基于最優(yōu)開通角的開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)建模與仿真

張正蘇

（黑龍江工程學院 電氣與信息工程學院，黑龍江 哈爾濱150050）

開關(guān)磁阻電機（SRM）是20世紀80年代中期隨著電力電子技術(shù)、微型計算機技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的迅猛發(fā)展而發(fā)展起來的一種新型機電一體化產(chǎn)品，是調(diào)速領(lǐng)域的一個新分支。與傳統(tǒng)電機驅(qū)動系統(tǒng)相比，由SRM構(gòu)成的驅(qū)動系統(tǒng)具有許多突出特點，主要包括：1）電機結(jié)構(gòu)簡單，定轉(zhuǎn)子均為雙凸極結(jié)構(gòu)，不含磁鋼，成本低；轉(zhuǎn)子上無繞組，只在定子上裝有簡單的集中繞組，且繞組端部短，沒有相間跨越，維護修理容易；2）其功率損耗主要發(fā)生在定子上，電機易于冷卻，特別適合用于高速、高溫、振動大等特殊場合［1－3］。功率電路簡單可靠，SRM電機轉(zhuǎn)矩方向只與各相通電順序有關(guān)，與相電流方向無關(guān)，使各相繞組與功率開關(guān)器件可以采用串聯(lián)方式，避免了兩個功率器件直通的危險；電機各相繞組通電回路獨立，旋轉(zhuǎn)時可以缺相運行，容錯能力強；能四象限運行，有較強的再生制動能力；低速性能好，無傳統(tǒng)電機起動時出現(xiàn)的沖擊電流現(xiàn)象［2－3］；3）可控參數(shù)多，控制靈活，調(diào)速性能好，在寬廣的速度和功率范圍內(nèi)都能保持較高效率。SRM電機效率高達88.3%，而通常的異步電機效率為85%。上述這些優(yōu)點，使得SRM系統(tǒng)成為繼交流異步電機、直流電機、永磁同步電機之后最有發(fā)展前景的驅(qū)動系統(tǒng)［4］。

本文以3kW，三相12／8極SRM為研究對象，應(yīng)用Ansoft Maxwell有限元分析軟件對開關(guān)磁阻電機進行仿真計算，獲得開關(guān)磁阻電機的靜態(tài)特性。在此基礎(chǔ)上，進一步進行開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)（SRD）建模，采用固定關(guān)斷角并選取最優(yōu)開通角的控制策略進行仿真分析。

1 SRM基本原理與數(shù)學方程

1.1 SRM基本原理

SRM的磁通是沿著磁阻最小的路徑閉合，磁場的扭曲產(chǎn)生切向力使電機旋轉(zhuǎn)起來。圖1為SRM原理圖。以αα′為軸線，一相繞組是由4個線圈連起來。電機的通電順序與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向與電流方向沒有關(guān)系。在整個工作周期內(nèi)，電機有時會存在兩相同時通電的狀態(tài)。

SRM樣機結(jié)構(gòu)為三相12／8極，每一相的全導通角度為15°。SRM在單相通電模式下（無提前開通角）會導致其在換相區(qū)間的轉(zhuǎn)矩較小，意即在一相通電結(jié)束之后和下一相通電之初這段區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)矩相對較小，所以有轉(zhuǎn)矩脈動的產(chǎn)生。常用的解決換相區(qū)轉(zhuǎn)矩較小的問題就是在前一相通電結(jié)束之前使下一相提前導通，也就是在換相區(qū)間內(nèi)兩相同時通電，即加入提前開通角。

圖1 SRM原理

1.2 SRM數(shù)學方程

電機的第k相電壓平衡方程為

式中：Uk，ik，Rk，ψk（ik，θ）分別為第k相繞組兩端的相電壓、流經(jīng)第k相繞組的相電流、第k相電阻和第k相磁鏈。

磁鏈可表示為

式中：Lk為第k相電感，ω為轉(zhuǎn)子角速度，J為轉(zhuǎn)動慣量，Tk為第k相的電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負載轉(zhuǎn)矩，D為阻尼系數(shù)，k為電機相數(shù)。

2 SRM靜態(tài)磁場計算

SRM樣機結(jié)構(gòu)參數(shù)為：定子（極對數(shù)6、外徑120mm、內(nèi)徑69.5mm、極弧15°、軛厚12mm）；轉(zhuǎn)子（極對數(shù)4、外徑68.5mm、內(nèi)徑30mm、極弧16.95°、軛厚 12mm）；鐵心長度 80mm、氣隙0.3mm、繞組電阻為2.65Ω。

本文通過應(yīng)用Ansoft Maxwell有限元分析軟件分別對開關(guān)磁阻電機的磁場分布、電流－磁鏈－角度、電流－轉(zhuǎn)矩－角度、電流－電感－角度等靜態(tài)特性進行仿真和計算，圖2為SRM樣機結(jié)構(gòu)。

圖2 SRM樣機結(jié)構(gòu)

有限元的計算步驟如下：

1）創(chuàng)建模型：導入模型或在線設(shè)計模型。

2）對材料的屬性進行定義。

3）邊界的加載、激勵的加載、網(wǎng)絡(luò)的剖分和加載約束條件。

4）仿真模式設(shè)置，仿真計算。

經(jīng)仿真分析可得其靜態(tài)電磁特性如圖3～圖5所示。

3 SRD建模與最優(yōu)開通角仿真分析

角度位置控制（APC）就是通過調(diào)節(jié)繞組供電的開通和關(guān)斷來改變繞組電流的大小，從而改變轉(zhuǎn)矩波形來實現(xiàn)控制，對于導通角的調(diào)節(jié)，開通角和關(guān)斷角都可以進行調(diào)整，改變開通角可以調(diào)節(jié)繞組電流的幅域和有效值，改變關(guān)斷角可以改變電流的寬度，進而影響電流的波形。開通角和關(guān)斷角也可以影響臨相的互感，進而影響其他相的電流波形。要使運行得到最優(yōu)，要對每一相的開通角θon、關(guān)斷角θoff都進行調(diào)節(jié)。

最優(yōu)開通角的選取比較復雜，導通角是否最優(yōu)主要取決于電流和轉(zhuǎn)矩波形。轉(zhuǎn)矩脈動最小，產(chǎn)生的負轉(zhuǎn)矩也很小是衡量開通角是否最優(yōu)的關(guān)鍵指標之一［7－9］。通常認為通過轉(zhuǎn)矩對開通角求導，當轉(zhuǎn)矩有效值最大時的開通角即為最優(yōu)開通角，但其忽略了轉(zhuǎn)矩脈動因素，轉(zhuǎn)矩對開通角的求導不但計算繁瑣而且對最優(yōu)導通角選取也不一定準確，所以一般情況最優(yōu)開通角選擇都是通過尋優(yōu)來獲得的［5］。采用磁共能來計算開通角，當電流一定時，磁共能依賴開通角和關(guān)斷角。去磁面積為充磁面積之差，充磁與關(guān)斷角無關(guān)，去磁與開通角無關(guān)。尋找最優(yōu)開通角就變成磁共能對其求導數(shù)的過程。圖6為磁共能曲線。

圖3 靜態(tài)磁鏈特性曲線

圖4 靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性曲線

圖5 靜態(tài)電感特性曲線

圖6 磁共能曲線

開通角控制規(guī)律公式為［6］

式中：Iref為參考電流，Lu為不對其位置的電感，D為經(jīng)PI調(diào)節(jié)得到的電流。

以電機出力最大為原則，將關(guān)斷角固定在某一位置，只調(diào)節(jié)開通角，若固定關(guān)斷角太靠前，相電流將提前截止，出力減小，若固定關(guān)斷角靠后，會產(chǎn)生負轉(zhuǎn)矩，也就會影響總的出力。開通角的調(diào)節(jié)也要適中，開通角前移越多，則電流越大，開通角后移越多，會使主功率器件導通時間減少，影響相電流幅值大小，進而影響轉(zhuǎn)矩和出力。

采用固定關(guān)斷角調(diào)節(jié)開通角這種控制策略要考慮效率、轉(zhuǎn)矩脈動和電機控制靈活簡便等因素。

3.1 SRD建模仿真

SRD模型主要包含開關(guān)磁阻電機本體的模型、功率變換器的模型、控制策略模型和控制信號。開關(guān)磁阻電機本體的模型主要有磁鏈－電流－角度的函數(shù)模型或電感－電流－角度函數(shù)模型，功率變換器的模型主要是功率器件的開關(guān)，控制策略主要是PI、電流斬波控制策略、模糊控制策略和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略等，控制信號為給定的速度信號、負載轉(zhuǎn)矩信號、轉(zhuǎn)動慣量信號［10－12］。一相電機模型如圖7所示。其包含電磁特性部分、轉(zhuǎn)矩特性部分和機械特性部分。電磁特性部分和轉(zhuǎn)矩特性部分都需要經(jīng)過函數(shù)擬合計算。開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)如圖8所示，開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型如圖9所示。系統(tǒng)有兩個閉環(huán)：外環(huán)速度環(huán)和內(nèi)環(huán)電流環(huán)，速度環(huán)通過PI調(diào)節(jié)，電流環(huán)通過電流斬波控制。

圖7 一相電機模型

使用Matlab對樣機進行仿真，電機的給定轉(zhuǎn)速為3 000r／min，額定電壓為514V，轉(zhuǎn)動慣量為0.007 6kg·m2，摩擦系數(shù)為0.008N·m，負載為5.12N·m。電機由靜止到轉(zhuǎn)速為3 000r／min的全過程仿真波形如圖10所示。

電機啟動和低速的仿真波形如圖11所示，可以看出在低速時采用電流斬波能夠抑制啟動時電流過大。

圖8 開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)

圖9 開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型

電機穩(wěn)定在3 000r／min時的仿真波形如圖12所示，此時采用電壓斬波（CVC）控制。電機穩(wěn)定運行時，波形保持相同，與常見的電機轉(zhuǎn)矩、電流、磁鏈和位置波形相同。

3.2 最優(yōu)開通角控制仿真

電機在轉(zhuǎn)速為3 000r／min且負載為4N·m相同條件的情況下，以開關(guān)磁阻電機的B相為例，采用當前模型對電機進行角度位置控制（APC），本文采用固定關(guān)斷角對開通角進行優(yōu)化，最終選取三種導通模式進行仿真分析。第一種導通模式：開通角為13.1°，關(guān)斷角為29°；第二種導通模式：開通角為15°，關(guān)斷角為29°；第三種導通模式：開通角為17°，關(guān)斷角為29°。三種導通方式的單相電流波形比較如圖13所示。三種導通方式的單相轉(zhuǎn)矩波形比較如圖14所示。三種導通方式的合成轉(zhuǎn)矩波形比較如圖15所示。在此基礎(chǔ)上對第一種導通模式額定負載5.12N·m進行仿真。圖16為第一種導通模式下的位置和電流波形。從圖中可以看出，仿真的一相電流相對于位置提前開通。

經(jīng)分析可知：第一種導通模式相對于后兩種導通模式在同樣轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下其電流和轉(zhuǎn)矩波形變寬，幅值變小，合成轉(zhuǎn)矩脈動變小，是因為提前開通角增大，電機一相導通時間變長，所以電流變寬。因此，第一種導通模式對應(yīng)的導通角就是最優(yōu)導通角。通過仿真波形可以看出電流相對于轉(zhuǎn)子位置提前開通，仿真的電流波形與實際的電流波形比較可以看出滿足要求，同時驗證了這種方法是可行的。

圖10 電機運行（全程）仿真波形

圖11 電機起動和低速運行仿真波形

圖12 電機穩(wěn)定運行（3 000r／min）仿真波形

圖13 單相電流波形

圖14 單相轉(zhuǎn)矩波形

圖15 三相合成轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié)束語

開關(guān)磁阻電機的理論研究與工程應(yīng)用始終是業(yè)界關(guān)注的熱點，其中，作為相關(guān)理論應(yīng)用驗證的實驗測試環(huán)節(jié)無疑是至關(guān)重要的，而針對開關(guān)磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)（SRD）的建模與仿真正是實驗測試前期的必備環(huán)節(jié)。本文采取固定關(guān)斷角，通過確定最優(yōu)開通角的控制策略進行系統(tǒng)仿真，通過設(shè)置不同模式進行仿真結(jié)果的觀察并深入分析，發(fā)現(xiàn)相應(yīng)轉(zhuǎn)矩特性的規(guī)律，在有助于深化對SRM角度位置控制實現(xiàn)方法（APC）理解的同時，也為后續(xù)的SRD實驗測試環(huán)節(jié)提供了數(shù)據(jù)預測基礎(chǔ)。

圖16 導通模式1對應(yīng)的位置和電流

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