體驗(yàn) 感悟 提升——培養(yǎng)學(xué)生推理能力的“三部曲”

江蘇運(yùn)河高等師范學(xué)校附屬小學(xué)（221300） 王計(jì)蘭

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)?！笨梢?，在小學(xué)階段，發(fā)展學(xué)生的推理能力是新課程中的一個(gè)重要主張，也是每一個(gè)小學(xué)教師必須關(guān)注的問題。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力呢？

一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)推理的過程

何謂“能力”？《辭?！罚?999年版）這樣解釋：“成功地完成某種活動(dòng)所必需的個(gè)性特征?！币虼耍芰Φ陌l(fā)展絕不等同于知識(shí)與技能的獲得，它要求的不是學(xué)生“懂了”，也不是學(xué)生“會(huì)了”，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。皮亞杰認(rèn)為，人類認(rèn)識(shí)的形成發(fā)展是建構(gòu)的結(jié)果，兒童只有自發(fā)地、具體地參與各種實(shí)際活動(dòng)，大膽地提出自己的假設(shè)，并努力去證實(shí)，才能獲得真正的知識(shí)，才能發(fā)展思維能力。因此，教師應(yīng)精心組織適度開放的探究性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在豐富多彩的活動(dòng)中體驗(yàn)推理的過程。例如，在教學(xué)“長方體的體積計(jì)算”時(shí)，我組織了以下活動(dòng)。

（一）復(fù)習(xí)孕育，引發(fā)猜想

電腦出示一個(gè)長方形，說一說長方形的面積和什么有關(guān)；再出示兩個(gè)大小不同的長方體實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生猜想長方體的體積與什么有關(guān)。

（二）操作探究，驗(yàn)證猜想

1.同桌合作，利用手中的小正方體擺出4個(gè)不同的長方體并填好如下表格：

長／cm 寬／cm 高／cm 正方體的個(gè)數(shù) 體積／cm3長方體①長方體②長方體③長方體④

2.觀察、思考：正方體的個(gè)數(shù)和長方體的體積有什么關(guān)系？你是如何知道小正方體的個(gè)數(shù)的？

3.歸納：每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)＝小正方體的總個(gè)數(shù)（長方體的體積）。

4.再次猜想：反思剛才的操作過程并觀察表中數(shù)據(jù)，你還有什么發(fā)現(xiàn)？你的根據(jù)是什么？組織交流，引發(fā)學(xué)生提出猜想：長方體的體積等于它的長、寬、高的乘積。

5.證明猜想的普適性：①出示三個(gè)不同的長方體：想一想，用1立方厘米的正方體擺出這三個(gè)長方體，各需要多少個(gè)，說出理由；擺一擺、數(shù)一數(shù)，驗(yàn)證剛才的想法。②在腦海中想象：用多少個(gè)1立方厘米的正方體能擺出長10厘米、寬3厘米、高2厘米的長方體？③自由在腦海中搭建一個(gè)長方體，想一想它的體積是多少。

（三）抽象歸納：長方體的體積＝長×寬×高

上述活動(dòng)中，學(xué)生的思維經(jīng)歷了合情推理的過程，從特殊的個(gè)例得出一般的結(jié)論：正方體的單位體積的個(gè)數(shù)就是長方體的體積；長方體的體積＝每排個(gè)數(shù)×排數(shù)×層數(shù)；每排個(gè)數(shù)可以用長來代替，排數(shù)可以用寬來代替，層數(shù)可以用高來代替，得出“長方體的體積＝長×寬×高”這一公式的普適性。在這一過程中，學(xué)生思維深度投入，通過“猜想、實(shí)驗(yàn)、觀察、證明、思考”等數(shù)學(xué)活動(dòng)自主感知、自主發(fā)現(xiàn)、自主提煉，不僅有效地理解、掌握了長方體體積計(jì)算的方法，加深了對(duì)長方體的認(rèn)識(shí)，或多或少地領(lǐng)悟了一般推理的方法，為以后推導(dǎo)圓柱體體積、圓錐體體積計(jì)算方法積累了經(jīng)驗(yàn)。

二、反思推理過程，感悟推理的策略

學(xué)生推理能力的培養(yǎng)如果僅僅停留在“做數(shù)學(xué)”的階段是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的?！白鰯?shù)學(xué)”雖然也可以讓學(xué)生獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但這種經(jīng)驗(yàn)只能算是一種較低層次的經(jīng)驗(yàn)，在當(dāng)前的情境中適用，如果換一種情境則可能很難喚起相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。因此，要將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)真正融進(jìn)學(xué)生的思維中，成為學(xué)生自己獨(dú)有的經(jīng)驗(yàn)。課堂教學(xué)中，教師需要引領(lǐng)學(xué)生回過頭來審視自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，不斷地進(jìn)行反思。反思是一種“對(duì)已有的思維結(jié)果進(jìn)行檢討性的再思考”的過程，在學(xué)生推理能力的培養(yǎng)中具有十分重要的意義和作用。從一定意義上來說，反思是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)提煉和升華的過程，沒有反思學(xué)生就不可能從深層次上掌握知識(shí)。在學(xué)生推理能力的培養(yǎng)中，反思可以幫助學(xué)生理清思考過程中每一個(gè)判斷的理由和依據(jù)，使得思考過程變得清晰、有條理，并且在進(jìn)一步的歸納梳理中，形成新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)，從而使經(jīng)驗(yàn)得以豐富，能力得以提升。

在推理的過程中以及結(jié)束后，教師可提出一些能夠引發(fā)學(xué)生深度反思的問題：“剛才你是怎么解決這個(gè)問題的？”“為什么這樣做？”“在解決問題的過程中你有什么收獲？”

例如，在推導(dǎo)出長方體的體積公式后，我們可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：“剛才我們是怎樣推導(dǎo)出長方體體積公式的？你是怎樣想到這個(gè)方法的？你認(rèn)為這個(gè)方法還能幫助你探索哪些新的知識(shí)？”

這樣，學(xué)生在反思的過程中進(jìn)行提煉，在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法也得以領(lǐng)悟，推理的策略也得以形成。

三、建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升推理的能力

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，只有認(rèn)知因素（認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知過程）才是決定學(xué)習(xí)結(jié)果和學(xué)習(xí)效率的直接因素。學(xué)生已掌握的知識(shí)狀況，即貯存的內(nèi)部材料背景影響著新的學(xué)習(xí)和解題思維的展開。如果學(xué)生沒有預(yù)先存在的可利用的、可區(qū)分的、清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就不會(huì)產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，首先應(yīng)幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在平時(shí)的教學(xué)中，逐步滲透推理的策略和方法。

教過六年級(jí)的老師都遇到過這樣的題目：一個(gè)圓錐的底面直徑是一個(gè)圓柱的底面直徑的2倍，且圓柱的高是圓錐高的，那么，圓柱的體積是圓錐體積的這道題如果想分別算出圓柱和圓錐的體積再進(jìn)行比較，顯然缺少條件，可是如果學(xué)生的腦海中貯存著“用假設(shè)的策略解決問題”這一知識(shí)背景，解決這道題便不再困難。例如，可假設(shè) d錐＝4，d柱＝2，h錐＝4，h柱＝3，則：

如果學(xué)生能結(jié)合比的知識(shí)來解決，這道題的推理過程就更加簡單了，因?yàn)椋?/p>

可見，學(xué)生推理能力的培養(yǎng)要建立在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，沒有知識(shí)背景和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的支撐，推理能力的培養(yǎng)便會(huì)成為無源之水、無本之木。推理能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，其形成和提高需要一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的過程。這就要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中要特別注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、基本數(shù)學(xué)思想方法的感悟，從小處著手，逐漸積累，在解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、由表及里的思考，對(duì)所學(xué)知識(shí)做到融會(huì)貫通。