn)確，容易漏掉圖像細(xì)節(jié)。

灰色系統(tǒng)理論[3]是1980年由鄧聚龍教授首次提出，其本質(zhì)是根據(jù)部分已知信息推導(dǎo)出未知信息的過(guò)程。近年來(lái)灰色系統(tǒng)理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析被廣泛應(yīng)用于圖像處理領(lǐng)域，例如馬苗[4]用灰色關(guān)聯(lián)分析中的鄧氏關(guān)聯(lián)度求出圖像中每個(gè)像素的關(guān)聯(lián)度，實(shí)現(xiàn)圖像邊緣檢測(cè)；李雪蓮[5]將灰色關(guān)聯(lián)分析和GM(1,1)方法二者結(jié)合用于醫(yī)學(xué)圖像處理；胡鵬[6,7]提出用灰色關(guān)聯(lián)分析中的斜率關(guān)聯(lián)度方法檢測(cè)圖像邊緣；鄭子華[8]、周志剛[9]提出用灰色關(guān)聯(lián)分析中的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度來(lái)提取圖像邊緣，但這些算法檢測(cè)出的邊緣存在定位不準(zhǔn)確、連續(xù)性較差等問題。

針對(duì)上述算法的缺陷，本文提出了一種改進(jìn)的鄧氏關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測(cè)算法，根據(jù)鄧氏關(guān)聯(lián)度模型和圖像邊緣點(diǎn)自身的特點(diǎn)，此算法在鄧氏關(guān)聯(lián)度模型的基礎(chǔ)上，對(duì)傳統(tǒng)的鄧氏關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行改進(jìn)，并用改進(jìn)后的模型實(shí)現(xiàn)圖像邊緣的提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法提取的邊緣連續(xù)性較好、邊緣定位比較準(zhǔn)確，細(xì)化了圖像的邊緣。

2.傳統(tǒng)的鄧氏關(guān)聯(lián)度邊緣檢測(cè)算法

灰色關(guān)聯(lián)分析[10]的實(shí)質(zhì)是根據(jù)兩條數(shù)列的曲線相似程度來(lái)判別二者之間的關(guān)聯(lián)程度，若形狀相似，則關(guān)聯(lián)度較大，否則關(guān)聯(lián)度較小。對(duì)圖像進(jìn)行檢測(cè)邊緣時(shí)，參考數(shù)列X0由理想非邊緣點(diǎn)和其八鄰域像素點(diǎn)組成，比較數(shù)列Xi由圖像中像素點(diǎn)X和其八鄰域像素點(diǎn)組成，當(dāng)求出的Xi和X0的關(guān)聯(lián)度大于設(shè)定的閾值時(shí)，表示二者形狀相近，因此可判定像素點(diǎn)X為非邊緣點(diǎn)；反之，可判定像素點(diǎn)X為邊緣點(diǎn)。鄧氏關(guān)聯(lián)度模型的定義如式(1)。

設(shè)X0={X0(s)|s=1,2,…,n}為參考數(shù)列，Xi={Xi(s)|s=1,2,…,n},(i=1,2,…,m)為比較數(shù)列，Xi與X0的關(guān)聯(lián)度模型如式(1)。

(1)

其中，關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi,0(k)的計(jì)算公式如式(2)。

(2)

由式(1)求出比較數(shù)列和圖像中每個(gè)像素的關(guān)聯(lián)度，并設(shè)定合適的閾值，若關(guān)聯(lián)度大于該閾值，則像素點(diǎn)為非邊緣點(diǎn)，否則，像素點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。

3.鄧氏關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)

基于灰色關(guān)聯(lián)分析的圖像邊緣檢測(cè)方法運(yùn)算量小，但檢測(cè)出的效果不理想，如邊緣定位不準(zhǔn)確、偽邊緣較多、連續(xù)性較差，究其原因是由鄧氏關(guān)聯(lián)度模型自身缺陷造成的，參見文獻(xiàn)[11]。

為了解決上述問題，本文在鄧氏關(guān)聯(lián)度的極差和參考數(shù)列與比較數(shù)列的單位一致性上做了相應(yīng)的改進(jìn)，具體改進(jìn)如下：

3.1為了避免參考數(shù)列和比較數(shù)列在空間的相對(duì)位置不同，本文在對(duì)圖像邊緣檢測(cè)前，對(duì)圖像中每一像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參考數(shù)列和比較數(shù)列分別用對(duì)應(yīng)數(shù)列中的第一個(gè)數(shù)進(jìn)行初值化，將其轉(zhuǎn)化為無(wú)單位的相對(duì)數(shù)據(jù)；

3.2本文分析用傳統(tǒng)鄧氏關(guān)聯(lián)度算法檢測(cè)出的非邊緣點(diǎn)較多、邊緣較粗，即一些非邊緣點(diǎn)被當(dāng)作邊緣點(diǎn)誤檢出來(lái)，如果將式(2)中(即每一個(gè)像素點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù))極差|x0(k)-xi(k)|改為極差的平方|x0(k)-xi(k)|2，從而使得求得的關(guān)聯(lián)度大的更大，小的更小，這樣就去除了較多的非邊緣點(diǎn)，改進(jìn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)模型如下：

(3)

圖1 改進(jìn)的鄧氏關(guān)聯(lián)度圖像邊緣檢測(cè)算法流程圖

4.算法思想及步驟

本文算法的流程圖如圖1所示。

算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

4.1輸入原始圖像f(x,y)，確定參考數(shù)列X0和比較數(shù)列Xi，參考數(shù)列為X0={2,2,2,2,2,2,2,2,2}，比較數(shù)列分別由圖像中各像素及其8鄰域位置的像素來(lái)組成,即Xi={Xi-1,j-1,Xi-1,j,Xi-1,j+1,Xi,j-1,Xi,j+1,Xi+1,j-1,Xi+1,j,Xi+1,j+1}；

4.2參考數(shù)列和比較數(shù)列初值化，初值化的目的是使各數(shù)列之間具有可比性；

4.3計(jì)算出比較數(shù)列Xi與參考數(shù)列X0各像素點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi,0(k)，然后求出關(guān)聯(lián)度r(Xi,X0)；

4.4當(dāng)關(guān)聯(lián)度r(Xi,X0)大于設(shè)定的閾值θ時(shí)，說(shuō)明該點(diǎn)與參考數(shù)列具有相同的特性，不是邊緣點(diǎn)，反之，則是邊緣點(diǎn)；

4.5輸出檢測(cè)出的圖像邊緣。

5.仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，需要進(jìn)行一次仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本文仿真用的測(cè)試圖像分別為256×256的Lena圖、Peppers圖，所有的仿真都是在VC++6.0環(huán)境下進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的，仿真分別用傳統(tǒng)的灰色鄧氏關(guān)聯(lián)度模型邊緣檢測(cè)算法和本文算法進(jìn)行檢測(cè)邊緣。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，選取合適的的閾值尤為重要，本文通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，當(dāng)設(shè)置改進(jìn)的鄧氏關(guān)聯(lián)度模型中ρ的值為0.5，判定邊緣的閾值θ的值為0.65時(shí)，其提取的邊緣最清晰完整，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2。

(a)Lena(b)傳統(tǒng)鄧氏關(guān)聯(lián)度邊緣檢測(cè) (c)本文算法

(d)Peppers(e)傳統(tǒng)鄧氏關(guān)聯(lián)度邊緣檢測(cè) (f)本文算法

圖2 傳統(tǒng)鄧氏關(guān)聯(lián)度邊緣檢測(cè)與本文算法邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

由圖2可以看出，(b)和(e)是基于傳統(tǒng)鄧氏關(guān)聯(lián)度模型檢測(cè)得到的邊緣，其檢測(cè)出的圖像邊緣較粗、非邊緣點(diǎn)較多，且連續(xù)性較差；(c)和(f)是本文算法檢測(cè)得到的邊緣，經(jīng)過(guò)對(duì)比可知(c)和(f)提取的邊緣較細(xì)、連續(xù)性較好、去除了較多地非邊緣點(diǎn)并且很好的保留了圖像的細(xì)節(jié)部分。

6.結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)的鄧氏關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測(cè)算法，為了保證參考數(shù)列和比較數(shù)列在空間上的一致性，對(duì)參考數(shù)列和比較數(shù)列進(jìn)行初值化，根據(jù)鄧氏關(guān)聯(lián)度模型和圖像邊緣點(diǎn)自身的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)的鄧氏關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行改進(jìn)，去掉了許多非邊緣點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，利用本文算法進(jìn)行邊緣檢測(cè)，無(wú)論是在邊緣定位方面還是圖像細(xì)節(jié)的保留方面都得到了較好的效果。但也可看出，檢測(cè)到的邊緣仍舊不太連續(xù)，如何將不連續(xù)邊緣連接起來(lái)是今后需要研究探討的問題。

[1]甘玲，李濤，趙輝，等.CP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像邊緣檢測(cè)中的應(yīng)用[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2003，35(3)：93—96.

[2]周猛.圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)在車鎖識(shí)別打碼系統(tǒng)中的應(yīng)用研究[D].合肥工業(yè)大學(xué),2006.

[3]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002.

[4]馬苗,樊養(yǎng)余,謝松云.基于灰色系統(tǒng)理論的圖像邊緣檢測(cè)新算法[J].中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào),2003,8(10):1136—1139.

[5]李雪蓮.灰色系統(tǒng)理論及其在醫(yī)學(xué)圖像處理中的應(yīng)用[D].哈爾濱工程大學(xué),2005.

[6]胡鵬,傅仲良，等.利用灰色理論進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2006,31(5):411—413.

[7]齊英劍，李青，吳正朋.基于灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度的圖像邊緣檢測(cè)算法[J].中國(guó)傳媒大學(xué)學(xué)報(bào),2010,17(3):46—49.

[8]鄭子華,陳家禎，等.基于灰色加權(quán)絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的邊緣檢測(cè)算法[J].電腦知識(shí)與技術(shù),2006:189—190.

[9]周志剛,桑農(nóng)，等.利用灰色理論構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,35(5):1110—1114.

[10]王鐵鵬.基于灰色系統(tǒng)理論的圖像邊緣檢測(cè)應(yīng)用研究[D].西安理工大學(xué),2012.

[11]薛文格.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的圖像邊緣檢測(cè)研究[D].云南師范大學(xué),2008.

(責(zé)任編輯 劉洪基)

Image Edge Detection Algorithm Based on Improved Deng’s Degree of Incidence

XUE Wenge & KUANG Tianfu

(SchoolofInformationScienceandTechnology,ChuxiongNormalUniversity,Chuxiong, 675000,YunnanProvince)

In order to solve the problems of image edge detection based on traditional deng’s degree of incidence, such as not accurate edge positioning, the discontinuous edge, this paper presented an improved image edge detection algorithm based on deng’s degree of incidence. Initiating reference sequence and comparative sequence of deng’s degree of incidence at first, eliminating difference about the relative position of reference sequence and comparative sequence in the space, then according to the own characteristics of deng’s degree of incidence and image edge points, we improve the model of traditional deng’s degree of incidence, and use improved deng’s degree of incidence to detect edge of image. The experimental results show that this paper algorithm has better continuity, more accurate edge positioning, and further refine the image edge, improve the efficiency of the algorithm.

Edge detection Deng's degree of incidence Reference sequence Comparative sequence

2015 - 03 - 12

薛文格(1982—)，女，講師，研究方向：圖像處理與模式識(shí)別。

TN911.73

A

1671 - 7406(2015)06 - 0038 - 04