“一盎司經(jīng)驗勝過一噸理論”

【摘 要】目前，關(guān)于數(shù)學基本活動經(jīng)驗的教學還存在很多問題：缺乏系統(tǒng)，數(shù)學基本活動經(jīng)驗被清空;忽視連續(xù)，數(shù)學基本活動經(jīng)驗被脫節(jié);認知不透，數(shù)學基本活動經(jīng)驗被干擾;理解不深，數(shù)學基本活動經(jīng)驗被經(jīng)歷;等等。教師應注重讓學生在“做”中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，在“看”中習得數(shù)學基本活動經(jīng)驗，在“思”中升華數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學基本活動經(jīng)驗;現(xiàn)狀分析;分類梳理;教學策略

【中圖分類號】G623.5 "【文獻標識碼】A "【文章編號】1005-6009（2015）01-0035-03

【作者簡介】陳蒨，江蘇省常州市武進區(qū)湖塘橋中心小學（江蘇常州，213161），小學二級教師。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“新課標”）在“課程總目標”中明確指出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！八幕蹦繕说奶岢?，把能力性目標推向前臺，把思想、活動經(jīng)驗這些“軟任務”提升為與“雙基”同等重要的“硬指標”，這被視為新一輪數(shù)學課程改革取得的最重要、最具成長性的成果。

一、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的現(xiàn)狀分析

1.缺乏系統(tǒng)，數(shù)學基本活動經(jīng)驗被清空。

蘇教版小學數(shù)學教材分別在三下和五上編排了“認識小數(shù)”的內(nèi)容。一位教師在教學五上的《認識小數(shù)》一課時，從具體情境引入小數(shù)，連基本的讀寫法也從頭開始教，這樣的教學就把學生之前的數(shù)學經(jīng)驗完全清空了。實際上，這堂課的重點應是基于學生的經(jīng)驗，引導學生利用數(shù)形結(jié)合理解小數(shù)的意義。

2.忽視連續(xù)，數(shù)學基本活動經(jīng)驗被脫節(jié)。

教學蘇教版二下《有余數(shù)的除法》一課時，我發(fā)現(xiàn)很多學生認為有余數(shù)的除法不是平均分，分析后，才知道是因為二上學習“沒有余數(shù)的除法”時，教師過分強調(diào)了如“13個蘋果不能平均分成兩份”這樣的描述。這樣的教學忽視了前后內(nèi)容的連續(xù)性，導致有剩余和沒有剩余的平均分的脫節(jié)。教學中，教師要時刻注意教材前后的聯(lián)系，為學生的后續(xù)學習夯實基礎。

3.認知不透，數(shù)學基本活動經(jīng)驗被干擾。

教學蘇教版二上《認識線段》一課時，個別學生始終認為沒有端點的直直的線也是線段。細思之，這源于他們的生活經(jīng)驗，拉直的毛線沒有特意突出的兩個端點，平時畫多邊形時，也不會在連接處畫上端點。我們看到，學生的有些初步經(jīng)驗不能為概念的認知提供感性支持，反而會干擾他們對概念的理解。所以，學生生活經(jīng)驗的數(shù)學抽象很有必要。

4.理解不深，數(shù)學基本活動經(jīng)驗被經(jīng)歷。

有效的動手操作能幫助學生加深對數(shù)學知識的理解和掌握。然而，有些教師把“動手操作”簡單地理解為動一動、擺一擺，毫不顧及學生的思考。例如：教學“把兩個一模一樣的三角形拼成一個平行四邊形”時，有的教師直接教學生怎樣拼而不讓學生自主探索。很多學生在整個操作過程中就只會跟著老師拼，不動腦思考，數(shù)學活動就這樣活生生地“被經(jīng)歷”了，要自己獨立操作時就拼不出來了。如果數(shù)學教學只停留在操作層面而未能內(nèi)化為學生的數(shù)學經(jīng)驗，知識的習得就無從談起。

二、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的分類梳理

數(shù)學基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵非常豐富，構(gòu)成成分非常復雜，很難非常嚴格、徹底地加以區(qū)分。在本文中，筆者作如下分類：

1.操作的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

教學中常說的“讓學生親身經(jīng)歷操作的過程”就是指讓學生獲得操作的經(jīng)驗。學生通過操作能獲得寶貴的直接經(jīng)驗。數(shù)學學習中各種具體的幾何操作活動（如測量、平移、旋轉(zhuǎn)等）皆屬于此類。

2.觀察的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

觀察是獲取感性認識的重要途徑。學生可以通過有目的、有計劃的觀察活動來獲得大量的感性材料，發(fā)展豐富的感性經(jīng)驗，為進一步思維打下基礎。教學過程中，教師要多創(chuàng)造機會讓學生參與嘗試觀察、分析總結(jié)、概括歸納等過程，以促使他們養(yǎng)成勤于觀察、善于觀察的好習慣。

3.思考的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

思考的經(jīng)驗，是指在思維操作中獲得的經(jīng)驗，也可稱為思維操作經(jīng)驗，如歸納、類比、反思等經(jīng)驗。教師應引導學生逐步學會獨立抽象、概括和表達，與他人的思維進行碰撞。

三、數(shù)學基本活動經(jīng)驗的教學策略

數(shù)學基本活動經(jīng)驗是通過經(jīng)歷操作、觀察、猜測、驗證、反思、構(gòu)建等活動逐步積累起來的。因此，我們要把數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累看作一個長遠的目標，持續(xù)不斷地組織學生參與“做數(shù)學”的過程。

1.有效操作：讓學生在“做”中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

活動是經(jīng)驗的源泉。數(shù)學基本活動經(jīng)驗是由學生通過經(jīng)歷大量的數(shù)學活動而逐步獲得的，是在“做”中積累的。值得注意的是，課堂上的操作不能為操作而操作，一定要有效乃至高效。

（1）引導學生利用已有的生活經(jīng)驗“做”數(shù)學

新課標指出：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。學生已經(jīng)積累了一些生活經(jīng)驗，我們可以捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，挖掘數(shù)學知識的生活內(nèi)涵，讓學生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學基本活動經(jīng)驗的過程，使學生充分積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

教學蘇教版一下《元、角、分》一課時，我讓學生基于生活經(jīng)驗自己動手分一分、指一指、認一認。對于該課的難點——人民幣的換算，我設計了錢幣兌換、模擬購物等學生熟悉的生活場景。這樣的教學將數(shù)學與生活緊密聯(lián)系起來，使生活經(jīng)驗數(shù)學化、數(shù)學知識生活化。在一系列生活化的活動中，學生自然而然地獲得了數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

（2）引導學生在自主探究中“做”數(shù)學

新課標指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數(shù)學的重要方式。有效的數(shù)學課堂教學要給學生充足的時間與空間，讓他們在數(shù)學活動中“經(jīng)歷過程”，在“做”數(shù)學的過程中感悟數(shù)學，從而積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

教學蘇教版三下《平面圖形的面積大小比較》一課時，教師出示一組平面圖形后提出：“這些圖形的面積之間有什么關(guān)系呢？請同學們先獨立觀察、比較，然后把你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)同學交流，看哪個小組的發(fā)現(xiàn)最多?！蓖ㄟ^探究交流，學生知道了比較圖形的面積大小的方法有數(shù)方格法、重疊法、轉(zhuǎn)化法等。然后運用獲得的方法進一步活動，讓學生體驗圖形變化與面積大小變化之間的關(guān)系。整個教學過程，教師充分為學生提供從事數(shù)學活動的機會，注重引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生在有效的活動中不僅掌握了新知，也積累了豐富的數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

2.優(yōu)化觀察：讓學生在“看”中習得數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

觀察能力也是學生習得知識過程中一種非常重要的能力。在日常的數(shù)學課堂中，觀察無處不在。所以，怎樣引導和用好觀察也是值得一線教師思考的問題。

（1）創(chuàng)設情境，激發(fā)學生“看”的興趣

許多教師僅僅把創(chuàng)設情境看作提高灌輸式教學效率的手段，而忽略了情境作為教學的有機組成因素具有引導學生經(jīng)歷學習過程、發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)的重要作用。為了迎合學生的喜好，教師常通過設計情境、使用媒體、組織活動等外在手段達成目標。這種“外在化”有一定的效果，但它會隨著外在因素的消失而消失。只有讓學生在思維沖突中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，對數(shù)學問題本身產(chǎn)生興趣，其學習興趣才會持久、深刻。隨著年級的升高，教師就不宜再采用外化的情境了，而應提升情境的層次，側(cè)重于創(chuàng)設有助于學生持續(xù)發(fā)展的情境，盡量用數(shù)學自身的魅力去征服學生，注重其內(nèi)心的體驗和情感的滿足，從內(nèi)在角度激發(fā)他們學習的動力。

（2）指導“看”法，提升學生觀察的經(jīng)驗

教學蘇教版五下《分數(shù)的基本性質(zhì)》一課時，教師引導學生分別在三張圓片上表示出它的■、■和■。

師：同學們，觀察這些圓的陰影部分，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這3個分數(shù)是相等的。

師：仔細觀察這組分數(shù)，什么在變化？什么沒有變？

生：三個分數(shù)的分子、分母都在變，而分數(shù)的大小沒變。

師：那它們的分子、分母發(fā)生了怎樣的變化呢？從左往右看，第二個分數(shù)跟第一個分數(shù)相比，發(fā)生了怎樣的變化？

生：第二個分數(shù)的分子、分母都同時乘了2。

師：第三個分數(shù)跟第一個分數(shù)相比，發(fā)生了怎樣的變化呢？

生：第三個分數(shù)的分子、分母都同時乘了3。

師：這組分數(shù)的分子、分母都不同，它們的大小卻一樣。那么，分數(shù)的分子、分母發(fā)生怎樣的變化時，它的大小不變呢？

（學生猜想、舉例、驗證……得出了分數(shù)的基本性質(zhì)。）

以上教學過程，既教給了學生觀察的方法，又給學生留有一定的自主觀察、思考和交流的空間，學生在理解和掌握分數(shù)的基本性質(zhì)的同時，獲得了從不同角度觀察的經(jīng)驗和方法，很好地發(fā)展了數(shù)學思維能力。

3.引領(lǐng)思考：讓學生在“思”中升華數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

（1）追問：讓“經(jīng)驗”凸顯

反思是個體的一種自覺行為，但小學生年齡小，還沒有獨立反思的能力，需要教師有意識地引導，也就是課堂上常出現(xiàn)的“追問”。有質(zhì)量的追問才會讓知識背后的思想、方法、策略等一一凸顯出來，并以最易被學生接受的形式扎根于學生的腦海中。例如，教學蘇教版五上《解決問題的策略：一一列舉》一課時，學生解決了兩道例題后，教師與學生有如下對話：

師：回顧一下，我們是怎么解決這兩個問題的？

生：我們列舉出所有的情況，看一共有多少種。

師：想要列舉出所有的情況，列舉時要注意什么？

生：可以先分類再列舉。

師：這樣有什么好處？

生：這樣列舉更清楚，不會重復或遺漏……

這樣的課堂，教師通過追問引導學生反思，幫助學生提煉數(shù)學基本活動經(jīng)驗。有了這樣的過程，學生在今后的學習、生活中，一旦遇到類似的情境，就會自覺運用這一經(jīng)驗解決問題了。

（2）重構(gòu)：讓“經(jīng)驗”生根

陶行知先生說過這樣一個精辟的比喻：我們要用自己的經(jīng)驗做“根”，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。學生已經(jīng)積累的數(shù)學基本活動經(jīng)驗倘若沒有被嫁接的機會，它就毫無生命力，反而還占了內(nèi)存。因此，在課堂教學中，我們一定要適時把學生的已知作為生長點，對學生的已有經(jīng)驗進行重構(gòu)，讓這些數(shù)學基本活動經(jīng)驗在學生的腦海中生根發(fā)芽。

這就要求教師加強開放式問題的教學，提倡探究式學習，強化合情推理的訓練，讓學生通過觀察、聯(lián)想、實驗、類比、歸納、猜想得出結(jié)論，將教法改革與學法指導結(jié)合起來，為學生提供自由想象、自由發(fā)揮、自主探索的時間和空間，激發(fā)學生的數(shù)學思考，使數(shù)學學習成為學生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。

數(shù)學基本活動經(jīng)驗承載著數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學原理、數(shù)學思想方法及數(shù)學策略等多重因素。教師應獨具慧眼，充分認識到這些可以挖掘的內(nèi)涵，使學生的收獲不僅僅停留在數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累上，而應在知識技能、思想方法、具體策略等多方面得到發(fā)展。

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注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。