快速多極邊界元計(jì)算高架箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性*

劉林芽　許代言

(華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心　南昌　330013)

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快速多極邊界元計(jì)算高架箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射特性*

劉林芽許代言

(華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心南昌330013)

摘要：軌道交通箱形橋梁在列車(chē)的動(dòng)力作用下產(chǎn)生振動(dòng)并引發(fā)結(jié)構(gòu)噪聲輻射，這種以低頻為主的結(jié)構(gòu)噪聲對(duì)人體健康危害很大.以32 m高架箱形梁為研究對(duì)象，建立軌道交通箱形梁聲學(xué)邊界元模型，將有限元法和快速多極邊界元算法相結(jié)合，在計(jì)算列車(chē)荷載作用下箱形梁振動(dòng)響應(yīng)的基礎(chǔ)上，對(duì)結(jié)構(gòu)噪聲的輻射特性進(jìn)行計(jì)算分析.結(jié)果表明：軌道交通箱形梁的結(jié)構(gòu)噪聲以20～60 Hz的低頻為主，各場(chǎng)點(diǎn)有效聲壓在20 Hz附近均出現(xiàn)峰值；箱形梁跨中頂部與底部場(chǎng)點(diǎn)聲壓均隨著與橋面距離的增大而降低；隨著軌道中心線水平距離的增加，場(chǎng)點(diǎn)聲壓逐漸降低.

關(guān)鍵詞：快速多極邊界元；有限元；箱形梁；結(jié)構(gòu)噪聲

劉林芽(1973- )：男，博士，教授，博導(dǎo)，主要研究領(lǐng)域?yàn)殍F路環(huán)境振動(dòng)與噪聲

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：51268014，51578238)、江西省“贛鄱英才555工程”領(lǐng)軍人才培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目資助

0引言

高架箱形梁在列車(chē)荷載作用下產(chǎn)生振動(dòng)，并向周?chē)h(huán)境輻射噪聲，其中，0～100 Hz頻段的噪聲稱(chēng)為低頻噪聲[1-2].箱形橋梁振動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲以低頻為主[3]，傳播過(guò)程中不容易衰減，且高架線聲源位置高，噪聲影響范圍大，加上低頻噪聲穿透力強(qiáng)，對(duì)人體健康危害極大，因此有必要對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲進(jìn)行分析，并設(shè)法降低這種噪聲.

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐漸重視軌道交通高架橋梁的結(jié)構(gòu)噪聲研究工作， K.W. Nga等[4]通過(guò)快速傅里葉法(FFT)在一個(gè)較窄的頻帶內(nèi)分析了高架橋箱梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及輻射噪聲的測(cè)試結(jié)果；Wilson等[5]通過(guò)車(chē)輛-軌道-高架結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型研究分析了加大阻抗的箱形梁結(jié)構(gòu)形式輻射噪聲； Bewes等[6]使用統(tǒng)計(jì)能量法建立了研究高架結(jié)構(gòu)輻射噪聲的快速計(jì)算模型；謝偉平、孫亮明等[7]基于齊次擴(kuò)容精細(xì)積分法和復(fù)數(shù)矢徑虛擬邊界譜方法，通過(guò)Fourier積分變換和穩(wěn)相法來(lái)研究箱形梁聲輻射問(wèn)題.

以上研究主要基于解析法，且車(chē)-軌-橋耦合動(dòng)力學(xué)模型較為簡(jiǎn)單.目前軌道交通高架結(jié)構(gòu)中箱形梁的結(jié)構(gòu)形式被廣泛采用，但針對(duì)箱形梁的結(jié)構(gòu)噪聲輻射的聲場(chǎng)分布規(guī)律還缺乏相關(guān)研究.本文以車(chē)-軌-橋耦合作用理論為基礎(chǔ)，將考慮軌道不平順狀態(tài)下的輪軌力加載到箱形梁有限元模型上，得到更接近現(xiàn)實(shí)情況的橋梁振動(dòng)響應(yīng)；并將振動(dòng)響應(yīng)作為聲學(xué)邊界條件，計(jì)算箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲及聲場(chǎng)分布.但傳統(tǒng)邊界元方法形成的求解方程的系數(shù)矩陣是非對(duì)稱(chēng)滿陣，對(duì)該矩陣的求解需要耗費(fèi)大量的計(jì)算機(jī)資源及時(shí)間成本，快速多極算法(fast multipole method，F(xiàn)MM)的出現(xiàn)使得大規(guī)模聲學(xué)問(wèn)題的求解走出這一困境.

1軌道交通箱形梁聲學(xué)快速多極邊界元法

箱形梁聲輻射的Helmholtz方程表達(dá)式為

(1)

傳統(tǒng)邊界元中，首先推導(dǎo)出邊界積分方程，就使求解的維數(shù)降低，然后將邊界離散，引入邊界條件得到離散的邊界元方程[8]，表達(dá)式為

Ax=b

(2)

式中:系數(shù)矩陣A是一個(gè)非對(duì)稱(chēng)滿陣.使用傳統(tǒng)邊界元法求解式(2)，矩陣A的存儲(chǔ)和運(yùn)算是顯示的，其計(jì)算和存儲(chǔ)量級(jí)都為O(N2).而快速多極邊界元算法的基本原理是：(1)使用樹(shù)結(jié)構(gòu)形式代替?zhèn)鹘y(tǒng)系數(shù)矩陣A；(2)由基本解的多極展開(kāi)近似迭代運(yùn)算和樹(shù)結(jié)構(gòu)結(jié)合來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)邊界元法迭代過(guò)程中的滿秩矩陣A與向量X乘積的運(yùn)算；(3)樹(shù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算和存儲(chǔ)量均是O(N).因此在迭代能夠快速收斂的前提下，快速多極邊界元法的計(jì)算和存儲(chǔ)量都降至O(N).文獻(xiàn)[9-10]介紹了快速多極算法運(yùn)用于Helmholtz方程的擴(kuò)展及轉(zhuǎn)移的基本理論.

(3)

那么yc點(diǎn)的多極展開(kāi)系數(shù)為

(4)

2) 多極展開(kāi)系數(shù)的平移(M2M)當(dāng)多極展開(kāi)中心從yc平移到y(tǒng)c附近一點(diǎn)yc’，那么yc’點(diǎn)的多極展開(kāi)系數(shù)為

(5)

這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為M2M.

(6)

則局部展開(kāi)系數(shù)為

(7)

(8)

這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為L(zhǎng)2L.

2箱形梁聲輻射計(jì)算模型

2.1　有限元模型

建立箱形梁三維實(shí)體有限元模型，劃分網(wǎng)格后的有限元模型見(jiàn)圖1.箱梁跨度為32 m，彈性模量取36.2 GPa，密度2 500 kg/m3，泊松比為0.2，阻尼比為0.03，支座剛度取3.38×109N/m.本文忽略橋墩對(duì)箱形梁跨中結(jié)構(gòu)噪聲的影響.

圖1　軌道交通箱形梁三維有限元模型

圖2　箱形梁跨中截面振動(dòng)響應(yīng)輸出點(diǎn)

2.2　聲學(xué)快速多極邊界元模型

基于快速多極邊界元理論建立了箱形梁聲學(xué)快速多極邊界元模型.在建立聲學(xué)快速多極邊界元模型時(shí)，要求最大單元的邊長(zhǎng)要小于計(jì)算頻率最短波長(zhǎng)的1/6，即最大單元的邊長(zhǎng)要滿足

(9)

本文采用的直接邊界元法，忽略梁內(nèi)空腔的影響， 采用快速多極邊界元法時(shí)，聲學(xué)邊界元網(wǎng)格必須是線性的三角形網(wǎng)格，結(jié)合上述單元尺寸要求劃分網(wǎng)格，見(jiàn)圖3.

圖3　軌道交通箱形梁快速多極邊界元模型及場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格

3計(jì)算結(jié)果與分析

3.1　箱形梁在列車(chē)荷載作用下的跨中豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)

為了研究軌道交通箱形梁在列車(chē)荷載作用下的振動(dòng)及頻響特性，選取圖2所示的箱形梁跨中截面振動(dòng)響應(yīng)輸出點(diǎn).1～4號(hào)輸出點(diǎn)分別表示箱形梁跨中頂板、底板、腹板及翼緣端點(diǎn).將文獻(xiàn)[11]中數(shù)值模擬得到的輪軌力作為激勵(lì)，采用2節(jié)車(chē)廂以200 km/h的速度加載，對(duì)軌道交通箱形梁有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析.圖4～7分別給出了1～4號(hào)輸出點(diǎn)的豎向加速度時(shí)程及頻譜曲線.

圖4　1號(hào)輸出點(diǎn)(跨中頂板中部節(jié)點(diǎn))豎向加速度響應(yīng)

圖5　2號(hào)輸出點(diǎn)(跨中底板中部節(jié)點(diǎn))豎向加速度響應(yīng)

圖6　3號(hào)輸出點(diǎn)(跨中腹板中部節(jié)點(diǎn))豎向加速度響應(yīng)

圖7　4號(hào)輸出點(diǎn)(跨中翼緣端部節(jié)點(diǎn))豎向加速度響應(yīng)

由圖4~7可見(jiàn)，軌道交通箱形梁跨中翼緣的振動(dòng)幅值比頂板、底板和腹板的振動(dòng)都要?jiǎng)×?，從加速度時(shí)程曲線看，翼緣處的幅值是其他部位的2~3倍；從加速度頻譜曲線看，選取的輸出點(diǎn)的振動(dòng)加速度峰值所對(duì)應(yīng)的頻率以20～50 Hz范圍內(nèi)的低頻為主，在40 Hz附近均出現(xiàn)峰值.在0～20 Hz頻段內(nèi)，可以看出在5 Hz附近處有峰值，該頻率與箱形梁一階自振頻率相近，說(shuō)明了梁體的振動(dòng)形式是整體受迫振動(dòng)；在50 Hz以上頻段，總體上加速度幅值較0~20 Hz頻段要小，且所選取的振動(dòng)輸出點(diǎn)出現(xiàn)峰值的頻率基本處于20~50 Hz頻段內(nèi)，箱梁各部分振動(dòng)峰值頻率在該頻段密集分布，且幅值較大，說(shuō)明在該頻率范圍內(nèi)梁體的振動(dòng)比較劇烈.

3.2　箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲分析

3.2.1場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)

為了研究箱形梁體垂向不同高度，以及距線路中心線水平向不同距離的聲場(chǎng)分布規(guī)律，分別沿跨中垂線及水平向選取14個(gè)場(chǎng)點(diǎn)進(jìn)行分析.其中CD1～CD3位于橋梁跨中正上方，距箱形梁頂板垂向距離分別為1，3，5 m；CD4～CD7位于跨中正下方，距底板垂向距離分別為2，4，6，8 m；CD7～CD10于跨中距地面1 m的位置垂直于線路中心線分布，距線路中心線水平距離分別為0，10，20，30 m；CD11～CD14于跨中距線路中心線25 m處垂向分布，距地面垂向距離分別為2，7，12，17 m.

圖8　軌道交通箱形梁邊界元聲場(chǎng)輸出場(chǎng)點(diǎn)分布圖

場(chǎng)點(diǎn)CD1～CD14的有效聲壓級(jí)頻譜曲線見(jiàn)圖9～12.由圖9可見(jiàn)，箱形梁跨中頂部場(chǎng)點(diǎn)聲壓變化不大，但隨著與橋面距離的增加而小幅降低，這說(shuō)明橋面板振動(dòng)是箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲的主要來(lái)源；由圖10可見(jiàn)，箱形梁跨中橋梁底部場(chǎng)點(diǎn)聲壓隨與橋梁底板的距離增加而緩慢減小，越靠近地面，差異越不明顯，這與地面的反射效應(yīng)有一定關(guān)系；由圖11可見(jiàn)，垂直于線路中心線的場(chǎng)點(diǎn)聲壓隨著與軌道中心線的距離增大而減小，在0～60 Hz低頻部分，每增加相同距離，聲壓變化量越來(lái)越小，這一趨勢(shì)符合聲學(xué)規(guī)律；由圖12可見(jiàn)，在距線路中心線25 m處的垂向場(chǎng)點(diǎn)，聲壓隨距地面的高度增加而減小.由各場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)頻譜圖可知，20～60 Hz范圍內(nèi)的低頻噪聲輻射較大，所以應(yīng)該研究有效措施集中降低這一頻段的噪聲輻射水平.

圖9　場(chǎng)點(diǎn)CD1～CD3有效聲壓級(jí)頻譜

圖10　場(chǎng)點(diǎn)CD4～CD7有效聲壓級(jí)頻譜

圖11　場(chǎng)點(diǎn)CD7～CD10有效聲壓級(jí)頻譜

圖12　場(chǎng)點(diǎn)CD11～CD14有效聲壓級(jí)頻譜

3.2.2場(chǎng)點(diǎn)二維聲場(chǎng)分布

圖13～14分別給出了軌道交通箱形梁跨中斷面場(chǎng)點(diǎn)在頻率5，20 Hz處的二維聲場(chǎng)分布情況，其中5 Hz為橋梁一階自振頻率，從圖9～12可見(jiàn)，各場(chǎng)點(diǎn)聲壓幅值在20 Hz附近均出現(xiàn)峰值.從計(jì)算結(jié)果看，軌道交通箱形梁跨中結(jié)構(gòu)噪聲輻射區(qū)域主要集中在橋體正上方和正下方，且呈對(duì)稱(chēng)分布，這是因?yàn)橄湫瘟航Y(jié)構(gòu)噪聲主要是由面板振動(dòng)產(chǎn)生的；箱形梁橋體與地面間的聲場(chǎng)分布范圍比橋體上方較廣與腹板的橫向振動(dòng)及地面的反射作用有關(guān).

圖13　軌道交通箱形梁跨中斷面場(chǎng)點(diǎn)二維聲場(chǎng)分布(f=5 Hz，單位：dB)

圖14　軌道交通箱形梁跨中斷面場(chǎng)點(diǎn)二維聲場(chǎng)分布(f=20 Hz，單位：dB)

4結(jié)論

1) 箱形梁跨中翼緣的振動(dòng)幅值比頂板、底板和腹板的振動(dòng)都要?jiǎng)×遥x取的振動(dòng)輸出點(diǎn)出現(xiàn)峰值的頻率基本處于20~50 Hz頻段內(nèi).

2) 箱形梁跨中頂部與底部垂向場(chǎng)點(diǎn)聲壓隨著與橋面距離的增大而降低；隨著距線路中心線距離的增加場(chǎng)點(diǎn)聲壓逐漸降低，且每增加相同距離，聲壓變化量越來(lái)越小，這一趨勢(shì)符合聲學(xué)規(guī)律；在距線路中心線25 m處的垂向場(chǎng)點(diǎn)，聲壓隨距地面的高度增加而減小.

3) 通過(guò)計(jì)算二維聲場(chǎng)分布，可見(jiàn)軌道交通箱形梁跨中結(jié)構(gòu)噪聲輻射區(qū)域主要集中在橋體正上方和正下方，且呈對(duì)稱(chēng)分布.由各場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)頻譜圖可知，20～60 Hz范圍內(nèi)的低頻噪聲輻射較大，所以應(yīng)該研究有效措施集中降低這一頻段的結(jié)構(gòu)噪聲輻射水平.

4) 文中采用的計(jì)算模型能顯著提高計(jì)算效率，且通過(guò)計(jì)算得到的箱形梁結(jié)構(gòu)噪聲主要以100 Hz以?xún)?nèi)的低頻噪聲為主，這一點(diǎn)與文獻(xiàn)[12]有很好的一致性.在工程實(shí)際中可將有限元法與快速多極邊界元法相結(jié)合，來(lái)求解大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)物的振動(dòng)與噪聲輻射問(wèn)題.

參 考 文 獻(xiàn)

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Fast Multipole Boundary Element Method to Calculate

Elevated Box Beam Structure Noise Radiation Characteristics

LIU LinyaXU Daiyan

(EngingeeringResearchCenterofRailwayEnvironmentVibrationandNoiseMinistry

ofEducation,EastChinaJiaotongUniversity,Nanchang330013,China)

Abstract：Under the dynamic effect of train, the box bridge will vibrate and trigger low frequency structure noise radiation which is harmful to human health. Taking the 32m viaduct box bridge as the research objects, rail transit box beam acoustic boundary element model is established. Combining with finite element method and fast multipole boundary element method(FMBEM), we had calculated and analysed the structure noise radiation characteristics on the basis of the calculation results of the box vibration response under train load. The results show that 20-60 Hz frequency range is given priority to rail transit box beam structure noise; The peak value appeared near the 20 Hz for the effective sound pressure of all the sites; In the box beam cross area, along with the distance of bridge deck augment, the sites sound pressure is reduced; with the increase of the dimension from the centerline to the orbital level, sites sound pressure gradually reduced. This paper’s prediction of the result of box bridge structure noise is consistent with that of other models very well. It indicates the calculation model of this paper is feasible. Application of FMBEM can significantly improve the computational efficiency, thus provides a theoretical basis for further research of box bridge structure noise.

Key words：fast multipole boundary element method; finite element; box-type girder; structural noise

收稿日期：2015-10-09

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.06.001

中圖法分類(lèi)號(hào)：U270.16