讓數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想成為孩子思維的有力杠桿

錢冠洲

【摘 要】小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，也很簡單，但是盡管簡單，里面卻蘊(yùn)涵了一些深刻的數(shù)學(xué)思想，現(xiàn)行教材和《課標(biāo)》也注重了知識、能力、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)教學(xué)思想的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著舉足輕重的地位。而轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)思想之一。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想;意識;滲透;培養(yǎng);體驗

日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏認(rèn)為，學(xué)生在初中、高中接受的數(shù)學(xué)知識，出校門不到一兩年，很快會忘掉了，然而不管他們從事什么工作，深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想?yún)s隨時隨地地發(fā)揮作用，使他們受益終生?？梢姅?shù)學(xué)思想的重要性。恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲，而是數(shù)學(xué)的杠桿;如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)。”轉(zhuǎn)化是基本而典型的數(shù)學(xué)思想，它就是把有待解決的問題，通過轉(zhuǎn)化為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題，以求得解決，因此如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重滲透轉(zhuǎn)化思想，用好這根有力的杠桿，對學(xué)生是十分有益的。其實轉(zhuǎn)化思想在我們小學(xué)數(shù)學(xué)中無處不在。

那么，在新課程教學(xué)中如何更好地滲透轉(zhuǎn)化思想，下面結(jié)合筆者的教學(xué)實踐談一下膚淺的認(rèn)識。

一、通過活動引導(dǎo)轉(zhuǎn)化體會轉(zhuǎn)化思想

布盧姆在《教育目標(biāo)分類學(xué)》指出：“數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是把問題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力?！睂⒉灰?guī)則圖形通過割補(bǔ)、平移等變成我們熟悉的圖形，這就是用轉(zhuǎn)化的策略來解決問題。

例如：在教學(xué)《解決問題的策略—轉(zhuǎn)化》這一課時，老師以“愛迪生巧測燈泡體積”的歷史故事引入，這時候老師提出問題：如何測量出體積？讓學(xué)生思考，學(xué)生議論紛紛，接著老師肯定了班上學(xué)生的想法：把這只燈泡裝滿水，再把水倒在量杯里，量杯量出來的水的體積，就是燈泡的體積。這樣的一個生活實例活動引導(dǎo)學(xué)生多維度、多視角觀察問題、思考問題，在教學(xué)中滲透了轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，這樣的一個生活實例活動也給下面的教學(xué)做了一個很好的鋪墊，如老師給出這個例題（如下圖），拋出問題：它們的面積相等嗎？

這是一個不規(guī)則圖形，在老師的引導(dǎo)下，通過同桌合作，動手折一折、剪一剪、拼一拼，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的圖形—長方形，再計算，讓學(xué)生自主探索、動手操作，讓學(xué)生自己去感知、去發(fā)現(xiàn)，通過比較兩個長方形的面積，得到了這兩個不規(guī)則圖形面積相等這個結(jié)論。通過活動將這個不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為簡單的已經(jīng)解決的問題。

在這樣的一個過程中讓學(xué)生從不同的角度進(jìn)行了思考，找到了解決問題的不同方法，并滲透了轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在這樣的活動過程中體會了轉(zhuǎn)化策略的運用，并認(rèn)識到以前的問題、結(jié)果或是方法，隨時都可以為我所用來解決新的問題，增加了一個看問題的角度?；吧鸀槭煜?，掃除學(xué)生對陌生知識而引發(fā)的思維障礙。

二、通過探索規(guī)律的活動嘗試轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思維方法。它在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。

例如：在教學(xué)《平行四邊形的面積計算》這一課時，如果將平行四邊形的面積計算的公式直接拋向?qū)W生，也許學(xué)生不能很好的理解，是純粹的記公式解題，失去了數(shù)學(xué)的味道，也許在一段時間后，學(xué)生就會遺忘。唯有在這個公式推導(dǎo)過程中滲透轉(zhuǎn)化的思想，也許會深深地銘刻在學(xué)生的頭腦中。平行四邊形的面積計算，是在學(xué)生掌握了長方形、正方形的面積計算方法之后教學(xué)的。探求如何求平行四邊形的面積時，由于學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了一定的“轉(zhuǎn)化”思想，在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備的學(xué)具，通過動手操作，運用剪、移、拼等方法，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形——長方形。得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這個時候的長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，進(jìn)一步得到平行四邊形的面積等于底乘高。

通過學(xué)生的探索規(guī)律，有時候往往使學(xué)生一籌莫展的題目柳暗花明。通過轉(zhuǎn)化學(xué)生將不會的、生疏的知識轉(zhuǎn)化成了已知的、熟悉的知識，從而解決了新問題。隨著教學(xué)的不斷深入，轉(zhuǎn)化思想也漸漸浸入學(xué)生們的心中。轉(zhuǎn)化思想，是學(xué)生獲得方法的源泉。

三、通過知識的形成過感悟轉(zhuǎn)化思想

在教學(xué)中，不僅要重視顯性的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，也要注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心，在教學(xué)中，始終緊扣“轉(zhuǎn)化”這根弦，對理解、掌握、運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)問題能起到促進(jìn)和深化的作用。

例如：教學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》利用商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)乘法，從而得到計算方法;教學(xué)《平行四邊形的面積》時，通過剪拼、平移來轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的長方形，從而得到面積公式;教學(xué)《三角形（梯形）面積》時，利用兩個完全相同的三角形（梯形）通過旋轉(zhuǎn)、拼一拼轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的平行四邊形，從而得到三角形（梯形）的面積公式;教學(xué)《圓的面積》時，把圓平均分成若干份，可以拼成一個近似的長方形，從而將圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積;教學(xué)《圓柱的體積》時，將圓柱變曲為直，轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的長方體，從而得到圓柱的體積公式……

從一個算法，一個公式中看到轉(zhuǎn)化思想的魅力，教給學(xué)生思考的過程和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的方法，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

轉(zhuǎn)化思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，如果我們能在課堂教學(xué)中加以研究，有機(jī)滲透，使學(xué)生逐步感受轉(zhuǎn)化思想的魅力，必然會使課堂教學(xué)增值，從而在一定程度上發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省張家港市云盤小學(xué)）