協(xié)作頻譜感知的系統(tǒng)效用優(yōu)化分析

劉翰燾，田 峰

LIU Hantao,TIAN Feng

南京郵電大學(xué) 教育部“寬帶無(wú)線通信與傳感網(wǎng)技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210003

Key Lab on Wideband Wireless Communications and Sensor Network Technology of Ministry of Education,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China

1 引言

近年來(lái)，隨著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)頻譜資源的需求也越來(lái)越大，而這與有限的頻譜資源構(gòu)成了矛盾。認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)[1]的提出，指出了解決矛盾的新手段。認(rèn)知無(wú)線電能智能地發(fā)現(xiàn)空閑的授權(quán)信道且采用機(jī)會(huì)式接入，可以有效提高資源的利用效率。其中，頻譜感知被認(rèn)為是認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)得以應(yīng)用的首要功能[2]。雖然如此，在實(shí)際的無(wú)線環(huán)境中，由于多徑效應(yīng)，陰影效應(yīng)等不確定因素，單個(gè)感知用戶感知結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不確定性。因此，由多個(gè)用戶共同感知的協(xié)作頻譜感知技術(shù)被提出來(lái)[3]。

協(xié)作頻譜感知是一個(gè)多用戶參與的過(guò)程，考慮的不再是單一用戶，而是多個(gè)用戶構(gòu)成的整體系統(tǒng)，因此對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化得到了很多人的關(guān)注。文獻(xiàn)[4]將感知時(shí)間與能量最小化結(jié)合起來(lái)，求出一個(gè)最優(yōu)的感知時(shí)間。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于有效資源利用的最佳用戶數(shù)選擇。文獻(xiàn)[6]將歸一化吞吐量和最小用戶數(shù)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，研究的是感知時(shí)間固定的情況。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]將有效資源利用和歸一化吞吐量結(jié)合起來(lái)構(gòu)成效用函數(shù)，前者考慮的是由最佳通信時(shí)長(zhǎng)和感知時(shí)長(zhǎng)來(lái)確定頻譜感知幀長(zhǎng)的情況，沒(méi)有考慮單個(gè)用戶匯報(bào)結(jié)果的時(shí)隙，后者考慮的是固定頻譜感知周期的情況，沒(méi)有考慮在檢測(cè)概率限制的情況下，虛警概率同樣不能過(guò)大的問(wèn)題。而且在固定感知幀長(zhǎng)情況下隨著用戶的增加，報(bào)告時(shí)長(zhǎng)也會(huì)增加，從而導(dǎo)致感知時(shí)間取值范圍的上限發(fā)生變化。

本文在文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，分別對(duì)確定檢測(cè)和虛警概率條件下和不確定檢測(cè)或虛警概率條件下的有效資源利用和歸一化吞吐量之間的關(guān)系進(jìn)行分析。為了便于分析，對(duì)系統(tǒng)函數(shù)的變量進(jìn)行了代換，使其定義域固定。這樣可以避免直接采用感知時(shí)間作為變量時(shí)其上限隨著用戶數(shù)的變化而變化的問(wèn)題，并且代換后的變量上限和下限與具體的系統(tǒng)參數(shù)無(wú)關(guān)。本文還針對(duì)一定虛警概率條件下不確定的檢測(cè)概率和歸一化吞吐量定義系統(tǒng)函數(shù)并提出了一種參數(shù)優(yōu)化的方法，根據(jù)限定條件，求出系統(tǒng)效用函數(shù)的最優(yōu)值。

2 系統(tǒng)模型

2.1 協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型

協(xié)作頻譜感知的系統(tǒng)模型如圖1 所示，模型中包括一個(gè)主用戶，數(shù)個(gè)次用戶和一個(gè)融合中心。次用戶將本地檢測(cè)的數(shù)據(jù)發(fā)送給融合中心，融合中心對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行融合和判決。這是集中式的協(xié)作頻譜感知方式，融合中心類似于移動(dòng)通信中的基站，各個(gè)次用戶采用時(shí)分復(fù)用的方式與融合中心進(jìn)行通信。如果判決主用戶存在，則參加協(xié)作的次用戶繼續(xù)進(jìn)行頻譜感知；如果判決主用戶空閑，則次用戶可以占用主用戶信道進(jìn)行通信。

圖1 協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)模型

網(wǎng)絡(luò)中的認(rèn)知用戶的頻譜檢測(cè)可以描述為二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。H0表示主用戶空閑，H1則表示主用戶存在。即

其中，ri(t)為各次用戶接收到的信號(hào)，si(t)代表主用戶發(fā)送的信號(hào)，ni(t)表示隨機(jī)噪聲，通常假定為加性高斯噪聲（AWGN），hi(t)是信道的放大增益。Ei代表次用戶接受到的信號(hào)能量，表示為：

N=2TSW是時(shí)間帶寬積。其中TS為感知時(shí)間，W為信號(hào)帶寬。當(dāng)N足夠大時(shí)，Ei可以近似為[9]：

其中λ是能量檢測(cè)的門限值，這里假設(shè)每個(gè)次用戶的接受噪聲功率都為。由式（4）也可以看出，信噪比和感知時(shí)間均是影響頻譜感知的重要因素，而且隨著感知時(shí)長(zhǎng)的增加信噪比對(duì)感知性能的影響逐漸減小。由文獻(xiàn)[10]可知，假設(shè)主用戶的信道狀態(tài)為ON-OFF 兩種獨(dú)立同分布的狀態(tài)，Ton和Toff為兩種通信周期的平均值。則次用戶的檢測(cè)概率和虛警概率為[9]：

本文數(shù)據(jù)融合采用“OR”準(zhǔn)則，則協(xié)作頻譜感知的虛警概率為[11]：

在相同的檢測(cè)概率情況下，協(xié)同檢測(cè)方案能檢測(cè)到的最低信噪比（即檢測(cè)靈敏度）高于單用戶檢測(cè)方案，檢測(cè)靈敏度隨協(xié)同檢測(cè)用戶數(shù)的增加而提高[12]。

2.2 協(xié)作頻譜感知幀結(jié)構(gòu)

每個(gè)認(rèn)知次用戶都在一個(gè)幀長(zhǎng)為T的周期內(nèi)進(jìn)行頻譜感知和數(shù)據(jù)傳輸。本文采用了與文獻(xiàn)[6]相同的幀結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。這種結(jié)構(gòu)中，感知部分分為感知和報(bào)告兩部分。報(bào)告部分用于次用戶向融合中心發(fā)送感知結(jié)果，采用TDMA 的形式，每個(gè)用戶占有一個(gè)時(shí)隙TR。當(dāng)系統(tǒng)需要M個(gè)用戶協(xié)作時(shí)，報(bào)告時(shí)間的總長(zhǎng)度為M·TR。

圖2 協(xié)作頻譜感知幀結(jié)構(gòu)

3 系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化

由系統(tǒng)模型可知，感知時(shí)間越長(zhǎng)，系統(tǒng)的檢測(cè)性能越好，但是系統(tǒng)的吞吐量也隨之減??；用戶數(shù)的增加可以增強(qiáng)整個(gè)系統(tǒng)的檢測(cè)性能，但是在假設(shè)每個(gè)次用戶上報(bào)結(jié)果的時(shí)隙長(zhǎng)度不變的情況下，系統(tǒng)的平均吞吐量也會(huì)不斷減小。同時(shí)，協(xié)作用戶過(guò)多，整個(gè)系統(tǒng)對(duì)于能量的要求也會(huì)越大。因此，在分析協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)的性能時(shí)，必須將不同的因素結(jié)合起來(lái)考慮。

3.1 確定系統(tǒng)檢測(cè)概率和虛警概率條件下的用戶數(shù)優(yōu)化

文獻(xiàn)[5]提出了一種計(jì)算有效資源利用率方法，假設(shè)每個(gè)協(xié)作次用戶工作消耗的能量基本相同，那么系統(tǒng)協(xié)作所需要的用戶數(shù)越少，協(xié)作的資源利用率也就越高。其公式如下：

其中M為該區(qū)域可以參加協(xié)作的最大用戶數(shù)，k為實(shí)際參加協(xié)作的用戶數(shù)。結(jié)合上式，文獻(xiàn)[8]將系統(tǒng)的歸一化吞吐量一并考慮，得到的系統(tǒng)效用函數(shù)可以表示為：

其中β為權(quán)重，0 ＜β＜1，其大小取決于重點(diǎn)考慮哪方面的性能。文獻(xiàn)[7]討論了給定檢測(cè)概率和虛警概率性能要求條件下的參數(shù)優(yōu)化，該文討論在取得最佳通信時(shí)長(zhǎng)情況下的歸一化吞吐量，并根據(jù)求得的通信時(shí)長(zhǎng)和感知時(shí)間長(zhǎng)來(lái)推導(dǎo)出最終的幀長(zhǎng)。但是考慮到現(xiàn)實(shí)中很多通信技術(shù)采用的是事先確定長(zhǎng)度的幀，所以本章討論幀長(zhǎng)已經(jīng)確定的情況，設(shè)γ為平均信噪比，Pd和Pf分別為一個(gè)區(qū)域內(nèi)單個(gè)節(jié)點(diǎn)的檢測(cè)概率和虛假概率。此時(shí)根據(jù)虛警概率和檢測(cè)概率的公式，可以導(dǎo)出：

此時(shí)，函數(shù)的變量減少為一個(gè)，效用函數(shù)重新定義為：

為了進(jìn)一步分析R(k)和k的關(guān)系，本文對(duì)R(k)求導(dǎo)得：

由于R(k)相對(duì)于k是一個(gè)上凸函數(shù)或減函數(shù)，所以，要求得最優(yōu)值不需要遍歷每個(gè)k。因此本文簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟。假設(shè)k0≤k≤M，則從k=k0開(kāi)始，計(jì)算R(k)的值，k←k+1。當(dāng)R(k+1)＜R(k) 時(shí)，停止計(jì)算，此時(shí)R(k)為最大值，而k為優(yōu)化后的協(xié)作用戶數(shù)。

3.2 不確定條件下的有約束的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

一般情況下，系統(tǒng)的檢測(cè)概率或者虛警概率是不確定的，此時(shí)感知時(shí)間TS同協(xié)作次用戶數(shù)k沒(méi)有直接的關(guān)系，此時(shí)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，需要同時(shí)考慮感知時(shí)間和用戶數(shù)兩個(gè)變量?？紤]到TS上限隨著k值的變化而變化，將TS轉(zhuǎn)化為TS=α(T-kTR)，0 ＜α＜1。設(shè)α為感知參數(shù)，表示感知時(shí)間的大小，它只代表一個(gè)比例關(guān)系，這樣在對(duì)系統(tǒng)分析時(shí)可以不因具體的感知周期幀長(zhǎng)和報(bào)告時(shí)長(zhǎng)而考慮變量的變化范圍。此時(shí)改為以α代替感知時(shí)間為變量，因?yàn)槠渥兓秶枪潭ǖ?，更加有利于比較和計(jì)算。

第一，重新考慮上一節(jié)的系統(tǒng)效用函數(shù)，隨著感知時(shí)間和用戶數(shù)的變化，虛警概率不再為定值。但是協(xié)作頻譜感知的虛警概率不能過(guò)高，因此，上文公式（10）所表示的系統(tǒng)效用函數(shù)可以表示為：

當(dāng)α增大時(shí)，減小。由式（12）的限定條件可知，，則可以得到這種條件下α的最小值。在限定條件下α的取值范圍為：

對(duì)α求偏導(dǎo)得：

第二，考慮協(xié)作頻譜感知的檢測(cè)概率與歸一化吞吐量相結(jié)合的優(yōu)化問(wèn)題。由于感知時(shí)間越長(zhǎng)，本地的檢測(cè)概率越大，而歸一化吞吐量越?。浑S著用戶數(shù)的增大，用于上報(bào)感知結(jié)果的時(shí)長(zhǎng)所占的比例會(huì)增大，相應(yīng)的歸一化吞吐量會(huì)減小，而系統(tǒng)的檢測(cè)概率會(huì)隨之增大。所以本文將兩者統(tǒng)籌考慮，建立一種制衡關(guān)系。定義新的效用函數(shù)為D(k，α)，則優(yōu)化問(wèn)題如下：

當(dāng)α增大時(shí)，也隨之增大。由式（17）Qd≥PD得，可以知道存在最小值，α存在最小值，從而得出：

觀察式（15）和式（19）可以發(fā)現(xiàn)，若兩種情況的虛警概率和檢測(cè)概率要求相同，兩式是相等的，而且求得的感知時(shí)間與式（9）相同。同樣，對(duì)α求偏導(dǎo)得：

步驟1計(jì)算α0(k)，如果α0(k)≥1，則Dmax(k)=0，轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟3如果k=M，轉(zhuǎn)至步驟4，否則，k=k+1，轉(zhuǎn)至步驟1。

步驟4求Dmax= mkaxDmax(k)，找出取得最大值時(shí)的k和α。則此時(shí)的k為最佳用戶數(shù)，α(T-k·TR)為所需要的感知時(shí)間。

問(wèn)題（12）的解決方法與此相同。

4 性能分析與仿真

假設(shè)信號(hào)帶寬W=10 kHz，一個(gè)感知周期幀長(zhǎng)為T=100 ms，Ton=2Toff，報(bào)告時(shí)隙長(zhǎng)度TR=0.5 ms，最大用戶數(shù)M=32。

4.1 確定系統(tǒng)檢測(cè)概率和虛警概率條件的情況

圖3 表示的是確定檢測(cè)概率和虛警概率條件下系統(tǒng)資源利用和歸一化吞吐量關(guān)系的系統(tǒng)函數(shù)。假設(shè)Qd=0.9，Qf=0.1，β=0.5。圖中是該系統(tǒng)函數(shù)在不同信噪比條件下與認(rèn)知次用戶數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯鲂旁氡仍礁撸到y(tǒng)函數(shù)的值越大，達(dá)到最大值所需要的用戶數(shù)越小。因此可以說(shuō)明當(dāng)認(rèn)知用戶所處環(huán)境的信道條件越好，達(dá)到一定目標(biāo)所需要協(xié)助用戶數(shù)就越少，而當(dāng)協(xié)作用戶過(guò)多時(shí)，系統(tǒng)資源利用過(guò)多，吞吐量也會(huì)受到影響而減小。而當(dāng)協(xié)助用戶過(guò)少時(shí)，雖然系統(tǒng)的資源利用減少，但是要達(dá)到一定目標(biāo)，每個(gè)認(rèn)知次用戶的感知時(shí)間必然會(huì)增加，同樣會(huì)減小吞吐量。而當(dāng)信噪比過(guò)低時(shí)，所需要的感知時(shí)間會(huì)大于一個(gè)感知周期幀所能分配的最大時(shí)長(zhǎng)，此時(shí)認(rèn)知用戶無(wú)法工作，這也說(shuō)明當(dāng)信噪比過(guò)低時(shí)，協(xié)作頻譜感知系統(tǒng)無(wú)法完成期望的檢測(cè)概率和虛假概率目標(biāo)。

圖3 確定檢測(cè)和虛警概率情況下在不同信噪比條件下系統(tǒng)函數(shù)R(k)和用戶數(shù)k 的關(guān)系

4.2 不確定條件下的有約束的情況

圖4 用戶數(shù)k 不同時(shí)系統(tǒng)效用函數(shù)R1 與感知參數(shù)α 的關(guān)系

圖5 用戶數(shù)k 不同時(shí)系統(tǒng)效用函數(shù)D 與感知參數(shù)α 的關(guān)系

圖6 檢測(cè)概率確定虛警概率不確定情況

圖7 虛警概率確定檢測(cè)概率不確定情況

圖6 和圖7 表示的是不確定虛警概率或檢測(cè)概率下的系統(tǒng)函數(shù)R1(k，α)和D(k，α)與用戶數(shù)k和感知參數(shù)α之間的關(guān)系。圖6（a）和圖7（a）是不考慮約束條件情況下系統(tǒng)效用函數(shù)的曲面。但是當(dāng)要求系統(tǒng)函數(shù)滿足約束條件時(shí)，如圖6（b）和圖7（b）所示，原來(lái)圖6（a）和圖7（a）中取最大值的點(diǎn)未必滿足約束條件，這個(gè)時(shí)候就需要重新計(jì)算最大值。由3.2 節(jié)和圖4、圖5 可知，當(dāng)用戶數(shù)k固定時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)R1(k，α)和D(k，α)相對(duì)α為一個(gè)上凸函數(shù)或減函數(shù)，在滿足限定條件的情況下，最大值可能會(huì)出現(xiàn)在邊界處或內(nèi)部，所以需要考察每個(gè)剛好符合要求的臨界點(diǎn)。

對(duì)R1(k，α)和D(k，α)采用3.2節(jié)的優(yōu)化算法，一維搜索采用黃金分割法。R1(k，α)的最優(yōu)值為0.716 9，k=6，α=0.251 9 ；D(k，α) 的 最 優(yōu) 值 的 為0.809 4，k=17，α=0.173 8。

5 小結(jié)

協(xié)作頻譜感知可以提高認(rèn)知無(wú)線電的頻譜感知能力，但是大量的認(rèn)知次用戶參加協(xié)作不一定能夠高效地提高系統(tǒng)性能，相反有可能造成不必要的資源浪費(fèi)。本文對(duì)不同條件下系統(tǒng)的歸一化吞吐量與有效資源利用率及歸一化吞吐量與系統(tǒng)檢測(cè)概率之間的折中優(yōu)化進(jìn)行分析，并研究在約束條件下求得最佳系統(tǒng)效用函數(shù)的方法。本文用感知時(shí)間占周期幀長(zhǎng)的比例代替感知時(shí)間為參數(shù)，使得對(duì)系統(tǒng)效用函數(shù)的分析不需要因?yàn)檩斎氲牟煌淖冏兞糠秶?/p>

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