《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與說(shuō)明

項(xiàng)金標(biāo)

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第92-94頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在豐富的具體問(wèn)題情境中，感受求平均數(shù)是解決一些實(shí)際問(wèn)題的需要，并通過(guò)進(jìn)一步的操作和思考體會(huì)平均數(shù)的意義，學(xué)會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果是整數(shù)）。

2.在運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解釋簡(jiǎn)單生活現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，感受平均數(shù)在反映一組數(shù)據(jù)整體狀況中的作用，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀(guān)念。

3.進(jìn)一步增強(qiáng)與他人交流的意識(shí)與能力，體驗(yàn)運(yùn)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)是理解平均數(shù)的意義，學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)是在統(tǒng)計(jì)意義上理解和認(rèn)識(shí)平均數(shù)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引發(fā)需要，體驗(yàn)中感知內(nèi)涵

1.談話(huà)：這次，我班有 3個(gè)同學(xué)口算比賽都得100分，老師獎(jiǎng)勵(lì)他們一些鉛筆，愛(ài)幫老師做事的小馬虎同學(xué)分別給了他們5支、6支、7支（第93頁(yè)“想想做做”第1題 ?出示實(shí)物 ）。

激發(fā)學(xué)生說(shuō)：不公平！

2.你能公平地分發(fā)一下嗎？

（1）請(qǐng)學(xué)生幫忙分一分。（7支中移1支給5支的）

（2）你是怎么想的？（18÷3=6，平均分）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：借“不公平”激發(fā)學(xué)生的正義感和探究欲望，借“想公平”引發(fā)求平均數(shù)的需要，借“求公平”在情境體驗(yàn)中初步感知平均數(shù)的內(nèi)涵和求平均數(shù)的方法，體會(huì)平均數(shù)與平均分的聯(lián)系。

二、問(wèn)題引出新知，批判中尋求途徑

老師根據(jù)本班課前每人套15次圈套中的情況，選擇部分?jǐn)?shù)據(jù)制作兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。（課件出示主題圖）

1.問(wèn)：你能從圖上獲取哪些信息？

你們真厲害，竟然能很快看出每個(gè)人套中的數(shù)量。

2.問(wèn)：除了能從圖中看每人套中的個(gè)數(shù)外，你還看出了什么？

（誰(shuí)最準(zhǔn)？誰(shuí)和誰(shuí)一樣準(zhǔn)？男生4人，女生5人……）

3.你能從圖中一眼看出是男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些呢？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）女生準(zhǔn)：因?yàn)閰茄嗵字械膫€(gè)數(shù)最多。

吳燕最準(zhǔn)，就能說(shuō)女生套得準(zhǔn)一些？吳燕一個(gè)人能代表女生套圈的總體水平嗎？

套中最多的是女生，套中最少的也是女生。（不好比）

（2）女生：女生套中的總數(shù)比男生多，所以女生準(zhǔn)。男生：但女生人數(shù)也比男生多，人數(shù)不同比總數(shù)不公平。（不好比）

（3）你認(rèn)為在人數(shù)不同時(shí)怎樣比才公平？（比他們的平均數(shù)）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中提取信息并作簡(jiǎn)單的判斷后，放手讓學(xué)生討論“男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些”，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題的背景尋覓“公平”的統(tǒng)計(jì)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、碰撞，反思、比較，質(zhì)疑、批判的過(guò)程，在教師適時(shí)點(diǎn)撥、歸納下感悟數(shù)學(xué)源自生活需要，凸顯學(xué)生學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生真正意義上的內(nèi)需學(xué)習(xí)。

三、探究巧用移植，比較中內(nèi)化新知

分別求出“男生平均每人套多少個(gè)”和“女生平均每人套多少個(gè)”，用這樣的數(shù)來(lái)體現(xiàn)他們套圈成績(jī)的總體水平，想法很好。

1.你有辦法知道男生平均每人套中多少個(gè)圈嗎？

小小提示：可借用剛才“移鉛筆”的方法，把男生套中的圈平均分到每個(gè)男生名下，相當(dāng)于每個(gè)男生套中的個(gè)數(shù)一樣多。

（1）先觀(guān)察男生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，想一想：怎樣使他們每人套中的個(gè)數(shù)相等？

①移的方法。

最好先把最多的移給最少的，一般是一個(gè)一個(gè)地移。（有順序、簡(jiǎn)潔）

（根據(jù)學(xué)生回答歸納出“移多補(bǔ)少”并板書(shū)）

看圖告訴老師，男生平均每人套多少個(gè)？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：從“移鉛筆”的方法遷移到用“移多補(bǔ)少”的方法求“男生平均每人套多少個(gè)”，可讓學(xué)生少走彎路;借用課件演示和實(shí)物操作，便于學(xué)生建立平均數(shù)的表象。先學(xué) “移多補(bǔ)少”也能讓學(xué)生直觀(guān)理解平均數(shù)的意義，為“先合再分”的方法積累感性基礎(chǔ)。

②列式計(jì)算。

剛才我們用移多補(bǔ)少的方法使4個(gè)男生套中的個(gè)數(shù)變得同樣多，還有什么方法可使4個(gè)男生套中的個(gè)數(shù)變得同樣多呢？

先求總數(shù)：6+9+7+6=28（個(gè)），

再平均分：28÷4=7（個(gè)）。

理解算式含義。（歸納“先合再分”并板書(shū)）

（2）說(shuō)明：這里的“7”就是男生套圈成績(jī)的平均數(shù)，相當(dāng)于每個(gè)男生套中7個(gè)圈，它代表男生套圈的總體水平。（板書(shū)課題：平均數(shù)）表示將原先幾個(gè)大小不等的數(shù)，通過(guò)移多補(bǔ)少或者先合再分的方法，讓大家變得同樣多。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生板演算式，充分理解算式含義，希望“先合再分”成為學(xué)生求平均數(shù)的主要方法。本節(jié)課對(duì)平均數(shù)的意義的理解并不要求學(xué)生都會(huì)說(shuō)，重在體會(huì)。

2.比較男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些，現(xiàn)在能比嗎？

（不能，還要知道女生套圈成績(jī)的平均數(shù)）

（1）你能先估計(jì)女生套中的平均數(shù)肯定在什么范圍內(nèi)嗎？你準(zhǔn)備用什么方法求女生套中的平均數(shù)？同桌合作、交流，兩人選擇一種方法驗(yàn)證猜想。

（2）學(xué)生嘗試練習(xí)（再仔細(xì)看看第93頁(yè)的例題是怎樣求男生套中的平均數(shù)的？對(duì)你求女生套中的平均數(shù)肯定有幫助）。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：將第93頁(yè)的例題中求男生套中的平均數(shù)的方法植入同桌學(xué)生合作探究女生套中的平均數(shù)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方向更準(zhǔn)確、目的更明確，既能交流互助，又可糾錯(cuò)提速。

（3）學(xué)生匯報(bào)、評(píng)析。

①移：最多的移給最少的，數(shù)據(jù)差距較大時(shí)也可以?xún)蓚€(gè)或幾個(gè)幾個(gè)地移。

②算式每步的含義。

③這里為什么是用女生套中的總數(shù)除以5而不是除以4？

④得到的“6”在這里是什么數(shù)？（平均數(shù)、女生套中的總體水平）

⑤你估計(jì)女生套中的平均數(shù)范圍對(duì)不對(duì)？

3.看圖：平均數(shù)的大小與圖上數(shù)據(jù)比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

平均數(shù)的大小應(yīng)該在一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)與最小數(shù)之間。

回顧整理：求一組數(shù)的平均數(shù)時(shí)你用哪種方法，先求什么？再求什么？你認(rèn)為哪種方法簡(jiǎn)潔？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：看圖并通過(guò)課件演示平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值的比較，便于學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的特點(diǎn)以及平均數(shù)為什么能代表一組數(shù)據(jù)的總體水平，通過(guò)回顧整理牢固掌握求平均數(shù)的一般方法。

4.現(xiàn)在你知道是男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些了嗎？

通過(guò)計(jì)算比較出了男生套得準(zhǔn)一些。那你認(rèn)為平均數(shù)在這里有什么作用？（它能使生活中不公平的事變公平）

平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的總體水平，求平均數(shù)的目的是便于分析、比較統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，是一種統(tǒng)計(jì)方法。（板書(shū)）

方法統(tǒng)計(jì)

移多補(bǔ)少

平均數(shù)

先合再分 ? 先求總數(shù)：6+9+7+6=28（個(gè)）

再平均分：28÷4=7（個(gè)）

四、應(yīng)用優(yōu)化方法，鞏固中再認(rèn)內(nèi)涵

1.還是那個(gè)小馬虎！吸取第一次的教訓(xùn)，自以為公平了，結(jié)果4個(gè)人的獎(jiǎng)品只發(fā)了3個(gè)人，你們看怎么辦？（課件出示：筆筒4、4、4、0）

小馬虎學(xué)聰明了，害怕再出錯(cuò)誤。請(qǐng)求大家的幫忙（課件出示：筆筒5、2、3、4、7、9）平均分給6個(gè)人。

你為什么選擇先合再分的方法？（優(yōu)化方法）

2.第94頁(yè)第2題。

你能估出這三條絲帶的平均長(zhǎng)度在（ ）cm～（ ）cm之間嗎？

你準(zhǔn)備用哪種方法求平均長(zhǎng)度？用哪種方法簡(jiǎn)潔？（數(shù)據(jù)較大或較多時(shí)，我們一般用先合再分的方法）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：進(jìn)一步優(yōu)化求平均數(shù)的方法，并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出這組數(shù)的平均數(shù)在15～23、16～22等答案，并說(shuō)說(shuō)想法，同時(shí)告訴學(xué)生這也是一種估算和驗(yàn)證所求平均數(shù)是否正確的方法。

3.出示下列辨析題。

學(xué)校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均身高是160cm。

（1）李強(qiáng)是學(xué)校籃球隊(duì)隊(duì)員，他的身高是155m，可能嗎？

（2）學(xué)?；@球隊(duì)中可能有身高超過(guò)160cm的隊(duì)員嗎？

4.填空。

小明期末考試語(yǔ)、數(shù)、英三門(mén)平均分為80分。

（1）如果語(yǔ)文80分，英語(yǔ)82分，數(shù)學(xué)一定是（ ?）分。

（2）如果語(yǔ)文81分，英語(yǔ)82分，數(shù)學(xué)一定是（ ?）分。

（3）如果語(yǔ)文81分，英語(yǔ)可能是（ ?）分，數(shù)學(xué)可能是（ ?）分。

讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的。

設(shè)計(jì)說(shuō)明：多層次、多角度鞏固平均數(shù)的意義，尋求多種分析方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

5.第94頁(yè)第4題 。

在自備本上獨(dú)立完成。

評(píng)講時(shí)問(wèn)：怎樣比較“蘋(píng)果賣(mài)得好一些還是橘子賣(mài)得好一些”？這里為什么比較總數(shù)就行？

五、延伸回歸需要，統(tǒng)計(jì)中體現(xiàn)價(jià)值

這節(jié)課我們學(xué)了什么？你們覺(jué)得老師這節(jié)課上得怎么樣？如果滿(mǎn)分10分，請(qǐng)你公正地給這節(jié)課打個(gè)分，你會(huì)打多少分呢？

問(wèn)：這么多分?jǐn)?shù)，以誰(shuí)的分?jǐn)?shù)為準(zhǔn)呢？（求平均數(shù)）

用上面的方法求這里的平均數(shù)公平嗎？

還不夠公平?。ㄗ詫W(xué)第97頁(yè)“你知道嗎”，然后告訴老師計(jì)算方法）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：聯(lián)系生活、利用學(xué)生的好奇心引導(dǎo)，讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中定向自學(xué)、高效自悟，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。