基于反分析法的淺埋隧道圍巖應力釋放率研究

劉英棨 張謝東 李佳莉 楊笑天

（武漢理工大學交通學院 武漢 430063）

0 引 言

淺埋隧道上負等效荷載高度低于一定限額，施工過程圍巖應力影響因素眾多，圍巖應力更是復雜多變［1］.對隧道，尤其是淺埋段隧道施工過程進行監(jiān)控量測，將成為隧道安全貫通的重要技術手段.國內(nèi)眾多在建隧道依托實際項目，結(jié)合監(jiān)控量測數(shù)據(jù)特點，對數(shù)據(jù)的分析結(jié)果進行探討研究，并指導常規(guī)隧道再設計與施工，完善了常規(guī)隧道建造技術，取得了良好的效果.

徐林生［2］在東門關隧道出口脆弱截面布置多個測點，通過長周期的量測確定支護穩(wěn)定時機，并通過穩(wěn)定后的應力值范圍得出事先施工方法的合理性；魏瑞芬［3］對比規(guī)范推薦的6種回歸曲線后選取雙曲線回歸模擬八盤山公路隧道監(jiān)控數(shù)據(jù)，得出特征斷面處變形量已接近最終值，趨于穩(wěn)定，可以進行二襯施工；廖小凡等［4］認為二次曲線的應力－時間回歸擬合相關系數(shù)較高，并結(jié)合龍前山公路隧道量測數(shù)據(jù)，得出部分特征斷面襯砌施做過早，可在保證隧道結(jié)構(gòu)安全的前提下推遲支護時間，提高圍巖自身的應力釋放作用的結(jié)論.

然而，當施工周遭圍巖等級高，圍巖狀態(tài)破碎，埋深較淺時，監(jiān)測斷面受掌子面施工擾動影響較大，仍采用周邊位移收斂穩(wěn)定法指導施工可能造成合理支護時間的延誤［5］.正因如此，開展適應于指導淺埋脆弱圍巖施工段的監(jiān)控量測數(shù)據(jù)分析手段的研究，具有迫切的實際需求和理論創(chuàng)新意義.

對此，本文結(jié)合反演思路，借助回歸分析后的監(jiān)控量測數(shù)據(jù)，預測指定時刻初襯拱圈變形，在符合淺埋隧道圍巖壓力計算模型的前提下，應用影響線原理，通過 Midas／Civil有限元軟件進行位移變形反分析求得初期支護層間應力，對比理論地層初應力，求得應力釋放率，從而根據(jù)應力釋放大小指導施工進行.

1 應力釋放分析

隧道施工開挖過程必定打破原有地層的應力穩(wěn)定，從而導致應力的重新分布.當隧道周圍的巖體通過適當變形仍無法自抵消這種應力重分布時，部分應力將由隧道周圍巖體釋放至隧道襯砌結(jié)構(gòu)承擔，這就是圍巖應力釋放的過程.

1.1 應力釋放率

假設隧道被挖去部分承擔的原始地層應力大小為σoriginal，支護、襯砌等人工結(jié)構(gòu)承擔的應力大小為σsupport，那么隧道施工后圍巖通過自身原本結(jié)構(gòu)構(gòu)造承擔的應力大小σrock就應該滿足公式：

式中：σrock為圍巖自身結(jié)構(gòu)承擔的應力；σoriginal為隧道被挖去部分承擔的原始地層應力；σsupport為支護、襯砌等人工結(jié)構(gòu)承擔的應力.

因隧道開挖，失去原始地層支撐的巖體將原始地層應力釋放給自身結(jié)構(gòu)與人工施作的構(gòu)造物共同承擔，可得應力釋放率：

當圍巖應力釋放率接近1時，表明支護結(jié)構(gòu)幾乎完全代替了原始地層的支撐，這顯然提高了支護的成本，未充分發(fā)揮圍巖的自承能力，屬于過超前支護，應當避免；當應力釋放率接近0時，表明圍巖幾乎未與支護結(jié)構(gòu)接觸，屬于支護不及時，容易發(fā)生事故，仍應盡力避免.

1.2 位移反分析法

支護結(jié)構(gòu)必將因受到圍巖釋放的應力作用而產(chǎn)生變形.相比于結(jié)構(gòu)材料形式復雜的圍巖，支護結(jié)構(gòu)的材料截面形式則容易獲取.“在巖石力學與工程中，利用工程現(xiàn)場測量得到的反映系統(tǒng)力學行為的某些物理量來推算該系統(tǒng)的各項或一些初始參數(shù)，這種問題通常被稱為反分析法”［6］.位移反分析法正是通過隧道現(xiàn)場量測的位移數(shù)據(jù)，利用數(shù)學力學模型進行位移－荷載反演法來推求支護荷載.

1.3 影響線原理應用

單一邊界作用于簡單的幾何結(jié)構(gòu)時，借助合理的假定條件，位移反分析法可以求得理論解.如圖1，對于簡支梁，EI＝常量，當受到某均布荷載作用時，若量得跨中產(chǎn)生的撓度值為Δ，根據(jù)位移反演分析思路，借助影響線原理可以求解荷載集度q的理論解析解.

圖1 簡支梁跨中撓度反演均布荷載

圖2 跨中位移影響線加載示意圖

建立如圖2所示的坐標系，已知代求邊界荷載q（x）＝q，則均布荷載作用于簡支梁在跨中處產(chǎn)生的撓度可以看做是均布荷載q（x）＝q與簡支梁跨中位移影響線的積分.假定距離左端支座x處作用單位豎向力時，跨中處產(chǎn)生的撓度為δ，當單位豎向力變化時，跨中處撓度值可表示為δ（x），考慮對稱性，即

圖3 圖乘法計算跨中撓度值

采用圖乘法進行積分運算，并將ˉM圖分成4份分別積分求解，令①②③④分別代表各部分圖乘積分的結(jié)果，即

已得知Δ的量測數(shù)據(jù)，通過反代式（6）即可求得此量測時刻下，施加于簡支梁上的均布荷載q＝384ΔEI／5ql4.

1.4 應力釋放率求解

通過位移反分析法與影響線原理求得結(jié)構(gòu)發(fā)生檢測位移時刻的外荷載大小σsupport，并結(jié)合淺埋軟質(zhì)圍巖段隧道圍巖初始應力以自重應力為主的特點獲取原始地層應力σoriginal，即可以代入式（2）求解應力釋放率.

然而，對于復雜幾何與多元邊界作用下的結(jié)構(gòu)，推導解析解過程繁復，工程應用不佳.隨著計算機技術的不斷提升，有限單元法強調(diào)以有限離散單元代替連續(xù)體質(zhì)的思想得以實現(xiàn).為工程應用數(shù)值分析提供條件.

2 工程實例

2.1 工程概況

本文依托內(nèi)蒙古自治區(qū)白音察干至永泰高速公路在建的隆勝隧道.隆盛隧道二標段（隧道出口）圍巖等級為V級，其中右洞YK86＋883～YK86＋500屬淺埋V級圍巖，洞內(nèi)已出現(xiàn)積水，撐拱拱頂軟質(zhì)泥巖掉塊，并與隧道淺埋地表發(fā)現(xiàn)數(shù)條不等寬度的裂縫.

2.2 模型的建立與假設

對于隧道圍巖應力分析，多數(shù)研究均采用Midas－Gts對隧道周遭土體（圍巖壓力）進行模擬［7］，鑒于本文主要針對初始應力場相對簡單的淺埋段隧道，且隧道初期支護的鋼拱架為間斷設置，所以本文采用Midas－Civil建立隧道斷面梁單元模型，并假設：

1）離散連續(xù)變化的地表初應力，在單一鋼拱架縱向微段上，縱向巖體離散后相互之間的摩阻不計.

2）淺埋圍巖等級低，埋深淺，構(gòu)造應力比重低，故模型計算使用巖體自重應力代替地層初始應力.

3）初期支護中的錨桿與鋼筋網(wǎng)主要用途為限制圍巖的形變，是提高圍巖自承能力被動支護手段［8］，故偏安全地忽略其對初期支護截面參數(shù)的提高.

4）初期支護中噴錨護鋼拱圈為主要支撐結(jié)構(gòu)，考慮邊墻仰拱施工形成封閉圈前的施工階段為目標求解支護時機.

2.3 應力釋放率計算

選取文獻［9］規(guī)定的V級圍巖參數(shù)數(shù)據(jù)，重度γ＝19kN／m3，彈性抗力系數(shù)k＝175MPa／m，彈性模量E＝1.6GPa，泊松比μ＝0.37，計算摩擦角φc＝47°，粘聚力c＝0.17kPa，土柱破裂摩擦角θ＝0.6φc＝28°，鋼拱架間距d＝60cm.

依據(jù)規(guī)范計算深淺埋分界厚度Hp≈30m，實際選取右洞YK86＋685斷面，其拱頂距離實際地表為ˉh≈18m＜Hp，屬于淺埋隧巖.

1）文獻［9］所確定的初始地表應力σoriginal根據(jù)規(guī)范要求的極限應力法求出初始地應力參數(shù)如下.見圖4，圖5.

圖4 淺埋（偏壓）隧道圍巖荷載分布示意圖

圖5 二標YK86＋685拱頂下沉曲線擬合圖

2）依據(jù)噴錨鋼拱拱頂沉降推求支撐應力σsupport第20d該斷面位移累計值為61.3mm，伴隨出現(xiàn)較為嚴重的樓漏頂、掉塊現(xiàn)象，施工方進行緊急補救，隨后恢復正常施工.以該時刻作為研究時機，分析應力釋放率的影響.

建立Midas模型見圖6，考慮鋼拱架邊墻未施作時拱腳擺放在巖體上，考慮邊界加入巖體自身的線彈性系數(shù)；材料截面為I20b型Q235工字鋼與26cm厚C25噴混凝土組合截面；利用梁單元模擬隧道噴混凝土拱圈的受彎性質(zhì).

有限元數(shù)值分析求解模型豎向單位力與水平單位力作用下的拱頂沉降位移影響線結(jié)果見圖7～9.模型分析結(jié)果見表1.

圖6 有限元數(shù)值分析計算圖示

（單位為m／kN，荷載影響線積分為正表明拱頂位移下降）

圖7 豎向荷載拱頂沉降影響線

圖8 左側(cè)水平荷載拱頂沉降影響線

圖9 右側(cè)水平荷載拱頂沉降影響線

表1 特征時刻拱頂沉降數(shù)據(jù)表

3）求解應力釋放率 已經(jīng)求解出地層初應力與發(fā)生特定現(xiàn)象時刻拱頂位移對應的拱架荷載分布如圖10，即可求解應力釋放率.最終求得當拱架發(fā)生61.3mm拱頂沉降時，此刻圍巖應力釋放率達到48.5%.

3 結(jié) 論

傳統(tǒng)的監(jiān)控理論強調(diào)以監(jiān)控量測數(shù)據(jù)的達到穩(wěn)態(tài)指導后續(xù)施工進行，然而當圍巖自承能力欠缺，應力釋放不易過大時，監(jiān)控數(shù)據(jù)的往復波動常常延誤進行后續(xù)支護的最佳時機.本文結(jié)合實際工程位移量測數(shù)據(jù)，計算出特征斷面應力釋放率，并得出以下結(jié)論.

圖10 拱頂沉降對應支撐荷載分布（單位：kN）

1）隧道淺埋段圍巖松散，YK86＋685近掌子面特征斷面圍巖壓力受施工爆破影響較為顯著，位移量測數(shù)據(jù)擾動大，收斂難.

2）對比其他淺埋段拱頂沉降數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)本依托工程V級圍巖應力釋放率合理范圍在15%～25%之間，YK86＋685特征斷面假設鋼拱架后監(jiān)測第20d應力釋放率已達48.5%，大幅超出正常范圍.該特征斷面應力釋放率過大，支護不及時是造成該斷面有規(guī)模漏頂?shù)魤K的主要原因.

3）根據(jù)應力釋放原理，YK86＋685應在拱架架立15d前進行后續(xù)支護，或者提高被動支護強度防止圍巖應力進一步的釋放.

［1］夏永旭，王永東.隧道結(jié)構(gòu)力學計算［M］.北京：人民交通出版社，2012.

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［3］魏瑞芬.八盤山公路隧道施工安全監(jiān)理與監(jiān)控量測［J］.山西交通科技，2006，3（6）：102－106.

［4］廖小帆，董志高，吳繼敏.龍前山公路隧道新奧法施工監(jiān)控量測［J］.勘察科學技術，2008（2）：38－41.

［5］李俊鵬.開挖過程中隧洞圍巖應力釋放規(guī)律及軟巖支護時機研究［D］.西安：西安理工大學，2007.

［6］王芝銀，楊志法.巖石力學位移反演回顧及進展［J］.力學進展，1998，28（4）：58－61.

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［8］李之達，黃 彬.公路隧道初期支護與圍巖特性分析［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2011，39（2）：219－222.

［9］中華人民共和國交通運輸部.JTG／TD70－2010公路隧道設計細則［S］.北京：人民交通出版社，2010.