數(shù)學學習流程中培養(yǎng)學生整理能力的五個切入點

王劍

根據(jù)數(shù)學學習論的觀點，一個學生在數(shù)學學習過程中如果具有較強的整理能力，這個學生的學習效度就會比較高，因為整理能力是學習能力的重要組成部分。新課改后，教材比較注重學生的復習與整理，如北師大版教材在一個知識領域?qū)W習結(jié)束后，專門安排了“整理與復習”的章節(jié)。筆者認為，整理能力不僅體現(xiàn)在復習課上，還應貫穿在數(shù)學新知識學習的全過程中。當學生經(jīng)過某一環(huán)節(jié)的學習后，如果能及時快速地整理自己的思維成果，就可以對該環(huán)節(jié)的學習內(nèi)容進行有條理的鞏固與深化，并有利于下一個環(huán)節(jié)的學習，進而整體提高新知識學習效度。因此，我們要在數(shù)學新知識學習的整個流程中，抓住核心環(huán)節(jié)，找準這些環(huán)節(jié)中數(shù)學學習的“整理點”，培養(yǎng)學生的整理能力。根據(jù)數(shù)學學習規(guī)律，以下一些切入點需要我們重點把握。

一、 準備新課環(huán)節(jié)：整理“以舊迎新”點

在新知識學習之前，有一個準備新課的過程，即為新課的學習做好心理和知識上的準備。數(shù)學知識最大的特點在于一個“聯(lián)”字，大部分數(shù)學知識都屬于后繼型知識，都是在已有知識的基礎上展開學習的。因此，在準備新課環(huán)節(jié)要培養(yǎng)學生學會整理舊知識，從舊知識中整理出和本節(jié)新課相關的內(nèi)容進行鋪墊性復習，從而展開“以舊迎新”式學習。具體可以教學生采取以下整理策略：①這節(jié)課要學習什么新知識？②和這一新知識有關的舊知識可能有哪些？③新知識和相關的舊知識相比，新在哪里？④怎樣可以把新知識變成舊知識？⑤對本節(jié)課用到的舊知識進行回顧復習。

例如，教學“異分母分數(shù)加減法”一課，課前教師讓學生帶著上述提綱展開復習性整理，學生通過整理會獲得以下一些內(nèi)容：①這節(jié)課將學習異分母分數(shù)加減法；②異分母分數(shù)加減法我們還不會算，但同分母分數(shù)加減法已經(jīng)學過了；③和同分母分數(shù)加減法相比，這節(jié)課新的地方就是分母不同；④我們還學過通分，通過通分可以把異分母變成同分母；⑤為了學好這節(jié)課，我們要復習一下同分母分數(shù)加減法和通分的知識。通過這樣的整理，使學生復習了本節(jié)課用到的舊知識——同分母分數(shù)加減法，還鋪墊了新舊知識的聯(lián)結(jié)點——通分，從而充分做好“以舊迎新”的準備，為新課順利展開“化新為舊”的學習鋪好了路、搭好了橋。

二、 獨立學習環(huán)節(jié)，整理“自我初探”點

數(shù)學新課改提倡學習方式的多樣化，其中獨立學習是重要的方式之一，它在培養(yǎng)學生的自主學習能力方面有較大的價值。獨立學習的主要目的是讓學生對要學的新知識自己先學，通過初步探索有所收獲，訓練自主學習的能力。由于小學生的年齡特征和能力所限，他們在獨立學習過程中獲得的認知往往是零散、瑣碎和缺乏條理的。因此，為了提高獨立學習的效度，在學生獨立學習結(jié)束之前，要安排1～2分鐘，讓學生對自我初步探索的結(jié)果進行整理，具體方法是：①通過獨立學習，我明白了（ ）；②我還困惑的地方有（ ）。

例如，教學“百分數(shù)的認識”一課，教師讓學生先看書自學，之后布置學生對自己的獨立學習結(jié)果進行整理，教師在學生中間巡視指導。其中有一個學生是這樣整理的：①通過獨立學習，我知道了百分數(shù)怎樣讀、怎樣寫，還知道了百分數(shù)的作用是便于比較；②我還不明白的地方有：書上說百分數(shù)就是表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)，它和分母是100的分數(shù)為什么不一樣呢？分母是100的分數(shù)可以帶單位，而百分數(shù)為什么不能帶單位？百分數(shù)和分數(shù)到底有什么不同？學生通過對這些問題的整理，明確了下一步努力的方向，后續(xù)環(huán)節(jié)的學習就可以圍繞這些問題來展開。

三、 合作交流環(huán)節(jié)：整理“集思成果”點

合作探究與互動交流也是新課改倡導的重要學習方式之一，通過合作探究攻克個人難以完成的內(nèi)容，通過合作交流集思廣益，實現(xiàn)群體學習成果多樣化。作為學生個體來說，通過合作學習，說出自己已經(jīng)知道的，得到同伴的共鳴，說出自己困惑的地方，請求同伴的幫助。由于合作交流是在小組成員七嘴八舌的“互聊”中進行的，所以獲得的信息比較雜亂，因此在小組交流即將結(jié)束準備進行組際匯報前，教師要組織各個組對自己的“成果”進行整理，然后由匯報員代表本小組在全班范圍內(nèi)進行交流。整理的內(nèi)容主要包括兩方面：一方面將大家一致的觀點進行有序整理，有條理地羅列出多種方法；另一方面將大家有爭議的或組內(nèi)不能解決的問題有序地記錄下來，請求在全班范圍內(nèi)幫助解決。

例如，教學“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課，教師直接出示“3.2÷0.8”先讓學生獨立試算，接著在四人小組內(nèi)交流算法，交流結(jié)束后讓學生整理自己小組的“成果”，然后進行全班匯報。其中有一個小組這樣匯報整理后的成果：我們組一共用了3種方法算出得數(shù)，第一種算法是加上了單位，3.2元÷0.8元=32角÷8角=4，這種方法有兩個同學，另一個同學加上單位米，再化成分米來做的，它們道理是相同的；第二種算法是“3.2÷0.8=3.2÷8=0.4”，把它變成昨天學的內(nèi)容來做的，但不符合商不變的規(guī)律，所以我們組對它進行了糾正，也就是第三種算法“3.2÷0.8=（3.2×10）÷（0.8×10）=32÷8=4”，它是根據(jù)商不變規(guī)律來做的。我們組在討論的時候還有一個困惑：在移動小數(shù)點變成整數(shù)的時候，被除數(shù)與除數(shù)究竟是誰跟著誰移動？

四、 新知識形成環(huán)節(jié)：整理“提煉概括”點

當學生經(jīng)過自主學習與合作交流等環(huán)節(jié)后，頭腦中的認知結(jié)構(gòu)已經(jīng)有不少的變化了，但還沒有完全形成，還需要經(jīng)過師生的共同提煉概括來促進數(shù)學新知識結(jié)構(gòu)的形成與完善。在這一環(huán)節(jié)，主要采用師生互動的形式，通過對話、演示、板書等手段，將學生自己獲得的學習成果進行再加工，將生活語言上升為數(shù)學語言，將多而雜的內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化。該環(huán)節(jié)，教師要引導學生學會整理學習筆記，在學習筆記上記錄師生共同提煉出來的知識要點和概括出來的關鍵詞以及一些需要注意的地方，這個提煉概括點就是本節(jié)課的核心內(nèi)容，可以用方框圈起來，以便于復習時使用。

例如，教學“商不變規(guī)律”一課，經(jīng)過學生的自主探索與合作交流等環(huán)節(jié)后，教師引導學生進行提煉概括，形成了“商不變規(guī)律”的認知結(jié)構(gòu)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（零除外），商不變。為了深刻地掌握這一新知識，教師引導學生整理出如下的學習筆記：范圍——除法（不是乘法、加法、減法）；對象——被除數(shù)和除數(shù)在變，商卻不變；同時——被除數(shù)乘（除以），除數(shù)也要跟著乘（除以）；乘或除以——不是加上或減去；相同——乘或除以的數(shù)要一樣；注意點——零除外（零不能做除數(shù)）。

五、 應用練習環(huán)節(jié)：整理“出錯易混”點

當學生獲得數(shù)學知識后，要通過應用練習來鞏固，以形成技能技巧。不少教師反映，學生在復習階段對有些題目會一而再、再而三地出現(xiàn)錯誤。究其原因，其中一個重要方面就是在新知識練習的時候，當學生出現(xiàn)這一錯誤，沒有深刻地糾錯，而是先入為主，使錯誤在頭腦中停留了較長時間，使以后糾正起來比較困難。因此，在新知識學習的應用練習環(huán)節(jié)，要教會學生整理出容易出錯混淆的題目，形成錯題集。整理的格式為：①錯題摘錄及訂正；②出錯原因分析；③今后需要吸取的教訓。

例如，某教師教學“比一個數(shù)多（少）百分之幾的問題”一課，在練習中有這樣一道題目：小新星超市有一款鞋現(xiàn)在的單價是120元，比原來降低了30元，降低了百分之幾？結(jié)果班里有48%的同學出現(xiàn)了“（120-30）÷120”的錯誤。這位教師及時引導學生整理錯誤，其中有一個學生是這樣整理的：①訂正：（120-30）÷120→30÷（120+30）；②出錯原因分析：沒有認真審題，被數(shù)字所迷惑，直接模仿例題的格式，按照“（大數(shù)-小數(shù)）÷大數(shù)=少百分之幾”來套用，出錯了；③要吸取的教訓：一定要根據(jù)百分數(shù)的意義來理解題意，弄清楚誰占誰的百分之幾，本題是求“降低的元數(shù)占原價的百分之幾”，應該用“降低的元數(shù)÷原價=降低了百分之幾”的思路來解，另外，要認真讀懂題目信息，不能簡單套用數(shù)字，要根據(jù)題意需要來使用數(shù)字。

總之，為了提高數(shù)學教學的有效性，同時也為了提升學生數(shù)學主動學習的能力，數(shù)學教師要遵循數(shù)學學習的規(guī)律，在數(shù)學認知流程的主要環(huán)節(jié)上不失時機地引領學生展開整理活動，長此以往，學生將會逐漸形成邊學習邊整理的意識和習慣，這對學生的可持續(xù)發(fā)展將產(chǎn)生積極影響。

【責任編輯：陳國慶】