不同埋深下大直徑盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率

李曉軍，黃伯麒，楊志豪，李新星

（1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；4.上海市隧道工程軌道交通設(shè)計(jì)研究院，上海200235）

盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)縱縫接頭的力學(xué)性能對(duì)于結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性以及變形有著重要的影響，對(duì)于深埋及大直徑盾構(gòu)隧道這一影響則更為顯著.目前對(duì)于盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)橫向計(jì)算理論的研究普遍考慮了縱縫接頭對(duì)于整體剛度的影響，包括將管片與接頭等效均勻化處理的修正慣用法，將兩者分離考慮的梁-彈簧模型［1-2］、梁-接頭不連續(xù)模型［3］以及殼-接頭模型等［4-5］.基于均質(zhì)等效剛度模型的修正慣用法因概念明確、計(jì)算簡(jiǎn)便，在設(shè)計(jì)中廣泛采用，該方法關(guān)鍵之一在于計(jì)算參數(shù)的合理選擇，橫向剛度有效率η取值直接影響隧道襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否安全和經(jīng)濟(jì).用于確定剛度有效率η的方法主要包括經(jīng)驗(yàn)取值、結(jié)構(gòu)試驗(yàn)以及理論解析［6］.文獻(xiàn)［6］列舉了我國(guó)部分地鐵盾構(gòu)隧道剛度有效率的經(jīng)驗(yàn)值，對(duì)于錯(cuò)縫拼裝形式，一般在0.6～0.8之間，而日本隧道規(guī)范則建議取為0.8［7］，同時(shí)基于模型試驗(yàn)得到上海地鐵盾構(gòu)隧道通、錯(cuò)縫拼裝情況下η分別為0.67及0.75；文獻(xiàn)［8］基于獅子洋隧道和南京長(zhǎng)江隧道的1∶1整環(huán)試驗(yàn)，得到前者在通、錯(cuò)縫拼裝情況下η范圍分別為0.5～0.7及0.6～0.8，后者在通、錯(cuò)縫拼裝情況下η范圍分別為0.50～0.65及0.6～0.7；文獻(xiàn)［9］基于長(zhǎng)江隧道1∶1整環(huán)試驗(yàn)結(jié)果，得到η范圍為0.7～0.8，設(shè)計(jì)中取為0.8.此外，文獻(xiàn)［10］采用梁-彈簧模型與修正慣用法，得到了η關(guān)于接頭-管片彎曲剛度比的擬合公式.

上述研究大多針對(duì)地鐵隧道，η的范圍對(duì)于大直徑盾構(gòu)隧道的適用性有待驗(yàn)證.文獻(xiàn)［8］的整環(huán)試驗(yàn)對(duì)于荷載形式進(jìn)行了較大簡(jiǎn)化，在很大程度上影響了內(nèi)力分布形式和管片接頭變形程度，并影響了η取值；文獻(xiàn)［10］所采用的接頭模型形式過(guò)于簡(jiǎn)單，實(shí)際上同一管片環(huán)上不同位置處的接頭剛度也并非定值.此外，上述研究普遍未考慮不同直徑隧道所對(duì)應(yīng)地基抗力系數(shù)的差異以及埋深對(duì)橫向剛度有效率的影響.文獻(xiàn)［11］研究表明，地基抗力系數(shù)與襯砌直徑大致成反比關(guān)系；并且縱縫接頭剛度受到應(yīng)力水平的顯著影響，不同的埋深和隧道直徑對(duì)應(yīng)著不同的應(yīng)力水平.因此，對(duì)于深埋及大直徑盾構(gòu)隧道，以往用于確定橫向剛度有效率η取值的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)可能不再適用.

本文以上海沿江通道工程為計(jì)算實(shí)例，給出一種可以考慮不同埋深條件影響的大直徑盾構(gòu)隧道橫向剛度有效率計(jì)算方法及其取值建議.

1 計(jì)算模型的確定

1.1 工程概況

上海沿江通道工程盾構(gòu)段隧道襯砌內(nèi)徑13.7 m，管片厚度65cm，環(huán)寬2m，混凝土等級(jí)為C60；襯砌環(huán)共分為10塊，其中7塊為標(biāo)準(zhǔn)塊、2塊為鄰接塊和1塊為封頂快，如圖1所示.封頂塊的分塊角度為18.519°，鄰接塊的分塊角度為38.108°，B1和B7的分塊角度為37.378°，B2和B6的分塊角度為38.929°，B3和B5的分塊角度為36.344°，B4的分塊角度為39.963°，塊間以2根M39螺栓相連；管片環(huán)采用錯(cuò)縫拼裝；隧道覆土厚度范圍為15～35m，土質(zhì)主要為粉質(zhì)黏土及砂質(zhì)粉土.

圖1 襯砌分塊Fig.1 Lining blocks

1.2 橫向有效剛度計(jì)算方法及計(jì)算模型

采用橫向剛度有效率η作為反應(yīng)襯砌結(jié)構(gòu)橫向力學(xué)性能的指標(biāo)，其意義為考慮縱縫影響的襯砌環(huán)橫向抗彎剛度與均質(zhì)圓環(huán)橫向抗彎剛度之比［12］，即

式中：EI為均質(zhì)圓環(huán)橫向抗彎剛度；EI＊為考慮接頭不連續(xù)性影響、基于橫向變形等效原則計(jì)算出的襯砌環(huán)橫向抗彎剛度.η的確定方法為

式中：ΔD2為考慮接頭非連續(xù)性而計(jì)算得到的襯砌環(huán)橫向變形；ΔD1為不考慮縱縫接頭的均質(zhì)圓環(huán)計(jì)算得到的襯砌環(huán)橫向變形，如圖2所示［12-13］.

圖2 橫向抗彎剛度有效率［12-13］Fig.2 Efficient ratio of bending rigidity［12-13］

由于地基與結(jié)構(gòu)是一個(gè)受力整體，按照式（2）進(jìn)行剛度折減沒(méi)有考慮地基剛度補(bǔ)償作用，因此需修正剛度有效率如下式：

式中，ΔD′2為均質(zhì)圓環(huán)模型剛度按照 ΔD2／ΔD1進(jìn)行折減計(jì)算得到的橫向變形.

為考察錯(cuò)縫拼裝方式對(duì)于橫向剛度有效率的影響，計(jì)算模型分為單環(huán)模型和錯(cuò)縫雙環(huán)模型，并且不考慮環(huán)間剪切錯(cuò)動(dòng)變形.有限元計(jì)算時(shí)，分別以梁?jiǎn)卧头蔷€性彈簧單元來(lái)模擬管片和縱縫接頭.

1.3 水土壓力

本文工程實(shí)例的土質(zhì)主要為標(biāo)準(zhǔn)貫入數(shù)大于8的黏性土和砂質(zhì)土，參照文獻(xiàn)［14］的建議，采用分算模式計(jì)算水土壓力.對(duì)于分算的水土壓力往往等效為圖3a所示的上下矩形、兩側(cè)梯形的荷載，然而對(duì)于大直徑盾構(gòu)隧道，上述簡(jiǎn)化將引起較大誤差.圖中，ps與qs分別為橫向和豎向土壓力，pw和qw分別為橫向和豎向水壓力，qg為管片重力等效均布荷載，R0為隧道半徑.對(duì)比荷載模型Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可知，模型Ⅲ更合理地考慮了水壓力和拱背土壓力的影響，本文選擇圖3c的模型Ⅲ來(lái)計(jì)算水土壓力.

對(duì)于豎向土壓力，當(dāng)上覆土厚度為15～30m（1.0倍直徑至2.0倍直徑）時(shí)，采用全覆土模型計(jì)算；當(dāng)上覆土厚度為35m時(shí)，按成拱效應(yīng)后的太沙基土壓力模型計(jì)算；側(cè)壓力系數(shù)根據(jù)地質(zhì)資料取值.

圖3 水土壓力分布模型Fig.3 Distribution model of water and soil pressure

本文共計(jì)算兩組不同埋深襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，一組為均質(zhì)地層條件（飽和重度為18.0kN·m-3，側(cè)壓力系數(shù)為0.5）；另一組為非均質(zhì)地層條件，地層情況如表1所示.

表1 各斷面地層分布Tab.1Ground condition of each cross section

1.4 地層彈簧

地層彈簧剛度可根據(jù)不同土質(zhì)按照經(jīng)驗(yàn)取值.然而該參數(shù)與隧道半徑相關(guān)，文獻(xiàn)［11］給出了考慮隧道半徑影響的地基彈簧剛度的解析解，即

式中：k為地基彈簧剛度；E為地基彈性模量；ν為泊松比；R0為隧道外半徑.參考沿江通道工程地質(zhì)勘查報(bào)告，取土層平均回彈模量為15MPa，靜止側(cè)壓力系數(shù)為0.5（對(duì)應(yīng)泊松比為0.33），可得地基彈簧剛度約為1 500kN·m-3，進(jìn)一步考慮注漿后周圍土層的剛度提高，可取地基彈簧剛度為2 000kN·m-3；若根據(jù)文獻(xiàn)［6］所給出的地鐵隧道地基彈簧剛度的經(jīng)驗(yàn)值再按照半徑之比進(jìn)行折減，則可得到地基彈簧剛度為4 000kN·m-3.因此本文在這一范圍之內(nèi)取2 000，3 000，4 000kN·m-3三個(gè)值，用以討論地基彈簧剛度對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響.此外，根據(jù)文獻(xiàn)［14］建議，地基切向彈簧剛度取為法向剛度的1／3.

有限元模擬中，以單向受壓桿來(lái)模擬軸向地基彈簧的作用，切向彈簧為雙向受力桿件.

1.5 縱縫接頭模型

本文只考慮縱縫接頭的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，文獻(xiàn)［9］給出了與本文具有相同尺寸和構(gòu)造形式的縱縫接頭試驗(yàn)所得內(nèi)力-變形關(guān)系（見圖4），其表達(dá)式為

式中：M為接頭彎矩；θ為接頭相對(duì)轉(zhuǎn)角；N為軸力.基于該試驗(yàn)結(jié)果，本文重新擬合得到

由于是否考慮接頭處的剛度折減對(duì)于軸力計(jì)算結(jié)果影響并不大，因此，可由均質(zhì)圓環(huán)梁模型計(jì)算軸力.此外，在埋深不變的情況下，襯砌結(jié)構(gòu)的軸力沿全周變化相對(duì)較小，而彎矩變化幅度較大，同時(shí)接頭轉(zhuǎn)角也主要受到彎矩影響，因此，取計(jì)算斷面軸力平均值代入式（6），即可得到該軸力水平下的轉(zhuǎn)角-彎矩模型，如圖5所示.相對(duì)于文獻(xiàn)［15］中所提出的雙折線模型，上述模型能夠反映接頭由未張開狀態(tài)到變形快速發(fā)展?fàn)顟B(tài)的過(guò)渡過(guò)程.

圖4 縱縫接頭內(nèi)力-轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.4 Relationship between inner force and rotation angle of longitudinal joint

圖5 不同埋深情況下的接頭轉(zhuǎn)角-彎矩模型Fig.5 Rotation angle-bending moment model at various buried depths

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 單環(huán)梁-接頭模型計(jì)算結(jié)果

采用均質(zhì)圓環(huán)模型與單環(huán)梁-接頭模型計(jì)算得到的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩、最大橫向變形及剛度有效率如圖6～8所示.由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)覆土厚度小于1.0倍直徑時(shí)，剛度有效率變化規(guī)律較為復(fù)雜，其值為0.88～0.90，遠(yuǎn)大于其他埋深斷面；覆土厚度為1.0倍直徑時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度有效率則相對(duì)較低；覆土厚度超過(guò)1.0倍直徑后，橫向剛度有效率整體上體現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，當(dāng)軸向地基剛度在2 000～4 000kN·m-3范圍內(nèi)取值時(shí)，橫向剛度有效率為0.58～0.75，并且隨著地基剛度取值的提高，橫向剛度有效率也有所提高；當(dāng)覆土厚度超過(guò)2.0倍直徑時(shí)，土壓力按照全覆土模型計(jì)算較按太沙基模型計(jì)算所得的剛度有效率更小.

結(jié)構(gòu)的橫向剛度有效率主要受縱縫接頭不連續(xù)變形發(fā)展程度的影響，而接頭變形主要受內(nèi)力分布控制.由計(jì)算結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)在不同埋深條件下呈現(xiàn)出3種彎矩分布形式，如圖9所示.分布形式Ⅰ對(duì)應(yīng)于覆土厚度小于1.0倍直徑的結(jié)構(gòu)，分布形式Ⅱ?qū)?yīng)于覆土厚度為1.0倍直徑的結(jié)構(gòu)，分布形式Ⅲ則對(duì)應(yīng)于覆土厚度大于1.0倍直徑的結(jié)構(gòu).

圖6 不同埋深情況下的結(jié)構(gòu)彎矩對(duì)比（地基剛度2 000kN·m-3）Fig.6 Comparison of structural bending moments at various buried depth （foundation stiffness 2 000kN·m-3）

圖7 單環(huán)梁-接頭模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)最大橫向變形Fig.7 Maximum lateral deformation obtained by single beam-joint model

圖8 單環(huán)梁-接頭模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率Fig.8 Lateral stiffness efficient obtained by single beam-joint model

圖9 典型彎矩分布形式Fig.9 Distribution of typical bending moment

覆土較淺時(shí)，環(huán)頂和環(huán)底都沒(méi)有出現(xiàn)集中的正彎矩，由于縱縫接頭負(fù)彎矩剛度較大，因此此時(shí)縱縫接頭不連續(xù)性造成的影響很小，橫向剛度有效率有所提高.

對(duì)于彎矩分布形式Ⅱ的結(jié)構(gòu)，其下部?jī)蓚?cè)都有彎矩集中區(qū)且縱縫接頭處于該范圍內(nèi)，因此結(jié)構(gòu)受縱縫接頭非連續(xù)性的影響較大，相應(yīng)地出現(xiàn)了該埋深條件下剛度有效率較低的情況.

當(dāng)埋深達(dá)到一定深度以后，彎矩呈現(xiàn)出分布形式Ⅲ，此時(shí)隨著埋深增大，作用于縱縫接頭上的軸力與彎矩隨之增大.由圖5所示的縱縫接頭力學(xué)模型可知，軸力對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的提高作用主要在變形的過(guò)渡階段，在轉(zhuǎn)動(dòng)變形快速發(fā)展階段，不同軸力條件下的轉(zhuǎn)角-彎矩曲線斜率近似平行；埋深較淺的結(jié)構(gòu)中彎矩更趨近于轉(zhuǎn)動(dòng)變形初始階段或者過(guò)渡階段，埋深較大的結(jié)構(gòu)則更趨近于轉(zhuǎn)動(dòng)變形快速發(fā)展階段.因此，基于橫向變形等效原則計(jì)算得到的剛度有效率總體將隨埋深呈減小趨勢(shì).

當(dāng)覆土超過(guò)2.0倍直徑后，由于太沙基土壓力模型考慮了地層成拱效應(yīng)，土壓力增長(zhǎng)速度放緩，結(jié)構(gòu)的彎矩增長(zhǎng)幅度小于軸力增長(zhǎng)幅度，抑制了接頭的剛度降低趨勢(shì)，因此剛度有效率不再繼續(xù)減小，甚至略有提高.

需要指出的是，結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率隨深度的變化規(guī)律同樣受土質(zhì)條件的影響.本文所考察的均勻地層和非均勻地層中的結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率也呈現(xiàn)出一定差異.

2.2 錯(cuò)縫雙環(huán)梁-接頭模型計(jì)算結(jié)果

采用均質(zhì)圓環(huán)模型與錯(cuò)縫雙環(huán)梁-接頭模型計(jì)算得到的襯砌結(jié)構(gòu)彎矩、最大橫向變形及剛度有效率如圖10～12所示.由計(jì)算結(jié)果可知，錯(cuò)縫雙環(huán)梁-接頭模型計(jì)算所得的最大橫向變形與剛度有效率隨埋深的變化規(guī)律與單環(huán)梁計(jì)算所得規(guī)律基本一致，但剛度有效率有一定程度的提高，并且橫向變形與剛度有效率隨埋深的變化更為平緩，即錯(cuò)縫拼裝效應(yīng)能夠減弱埋深條件不同對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度有效率的影響.當(dāng)?shù)鼗鶑椈蓜偠仍? 000～4 000kN·m-3范圍內(nèi)取值時(shí)，覆土厚度10m時(shí)的剛度有效率為0.92～0.94，覆土厚度超過(guò)1.0倍直徑后的剛度有效率為0.70～0.81.

圖10 不同埋深情況下的結(jié)構(gòu)彎矩對(duì)比（地基剛度2 000kN·m-3）Fig.10 Comparison of structural bending moments at various buried depths（foundation stiffness 2 000kN·m-3）

分析可知，對(duì)于采用錯(cuò)縫拼裝的襯砌結(jié)構(gòu)，管片在接頭位置處的相鄰環(huán)補(bǔ)強(qiáng)效應(yīng)限制了變形發(fā)展，隨著埋深的增大，接頭也更難于進(jìn)入變形快速發(fā)展階段，因而是剛度有效率提高以及隨埋深變化更為平緩的主要原因.

2.3 分析

地基剛度、錯(cuò)縫拼裝對(duì)橫向剛度有效率的影響列于表2和表3.由結(jié)果可知，地基剛度從2 000kN·m-3變化至4 000kN·m-3對(duì)于剛度有效率影響在12%以內(nèi).對(duì)于淺埋隧道，地基剛度對(duì)剛度有效率影響較小，而對(duì)深埋隧道影響較大.錯(cuò)縫拼裝效應(yīng)對(duì)于結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率的提高在20.0%以內(nèi)，并且結(jié)構(gòu)剛度有效率越低，錯(cuò)縫拼裝的提高作用越顯著.

圖11 雙環(huán)梁-接頭模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)最大橫向變形Fig.11 Maximum lateral deformation obtained by double beam-joint model

圖12 雙環(huán)梁-接頭模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)橫向剛度有效率Fig.12 Lateral stiffness efficient obtained by single double beam-joint model

表2 地基剛度對(duì)橫向剛度有效率影響（以非均質(zhì)地層斷面結(jié)果為例）Tab.2 Influence of ground stiffness on lateral stiffness coefficient（for non-homogenous ground section）

表3 錯(cuò)縫拼裝對(duì)橫向剛度有效率的提高Tab.3 Improvement of lateral stiffness efficient induced by staggered assembling

綜上所述，盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的橫向剛度有效率取值與埋深有較大的關(guān)系，對(duì)于不考慮相鄰環(huán)補(bǔ)強(qiáng)效應(yīng)的通縫拼裝結(jié)構(gòu)，其橫向剛度有效率對(duì)埋深更敏感.此外，地基剛度對(duì)于深埋隧道有較為明顯的影響，計(jì)算時(shí)建議根據(jù)結(jié)構(gòu)的直徑參考經(jīng)驗(yàn)參數(shù)和文獻(xiàn)［11］的解析方法進(jìn)行確定.

3 結(jié)論

本文依托上海沿江通道工程實(shí)例，基于橫向變形等效原則，利用結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果的縱縫接頭模型，采用數(shù)值計(jì)算以及理論分析，考察了通縫及錯(cuò)縫拼裝的大直徑盾構(gòu)隧道在不同埋深條件下的橫向剛度有效率，取得的主要結(jié)果有：

（1）大直徑盾構(gòu)隧道的橫向剛度有效率隨埋深而改變，在覆土厚度大于1.0倍直徑時(shí)，橫向剛度有效率隨埋深增大整體略有遞減，在埋深達(dá)到2.0倍直徑后由于地層成拱效應(yīng)不再繼續(xù)降低，但在埋深較淺處（1.0倍直徑上覆土附近）變化規(guī)律相對(duì)復(fù)雜.

（2）地基剛度取值在2 000～4 000kN·m-3范圍，埋深在1.0～2.0倍直徑時(shí)，本文所考察的結(jié)構(gòu)在通縫拼裝形式下橫向剛度有效率為0.58～0.75，錯(cuò)縫拼裝形式下為0.70～0.81.

（3）地基剛度及錯(cuò)縫拼裝對(duì)深埋隧道的橫向剛度有效率計(jì)算結(jié)果也有一定程度的影響，兩者的提高作用分別在15%和20%范圍內(nèi).

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