從“紙面”到“地面”

【摘 要】當(dāng)前，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)還存在一些問(wèn)題：理解不透導(dǎo)致數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“被經(jīng)歷”，運(yùn)用不當(dāng)導(dǎo)致數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“被替代”，等等。可以從以下三個(gè)方面著手幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：一是直面數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使經(jīng)驗(yàn)抽象化;二是直擊數(shù)學(xué)活動(dòng)，使經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化;三是直通數(shù)學(xué)教材，使經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);問(wèn)題;價(jià)值;教學(xué)策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 "【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A "【文章編號(hào)】1005-6009（2015）01-0038-03

【作者簡(jiǎn)介】高小娣，江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇海安，226600）教學(xué)科研處主任，教育碩士，南通市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的“四基”目標(biāo)之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，由于許多教師對(duì)“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一概念缺乏深入的理解，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。

一、試問(wèn)：現(xiàn)狀何如

1.理解不透，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“被經(jīng)歷”。

【案例1】蘇教版四下《三角形的內(nèi)角和》

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片，量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求出三角形的內(nèi)角和?？茨膫€(gè)同學(xué)完成得又對(duì)又快。

（學(xué)生用量角器量角，教師巡視。有兩個(gè)學(xué)生求出了正確的內(nèi)角和，其他學(xué)生還沒(méi)有完成測(cè)量任務(wù)。）

師：好！時(shí)間到！請(qǐng)同學(xué)們來(lái)匯報(bào)一下你的測(cè)量結(jié)果。

生：我量出的三個(gè)角分別是50度、60度、70度，加起來(lái)是180度。

生：我求出的三角形的內(nèi)角和也是180度，35+55+90=180（度）。

師：是呀，這兩個(gè)同學(xué)量的數(shù)據(jù)很準(zhǔn)確，得到的結(jié)果也很正確。三角形的內(nèi)角和就是180度。

這個(gè)教學(xué)片段中，大部分學(xué)生還沒(méi)有完整地經(jīng)歷探究三角形內(nèi)角和的活動(dòng)過(guò)程，就被停止了操作活動(dòng)。這種“被經(jīng)歷”現(xiàn)象對(duì)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的幫助是不大的。

2.運(yùn)用不當(dāng)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“被替代”。

【案例2】蘇教版五下《圓的周長(zhǎng)》

師：已知圓的半徑，怎樣用字母來(lái)表示半圓的周長(zhǎng)公式？

生：2πr÷2+2r=πr+2r=（π+2）×r。

師：已知圓的直徑，怎樣表示半圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式？

生：πd÷2+d=（π÷2+1）×d。

師：這兩個(gè)計(jì)算公式很簡(jiǎn)便，請(qǐng)大家一定要牢記。

案例中，從教師的角度來(lái)看，這兩個(gè)計(jì)算公式是簡(jiǎn)潔的;但從學(xué)生的角度來(lái)看，這兩個(gè)計(jì)算公式是抽象的。用教師眼里的“成人經(jīng)驗(yàn)”來(lái)代替學(xué)生眼里的“兒童經(jīng)驗(yàn)”，很顯然是不對(duì)的。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的、熟悉的方法來(lái)理解、掌握半圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法，而不是靠教師的機(jī)械灌輸。

二、探問(wèn)：價(jià)值何在

1.內(nèi)涵解釋。

對(duì)于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不同的專(zhuān)家有不同的解釋。史寧中指出：“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)。”張奠宙說(shuō)：“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，依賴(lài)所從事的數(shù)學(xué)活動(dòng)具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類(lèi)型：直接數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、間接數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！眴涡ぬ臁⒕懊糁赋觯骸皵?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的體驗(yàn)?！北娬f(shuō)紛紜，目前還沒(méi)有被大家普遍認(rèn)可的概念界定。

2.特質(zhì)闡釋。

就數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而言，雖然人們尚未對(duì)它的概念達(dá)成共識(shí)，但有幾點(diǎn)無(wú)疑是大家公認(rèn)的。其特質(zhì)表現(xiàn)為：（1）數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)活動(dòng)一定要有濃濃的“數(shù)學(xué)味”，具有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)和明晰的數(shù)學(xué)特征。（2）活動(dòng)化。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一定是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中積累的。無(wú)論是外顯的操作活動(dòng)，還是內(nèi)隱的思維活動(dòng)，都是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的源泉。（3）經(jīng)驗(yàn)化。經(jīng)驗(yàn)是抽象的。有些經(jīng)驗(yàn)教師可以“教”出來(lái)，但有些經(jīng)驗(yàn)說(shuō)不清、道不明、講不透，需要學(xué)生親自經(jīng)歷、感悟和積累。

3.價(jià)值詮釋。

美國(guó)教育家杜威認(rèn)為：“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是提高學(xué)生思維水平的有效平臺(tái)，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的基本前提，是達(dá)成過(guò)程與方法目標(biāo)的必要載體，是實(shí)現(xiàn)情感、態(tài)度、價(jià)值觀發(fā)展的重要途徑。

三、叩問(wèn)：路在何方

如何讓數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一寫(xiě)在“紙面”（《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）上的概念穩(wěn)穩(wěn)地落在“地面”（數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐）上，是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的話題。魯迅先生說(shuō)：“其實(shí)地上本沒(méi)有路，走的人多了，也便成了路?！狈e累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的沃土上探尋路徑。

1.直面數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使經(jīng)驗(yàn)抽象化。

（1）鏈接“生活經(jīng)驗(yàn)”

生活是獲取知識(shí)的源泉。在教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)背景，使形象的生活經(jīng)驗(yàn)與抽象的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“無(wú)縫鏈接”。例如：蘇教版三下《年、月、日》一課的教學(xué)內(nèi)容比較抽象，一位教師讓學(xué)生通過(guò)列舉生活中經(jīng)歷的一些事情來(lái)描述一年、一月、一日有多長(zhǎng)。有學(xué)生說(shuō)：“今年8月19日是我的生日，到明年8月19日，我就長(zhǎng)大一歲了，也就是一年?！庇械恼f(shuō)：“我家這個(gè)月5號(hào)繳電費(fèi)，到下個(gè)月5號(hào)繳電費(fèi)，正好是一個(gè)月?！庇械恼f(shuō)：“今天晚上我8時(shí)睡覺(jué)，到明天晚上8時(shí)我睡覺(jué)時(shí)，經(jīng)過(guò)了一日?！薄瓕W(xué)生借助自己已有的生活經(jīng)歷，較好地理解了“年、月、日”這一抽象的知識(shí)。通常，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，生活經(jīng)驗(yàn)越豐富、越全面，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲取就會(huì)越流暢、越深刻。

（2）遷移“已有經(jīng)驗(yàn)”

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有聯(lián)系的，舊知識(shí)與新知識(shí)之間往往表現(xiàn)出一定的相似性，對(duì)新知的學(xué)習(xí)有著積極的促進(jìn)作用。例如：蘇教版五上《三角形的面積計(jì)算》一課，是建立在平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，一位教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形來(lái)推導(dǎo)出它的面積。有學(xué)生想到將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形;還有學(xué)生想到沿三角形兩條邊的中點(diǎn)剪開(kāi)，旋轉(zhuǎn)后就拼成了一個(gè)平行四邊形;等等。這些不同的思考方法，都是從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移到新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而超越了已有經(jīng)驗(yàn)。

2.直擊數(shù)學(xué)活動(dòng)，使經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化。

（1）從“直觀”走向“抽象”

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心是思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。在課堂上，教師要啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生積累高質(zhì)量的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如：教學(xué)蘇教版五上《用字母表示數(shù)》一課時(shí)，一位教師出示了如下圖形和表格：

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通過(guò)觀察圖形，學(xué)生能順利地填對(duì)表格。學(xué)生在經(jīng)歷直觀經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)畫(huà)圖的方式解決了4個(gè)小正方形的情況?！罢者@樣擺下去，當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，小棒的根數(shù)是多少”這一問(wèn)題給學(xué)生帶來(lái)了困惑，也帶來(lái)了深層次的思考。教師讓學(xué)生結(jié)合三幅圖進(jìn)行小組討論，得出的結(jié)論是：第一幅圖小棒的根數(shù)為3×1+1，第二幅圖為3×2+1，第三幅圖為3×3+1……第n幅圖為3×n+1。在這個(gè)案例中，經(jīng)過(guò)反復(fù)觀察找規(guī)律，然后是小組討論，最后學(xué)生得到了正確的結(jié)論?？梢哉f(shuō)，從獲取直觀經(jīng)驗(yàn)到形成抽象經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的思維水平實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。

（2）從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”

從“經(jīng)歷”到“經(jīng)驗(yàn)”的提升，是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的必要過(guò)程。例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的面積》一課時(shí)，一位教師先讓學(xué)生將圓形紙片等分為4份、8份、16份，然后借助課件演示等分為32份，接著教師引導(dǎo)學(xué)生觀察等分的份數(shù)與拼成的圖形之間的關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，每一份就越接近“三角形”，拼成的圖形就越接近“長(zhǎng)方形”。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生大膽想象把圓分為64等份、128等份甚至更多等份，拼成的圖形會(huì)變成什么樣子。最后，通過(guò)課件演示等分后拼成圖形的情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，隨著平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形。在這一過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考的學(xué)習(xí)過(guò)程。這樣的教學(xué)過(guò)程既滿足了學(xué)生的心理需求，又充實(shí)了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容。

3.直通數(shù)學(xué)教材，使經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化。

（1）直線式前進(jìn)

學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程往往是零散的、朦朧的。在教學(xué)中，教師要深入研究教材，將知識(shí)“點(diǎn)”串成“線”，結(jié)成“網(wǎng)”。例如：教學(xué)蘇教版六上《體積單位》一課時(shí)，一位教師把這節(jié)課的板書(shū)分為三個(gè)部分：第一部分，長(zhǎng)度單位，1米=10分米;第二部分，面積單位，1米×1米=10分米×10分米，即1平方米=100平方分米;第三部分，體積單位，1米×1米×1米=10分米×10分米×10分米，即1立方米=1000立方分米。從長(zhǎng)度單位到面積單位再到體積單位，循環(huán)漸進(jìn)，尊重教材的編排體系，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（2）螺旋式上升

孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！睌?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，不能一蹴而就。例如：教學(xué)蘇教版五下《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課時(shí)，教師出示“”，讓學(xué)生自主嘗試解決的方法。有的學(xué)生用紙折，有的學(xué)生用筆畫(huà)，有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)相加。三種不同的解答方法體現(xiàn)出三種不同的思維水平?！罢邸睂儆凇安僮餍运健保爱?huà)”屬于“表象性水平”，“轉(zhuǎn)化”屬于“分析性水平”。教師按照順序依次呈現(xiàn)這三種方法，體現(xiàn)“螺旋式上升”的趨勢(shì)。當(dāng)舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累到一定的水平時(shí)，就會(huì)獲得新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將這種經(jīng)驗(yàn)遷移到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。