基于APDL 語言的本征應(yīng)變法重構(gòu)激光沖擊強(qiáng)化后的殘余應(yīng)力場(chǎng)

蔡舒鵬，張永康

（ 廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東廣州 510006 ）

近年來，金屬表面的激光沖擊強(qiáng)化（laser shockpeening，LSP）處理得到了廣泛應(yīng)用[1-3]，該方法通過在金屬表面深處引入殘余壓應(yīng)力，以提高其疲勞壽命與抗腐蝕能力[4-11]。 圖1 是殘余壓應(yīng)力的形成機(jī)制，脈沖激光作用于金屬表面，導(dǎo)致受約束的表面吸收層受熱瞬時(shí)膨脹產(chǎn)生等離子體，等離子體繼續(xù)吸收能量急劇升溫膨脹，會(huì)在工件中產(chǎn)生一個(gè)瞬時(shí)的壓力沖擊波，使材料在垂直向上受壓縮、在橫向上受膨脹，從而產(chǎn)生塑性變形。 在工件中的沖擊波衰減后，變形材料產(chǎn)生應(yīng)力松弛，從而使表層產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，更深層產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力，以保持整個(gè)變形區(qū)域的應(yīng)力平衡。

圖1 脈沖激光沖擊后的材料內(nèi)部殘余應(yīng)力場(chǎng)形成機(jī)理

脈沖激光誘導(dǎo)的沖擊波持續(xù)時(shí)間很短，所以通常認(rèn)為這是一個(gè)純機(jī)械絕熱過程[12]。 Mura[13]率先提出殘余應(yīng)力的出現(xiàn)是由于在固體中存在不協(xié)調(diào)應(yīng)變，這種應(yīng)變被稱之為“本征應(yīng)變”或“固有應(yīng)變”，是固體內(nèi)部所有非彈性不可恢復(fù)應(yīng)變的加和。Korsunsky 等[14]在此基礎(chǔ)上提出本征應(yīng)變的“可轉(zhuǎn)移性”， 指出固體中的本征應(yīng)變分布對(duì)于幾何變化的敏感性要遠(yuǎn)小于對(duì)加工過程中參數(shù)變化的敏感性，即在保持加工參數(shù)不變的情況下，在簡(jiǎn)單幾何體中得到的本征應(yīng)變分布規(guī)律也適用于復(fù)雜幾何體中，并根據(jù)本征應(yīng)變分布重構(gòu)了平板對(duì)接焊后的殘余應(yīng)力場(chǎng)，結(jié)果驗(yàn)證了“可轉(zhuǎn)移性”的猜想。劉川等[15-16]使用本征應(yīng)變法重構(gòu)了攪拌摩擦焊后的鋁合金薄板接頭處的殘余應(yīng)力場(chǎng)，使用切比雪夫多項(xiàng)式表征了本征應(yīng)變?cè)诎鍍?nèi)平面的分布。Achintha 等[17-18]將本征應(yīng)變重構(gòu)殘余應(yīng)力方法應(yīng)用到了激光沖擊強(qiáng)化后的試件中， 利用假-熱彈性法對(duì)不同深度的單元層施加不同的熱膨脹系數(shù)， 再將溫差設(shè)置為1 ℃，以達(dá)到施加本征應(yīng)變的目的。

本文對(duì)本征應(yīng)變法重構(gòu)激光沖擊強(qiáng)化后的金屬內(nèi)部殘余應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了研究，首先，建立了受激光沖擊強(qiáng)化的試件的三維有限元模型， 并使用顯式-隱式順序分析法得到相應(yīng)的殘余應(yīng)力場(chǎng)， 提取結(jié)果作“測(cè)量”的殘余應(yīng)力場(chǎng)作為重構(gòu)的目標(biāo)值；然后，使用有限元軟件ANSYS 的APDL 語言進(jìn)行二次開發(fā)，將有限元分析中得到的本征應(yīng)變分布以初應(yīng)變的形式植入到對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，通過靜力分析得到殘余應(yīng)力場(chǎng)；最后，與目標(biāo)殘余應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行比較，分析兩種不同的本征應(yīng)變施加方式 （均勻和非均勻）的重構(gòu)效果。

1 本征應(yīng)變重構(gòu)殘余應(yīng)力場(chǎng)的基本方程

1.1 本征應(yīng)變協(xié)調(diào)方程

根據(jù)前述學(xué)者的研究可知，固體內(nèi)部的任何非彈性不可恢復(fù)應(yīng)變被稱為本征應(yīng)變，其造成了材料內(nèi)部的變形不協(xié)調(diào)性， 從而導(dǎo)致殘余應(yīng)力的產(chǎn)生。顯然，由于本文討論的脈沖激光沖擊強(qiáng)化過程被看作是一個(gè)絕熱的純機(jī)械過程，所以材料內(nèi)部發(fā)生的塑性應(yīng)變即為本征應(yīng)變。 因此，總應(yīng)變張量εT可分解成兩部分：彈性應(yīng)變e 和塑性應(yīng)變?chǔ)舙，即本征應(yīng)變?chǔ)?：

總應(yīng)變?cè)诰€彈性材料中必須保持變形協(xié)調(diào)性，所以在三維空間中的固體需要滿足下列協(xié)調(diào)方程：

式中：Δ（x，y，z）=[Δ1，Δ2，Δ3，Δ4，Δ5，Δ6]T是為了平衡等式右側(cè)的本征應(yīng)變?cè)斐傻牟粎f(xié)調(diào)變形而出現(xiàn)的額外載荷項(xiàng)。

對(duì)于變形完全協(xié)調(diào)的固體來說，額外載荷項(xiàng)為零，即Δ=0，而任何本征應(yīng)變的出現(xiàn)會(huì)產(chǎn)生非零的額外載荷項(xiàng)， 從而產(chǎn)生非均勻分布的彈性應(yīng)變項(xiàng)，即等式左邊項(xiàng)。 對(duì)于只包含殘余應(yīng)力的固體，應(yīng)力邊界條件要求固體在所有邊界上應(yīng)力為零，即沒有額外的載荷施加在固體上，應(yīng)力平衡方程可寫為：

式中：σ 為應(yīng)力張量。

已知線彈性材料中的剛度張量C 和彈性應(yīng)變e，則可通過胡克定律得到：

對(duì)于各項(xiàng)同性的線彈性材料，以上方程可寫為分量的形式：

由上述式子可看出，如果不協(xié)調(diào)變形固體內(nèi)的本征應(yīng)變可以確定，則可求得為保持固體內(nèi)部變形協(xié)調(diào)而產(chǎn)生的額外彈性應(yīng)變和彈性應(yīng)力，即固體內(nèi)部的殘余應(yīng)變和殘余應(yīng)力。

2 本征應(yīng)變方法重構(gòu)激光沖擊強(qiáng)化后的殘余應(yīng)力場(chǎng)

2.1 激光沖擊強(qiáng)化三維有限元分析

為演示本征應(yīng)變方法重構(gòu)殘余應(yīng)力場(chǎng)的方法步驟并驗(yàn)證其正確性，首先進(jìn)行單次激光沖擊強(qiáng)化三維有限元分析，然后再從有限元中提取節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為“測(cè)量”采樣點(diǎn)進(jìn)行分析。 如圖2 所示有限元模型，一個(gè)尺寸為12 mm×12 mm×6 mm 的三維金屬方塊試樣受到單次脈沖激光沖擊，激光的光斑截面為矩形，所造成的壓力作用區(qū)域?yàn)? mm×3 mm。 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，只取四分之一模型進(jìn)行分析，對(duì)稱邊界平面為X、 Y 平面， 所有材料和脈沖激光參數(shù)采用文獻(xiàn)[17]中的參數(shù)。

圖2 尺寸12 mm×12 mm×6 mm 試樣塊的1/4 有限元模型

為模擬整個(gè)過程， 需使用顯式-隱式順序分析法。 首先用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA 進(jìn)行非線性顯式動(dòng)力學(xué)分析，模擬脈沖激光的沖擊波在試件中的傳遞過程；再用ANSYS/Mechanical 模塊進(jìn)行隱式靜力學(xué)平衡分析，模擬沖擊波消減之后內(nèi)部殘余應(yīng)力場(chǎng)的形成過程。 有限元模型采用ANSYS軟件中的三維八節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為0.15 mm，整個(gè)有限元模型包含68 921 個(gè)節(jié)點(diǎn)和64 000 個(gè)八節(jié)點(diǎn)縮減積分六面體單元。

圖3 是單次激光沖擊強(qiáng)化后材料的本征應(yīng)變分布和殘余應(yīng)力分布。 從圖3b、圖3c 可見，對(duì)于單次脈沖激光沖擊強(qiáng)化，面內(nèi)殘余應(yīng)力分量σxx和σyy在脈沖影響區(qū)內(nèi)的分布是非均勻的，但它們相對(duì)于X、Y 平面的角平分線互相對(duì)稱。

圖3 單次激光沖擊強(qiáng)化后材料的本征應(yīng)變和殘余應(yīng)力分布

這種殘余應(yīng)力的非均勻分布特性首先在Correa等[19]的研究中被提及，他們?cè)谟邢拊M和試驗(yàn)后指出，在多次脈沖激光沖擊強(qiáng)化時(shí)，使用隨機(jī)掃描路徑比傳統(tǒng)使用的“之”字形掃描路徑能顯著地降低殘余應(yīng)力的各向異性分布。 通常情況下，學(xué)者們不會(huì)關(guān)注脈沖激光強(qiáng)化后材料沿深度方向的殘余應(yīng)力σzz分布，如圖3d 所示，在材料表層下的區(qū)域內(nèi)沿深度方向分布的σzz應(yīng)力值相對(duì)于面內(nèi)殘余應(yīng)力確實(shí)很小， 而在到達(dá)一定深度后為殘余拉應(yīng)力，最高可達(dá)142.1 MPa，并且相對(duì)于X、Y 平面呈對(duì)稱分布。

2.2 本征應(yīng)變方法重構(gòu)殘余應(yīng)力場(chǎng)

在使用本征應(yīng)變方法前，確定本征應(yīng)變的分布區(qū)域十分重要， 圖3a 顯示了單次脈沖激光沖擊作用后沖擊波消減穩(wěn)定時(shí)的等效塑性應(yīng)變分布，從圖中可看出包含本征應(yīng)變的區(qū)域大約為2 mm×2 mm的矩形區(qū)域，最大深度可達(dá)2 mm。 因此，選取尺寸為2 mm×2 mm×2 mm 的小方塊體作為包含本征應(yīng)變的研究對(duì)象，其內(nèi)部的單元積分點(diǎn)上的應(yīng)變可看作為“測(cè)量”已知應(yīng)變，作為使用本征應(yīng)變方法重構(gòu)殘余應(yīng)力場(chǎng)時(shí)的輸入。 需要注意的是，在本過程中塑性應(yīng)變即為本征應(yīng)變，但從有限元后處理中只能提取單元或節(jié)點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變，無法直接提取塑性應(yīng)變分量，而總應(yīng)變分量和彈性應(yīng)變分量是已知的，所以可間接計(jì)算出本征應(yīng)變分量。

將本征應(yīng)變施加到對(duì)應(yīng)積分點(diǎn)的方法主要有兩種：一種是使用假-熱彈性方法，通常用ABAQUS中的子程序UXEPAN 實(shí)現(xiàn)，即在材料不同深度的單元設(shè)置對(duì)應(yīng)的熱膨脹系數(shù)α， 而給外界環(huán)境施加一個(gè)單位溫度差ΔT，則積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的本征應(yīng)變?yōu)椋?/p>

第二種是用ANSYS 的APDL 語言中的INFI 關(guān)鍵字，對(duì)相應(yīng)的積分點(diǎn)施加對(duì)應(yīng)的初始彈性應(yīng)變作為本征應(yīng)變，應(yīng)注意到使用該方法時(shí)所施加的初始彈性應(yīng)變值與本征應(yīng)變值應(yīng)互為相反數(shù)。

對(duì)于第一種方法，由于通常認(rèn)為面內(nèi)的兩向殘余應(yīng)變是雙向等壓的，其大小只與深度有關(guān)，所以在不同的單元層指定不同的熱膨脹系數(shù)，而一旦殘余應(yīng)變?cè)诿鎯?nèi)分布不均勻，則不可能對(duì)每個(gè)面內(nèi)單元施加不同的熱膨脹系數(shù)；而第二種方法不存在這種局限性，具有更好的靈活性。 接下來將對(duì)比兩種施加本征應(yīng)變的方法所重構(gòu)的殘余應(yīng)力場(chǎng)。

2.3 均勻與非均勻本征應(yīng)變分布重構(gòu)結(jié)果比較

圖4 和圖5 分別顯示了使用均勻和非均勻本征應(yīng)變分布兩種方法重構(gòu)的殘余應(yīng)力場(chǎng)云圖。 對(duì)比可看出，如果將脈沖激光作用區(qū)域內(nèi)的面內(nèi)殘余應(yīng)變看成雙向等壓應(yīng)變，其所有的面內(nèi)應(yīng)變都與區(qū)域中心點(diǎn)處的應(yīng)變保持一致， 則用假-熱彈性法施加本征應(yīng)變后重構(gòu)的殘余應(yīng)力場(chǎng)在激光沖擊作用區(qū)域內(nèi)幾乎是均勻分布的，但與真實(shí)的面內(nèi)殘余應(yīng)力場(chǎng)還有一定區(qū)別；而對(duì)區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)施加對(duì)應(yīng)的本征應(yīng)變重構(gòu)的殘余應(yīng)力場(chǎng)分布與目標(biāo)應(yīng)力場(chǎng)差別很小，可以很好地還原真實(shí)的殘余應(yīng)力場(chǎng)。

圖4 使用均勻本征應(yīng)變分布重構(gòu)的殘余應(yīng)力場(chǎng)

圖5 使用非均勻本征應(yīng)變分布重構(gòu)的殘余應(yīng)力場(chǎng)

為了對(duì)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步對(duì)比，在試件上選取如圖3a 所示的三個(gè)特征點(diǎn)A、B、C， 研究沿深度方向的殘余應(yīng)力分布；為了研究面內(nèi)殘余應(yīng)力與到光斑中心點(diǎn)距離之間的關(guān)系， 還選取沿直線AB 方向上的點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行分析，具體的殘余應(yīng)力分布對(duì)比見圖6。 可看出，在位于X 軸和Y 軸角平分線上的A點(diǎn)和C 點(diǎn)，使用均勻和非均勻本征應(yīng)變分布重構(gòu)的沿深度方向的殘余應(yīng)力差別不大，且均與目標(biāo)殘余應(yīng)力場(chǎng)吻合較好；而對(duì)于B 點(diǎn)和沿直線AB 上的點(diǎn)，非均勻本征應(yīng)變分布與目標(biāo)殘余應(yīng)力場(chǎng)吻合更好。需要注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中，很難得到存在本征應(yīng)變的區(qū)域內(nèi)所有特征點(diǎn)的值，只能通過測(cè)量空間內(nèi)的有限離散點(diǎn)，然后根據(jù)最小平方根插值法獲得有限元模型中對(duì)應(yīng)位置的本征應(yīng)變值，此時(shí)只采用光斑中心點(diǎn)沿深度方向的本征應(yīng)變值重構(gòu)殘余應(yīng)力場(chǎng)會(huì)較為方便，但會(huì)犧牲一定的精度值。

圖6 使用均勻和非均勻本征應(yīng)變分布重構(gòu)的殘余應(yīng)力場(chǎng)在特征點(diǎn)處的比較

3 結(jié)論

本文對(duì)本征應(yīng)變法重構(gòu)激光沖擊強(qiáng)化后的金屬內(nèi)部殘余應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了研究， 使用有限元軟件ANSYS 的APDL 語言進(jìn)行二次開發(fā)，將有限元分析中得到的本征應(yīng)變分布植入對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，然后通過靜力分析即可得到殘余應(yīng)力場(chǎng)，并得到以下結(jié)論：

（1）對(duì)于單次脈沖激光沖擊強(qiáng)化，面內(nèi)殘余應(yīng)力分量σxx和σyy在脈沖影響區(qū)內(nèi)的分布是非均勻的， 但它們相對(duì)于X、Y 平面的角平分線互相對(duì)稱，這種殘余應(yīng)力的各向異性分布可通過在多次脈沖激光沖擊強(qiáng)化時(shí)使用隨機(jī)型掃描路徑來消除。

（2）使用假-熱彈性法和施加初始應(yīng)變法均可對(duì)有限元模型的對(duì)應(yīng)積分點(diǎn)施加本征應(yīng)變，以達(dá)到重構(gòu)殘余應(yīng)力場(chǎng)的目的。 假-熱彈性法需對(duì)不同層的單元施加不同的熱膨脹系數(shù)， 而在ANSYS 中使用關(guān)鍵字INFI 可實(shí)現(xiàn)對(duì)同一層的不同節(jié)點(diǎn)直接施加相應(yīng)的初始應(yīng)變值，操作更為靈活。

（3）如果將激光沖擊強(qiáng)化區(qū)域內(nèi)部的面內(nèi)應(yīng)變看成雙向等壓狀態(tài)，只以區(qū)域中心點(diǎn)的本征應(yīng)變值作為整個(gè)區(qū)域的值進(jìn)行應(yīng)力重構(gòu)，則構(gòu)建的殘余壓應(yīng)力場(chǎng)與目標(biāo)應(yīng)力場(chǎng)偏差較大，而考慮作用區(qū)域的非均勻本征應(yīng)變重構(gòu)的殘余應(yīng)力場(chǎng)與目標(biāo)應(yīng)力場(chǎng)吻合非常好。 前者所需輸入信息較少、精度差，后者所需輸入信息需要測(cè)量后插值得到，精度較高。