緊急避讓路徑跟蹤自抗擾控制

趙又群，王 健，季學武，李 波

（1.南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京210016；2.清華大學 汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室，北京100084）

隨著世界汽車技術和車輛控制技術的發(fā)展，車輛向著自動化、智能化方向發(fā)展.自動緊急避讓系統(tǒng)能夠利用毫米波雷達、激光雷達監(jiān)測自車與前車以及障礙物之間的相對距離、速度和加速度，自動規(guī)劃出避讓路徑，通過控制車輛前輪轉角完成轉向避讓動作.自動緊急避讓系統(tǒng)是一個集環(huán)境感知、規(guī)劃決策、自動控制多等級和多功能于一體的綜合系統(tǒng)［1-2］.車輛在緊急避讓過程中，車速較高，存在較強的非線性和不確定性，高速車輛路徑跟蹤是車輛智能化發(fā)展進程中亟待解決的關鍵技術問題.

自動緊急避讓通過自動控制前輪轉向完成避讓過程.國內(nèi)外學者采用PID（proportion integration differentiation）控制、最優(yōu)控制、魯棒控制等方法控制車輛前輪完成自動轉向過程［3-4］.雖然PID控制簡單，但是對車輛特性變化魯棒性不強；最優(yōu)控制和魯棒控制算法復雜，不利于工程應用，且算法的控制效果很大程度上依賴于被控對象模型的精度.

本文獨創(chuàng)性地采用自抗擾方法進行車輛緊急避讓路徑跟蹤控制研究，自抗擾控制在傳統(tǒng)PID控制基礎上進行二次開發(fā)，將現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論相結合，能夠觀測和補償外界干擾和模型不確定性，滿足魯棒性要求［5-8］.自抗擾控制能夠保證不同車型車輛很好地跟蹤規(guī)劃的避讓路徑，自抗擾控制現(xiàn)在已經(jīng)成功應用于飛行器控制、風力發(fā)電機控制和導彈控制領域［9-12］.

1 車輛動力學模型及路徑規(guī)劃

1.1 車輛動力學模型

車輛二自由度動力學方程能夠較為準確地反映車輛的橫向動力學特性［13］.為了使設計的控制器便于工程應用，本文以二自由度車輛模型為基礎，設計路徑跟蹤控制器.忽略轉向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉角作為輸入；忽略懸架的作用，忽略路面不平和空氣阻力影響.其中，二自由度車輛模型如圖1所示.圖中：lf，lr分別為車輛質心到前、后軸之間的距離；FY1，F(xiàn)Y2分別為前、后輪所受到的側向力；α1，α2分別為前、后輪側偏角；u1，u2分別為車輛前、后車輪行駛速度大?。沪膄為前輪轉角；β為車輛質心側偏角；u為車輛質心處縱向速度；v為車輛質心處側向速度；V為車輛質心速度.

圖1 車輛二自由度模型Fig.1 Vehicle model of 2-degree-freedom

車輛二自由度動力學狀態(tài)方程可以表示為

式中

其中：m為車輛質量；Iz為車輛橫擺轉動慣量；cf，cr分別為前、后輪側偏剛度；γ為車輛質心橫擺角速度.

對車輛二自由度車輛模型狀態(tài)方程進行拉普拉斯變化，得到橫擺角速度與前輪轉角之間的傳遞函數(shù)公式為

1.2 路徑規(guī)劃

緊急避讓過程車速較高（＞80km·h-1），規(guī)劃的避讓路徑要求被執(zhí)行機構能夠執(zhí)行，并且保證車輛轉向過程車輛的穩(wěn)定性.避讓路徑需要滿足避障約束、側向加速度約束、轉向速度約束、曲率連續(xù)約束［14］.考慮避讓路徑最短，設計兩段相切圓弧避讓路徑，并且采用三次B樣條進行曲線擬合，同時保證規(guī)劃的路徑滿足上述約束條件.以汽車質心為參考點，避讓過程如圖2所示.圖中：R1為車輛質心轉彎半徑；R2為車輛右前方轉彎半徑；dy為質心側向位移；dx為車輛縱向位移；Ssteer為最小避讓距離；θ為車輛質心轉過的角度；Hy為障礙物左側寬度.

圖2 避讓過程圖Fig.2 Collision avoidance

由圖2可以得到如下關系式：

式中：V為車輛質心處縱向速度；μm為路面附著系數(shù)；g為重力加速度.此處限制極限工況下，僅有67%側向加速度被利用.

當車速V=30m·s-1，μm=0.8，Hy=1.5m工況下，路徑規(guī)劃結果如圖3所示.其中，圖3a為規(guī)劃的避讓路徑，圖3b為路徑曲率變化.

2 自抗擾控制器設計

對式（2）進行拉普拉斯反變換得

圖3 路徑規(guī)劃圖Fig.3 Path planning

令

方程（5）可以化成積分器串聯(lián)型系統(tǒng)，即如下標準形式：

設計二階自抗擾路徑跟蹤控制器如圖4所示.圖中：γd為理想橫擺角速度；γ為實際橫擺角速度；v1，v2為跟蹤微分器輸出；z1，z2和z3均為擴張狀態(tài)觀測器輸出；e1，e2為非線性組合的輸入誤差；u0為非線性組合輸出；u為被控對象實際輸入；w為外界干擾；b0為設計參數(shù).

圖4 二階自抗擾控制器Fig.4 Second order active disturbance rejection controller

由圖4可以看出自抗擾控制器由3部分組成：跟蹤微分器、非線性組合、擴張狀態(tài)觀測器.其中跟蹤微分器能夠提取理想輸入的一階導數(shù)，并對輸入信號進行濾波處理；擴張狀態(tài)觀測器能夠將外界干擾和模型不確定性部分觀測出來補償?shù)?每一部分離散化表達形式如下.

（1）跟蹤微分器

fhan可以表示為

其中：γd（k）為理想橫擺角速度；r和h分別為速度因子和仿真步長；v1（k）和v2（k）分別為跟蹤微分器輸出.

（2）擴張狀態(tài)觀測器

其中：z1（k），z2（k）和z3（k）均為擴張狀態(tài)觀測器輸出.

非線性函數(shù)fal（e（k），a，δ）可以描述為

式中：a1，a2，δ和b0均為設計參數(shù)；β01，β02和β03為擴張狀態(tài)觀測器增益，可以表示為［15］

（3）非線性組合

其中：β1，β2，α01，α02和δ0均為設計參數(shù).

3 聯(lián)合仿真試驗

為了驗證自抗擾路徑跟蹤控制器的控制效果，進行軟件Carsim和Simulink聯(lián)合仿真驗證.車輛動力學仿真軟件Carsim提供了3種不同質量參數(shù)、不同軸距的車輛模型：C-Class，Hatchback；E-Class，Sedan；D-Class，Minivan.設定仿真環(huán)境：車輛縱向速度為30m·s-1，路面附著系數(shù)為0.8，Carsim輸入為左右前輪轉角，輸出為車輛當前時刻位姿信息，路徑輸入為第一部分規(guī)劃的理想避讓路徑曲線.自抗擾控制器參數(shù)經(jīng)過不斷調(diào)整試驗得到：r=120，h=0.001，β01=600，β02=120 000，β03=8 000 000，a1=0.5，a2=0.5，δ=0.5，b0=464，β1=1.5，β2=2，α01=0.25，α02=1，δ0=0.01.不同車型跟蹤理想規(guī)劃路徑結果如圖5所示.

圖5 路徑跟蹤曲線Fig.5 Path tracking

從圖5可以看出，自抗擾路徑跟蹤控制器能夠控制不同軸距、不同質量參數(shù)車輛很好地跟蹤目標規(guī)劃軌跡.

側向位移誤差變化曲線如圖6所示.從圖6可以看出，路徑跟蹤控制器能夠控制不同車型車輛跟蹤理想目標路徑，且最大側向位移偏差最大值僅為0.12m.

圖6 路徑跟蹤側向位移誤差Fig.6 Lateral displacement error of path tracking

避讓過程不同車型車輛前輪轉角變化如圖7所示.圖8為不同車輛實際橫擺角速度與理想橫擺角速度變化曲線圖.從圖中可以看出實際路徑跟蹤控制器能夠控制不同車型車輛快速無超調(diào)地跟蹤理想橫擺角速度.

圖7 不同車輛前輪轉角輸入Fig.7 Front wheel angle input of different vehicles

圖8 橫擺角速度變化Fig.8 Variation in yaw velocity

自抗擾控制器能夠將外界干擾和模型不確定性觀測出來，觀測器觀測出的干擾量變化情況如圖9所示.

圖9 擴張狀態(tài)觀測器輸出Fig.9 Output of extended state observer

為了更加真實地顯示整個避讓過程，可以通過軟件Carsim進行實時仿真演示，如圖10所示.汽車能夠安全無碰撞地避讓前方車輛及其障礙物.

圖10 車輛緊急避讓過程演示Fig.10 Demonstration of vehicle emergency collision avoidance

4 結論

（1）聯(lián)合仿真表明二階自抗擾控制器能夠保證不同軸距、不同質量參數(shù)的車輛跟蹤目標路徑，自抗擾控制器算法簡單，便于工程應用.

（2）基于二自由度車輛模型，通過控制車輛橫擺角度，設計二階自抗擾控制器，方法簡單可行.

（3）外界干擾和模型不確定性（總擾動量）可以通過擴張狀態(tài)觀測器觀測出來加以補償，以保證系統(tǒng)魯棒性.

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