高斯氣體擴(kuò)散模型下的北京市機(jī)動(dòng)車尾氣污染模擬＊

張 辰 李 茹 羅柳紅▲

（1北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院 北京100083；2北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院 北京100081）

0 引 言

機(jī)動(dòng)車是衡量國家、省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)力的重要標(biāo)志，也是人們學(xué)習(xí)工作、生活交流必不可少的工具。北京因作為中國的經(jīng)濟(jì)、政治、文化中心而成為一個(gè)具有機(jī)動(dòng)車高保有量、高使用率的城市。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：自2011年起，北京市空氣質(zhì)量低于二級(jí)的天數(shù)不斷增長，2013年達(dá)到了85天；霧霾天氣日益頻繁，霧霾嚴(yán)重的PM 2.5值爆表的天數(shù)逐年增長。北京空氣質(zhì)量問題已不容樂觀，根據(jù)中科院大氣研究所的中國科學(xué)院“大氣灰霾追因與控制”專項(xiàng)研究組2012年發(fā)布的監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，1月份京津冀共發(fā)生5次強(qiáng)霾污染過程。機(jī)動(dòng)車、采暖和餐飲排放對(duì)北京強(qiáng)霾污染的“貢獻(xiàn)”超50%。就北京而言，機(jī)動(dòng)車為城市PM 2.5的最大來源。研究北京市機(jī)動(dòng)車尾氣的擴(kuò)散排放特征對(duì)于北京的城市環(huán)境、尾氣控制、空氣質(zhì)量的監(jiān)管都具有重要的意義，對(duì)于其他城市也具有一定借鑒意義。

從1975年始，美國環(huán)境保護(hù)局（EPA）建立了第一個(gè)公路尾氣擴(kuò)散模型——HIWAY［1］；經(jīng)過10年時(shí)間，在紐約實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，Rao和Petersen等［2－3］對(duì)HIWAY模型進(jìn)行修正，得到HIWAY－2模型。CALINE模型［4］是在高斯擴(kuò)散方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合了混合區(qū)域的概念，反映出車道上機(jī)動(dòng)車尾氣的排放特征。隨著時(shí)間的推移，從Ward等開發(fā)出CALINE－2，到Beason［6－7］開發(fā)的CALINE－3及CALINE－4；經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，CALINE模型的闡述得到充分的完善。CALINE－4將公路分割成小網(wǎng)格，將每個(gè)小網(wǎng)格看作是一個(gè)與風(fēng)向垂直，同時(shí)又通過中心點(diǎn)的一定長度的線源，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的濃度是所有單元的貢獻(xiàn)濃度之和。

線源擴(kuò)散的復(fù)雜性使得多數(shù)模式存在精度不高和計(jì)算量大等問題，尤其是針對(duì)線源為有限長或者風(fēng)向與線源不垂直的情況時(shí)。城市環(huán)路道路是車流的集散交匯處，環(huán)路上的事故、堵車等候造成車輛怠速行駛，使得在環(huán)路處的尾氣排放濃度很高。李偉等［8］型交叉口的擴(kuò)散模型，引入對(duì)擴(kuò)散模型的修正。清華大學(xué)金陶勝等［9］以高斯模型為基礎(chǔ)也提出了對(duì)于交叉路口尾氣排放模型的改進(jìn)。機(jī)動(dòng)車尾氣排放和污染問題上，徐偉嘉等［10］分析了佛山市機(jī)動(dòng)車尾氣顆粒物PM 2.5的排放特征，郭宇宏等［11］以烏魯木齊市春節(jié)前后為例對(duì)比分析機(jī)動(dòng)車尾氣排放對(duì)城市空氣質(zhì)量的影響，目前我國還未能有根據(jù)本國實(shí)際的道路交通狀況在排放因子試驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起獨(dú)有的一套各參數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)關(guān)系體系，因此計(jì)算排放因子較好的方法是根據(jù)中國的機(jī)動(dòng)車特性、車隊(duì)特點(diǎn)、車輛的道路運(yùn)行特性等實(shí)際因素結(jié)合國外先進(jìn)的排放因子計(jì)算模型來修正得到適合中國機(jī)動(dòng)車的排放因子。

1 北京市城區(qū)基本情況調(diào)查

1.1 交通現(xiàn)狀

北京市城區(qū)是以環(huán)路為特征的地段，主要布局是以故宮為中心，加上圍繞的二環(huán)、三環(huán)、四環(huán)、五環(huán)路及六環(huán)路作為主要干道。表1為根據(jù)2012年政府部門對(duì)交通流量調(diào)查得到的主要道路交通流量數(shù)據(jù)。

表1 北京市2012年主要道路交通流量數(shù)據(jù)Tab.1 Data of traffic flow on main roads in Beijing（2012）

從數(shù)據(jù)情況看，二、三、四環(huán)全天大部分流量均超過19萬輛。南二環(huán)與南三環(huán)負(fù)擔(dān)較輕，分別為16.7萬輛和18.3萬輛；在高峰時(shí)段東四環(huán)路（含主輔路）、北四環(huán)路（含主輔路）全線流量較大，分別平均為19 353輛／h和19 303輛／h。

1.2 北京市氣候風(fēng)向調(diào)查

根據(jù)北京的歷史天氣情況，選取時(shí)間范圍為2011年1月1日至2015年1月1日，按照風(fēng)向和風(fēng)速，對(duì)北京市天氣進(jìn)行劃分，得到結(jié)果見圖1、圖2。

圖1 北京歷史風(fēng)向統(tǒng)計(jì)Fig.1 The historical data of wind－direction in Beijing

圖2 北京歷史風(fēng)力統(tǒng)計(jì)Fig.2 The historical data of wind－force in Beijing

由圖1、圖2可見，北京市的風(fēng)速風(fēng)向中，以微風(fēng)、無持續(xù)風(fēng)向?yàn)橹?；而北風(fēng)、3～4級(jí)的風(fēng)速情況的天數(shù)將近持續(xù)112d，占了總體天數(shù)的10%。根據(jù)北京的歷史天氣來看，夏季多東南風(fēng)，冬季多西北風(fēng)。

1.3 北京市環(huán)路基本參數(shù)

北京二環(huán)路為北京市的條環(huán)城道路，全程32.7km，建有29座立交橋，全線為全立交、全隔離的城市快速道路。北京三環(huán)路全長48km，是雙向6車道，共建有41座立交橋，是北京市城區(qū)的條的環(huán)形城市快速路。北京四環(huán)路是北京市城區(qū)的一條環(huán)城快速路，平均距離北京市中心點(diǎn)約8km。北京四環(huán)路全長65.3km，主路雙向8車道，全封閉、全立交，設(shè)計(jì)時(shí)速為80km／h。

2 模型以及參數(shù)確定

北京與天津相鄰，在華北平原東北邊緣，毗鄰渤海灣，上靠遼東半島，下臨山東半島。太行山山脈余脈的西山位于其西部，燕山山脈的軍都山在其北部，兩座山形成了向東南展開的半圓形大山彎，人們因此取名為“北京灣”。北京市城區(qū)和郊區(qū)的發(fā)展程度不均，導(dǎo)致機(jī)動(dòng)車的分布不均，在北京灣類似平原的地帶結(jié)合風(fēng)向，適合采用高斯擴(kuò)散模式，它可分為線源以及點(diǎn)源的擴(kuò)散模式，適用于均一的大氣條件以及地面開闊平坦的地區(qū)。機(jī)動(dòng)車在環(huán)路上行駛過程中排放大量污染物，雖然其大小不一，但排放速率穩(wěn)定，可視其為線源模型。由于是計(jì)算環(huán)路行駛的機(jī)動(dòng)車對(duì)周圍環(huán)境的影響，所以箱式模型在實(shí)際應(yīng)用中存在一定局限性，考慮到高斯擴(kuò)散模型在CALINE模型中良好的效果，故選擇高斯擴(kuò)散模型［12］。

2.1 機(jī)動(dòng)車排放因子的確定與計(jì)算

汽油是一種成分多樣的混合物，以烴類居多。機(jī)動(dòng)車尾氣的產(chǎn)生過程相當(dāng)復(fù)雜，一方面它與機(jī)動(dòng)車的結(jié)構(gòu)、型號(hào)、保養(yǎng)方式等車輛本身的因素有關(guān)，另一方面它還與燃料、機(jī)動(dòng)車負(fù)載、環(huán)境溫度、駕駛員駕駛習(xí)慣等外界因素相關(guān)。對(duì)于如何選擇排放因子，最有說服力的方法是實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)一輛機(jī)動(dòng)車尾氣的排放；但這個(gè)方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力且存在一定的誤差，所以通常的辦法是利用Mobile模型得到各種修正后的參數(shù)后，再來計(jì)算出排放因子［13］。

主要輸入?yún)?shù)分析如下，這里僅對(duì)模型輸入相關(guān)的環(huán)境參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并和默認(rèn)值比較，在取值范圍內(nèi)選取適合北京市的環(huán)境輸入?yún)?shù)。相關(guān)的環(huán)境參數(shù)見表2。

2.2 北京市車隊(duì)特征分布統(tǒng)計(jì)

Mobile6.2模型中28種車型同中國車型的對(duì)應(yīng)問題：目前國內(nèi)、國際上對(duì)機(jī)動(dòng)車的分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，本文暫用Mobile6.2車隊(duì)默認(rèn)值的分類方法和默認(rèn)的比例代替北京市的相應(yīng)登記分布、柴油車比例和累積行駛里程［14］。

2.3 北京市油品特征統(tǒng)計(jì)分析

在Mobile6.2模型中，針對(duì)汽油主要考慮個(gè)性質(zhì)：RVP（即雷氏蒸汽壓）、氧含量、硫含量、芳烴含量、苯含量、烯烴含量、E200，E300，汽油車的排放水平主要由上述因子決定［15］?，F(xiàn)階段北京市國IV和國V標(biāo)準(zhǔn)下的汽油均有使用，比例不易確定，但是國IV偏多，此處汽油硫含量標(biāo)準(zhǔn)取為兩者均值的近似值30mg／kg，這是因?yàn)樵贛obile6.2中硫含量取值范圍為30～600mg／kg，此處選擇其下限值30mg／kg，稍高于實(shí)際數(shù)值［16］。

表2 北京市環(huán)境參數(shù)統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Summary of the environmental parameters

而對(duì)于柴油，十六烷值、含硫量、燃油密度和總的芳香烴含量是柴油車排放因子的主要影響參數(shù)。此處對(duì)于柴油車中的硫含量使用的是模型中的默認(rèn)值。

表3 北京市油品特征統(tǒng)計(jì)分析Tab.3 Summary of the fuel characters in Beijing

2.4 綜合排放因子

綜合排放因子（mg／m·s或g／（km·s）是針對(duì)某一條道路具體而言，與道路上的車速、車流量及車型分布有關(guān)。對(duì)于主要道路，綜合排放因子計(jì)算公式如下

式中：si定義為“車型權(quán)重系數(shù)”，即道路上某一車型的車流量與道路總車流量的比值；此處，可以近似將si等價(jià)為該種車占整個(gè)機(jī)動(dòng)車總體比例系數(shù)。ei：為對(duì)應(yīng)車型在道路總體車速下單臺(tái)車的尾氣排放中污染物的含量，稱為排放因子（mg／（輛·m））。k：為該道路的交通車流量（輛／h）。

由于我國機(jī)動(dòng)車保有類型與美國保有類型有所不同。統(tǒng)計(jì)時(shí)將微型客車、小型客車列入LDGV；微型貨車和小型貨車列入LDGT1；中型貨車列入LDGT2；公交大客車和大型貨車列入HDGV；中型貨車列入LDDV；輕型貨車列入LDDT；大型客車和重型貨車列入HDDV；MC包括各類二輪、三輪摩托車［17］。按照北京市交管局所登記車型分布以及模型所給的基本排放因子，進(jìn)行線性加權(quán)求和，分布、排放因子加權(quán)結(jié)果如表5、6所示：

表4 北京市對(duì)應(yīng)Mobile模型車型的比重Tab.4 The weight of types of vehicle corresponding with Mobile model

由表4可見，將每個(gè)環(huán)路的每個(gè)路段的車流量與排放因子作乘法處理，根據(jù)式（1）可得出每個(gè)路段綜合排放因子q。

3 建模求解

3.1 模型構(gòu)建

將北京市的二環(huán)，三環(huán)，四環(huán)路，簡(jiǎn)化為3個(gè)中心重疊，依次擴(kuò)大邊長的正方形，且3個(gè)正方形的周長為32km、48km、64km。針對(duì)此模型，建立如下假定：

1）機(jī)動(dòng)車在環(huán)路上以勻速狀態(tài)行駛，因此可將環(huán)路視為不計(jì)寬度的連續(xù)擴(kuò)散的有限線源。

2）根據(jù)查詢到的機(jī)動(dòng)車的尾氣管高度，確定污染源的高度z＝0.3m。

3）同時(shí)令L＝8km，以城中心為圓心，R＝2.5 L為半徑的區(qū)域作為濃度觀測(cè)的區(qū)域。

4）風(fēng)向選取冬季西北風(fēng)和夏季東南風(fēng)，風(fēng)速取3m／s。

表5 北京市2012年主要道路機(jī)動(dòng)車綜合排放因子Tab.4 The overall exhausting factors in main roads of Beijing in 2012

5）在環(huán)路行駛的過程中，不考慮機(jī)動(dòng)車駛?cè)腭偝霏h(huán)路對(duì)于污染物濃度影響。

6）污染物在擴(kuò)散過程中不與其他物質(zhì)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，保持質(zhì)量守恒。

3.2 模型計(jì)算

對(duì)于任意個(gè)模擬區(qū)域內(nèi)的待測(cè)點(diǎn)，首先需要考慮的是其是否對(duì)其有濃度影響的線源長度集合［18］。過測(cè)點(diǎn)C做條與風(fēng)向平行的直線，并且過測(cè)點(diǎn)作條與風(fēng)向垂直的直線交線源于點(diǎn)B，線源的上風(fēng)方向的端點(diǎn)為A，那么AB為對(duì)測(cè)點(diǎn)有濃度影響作用的線源。若B點(diǎn)在線源的上風(fēng)方向延長線上時(shí)，則該線源對(duì)測(cè)點(diǎn)無濃度影響［15］。如圖3示：

空間上任意點(diǎn)c（x，y，z），對(duì)于對(duì)其有濃度影響的線源點(diǎn)p，其坐標(biāo)為（xij，yij，zij）k，則：

式中：（x，y，z）為待測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)；（xij，yij，zij）k為第i條環(huán)路的第k條邊上有濃度影響的第j個(gè)點(diǎn)，其中zij為對(duì)應(yīng)尾氣管的高度，故zij＝0.3；Di，j，k為測(cè)點(diǎn)到第i條環(huán)路的第k條邊上有濃度影響的第j個(gè)點(diǎn)的下風(fēng)距離，其中i＝1，2，3；k＝1，2，3，4；j＝1，2，…；θ為風(fēng)向與x軸正方向所成的夾角。

圖3 不同風(fēng)向下濃度計(jì)算圖Fig.2 Graphs of concentration calculating under different directions of wind

設(shè)σy，σz分別為水平、垂直擴(kuò)散參數(shù)，有：

式中：γ1＝0.3205；γ2＝0.12；α1＝0.8927；α2＝1.00（依據(jù)美國大草原實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果）。

那么c點(diǎn)在此處的濃度為

最后，所有點(diǎn)源對(duì)c點(diǎn)的質(zhì)量濃度為

4 模型結(jié)果與修正

4.1 模型結(jié)果

利用所編寫的程序，經(jīng)過Matlab三維作圖（見圖4～圖7）后，得到如下結(jié)果，在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了3個(gè)質(zhì)量濃度較高的矩形恰好與環(huán)路的坐標(biāo)位置近似重合。從這里可以看出，在環(huán)路的附近將近200m的范圍內(nèi)，是個(gè)污染嚴(yán)重的區(qū)域。

圖4 CO尾氣模擬圖（西北風(fēng)，單位：g／m3）Fig.3 Simulating graph of CO under northwest wind

圖5 CO尾氣模擬圖（東南風(fēng)，單位：g／m3）Fig.4 Simulating graph of CO under southeast wind

圖6 CO尾氣模擬圖（西北風(fēng)，單位：g／m3）Fig.5 Simulating graph of CO under northwest wind

圖7 CO尾氣模擬圖（東南風(fēng)，單位：g／m3）Fig.6 Simulating graph of CO under southeast wind

4.2 模型修正

根據(jù)實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)交通路段處于擁堵時(shí)，不同環(huán)路上的速度是不同的，并且速度隨著環(huán)路變長而增加。按照不同的環(huán)路取不同的行駛速度，隨之而來的是不同排放因子。假定二，三，四環(huán)路的行駛速度分別為：20，30，40km／h，則此時(shí)CO道路綜合排放因子修正見表6。

表6 修正后的環(huán)路綜合排放因子Tab.6 refined overall exhausting factors in ring road g／s

由圖6、7可知，在當(dāng)風(fēng)向?yàn)槲鞅憋L(fēng)和東南風(fēng)時(shí)，所模擬的區(qū)域在下風(fēng)方向上出現(xiàn)若干個(gè)峰值點(diǎn)。由于風(fēng)力的作用，由各個(gè)環(huán)路上點(diǎn)源所擴(kuò)散出的污染物經(jīng)過傳播，匯聚到了某處，使得質(zhì)量濃度疊加產(chǎn)生了峰值點(diǎn)。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在圖中出現(xiàn)了3個(gè)邊長分別為16km，12km，8km的正方形污染帶，相比周圍的質(zhì)量濃度值，差異十分明顯。而此處正好是北京市的二環(huán)、三環(huán)、四環(huán)路所在之處，從圖7可以得出結(jié)論：在環(huán)路上行駛的機(jī)動(dòng)車所產(chǎn)生的尾氣污染，主要影響在其附近1.5km的范圍內(nèi)。根據(jù)所記錄的北京市2013年10月22日至11月12日為期20天的氣象數(shù)據(jù)，由于模型選取的是線源，并且在線源的源強(qiáng)上設(shè)定為常數(shù)，故對(duì)實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)值有所誤差。以海淀區(qū)萬柳觀測(cè)點(diǎn)NO2數(shù)據(jù)為例進(jìn)行比較，誤差波動(dòng)范圍在20%以內(nèi)；這與沒有考慮擴(kuò)散過程中風(fēng)速風(fēng)向有關(guān)，也與未考慮輔路次干道的機(jī)動(dòng)車的尾氣等其他影響有關(guān)。真實(shí)值與模擬值的比較如圖8所示。

圖8 質(zhì)量濃度側(cè)視圖Fig.8 the lateral－view graph

相比之前未修正的圖像，可以看出：

1）隨著行駛速度的增大，污染物的質(zhì)量濃度也同步上升，下風(fēng)處的質(zhì)量濃度峰值也隨之上漲。

2）環(huán)路與環(huán)路之間的質(zhì)量濃度分布不相同，速度越大的環(huán)路其質(zhì)量濃度水平也越高。

3）質(zhì)量濃度在風(fēng)速的作用下，影響較小；機(jī)動(dòng)車尾氣的影響集中在環(huán)路上。

4）風(fēng)向的變化對(duì)于濃度的聚集有很大的影響，往往處在下風(fēng)位置的環(huán)路濃度較高。

圖9 真實(shí)值與模擬值的比較Fig.8 Comparison between the simulating value and the actual value

以CO為例，由圖5.5，我們可以發(fā)現(xiàn)在風(fēng)向改變時(shí)其環(huán)路上的CO的濃度分布圖也隨之改變，相應(yīng)的下風(fēng)環(huán)路質(zhì)量濃度也較高。再者，在二、三環(huán)之間，三、四環(huán)之間，其污染物質(zhì)量濃度的平均水平處在10mg／m3，超過大氣空氣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)二級(jí)上限標(biāo)準(zhǔn)60μg／m3近100倍之多，對(duì)于處于此路段的行人以及植物都有潛在的健康影響，對(duì)于NOx、HC化合物亦是如此，尾氣對(duì)周邊人體的影響不容忽視。

5 結(jié)束語

本文確立了北京市機(jī)動(dòng)車排放因子，同時(shí)在環(huán)路車流量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，求得了道路綜合排放因子；通過排放因子的比較，針對(duì)北京市機(jī)動(dòng)車高保有量、高使用率且已出現(xiàn)對(duì)空氣質(zhì)量產(chǎn)生重大影響的現(xiàn)實(shí)情況，可以看出對(duì)機(jī)動(dòng)車的管理至關(guān)重要。依據(jù)文中的分析，提出如下建議：

1）建立合理的交通流量管理預(yù)警體系，對(duì)于出現(xiàn)擁堵的路段，及時(shí)進(jìn)行交通管制，疏散車流，減緩在機(jī)動(dòng)車怠速行駛中，尾氣對(duì)周邊環(huán)境、非機(jī)動(dòng)車、行人的影響。

2）提高清潔能源的使用，強(qiáng)化汽油柴油的硫含量的提煉。機(jī)動(dòng)車的尾氣中，所產(chǎn)生的SO2與燃料里的硫含量密不可分。提高汽油柴油中硫含量的提煉技術(shù)，對(duì)空氣質(zhì)量的改善也是一步重要的舉措。

3）通過其質(zhì)量濃度分布圖可以看出，在環(huán)路的400m范圍里，是其污染的高危區(qū)，對(duì)于行人、非機(jī)動(dòng)車、樹木等的影響，不容忽視。

本文僅從機(jī)動(dòng)車尾氣的排放因子，以及對(duì)擴(kuò)散模型的研究，難免會(huì)有不足之處，在將來可以考慮從以下幾個(gè)方面進(jìn)行更為深入細(xì)致的研究：

1）本文利用了Mobile6.2模型來計(jì)算機(jī)動(dòng)車排放因子，通過查詢北京市的冬季的氣壓值，氣溫，還有燃料特征等來確定參數(shù)，除此之外還有很多具有顯著的影響效果的因子未加以考慮，對(duì)排放因子在數(shù)值的近似估計(jì)上，也還有待進(jìn)一步的研究。

2）對(duì)于最后建立的線源擴(kuò)散模型，得到了濃度的分布圖來實(shí)現(xiàn)模型與可視化的結(jié)果。但相較之實(shí)際情況，濃度的分布圖存在數(shù)值差異，這與假設(shè)條件的簡(jiǎn)化有關(guān)，也與實(shí)際空間特征有關(guān)聯(lián)；在未來的研究里可用實(shí)際的污染物濃度來與之對(duì)比，進(jìn)行模型的修正。

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