基于可拓學(xué)的故障診斷及預(yù)防方法研究

張家賓，張金春，李日華，李超亞

(海軍航空工程學(xué)院1.研究生大隊(duì);2.基礎(chǔ)部，山東煙臺(tái)264001)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在故障模式識(shí)別方面成果顯著，取得了很大的突破.應(yīng)用較廣泛的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別法、專家系統(tǒng)方法、粗糙集法以及模糊診斷方法等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法雖然能直接從樣本獲取規(guī)則知識(shí)，但訓(xùn)練模型繁雜、訓(xùn)練樣本要求大等缺點(diǎn)使其應(yīng)用范圍大大縮小;專家診斷法則需要經(jīng)常對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行維護(hù)更新，隨著信息化發(fā)展速度加快，維護(hù)專家系統(tǒng)的成本將成倍增加;而模糊診斷方法的模糊隸屬度函數(shù)難以確定也限制了其應(yīng)用［1］.可拓學(xué)是廣東工業(yè)大學(xué)蔡文教授提出的一種解決現(xiàn)實(shí)矛盾問(wèn)題的有效學(xué)科體系，基元、可拓集合以及關(guān)聯(lián)函數(shù)理論是其精髓所在.通過(guò)基元模型的建立，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題形式化，且對(duì)問(wèn)題有定性和定量方面的分析［2］.基于可拓學(xué)理論的故障識(shí)別方法已有廣泛的研究，將這種方法和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)結(jié)合起來(lái)，則為面對(duì)大量數(shù)據(jù)的故障診斷方法開(kāi)辟了一條新的途徑［3］.

1 基于可拓?cái)?shù)據(jù)挖掘的故障診斷技術(shù)

可拓?cái)?shù)據(jù)挖掘技術(shù)是將可拓學(xué)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)相結(jié)合用于處理基于大量數(shù)據(jù)的故障診斷問(wèn)題.基于可拓?cái)?shù)據(jù)挖掘技術(shù)的故障識(shí)別方法基本流程依次為:數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取、經(jīng)典域，節(jié)域確定、權(quán)重確定、關(guān)聯(lián)函數(shù)構(gòu)建、綜合判斷故障模式。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征提取分析

數(shù)據(jù)預(yù)處理是將提取的原始數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行清洗并轉(zhuǎn)換成機(jī)器語(yǔ)言能夠識(shí)別的數(shù)據(jù)形式.所謂數(shù)據(jù)清洗就是將不完整的、有噪聲的和不一致的數(shù)據(jù)通過(guò)填充缺失值、平滑噪聲和識(shí)別離群點(diǎn)等方式來(lái)糾正數(shù)據(jù)中的不一致情況.通過(guò)進(jìn)一步對(duì)數(shù)據(jù)泛化、規(guī)范化以及屬性的重新構(gòu)造等方法將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或者統(tǒng)一成適合數(shù)據(jù)挖掘的形式.

特征提取能約簡(jiǎn)模型中冗余的屬性特征，提取出對(duì)可拓?cái)?shù)據(jù)挖掘效果影響較明顯的特征.同時(shí)選擇的數(shù)據(jù)集的特征要為后續(xù)的數(shù)據(jù)挖掘功能服務(wù).因?yàn)樘崛〉臄?shù)據(jù)集的特點(diǎn)不同對(duì)不同的數(shù)據(jù)挖掘算法的最終效果影響程度也是不同的.如提取的記錄數(shù)、特征數(shù)會(huì)影響分類的精度和速度，離群點(diǎn)分布的特點(diǎn)會(huì)影響聚類的效果等.常用的特征提取方法有主成分分析法，粗糙集算法等［4］.

1.2 經(jīng)典域、節(jié)域的確定

可拓學(xué)的基礎(chǔ)理論為物元模型的構(gòu)建.物元M=(O，C，V)，O代表物元的對(duì)象，C代表提取的特征，V代表與特征對(duì)應(yīng)的取值范圍.

在故障識(shí)別中不同的故障所對(duì)應(yīng)的各個(gè)特征的取值范圍為相應(yīng)的故障模式對(duì)應(yīng)的經(jīng)典域.例如取第j類故障模式對(duì)應(yīng)有n類特征，此種模式下各特征相應(yīng)的取值范圍Vjn=〈ajn，bjn〉，則故障模式j(luò)對(duì)應(yīng)的經(jīng)典域物元為

OU表示故障類型的全體且VUn=〈aUn，bUn〉?Vjn，則故障模式對(duì)應(yīng)的節(jié)域?yàn)?/p>

令待測(cè)樣本為Mx，

其中，x1，x2…xn為待檢驗(yàn)樣本的n個(gè)特征值.

經(jīng)典域和節(jié)域邊界的確定對(duì)故障識(shí)別的精確度有很大的影響，因此經(jīng)典域和節(jié)域的確定顯得尤為重要.傳統(tǒng)的確定方法多采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，例如利用數(shù)據(jù)挖掘方法得出各個(gè)特征的均值μij和方差σij，根據(jù)正態(tài)分布理論中的3σ原理來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的經(jīng)典域，即處于正態(tài)分布中的99.7%的數(shù)據(jù)在＜ μij-3σij，μij+3σij＞ 變化范圍中［5］.而物元模型的節(jié)域一般取特征對(duì)應(yīng)的最大值和最小值邊界，這種方法可以使同一模式的大部分?jǐn)?shù)據(jù)落入所構(gòu)建的經(jīng)典域中，準(zhǔn)確性較高.

1.3 權(quán)重的確定

模型中不同特征的權(quán)重值反映了各個(gè)特征對(duì)最終的模式識(shí)別結(jié)果影響程度，即各個(gè)指標(biāo)對(duì)結(jié)果的重要度.權(quán)重計(jì)算方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的有無(wú)可分為定性賦權(quán)法和定量賦權(quán)法.這兩種方法各有利弊，定性賦權(quán)法易受主觀因素的影響，而定量賦權(quán)法又需要標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)［6］.常用的權(quán)值確定方法有專家評(píng)分法、二元排序?qū)Ρ确?、層次分析法以及模糊統(tǒng)計(jì)法等.

基于粗糙集理論的權(quán)重確定方法，利用單個(gè)影響因素在全體特征集合中的重要度，確定指標(biāo)的權(quán)重值，適用于大量的模糊數(shù)據(jù)的處理.粗糙集處理信息無(wú)需任何先驗(yàn)知識(shí)，避免了主觀因素的影響.粗糙集和模糊集相結(jié)合還能對(duì)不完備數(shù)據(jù)信息進(jìn)行說(shuō)明，同時(shí)在數(shù)據(jù)分析方面粗糙集也是一個(gè)很好的數(shù)據(jù)處理工具.

在粗糙集理論中知識(shí)代表一種分類的能力.設(shè)R為U上一個(gè)等價(jià)的關(guān)系，知識(shí)就是R對(duì)U劃分的結(jié)果.對(duì)于給定的知識(shí)庫(kù)K=(U，R)，對(duì)應(yīng)的每個(gè)子集X?U及一個(gè)等價(jià)的關(guān)系集R∈ind(K)，其中ind(K)代表K中的所有等價(jià)關(guān)系族［7］.定義R的兩個(gè)子集:

定義POSR(X)=(X)為集合關(guān)于R的正區(qū)域.令S=(U，A，V，f)為一個(gè)知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，其中U表示總域，A=C∪D且C∩D=φ，f表示一種映射關(guān)系，C代表系統(tǒng)的條件屬性集，而D表示決策屬性集［8］.條件屬性集和決策屬性集共同構(gòu)成決策表，且決策屬性對(duì)條件屬性的依賴度定義為

表示D是k度依賴于C.

同理可以得到屬性子集C′?C關(guān)于D的重要度定義為

對(duì)重要度進(jìn)行歸一化處理，得到第i個(gè)條件屬性的權(quán)重系數(shù)值

基于粗糙集的權(quán)重確定方法能在保留關(guān)鍵信息的前提下，對(duì)不確定信息進(jìn)行分析，識(shí)別出信息之間的依賴關(guān)聯(lián)關(guān)系，比傳統(tǒng)的權(quán)重確定方法具有更高的客觀性.

1.4 關(guān)聯(lián)函數(shù)的構(gòu)建［9］

關(guān)聯(lián)函數(shù)表示待測(cè)樣本和已確定的模式之間的關(guān)聯(lián)度，即確定待測(cè)樣本和哪種模式更親密，是整個(gè)模型建立的關(guān)鍵點(diǎn).

對(duì)于確定的區(qū)間X0?X，令X0=＜a，b＞，X=＜c，d＞ .

點(diǎn)x關(guān)于區(qū)間X0和X組成的區(qū)間套的位值，即x和區(qū)間X0和X的位置關(guān)系為

則待測(cè)樣本與各類的關(guān)聯(lián)度K(最優(yōu)點(diǎn)在區(qū)間中點(diǎn))為

基于矩定義的關(guān)聯(lián)函數(shù)的構(gòu)建一般采用區(qū)間中點(diǎn)作為最優(yōu)點(diǎn)，也可以根據(jù)實(shí)際情況選擇端點(diǎn)或其他的區(qū)間點(diǎn).

1.5 綜合故障模式的判斷

計(jì)算待測(cè)樣本Ox和每一類故障模式的經(jīng)典域的關(guān)聯(lián)度

其中，ωi為權(quán)重系數(shù)，且有

將關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，對(duì)比關(guān)聯(lián)值的大小，判斷故障模式.

2 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷

筆者綜合分析某型汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)及相應(yīng)的特征數(shù)據(jù)，測(cè)試了發(fā)動(dòng)機(jī)6個(gè)指標(biāo)的狀態(tài)數(shù)據(jù)，分別為發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻液溫度t1、發(fā)動(dòng)機(jī)平均轉(zhuǎn)速t2、噴油霧直徑t3、進(jìn)氣口端最大壓力t4、進(jìn)氣口的平均溫度t5、節(jié)氣門的開(kāi)度最大值t6.同時(shí)對(duì)應(yīng)的故障類型有4種，分別為Ⅰ發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻系統(tǒng)故障，Ⅱ排氣系統(tǒng)故障，Ⅲ氣缸噴油嘴工作異常，Ⅳ機(jī)體本身故障［10］.測(cè)得100組數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)原始狀態(tài)數(shù)據(jù)Tab.1 Data of original engine state

利用粗糙集算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)和權(quán)重計(jì)算［11］.經(jīng)計(jì)算，進(jìn)氣口最大壓力和節(jié)氣門的開(kāi)度最大值兩個(gè)特征與其他特征關(guān)聯(lián)度大，為冗余特征，被約簡(jiǎn)掉.約減后特征記為e1～e4.

利用粗糙集法對(duì)剩余特征進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，最后得到4個(gè)特征的權(quán)重值為

綜合分析發(fā)動(dòng)機(jī)的故障模式，建立物元模型為

對(duì)約簡(jiǎn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化(除以每一列的最大值)，結(jié)果如表2所示.

表2 標(biāo)準(zhǔn)化后特征值數(shù)據(jù)Tab.2 Data of characteristic value after standardization

根據(jù)正態(tài)分布的3σ原則確定4種故障狀態(tài)的經(jīng)典域，如表3所示.

表3 各故障模式經(jīng)典域Tab.3 Classical domain of the fault modes

根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)的構(gòu)建法則，構(gòu)建樣本與各個(gè)故障模式的關(guān)聯(lián)函數(shù).

取一個(gè)待測(cè)樣本，標(biāo)準(zhǔn)化后為

計(jì)算樣本和各個(gè)故障模式的綜合關(guān)聯(lián)度，可得表4.

表4 綜合關(guān)聯(lián)度對(duì)比Tab.4 The comparison of comprehensive correlative degree

由表4可知，樣本屬于第3種故障即氣缸噴油嘴工作異常，同時(shí)可以看到樣本發(fā)動(dòng)機(jī)的第二種故障模式的關(guān)聯(lián)度為0.465，說(shuō)明此樣本也可能發(fā)生第二種故障，需進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

矩值距離法是通過(guò)比較待測(cè)樣本和故障模式的距離來(lái)判斷故障模式.上述的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷模型的4個(gè)特征從不同的方面反映了發(fā)動(dòng)機(jī)故障的特性.在固定的模式下各個(gè)特征是在一定的區(qū)間范圍內(nèi)變化，則取區(qū)間的均值可以代表這種故障的特點(diǎn).經(jīng)計(jì)算區(qū)間的均值點(diǎn)分別如表5所示.

表5 故障對(duì)應(yīng)特征均值Tab.5 Characteristic means corresponding to different faults

則待測(cè)樣本和故障類型的距離定義為

其中xj為待測(cè)樣本，sij為不同模式對(duì)應(yīng)的特征均值.

得到特測(cè)樣本和4種故障的距離為

取di的最小值0.1020對(duì)應(yīng)的故障類型，即為第3種故障.但觀察di值可以發(fā)現(xiàn)第3和第2種距離值比較接近，這可能造成故障識(shí)別的不準(zhǔn)確.

對(duì)比兩種方法，雖然都是基于距離的故障診斷方法，但可拓學(xué)中的距離是基于矩和位值定義的點(diǎn)和經(jīng)典域區(qū)間的距離.而基于矩值距離法則只是度量了點(diǎn)列和點(diǎn)列之間的歐氏距離.另一方面基于可拓學(xué)的故障診斷方法考慮了各個(gè)特征的權(quán)重，而基于矩的距離法則沒(méi)有考慮這個(gè)因素.

3 基于可拓分類思想的故障預(yù)防

可拓?cái)?shù)據(jù)挖掘方法可以對(duì)故障模式進(jìn)行判斷并有針對(duì)性地進(jìn)行維修.但如果可以把故障遏制在即將發(fā)生的狀態(tài)，則可以大幅減少資源浪費(fèi)，因此對(duì)故障的預(yù)防研究尤為重要.

3.1 基于可拓分類思想的故障預(yù)防原理

可拓學(xué)的可拓分類思想不同于經(jīng)典集合描述的確定性的分類，也不同于模糊集合描述的模糊性的分類.可拓分類描述的是事物的變化性.從而可以通過(guò)實(shí)施變換發(fā)現(xiàn)潛在的故障威脅，達(dá)到故障預(yù)防的目的.

設(shè)U為論域，u∈U，k是U到實(shí)數(shù)域I的一個(gè)映射，T=(Tu，Tk，Tu)是給定的變換，則

為論域U上的一個(gè)可拓集.

經(jīng)典集與可拓集如圖1所示.和經(jīng)典集相比可拓集多了經(jīng)變換后的兩個(gè)域.

圖2 經(jīng)典集與可拓集Fig.2 The classic set and extension set

其中V～+為正可拓域，表示變換前不符合，但變換后符合要求的論域部分.V～-為負(fù)可拓域，表示變換前符合要求，但變換后不符合要求的論域部分.這種潛在的部分為故障的預(yù)防提供了一種思路.

在故障模式識(shí)別時(shí)，假定論域U為健康狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的所有特征的狀態(tài)值集合.經(jīng)由某一變換，存在一個(gè)負(fù)可拓域V～-，其中的狀態(tài)值對(duì)應(yīng)的現(xiàn)存狀態(tài)雖然是一個(gè)健康狀態(tài)，但存在向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)化的隱患.針對(duì)這種狀態(tài)引入一個(gè)警戒值，即分析V～-中的狀態(tài)值區(qū)間，確定出此區(qū)間內(nèi)各個(gè)特征對(duì)應(yīng)的特征值區(qū)間.當(dāng)檢測(cè)到狀態(tài)值處于這個(gè)區(qū)間時(shí)，即采取措施有針對(duì)性地進(jìn)行預(yù)防，以防止故障的發(fā)生［12］.

3.2 故障預(yù)防實(shí)例驗(yàn)證

在對(duì)汽車電噴發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行故障分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)均速狀態(tài)下，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速處于1 000 r/min以下，冷卻液在100℃以下時(shí)都可以正常工作.但實(shí)際上如果發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和冷卻液溫度一直處在上限附近居高不下，就應(yīng)該進(jìn)行檢查保養(yǎng)，避免出現(xiàn)故障.

記錄多臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行10 h相應(yīng)的故障情況，結(jié)果如表6所示.

表6 故障測(cè)試結(jié)果Tab.6 Faults test results

表6中向量區(qū)間表示10 h內(nèi)冷卻液的最高溫度在其區(qū)間內(nèi)，時(shí)間代表處于對(duì)應(yīng)的最高溫度所持續(xù)的時(shí)間.1代表在橫縱坐標(biāo)條件下發(fā)生了故障，0代表未發(fā)生故障.由表6可知若冷卻液溫度高于85℃時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)一定發(fā)生故障.在(80，85)溫度區(qū)間內(nèi)，若持續(xù)時(shí)間高于6 h，則也代表其發(fā)生了故障.在溫度區(qū)間(80，85)內(nèi)存在發(fā)生故障的風(fēng)險(xiǎn)，即為發(fā)生故障的負(fù)可拓域.定義區(qū)間(80，85)內(nèi)的某個(gè)值為警戒值，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期處于此溫度下時(shí)，則進(jìn)行故障檢驗(yàn)，預(yù)防故障的發(fā)生.

4 結(jié)語(yǔ)

將可拓學(xué)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應(yīng)用于設(shè)備故障診斷，既能將問(wèn)題定量化、形式化，又能解決大量的數(shù)據(jù)處理問(wèn)題.采用粗糙集技術(shù)進(jìn)行模型特征的屬性約簡(jiǎn)，同時(shí)確定出各特征的權(quán)重值，保證了權(quán)值的客觀性和穩(wěn)定性.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)故障識(shí)別的實(shí)例驗(yàn)證了基于關(guān)聯(lián)度故障診斷方法的有效性.最后對(duì)基于可拓分類思想的故障預(yù)防方法的探討，為故障預(yù)防提供了一種思路.但由于數(shù)據(jù)可能存在的不穩(wěn)定性，僅僅依靠統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法確定模式的經(jīng)典域，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算有偏差，這也是今后要改進(jìn)的一個(gè)方向.

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