數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：小學(xué)生實(shí)踐操作與數(shù)學(xué)思維的視界融合

【摘 要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是客觀存在的，具有重要的教育價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)踐與智慧的深度融合，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);實(shí)踐操作;數(shù)學(xué)思維;探究能力

【中圖分類號(hào)】G623.5 "【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A "【文章編號(hào)】1005-6009（2015）01-0023-03

【作者簡介】武建軍，江蘇省連云港市墟溝中心小學(xué)（江蘇連云港，222042）副校長，中學(xué)高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷……教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)校可以建立‘?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室’供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個(gè)性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)客觀存在于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式，在信息技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天越來越受到重視。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)包含數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的成分，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)階段是客觀存在的。

1.客觀存在的物質(zhì)基礎(chǔ)——教材內(nèi)容。

筆者對(duì)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行了初步統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)：十二冊(cè)教材中，實(shí)驗(yàn)課時(shí)數(shù)約55節(jié)，占課時(shí)總數(shù)的7.9%;實(shí)驗(yàn)課分布在數(shù)學(xué)教學(xué)的四個(gè)課程領(lǐng)域之中，“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)比重較大，占這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的36%。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)及其相關(guān)研究是現(xiàn)實(shí)和必要的。

2.客觀存在的行為方式——教學(xué)過程。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅在教材中得到了呈現(xiàn)，在教學(xué)過程中也客觀存在著。利用實(shí)物模型或數(shù)學(xué)教具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過計(jì)算機(jī)模擬、自我設(shè)計(jì)、動(dòng)手制作、體驗(yàn)問題解決的過程、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律等，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在教學(xué)過程中作為行為方式的客觀存在。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵詮釋及其價(jià)值尋繹

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是指為了探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下，通過操作，基于所創(chuàng)設(shè)的特定物質(zhì)條件進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索、研究活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是讓小學(xué)生借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。它分為推理驗(yàn)證、觀察記錄、探究規(guī)律、專題模擬等類型，具有學(xué)段性、操作性、體驗(yàn)性、探究性、創(chuàng)造性等特點(diǎn)。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)主題引領(lǐng)下，通過自己經(jīng)歷與體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維能力。

1.主題突出，揭示現(xiàn)實(shí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容都有明確的主題，教師和學(xué)生根據(jù)主題組織材料和設(shè)計(jì)活動(dòng)程序，其實(shí)質(zhì)是借助實(shí)驗(yàn)將客觀現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)化，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中觀察、分析、探索、猜想和歸納，將更多的時(shí)間集中在實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考上，通過建構(gòu)知識(shí)逐漸接近數(shù)學(xué)本質(zhì)。

2.情境深刻，促進(jìn)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)的方式。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了“做中學(xué)”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生的問題意識(shí)和探索能力能得到強(qiáng)化。感性、直觀的材料，使學(xué)生投入的精力與其他課堂教學(xué)方式有很大差別。

3.過程開放，拓展學(xué)生探究問題的空間。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供了一個(gè)開放的學(xué)習(xí)空間，能很好地引導(dǎo)學(xué)生由直觀現(xiàn)象去歸納、探索數(shù)學(xué)知識(shí)或通過使數(shù)學(xué)可視化去驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，經(jīng)歷重新建構(gòu)數(shù)學(xué)的過程，以達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的目的。

4.結(jié)論合理，助推學(xué)生思維能力的提升。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生以發(fā)現(xiàn)者的身份去觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、猜想、歸納、驗(yàn)證數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，在這一過程中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力將得到提高。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展機(jī)制

數(shù)學(xué)課程觀的核心價(jià)值是獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，豐富數(shù)學(xué)涵養(yǎng)。這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容形式化、抽象化的屬性，又要重視發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中具體化、經(jīng)驗(yàn)化的屬性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為對(duì)既有事實(shí)、定律、猜想等進(jìn)行探究、實(shí)驗(yàn)的過程，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的平臺(tái)。

1.情境再造：讓經(jīng)驗(yàn)與思維鏈接。

杜威指出：“情境應(yīng)該具有引起思維的性質(zhì)，發(fā)展中的經(jīng)驗(yàn)就是所謂的思維?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以問題為鏈接點(diǎn)的連續(xù)的活動(dòng)，活動(dòng)過程體現(xiàn)了思維的深層次遞進(jìn)，學(xué)生不僅能在實(shí)驗(yàn)中獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還能在經(jīng)驗(yàn)積累中促進(jìn)思維的發(fā)展。

2.問題導(dǎo)引：讓知識(shí)與思維融合。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本模式是“問題—實(shí)驗(yàn)—交流—猜想—驗(yàn)證”，其過程中，知識(shí)的呈現(xiàn)是在問題導(dǎo)引下逐步展開的，學(xué)生的實(shí)踐操作伴隨著問題的發(fā)生與解決，數(shù)學(xué)思維自然植入其中，實(shí)驗(yàn)成為知識(shí)與思維融合的媒介，成為感性向理性升華的平臺(tái)。

3.形式多元：讓創(chuàng)造與思維共生。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)，是讓學(xué)生在“動(dòng)手做”的歷程中打開被掩蓋的思維軌跡。學(xué)生觀察、體驗(yàn)、感受、推理、想象等多種學(xué)習(xí)心理的參與，測(cè)量、剪拼、繪制、解決、發(fā)現(xiàn)等多種學(xué)習(xí)方式的參與，有利于增強(qiáng)他們對(duì)目標(biāo)任務(wù)的融入程度，激發(fā)他們的創(chuàng)造力。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課堂實(shí)踐策略

1.融情境于邏輯程序，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之理。

教學(xué)蘇教版六上《長方體的表面》一課，“拿一個(gè)長方體紙盒，沿著一些棱剪開，看看它的展開圖?！苯滩闹小霸囈辉嚒钡念}目，易被教師簡單處理，忽視其中的數(shù)學(xué)邏輯，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)長方體表面的展開圖認(rèn)識(shí)不全面。改進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)為：（1）做長方體（用事先準(zhǔn)備好的長方形圖片）。（2）剪長方體（沿不同的棱剪開）。（3）演示展開圖（不同形式、不同情況的展開圖）。（4）歸類整理（將展開圖按數(shù)學(xué)程序適當(dāng)歸類）。（5）總結(jié)提煉（展開圖的研究方法）。

教學(xué)中只通過課件展示圖形或讓學(xué)生簡單地操作都可以完成教學(xué)任務(wù)，這是常規(guī)教學(xué)中的常態(tài)做法。學(xué)生認(rèn)知的展開圖有兩種形式（如圖1），這兩種展開圖約束了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)多種展開圖形式的概念模糊，不能有效地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。改進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的角度出發(fā)，選用長方形圖片這個(gè)簡單的素材，通過“操作—思考—再操作”的實(shí)驗(yàn)方式，讓學(xué)生在“做中學(xué)”。剪和演示又具有實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的“異曲同工”之妙，不同的剪法形成不同的展開圖（如圖2），幾種情況的歸類整理，將實(shí)驗(yàn)情境與數(shù)學(xué)邏輯有效地結(jié)合起來，形成新的“視界融合”。

2.讓想象在指尖舞動(dòng)，欣賞數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之美。

特級(jí)教師華應(yīng)龍教學(xué)《神奇的莫比烏斯帶》一課，設(shè)計(jì)了四個(gè)實(shí)驗(yàn)步驟：（1）做“莫比烏斯帶”。（2）剪紙圈。在紙圈中沿線剪開;在紙圈中沿線剪開。（3）猜想與驗(yàn)證：這樣等分剪下去會(huì)是怎樣的結(jié)果？（4）將完成的作品展示出來。

課堂教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有機(jī)整合在一起，課堂教學(xué)順利開展，教師調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。通過操作、實(shí)驗(yàn)，學(xué)生獲得了知識(shí);通過剪紙圈，數(shù)學(xué)概念、符號(hào)變得具體化、形象化。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到了知識(shí)，還感受到了數(shù)學(xué)的美妙與神奇。特別地，讓學(xué)生自己制作“莫比烏斯帶”，使學(xué)生的想象力得以發(fā)揮，數(shù)學(xué)之美在課堂上有了現(xiàn)實(shí)的載體。

3.化抽象為實(shí)物呈現(xiàn)，凸顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之態(tài)。

教學(xué)蘇教版四上《認(rèn)識(shí)平行》一課，旨在讓學(xué)生明晰“同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線互相平行”。學(xué)生對(duì)“同一平面內(nèi)”的理解并不是本節(jié)課的重點(diǎn)，卻是學(xué)生理解上的難點(diǎn)。化解難點(diǎn)最好的方法是通過學(xué)具模擬，將虛擬的平面情境還原為真實(shí)可視的情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中認(rèn)識(shí)“同一平面內(nèi)”和“平行”。教師為學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具材料，分組進(jìn)行實(shí)際制作，將“同一平面內(nèi)”這一具有“空靈”意味的概念具體化地體現(xiàn)在教具制作中。

教具裝置及工作原理圖示如下：

這次教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中“虛擬與現(xiàn)實(shí)”的情境轉(zhuǎn)化，通過“空間想象—實(shí)物操作—數(shù)學(xué)抽象—數(shù)學(xué)模型”這樣的過程，反映了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性，也明確了實(shí)踐操作對(duì)認(rèn)知的促進(jìn)作用。學(xué)生在具體的實(shí)驗(yàn)過程中，不僅習(xí)得了知識(shí)，而且對(duì)知識(shí)的形成過程有了完整的認(rèn)識(shí)，使教學(xué)活動(dòng)成為知識(shí)、能力、思維生長的過程。

4.由穩(wěn)定到思維變式，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之序。

教學(xué)蘇教版四下《三角形邊的認(rèn)識(shí)》一課，教材給定長度分別為10cm、5cm、6cm和4cm的四根小棒，要求學(xué)生任意選三根小棒圍成三角形，先圍一圍，再在小組里交流。下面是兩位教師的教學(xué)流程：

教師1：（1）學(xué)生用小棒圍三角形。（2）觀察圍成的三角形的形狀（或不能圍成三角形的情況）。（3）總結(jié)：哪些小棒的組合可以圍成三角形？哪些不能圍成三角形？

教師2：（1）教師拿出一條線段，讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)，并測(cè)量這條線段的長度（12cm）。（2）說一說：按照你的想法，線段可以分為怎樣的三段（分成整數(shù)段）？（3）圍一圍：分好的線段可以圍成一個(gè)三角形嗎？試試看。（4）分一分：哪些同學(xué)分成的線段圍成了三角形？哪些沒有圍成？（5）列一列：將圍成三角形的三條線段列出來，不能圍成三角形的三條線段也列出來。（6）比一比：從實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中你有什么發(fā)現(xiàn)？（7）試一試：再給你一條線段試一試，讓分成的三條線段能圍成三角形。

兩位教師的課堂活動(dòng)，體現(xiàn)了實(shí)踐操作在理解問題、解決問題過程中的重要性，說明了活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、形成數(shù)學(xué)認(rèn)知的最好途徑。教師1的設(shè)計(jì)，程序性強(qiáng)，與知識(shí)板塊結(jié)合緊密，活動(dòng)容易開展，討論容易進(jìn)行，結(jié)論容易得出。然而，從數(shù)學(xué)活動(dòng)過程來看，流程設(shè)計(jì)“活動(dòng)性”強(qiáng)，“數(shù)學(xué)味”弱，思維被設(shè)計(jì)路徑所“捆綁”，失去了自然發(fā)生的特性。教師2的設(shè)計(jì)，也有一定的程序，但是，程序是圍繞學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和年齡特點(diǎn)展開的，所以，兩“序”不同，教師2的設(shè)計(jì)屬于“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，其注重學(xué)生活動(dòng)過程中“思維生長”的力量，突出了“材料”“數(shù)學(xué)意義”“經(jīng)驗(yàn)重組”的深度融合，是真正意義上的操作活動(dòng)范式。

德國哲學(xué)家伽達(dá)默爾說過：視界是理解的起點(diǎn)、角度和可能的前景。視界是一個(gè)不斷形成與變化的過程，它永遠(yuǎn)都不會(huì)固定，我們的視界是同過去的視界相接觸而不斷形成的，這個(gè)過程也就是我們的視界與傳統(tǒng)的視界不斷融合的過程，理解的產(chǎn)生和出現(xiàn)便是這兩種視界的交融，叫“視界融合”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，將資源、素材、主客體在活動(dòng)情境中有機(jī)地組合在一起，使固有的課本知識(shí)向人文知識(shí)智慧地遷移，其實(shí)質(zhì)，就體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)操作與思維生長的“視界融合”。

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注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽特等獎(jiǎng)，有刪改。