基于PAM和MRD的新型六維寬頻隔振系統(tǒng)及其特性

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(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 河南 洛陽(yáng)　471003)

引言

軍用車(chē)輛、艦艇、飛機(jī)等經(jīng)常處于路況顛簸、海面風(fēng)浪拍擊、氣流襲擾、炸彈襲擊等惡劣環(huán)境中，極易導(dǎo)致車(chē)載/艦載/機(jī)載精密設(shè)備受到三維平移及三維旋轉(zhuǎn)方向的強(qiáng)烈振動(dòng)，然而這些精密設(shè)備只有在振動(dòng)極其微弱甚至沒(méi)有振動(dòng)的環(huán)境中才能正常工作，振動(dòng)和沖擊稍大或稍多一些就容易導(dǎo)致設(shè)備無(wú)法工作，甚至失效。因此要保障這些精密設(shè)備的可靠運(yùn)行及其生命力，就必須進(jìn)行六維寬頻隔振。

六維隔振系統(tǒng)容易產(chǎn)生剛度耦合、阻尼耦合，這給剛度阻尼的設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難，其次系統(tǒng)需要支撐一定的載荷，但系統(tǒng)的變形范圍有限，因此系統(tǒng)剛度不能無(wú)限減小，從而阻礙了隔振頻率的降低，除此以外，剛度和阻尼不易調(diào)節(jié)，大多數(shù)隔振材料或隔振器的剛度和阻尼不能隨隔振頻率的變化而改變，這就限制了系統(tǒng)的寬頻隔振能力。

針對(duì)六維隔振很多學(xué)者做了卓有成效的研究，Wada等[1]利用立方構(gòu)型的Stewart機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了解耦，并采用主動(dòng)控制方法實(shí)現(xiàn)了高精度的振動(dòng)隔離和抑制。Thayer和Campbell等[2]在此基礎(chǔ)上對(duì)其設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)，增大了系統(tǒng)可控制的振動(dòng)幅度。張春良、梅德慶等[3]提出了一種以空氣彈簧為被動(dòng)隔振元件、超磁致伸縮致動(dòng)器為主動(dòng)隔振元件的微制造平臺(tái)六自由度隔振系統(tǒng)， 通過(guò)主動(dòng)控制方式實(shí)現(xiàn)了高性能隔振。楊慶俊等[4]提出了一種能實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星六自由度隔振的氣動(dòng)八作動(dòng)器隔振平臺(tái)，并進(jìn)行了主動(dòng)控制研究。石奇端、馬履中等[5]在減振裝置中采用六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為基體，在原動(dòng)件處輔以可控彈簧阻尼系統(tǒng)，較好地解決了多自由度減振問(wèn)題。李坤全[6]提出了一種基于6-RSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的六維減振系統(tǒng)，并利用主動(dòng)控制方法提高隔振能力。

本研究則提出了一種基于氣動(dòng)肌肉和磁流變阻尼器的六維寬頻隔振系統(tǒng)，該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)剛度阻尼的解耦，可利用氣動(dòng)肌肉、磁流變阻尼器實(shí)現(xiàn)剛度、阻尼的調(diào)節(jié)，能通過(guò)改變機(jī)構(gòu)參數(shù)大幅降低支撐頻率。

1　六維隔振系統(tǒng)

圖1為處于工作平衡位置時(shí)的六維隔振系統(tǒng)，基座上固定有3個(gè)按圓周均布的基架，在基架與中間懸架之間通過(guò)球鉸并聯(lián)9個(gè)氣動(dòng)肌肉和6個(gè)磁流變阻尼器，在中間懸架與載荷支撐平臺(tái)之間通過(guò)球鉸并聯(lián)6個(gè)氣動(dòng)肌肉和3個(gè)磁流變阻尼器。氣動(dòng)肌肉的剛度可通過(guò)調(diào)節(jié)進(jìn)氣壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)，磁流變阻尼器的阻尼參數(shù)可通過(guò)調(diào)節(jié)輸入電流進(jìn)行調(diào)節(jié)，整個(gè)機(jī)構(gòu)是全對(duì)稱(chēng)的。

圖1　六維隔振系統(tǒng)外觀(guān)圖

1.1　氣動(dòng)肌肉并聯(lián)設(shè)計(jì)

氣動(dòng)肌肉并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要為載荷/支撐平臺(tái)提供恢復(fù)力和支撐力，處于工作平衡位置時(shí)，其機(jī)構(gòu)如圖2所示，該機(jī)構(gòu)是全對(duì)稱(chēng)的。其中，點(diǎn)B1、B2、B3在半徑為R的圓周上均布，點(diǎn)B4、B5、B6在半徑為r的圓周上均布，弧A10B1、A11B1、A12B2、A13B2、A14B3、A15B3所對(duì)的圓心角皆為30°，氣動(dòng)肌肉A1B1、A2B1、A3B1、A4B2、A5B2、A6B2、A7B3、A8B3、A9B3與相應(yīng)的過(guò)B1、B2、B3點(diǎn)的分布圓切平面之間的空間夾角均為μ，且滿(mǎn)足0<μ<2°，氣動(dòng)肌肉A1B1與A2B1之間、A4B2與A5B2之間、A7B3與A8B3之間的空間夾角均為γ，且滿(mǎn)足0<γ<4°，氣動(dòng)肌肉A10B4、A11B4、A12B5、A13B5、A14B6、A15B6與中間懸架圓平面之間的空間夾角均為σ，且滿(mǎn)足σ<2°，另外A1B1、A2B1、A3B1、A4B2、A5B2、A6B2、A7B3、A8B3、A9B3這9個(gè)氣動(dòng)肌肉的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)w，A10B4、A11B4、A12B5、A13B5、A14B6、A15B6這6個(gè)氣動(dòng)肌肉的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)n。

圖2　氣動(dòng)肌肉并聯(lián)機(jī)構(gòu)

1.2　磁流變阻尼并聯(lián)設(shè)計(jì)

磁流變阻尼并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要為系統(tǒng)提供阻尼力，耗散系統(tǒng)能量，處于工作平衡位置時(shí)，其機(jī)構(gòu)如圖3所示，該機(jī)構(gòu)是全對(duì)稱(chēng)的，磁流變阻尼器C1D1、C1D2、C2D3、C2D4、C3D5、C3D6與中間懸架圓平面共面，且長(zhǎng)度相同，弧D1D2、D3D4、D5D6所對(duì)的圓心角均為2α，C1、C2、C3所在的分布圓半徑為d，磁流變阻尼器C7D7、C8D8、C9D9皆平行Z軸。

圖3　磁流變阻尼并聯(lián)機(jī)構(gòu)

2　系統(tǒng)雅可比

2.1　氣動(dòng)肌肉子系統(tǒng)的雅可比

系統(tǒng)處于工作平衡位置時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論可求得氣動(dòng)肌肉并聯(lián)機(jī)構(gòu)的由氣動(dòng)肌肉作用空間到支撐平臺(tái)笛卡爾六維空間的雅可比矩陣(假設(shè)γ、μ、σ很小)。

2.2　磁流變阻尼子系統(tǒng)的雅可比

系統(tǒng)處于工作平衡位置時(shí)，同樣根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論可求得磁流變阻尼并聯(lián)機(jī)構(gòu)的由磁流變阻尼器作用空間到支撐平臺(tái)笛卡爾空間的雅可比矩陣。

3　載荷/支撐平臺(tái)振動(dòng)方程

設(shè)支撐平臺(tái)處于工作平衡位置時(shí)基架與中間懸架之間的上層6個(gè)氣動(dòng)肌肉的剛度均為kw，下層3個(gè)氣動(dòng)肌肉的剛度均為kwd，中間懸架與支撐平臺(tái)之間的6個(gè)氣動(dòng)肌肉的剛度均為kn；基架與中間懸架之間的6個(gè)磁流變阻尼器的阻尼系數(shù)均為cw，中間懸架與支撐平臺(tái)之間的3個(gè)磁流變阻尼器的阻尼系數(shù)均為cn；載荷質(zhì)量為m，其在慣性坐標(biāo)系O-XYZ中的慣量矩陣為diag{Jx,Jy,Jz}，假設(shè)支撐平臺(tái)和中間懸架的質(zhì)量遠(yuǎn)小于載荷質(zhì)量，可忽略不計(jì)。根據(jù)功能計(jì)算原理，可分別求得隔振系統(tǒng)在工作平衡位置的慣性、剛度及阻尼矩陣:

M=diag{m,m,m,Jx,Jy,Jz}

(1)

kwd,kn,kn,kn,kn,kn,kn}Jk

(2)

6R2d2cwsin2α/(R2+d2-2Rdcosα)}

(3)

由式(1)～式(3)顯見(jiàn)，系統(tǒng)的剛度及阻尼矩陣是解耦的，而通過(guò)合理地放置載荷可實(shí)現(xiàn)慣性矩陣的解耦，因此整個(gè)隔振系統(tǒng)此時(shí)是完全解耦的。

設(shè)支撐平臺(tái)在慣性坐標(biāo)系O-XYZ中的振動(dòng)位移為:

基座在慣性坐標(biāo)系O-XYZ中的振動(dòng)位移為:

假設(shè)載荷/支撐平臺(tái)作小位移振動(dòng)，忽略非線(xiàn)性因素，則載荷/支撐平臺(tái)的振動(dòng)方程可寫(xiě)為:

(4)

4　寬頻隔振原理及彈性阻尼元件參數(shù)計(jì)算

由于系統(tǒng)的慣性、剛度及阻尼都是解耦的，因此容易根據(jù)式(1)～式(4)將系統(tǒng)解耦成單自由度系統(tǒng)而分別得到沿X、Y、Z軸平移以及繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)方向的固有頻率:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

對(duì)于任一方向的單自由度系統(tǒng)而言，若基座作頻率ω的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則系統(tǒng)的振動(dòng)位移傳遞率(振幅比)為:

(11)

根據(jù)式(11)可得η與ξ、λ之間的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖4所示。

圖4　η與ξ、λ之間的關(guān)系曲線(xiàn)

由式(5)～式(10)顯見(jiàn)，減小kw、kwd、kn、γ、μ、σ就能降低各方向的固有頻率，然而由于載荷需要支撐，且氣動(dòng)肌肉伸縮空間有限，因此其剛度不能無(wú)限減小。對(duì)于中間懸架與基架之間的9個(gè)氣動(dòng)肌肉而言，下層3個(gè)不能起到支撐作用(只起穩(wěn)定作用)，其剛度kwd可以任意小，而上層6個(gè)將起支撐作用，由于γ、μ很小，根據(jù)靜力學(xué)原理有:

6kwδw=mg

(12)

其中，δw為中間懸架與基架之間上層6個(gè)氣動(dòng)肌肉的靜變形量。

因?yàn)樗试S的氣動(dòng)肌肉的伸縮空間有限，因此要求:

δw≤δwmax

(13)

其中，δwmax為相應(yīng)氣動(dòng)肌肉所允許的最大靜變形量。

所以結(jié)合式(12)、式(13)可得到這6個(gè)氣動(dòng)肌肉的最低剛度:

kwmin=mg/(6δwmax)

(14)

對(duì)于支撐平臺(tái)與中間懸架之間的6個(gè)氣動(dòng)肌肉而言，也要起到支撐作用，由于σ很小，則根據(jù)靜力學(xué)原理有：

1.人生三截草，不知哪截好。（人有旦夕禍福，人生也難以預(yù)測(cè)，將人生幾個(gè)階段比喻成三截草，不知道哪個(gè)階段生活會(huì)怎么樣。）

6σknδn=mg

(15)

其中，δn為支撐平臺(tái)與中間懸架之間6個(gè)氣動(dòng)肌肉的靜變形量。

同樣由于氣動(dòng)肌肉伸縮空間的限制，因此要求:

δn≤δnmax

(16)

其中，δnmax為相應(yīng)氣動(dòng)肌肉所允許的最大靜變形量。

所以結(jié)合式(15)、式(16)可得到該6個(gè)氣動(dòng)肌肉的最低剛度:

knmin=mg/(6σδnmax)

(17)

將式(14)、式(17)確定的kw、kn代入式(5)～式 (10)可得:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

則根據(jù)式(24)～式(29)及阻尼比的取值ξ=0.1～0.3即可確定基架與中間懸架之間6個(gè)磁流變阻尼器的阻尼系數(shù)cw，以及中間懸架與支撐平臺(tái)之間3個(gè)磁流變阻尼器的阻尼系數(shù)cn。

5　結(jié)論

針對(duì)車(chē)載/艦載/機(jī)載精密設(shè)備的隔振需求，本研究提出了一種六維隔振系統(tǒng)，通過(guò)分析得出該系統(tǒng)具有三個(gè)特點(diǎn)： ① 剛度及阻尼解耦，因此能大大降低系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)與計(jì)算的復(fù)雜度，容易實(shí)現(xiàn)各方向性能均衡的隔振； ② 剛度和阻尼可調(diào)，支撐頻率可大幅降低，因此能隔離超低頻的振動(dòng)， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)寬頻隔振； ③ 阻尼布置的優(yōu)化，提高了各方向阻尼的有效性。所以該系統(tǒng)具有一定的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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