基于多層混合效應(yīng)的電動(dòng)汽車能耗估計(jì)模型＊

劉 鍇 王江波 陳 晉

（大連理工大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 大連 116024）

0 引 言

新能源汽車已經(jīng)被世界各國(guó)廣泛接受，成為解決交通領(lǐng)域面臨能源危機(jī)和環(huán)境惡化的主要途徑.純電動(dòng)汽車因其環(huán)保性能優(yōu)，駕駛簡(jiǎn)單、舒適性好而備受青睞.然而，純電動(dòng)汽車的核心部件電池技術(shù)發(fā)展仍不成熟，其重量大、能量密度低的弊端直接影響著電動(dòng)汽車的續(xù)航里程［1］.目前市場(chǎng)銷售的純電動(dòng)小汽車（除特斯拉以外）續(xù)航里程大都不足一般內(nèi)燃機(jī)小汽車的30%，加之城市內(nèi)充電基礎(chǔ)設(shè)施不完善，剩余電量的續(xù)航里程預(yù)報(bào)精確度低，駕駛員里程焦慮甚為嚴(yán)重，極度影響日常出行需求.

電池技術(shù)的突破和基礎(chǔ)設(shè)施的完善并非一朝一夕之事，因此盡快提高動(dòng)態(tài)續(xù)航里程的估計(jì)精度成為當(dāng)務(wù)之急.目前電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航里程的估計(jì)僅基于該車輛歷史能耗的平均水平，較少考慮出行路徑中的實(shí)際情況，如行駛工況、上下坡［2］等，尤其是電動(dòng)汽車在下坡過(guò)程中，由于剎車而回收的能源，更是缺少有效觀測(cè)和計(jì)量分析，導(dǎo)致實(shí)際電動(dòng)汽車能耗估計(jì)的預(yù)測(cè)偏差較大、可信度低.

文中基于日本汽車研究院的長(zhǎng)期電動(dòng)汽車出行觀測(cè)GPS數(shù)據(jù)，應(yīng)用多層次混合效應(yīng)線性回歸模型，分析每次出行統(tǒng)計(jì)特征與電量消耗的關(guān)系，基于出行路徑實(shí)際狀況，進(jìn)一步揭示電動(dòng)汽車能耗規(guī)律，量化能耗影響因素，為今后逐步消除里程焦慮奠定重要基礎(chǔ).

1 文獻(xiàn)綜述

純電動(dòng)汽車持續(xù)行駛里程不足是制約其產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要瓶頸，在有限車載能源前提下，從汽車設(shè)計(jì)制造技術(shù)方面，可通過(guò)提升傳動(dòng)系統(tǒng)效率［3］，使用多檔自動(dòng)變速［4］，增加再生制動(dòng)能量回收裝置等措施節(jié)約能耗［5］，也可通過(guò)優(yōu)化現(xiàn)有能量管理系統(tǒng)控制策略，合理分配驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和熱管理系統(tǒng)的功率，提高電動(dòng)汽車能量利用率［6］，以提高持續(xù)行駛里程.

除設(shè)計(jì)因素外，駕駛行為、道路狀況、外界溫度、出行路徑等因素對(duì)電動(dòng)汽車的能耗也有著不可忽視的影響.王振坡等［7］驗(yàn)證了經(jīng)濟(jì)車速的存在，并證明環(huán)境溫度的降低會(huì)增加電耗.賴祥翔［8］指出速度時(shí)間序列電耗計(jì)算模型受工況設(shè)計(jì)誤差影響大，效率低，并開發(fā)了基于速度、加速度概率分布的動(dòng)態(tài)能耗計(jì)算模型，證明了路徑選擇對(duì)提高續(xù)航里程的重要性.宋媛媛［9］利用臺(tái)架法得到速度、加速度、和比功率3個(gè)參數(shù)對(duì)電耗均存在正影響.

上述能耗估計(jì)和預(yù)測(cè)研究大多基于動(dòng)力學(xué)理論，在實(shí)驗(yàn)室或既定試驗(yàn)區(qū)域?qū)﹄妱?dòng)汽車能耗影響因素進(jìn)行分析，無(wú)法反映現(xiàn)實(shí)出行中的能耗規(guī)律.且現(xiàn)有研究大多尚未考慮道路坡度對(duì)能耗的影響，然而我國(guó)很多城市（例如大連、重慶等）的道路坡度不能忽視，隨著城市高架快速路、下穿隧道和立交橋的比例不斷提高，有必要進(jìn)一步研究城市道路坡度對(duì)交通能耗的影響.

2 多層次混合效應(yīng)線性回歸模型

本研究應(yīng)用日本汽車研究院開展的“車載蓄電池性能評(píng)價(jià)方法技術(shù)”收集的電動(dòng)汽車監(jiān)測(cè)GPS數(shù)據(jù)，借助日本經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)省面向節(jié)能技術(shù)開發(fā)的“浮動(dòng)車信息共享”數(shù)據(jù)平臺(tái)及日本電子道路地圖協(xié)議會(huì)“日本道路高程數(shù)據(jù)庫(kù)”進(jìn)行處理和匯總.建立能耗估計(jì)模型一方面需要考察電動(dòng)汽車能耗共性影響要素，另一方面需要體現(xiàn)駕駛模式差異和環(huán)境差異的特性影響要素.

2.1 數(shù)據(jù)概要

本研究收集日本電動(dòng)汽車應(yīng)用較典型的愛知縣68輛純電動(dòng)汽車2012年2月～2013年1月共12個(gè)月的GPS數(shù)據(jù)，包括車輛ID、車輛狀態(tài)（行駛／普通慢速充電／快速充電）、車輛行駛里程、速度、剩余電量（SOC）、車輛位置（經(jīng)緯度）、時(shí)間戳、空調(diào)／電暖氣使用狀況等，數(shù)據(jù)采集頻率為1次／min，分析實(shí)際出行中電動(dòng)汽車能耗規(guī)律，其中公司車輛55臺(tái)，私家車13臺(tái).

通過(guò)剩余電量差和滿負(fù)荷電量可以計(jì)算實(shí)際能量消耗，考慮到剩余電量SOC記錄值的變化幅度為0.5%（行駛1～3min），無(wú)法直接觀測(cè)各路段能耗或數(shù)據(jù)采集周期（1min）內(nèi)的電動(dòng)汽車能耗，因此本研究將數(shù)據(jù)以每次出行為單位，整理得到39 690次有效出行（trip）數(shù)據(jù)，單車最多出行1 333次，最少出行26次，平均每車出行584次.

通過(guò)地圖匹配GPS數(shù)據(jù)得到每公里電耗E，kW·h／km及其自然對(duì)數(shù)ln E（為了滿足正態(tài)性假設(shè)，取自然對(duì)數(shù)［10］，）；出行距離D，對(duì)數(shù)ln D；出行平均速度S，m及其km／h及其對(duì)數(shù)ln S；反映白天或夜晚出行的變量D－N（夜間1，白天0）；反映使用空調(diào)和使用電暖氣強(qiáng)度的變量AC和HT，可由下式求得.

式中：N為總GPS點(diǎn)數(shù)，出行中使用空調(diào)和暖氣的GPS點(diǎn)數(shù)Nac和Nht.

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，若出行中路徑均為無(wú)坡度路段（－1%～1%），其能耗均值為0.155kW·h／km（標(biāo)準(zhǔn)差0.052），而當(dāng)出行中僅包含10%的小坡度（1%～3%）的路段，能耗均值為0.167kW·h／km（標(biāo)準(zhǔn)差0.055），增大約8%，且每公里能耗分布也有較大差異，見圖1.因此，出行路徑中即使坡度很小，能耗差異也不能忽視.通過(guò)分類降低模型復(fù)雜程度，根據(jù)實(shí)際不同坡度的比重分為13類，i＝（＜－11%，－11%～－9%，－9%～－7%，－7%～－5%，－5%～－3%，－3%～－1%，－1%～1%，1%～3%，3%～5%，5%～7%，7%～9%，9%～11%，＞11%），以其長(zhǎng)度占出行距離比例（坡度比例Pi）作為反映坡度的變量，即

圖1 出行路徑公里能耗分布直方圖

2.2 兩層混合效應(yīng)線性回歸模型

多層次混合效應(yīng)模型主要用于分析具有多層次結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，可根據(jù)不同的層次結(jié)構(gòu)，靈活地選擇包含固定效應(yīng)或隨機(jī)效應(yīng).因此該模型可以較好的解析電動(dòng)汽車能耗共性影響要素和特性差異的影響.多層次混合效應(yīng)線性回歸模型是混合效應(yīng)模型中最常用的一種，線性模型的一般表達(dá)式為

式中：y為n×1因變量矩陣；β為固定效應(yīng)回歸系數(shù)向量；X為n×p協(xié)變量影響因素矩陣；Z為n×q自變量矩陣；α為隨機(jī)效應(yīng)向量；ε為n×1誤差項(xiàng)向量，且誤差項(xiàng)服從均值為0、方差矩陣為的正態(tài)分布.β，ε，y之間相互獨(dú)立.上述單層模型可擴(kuò)展為具有嵌套關(guān)系的兩層或多層模型.

由于多層次混合效應(yīng)線性回歸模型中包含了固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)，建模時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況與研究目的對(duì)兩類效應(yīng)變量進(jìn)行選取.可通過(guò)對(duì)比模型擬合的統(tǒng)計(jì)量（akaike information criterion，AIC）信息準(zhǔn)則，選擇信息量最小的模型.其計(jì)算表達(dá)式為

式中：d為參數(shù)的個(gè)數(shù)；n為樣本量；L為擬合后似然函數(shù)值.

為了甄別模型優(yōu)劣，采用R2和調(diào)整R2指標(biāo)，其計(jì)算方法分別為

式中：yi為觀測(cè)值；為擬合值；為yi的平均值；n為樣本數(shù)量；p為參數(shù)個(gè)數(shù).

本研究電動(dòng)汽車能耗數(shù)據(jù)具有明顯的雙層結(jié)構(gòu)特性，68輛電動(dòng)車中，包含公司車輛和私家車輛，兩者有著不同的能耗特征，將其作為第一層次，包含隨機(jī)截距項(xiàng)；在公司與私人這2類車輛中，不同的駕駛員有著不同的駕駛行為特征，可能導(dǎo)致不同的能耗規(guī)律，將此作為第二層，包含隨機(jī)截距項(xiàng)和隨機(jī)系數(shù)項(xiàng).2個(gè)層次共同反映不同車輛出行能耗的特性差異.通過(guò)對(duì)比AIC和R2決定選取具有在出行距離（ln D）、平均速度（ln S）、是否夜晚出行（D－N）、空調(diào)（AC）和電暖氣（HT）變量上均包含隨機(jī)系數(shù)并在2層均包含隨機(jī)截距項(xiàng)的模型作為最終估計(jì)模型.

2.3 電動(dòng)汽車能耗影響分析

表1同時(shí)給出了最小二乘回歸和車輛個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的估計(jì)結(jié)果.整體上看，混合效用模型和面板數(shù)據(jù)模型的參數(shù)估計(jì)值較為接近，坡度效用參數(shù)呈現(xiàn)出一條連續(xù)曲線，而最小二乘回歸模型給出的坡度效用參數(shù)在＜－11%處發(fā)生突變，且參數(shù)估計(jì)值的方差大于其他2個(gè)模型，而相比混合效應(yīng)模型，面板隨機(jī)效應(yīng)模型的殘差項(xiàng)方差更大（見表1），R2最大，AIC最小，混合效應(yīng)模型擬合效果更好.

從參數(shù)估計(jì)結(jié)果看，夜晚出行、使用空調(diào)、電暖氣、上坡路段對(duì)單位距離能耗影響為正，表明這些因素將顯著減低出行能耗效率；出行距離、出行平均速度、出行中下坡路段長(zhǎng)度比例對(duì)單位距離能耗影響為負(fù)，表明長(zhǎng)距離出行和較快的平均出行速度可以有效節(jié)省能耗，而下坡路段則通過(guò)回收勢(shì)能而顯著提高能耗效率.

選擇影響要素中尺度具有可比性的黑夜出行、空調(diào)、電熱器使用以及坡度等，其系數(shù)估計(jì)值之間的比值顯示了其對(duì)能耗效率影響程度差異.例如，電熱器使用的能耗（系數(shù)0.676）約為空調(diào)使用的能耗（系數(shù)0.292）的2.3倍.坡度對(duì)電動(dòng)汽車出行的耗電量影響最顯著，上坡增加耗電量，下坡剎車補(bǔ)充電能，進(jìn)而減小耗電量，坡度越大，對(duì)能耗影響越大，如11%的上坡的參數(shù)估計(jì)值為3.601，相比1%－3%上坡（系數(shù)0.536），因坡度因素導(dǎo)致的額外能耗增大約6.7倍.相對(duì)于某次出行一段上坡3%～5%路段的額外能耗（系數(shù)1.072）而言，下坡3%～5%同樣長(zhǎng)度的路段時(shí)（系數(shù)－0.890）能回收大約0.83%的能量.如果無(wú)法避免道路上下坡，通過(guò)上述研究成果可以簡(jiǎn)單估計(jì)各候選路徑的能耗，幫助選擇總體能耗較小的路徑.

3 結(jié)束語(yǔ)

為了量化各因素對(duì)電動(dòng)汽車出行能耗的影響，進(jìn)而準(zhǔn)確估計(jì)出行里程，提供可靠的路徑選擇方案，本研究基于日本電動(dòng)汽車實(shí)際出行數(shù)據(jù)，充分考慮數(shù)據(jù)的分層結(jié)構(gòu)特性，與傳統(tǒng)最小二乘回歸模型和隨機(jī)效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型對(duì)比后，選用以車輛歸屬類型和車輛編號(hào)為2個(gè)層次的混合效應(yīng)模型，通過(guò)AIC和R2選取隨機(jī)系數(shù)變量，確定最優(yōu)分析模型，分析電動(dòng)汽車出行能耗規(guī)律.結(jié)果證實(shí)相比最小二乘回歸模型和面板模型，混合效應(yīng)模型更有效的擬合觀測(cè)數(shù)據(jù).

盡管本研究收集電動(dòng)汽車能耗數(shù)據(jù)的時(shí)空顆粒度仍然難以滿足動(dòng)態(tài)電動(dòng)汽車能耗估計(jì)，無(wú)法開展包括速度在內(nèi)的若干因素分析，本研究建立的兩層混合效用模型仍然有效提高了能耗估計(jì)模型的精細(xì)化水平.研究表明全程平均速度、出行距離、下坡路段比例等較高時(shí)，電動(dòng)汽車能耗效率較高，而夜晚出行，空調(diào)、電暖氣的使用，上坡路段則降低電動(dòng)汽車能耗效率.其中，坡度對(duì)能耗的影響最大，坡度越大，影響越大，下坡坡度顯著影響電動(dòng)汽車回收能源的效果.因此估計(jì)電動(dòng)汽車出行能耗和剩余電量可行駛里程時(shí)，應(yīng)盡量細(xì)致地考慮不同坡度的影響，為駕駛員出行路徑選擇提供可靠的選擇方案.

致謝：

本研究是日本學(xué)術(shù)振興會(huì)資助海外訪問(wèn)教授（JSPS Fellowship No.L13545）項(xiàng)目的部分研究成果.感謝日本汽車研究院提供電動(dòng)汽車觀測(cè)數(shù)據(jù)，日本電子道路地圖協(xié)議會(huì)提供日本道路高程數(shù)據(jù)庫(kù)，感謝名古屋大學(xué)山本俊行教授對(duì)于本研究初期工作的指導(dǎo)和幫助.

表1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

［1］王 丹，續(xù) 丹，曹秉剛.電動(dòng)汽車關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展綜述［J］.中國(guó)工程科學(xué)，2013（1）：68－72.

［2］TRAVESSET－BARO O，ROSAS－CASALS M，JOVER E.Transport energy consumption in mountainous roads［J］.Transportation Research Part D：Transport and Environment，2015，34：16－26.

［3］楊 磊.純電動(dòng)汽車能耗經(jīng)濟(jì)性分析［J］.上海汽車，2007（8）：11－13.

［4］王小軍，蔡源春，周云山，等.自動(dòng)變速器匹配對(duì)純電動(dòng)汽車能耗影響的研究［J］.汽車工程，2014（7）：871－878.

［5］王業(yè)琴.電動(dòng)城市客車運(yùn)行能效關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)，2013.

［6］董 冰.基于鋰離子動(dòng)力電池的純電動(dòng)汽車能量管理系統(tǒng)控制策略與優(yōu)化［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2014.

［7］王震坡，孫逢春.電動(dòng)汽車能耗分配及影響因素分析［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（4）：306－310.

［8］賴祥翔.基于VA概率分布的電動(dòng)汽車能耗實(shí)時(shí)計(jì)算模型研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013.

［9］宋媛媛.基于行駛工況的純電動(dòng)汽車能耗建模及續(xù)駛里程估算研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2014.

［10］FELLINGHAM G.W，RAGHUNATHAN T E.Sensitivity of point and interval estimates to the distributional assumptions in longitudinal data analysis of small samples［J］.Comm.Statist.Simulation Comput，1995，24：617－630.