人教版與蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容比較

揚(yáng)州大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院（225009） 耿素娟

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）將“統(tǒng)計(jì)觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。相應(yīng)地，不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)于該部分的內(nèi)容呈現(xiàn)也存在一定的差異。本文將選取人教版和蘇教版兩個(gè)教材（下文簡(jiǎn)稱(chēng)為“人教版”和“蘇教版”），對(duì)其統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容進(jìn)行比較研究，尋找差異，了解特點(diǎn)，并根據(jù)比較結(jié)果給出適當(dāng)建議。

一、內(nèi)容廣度

內(nèi)容廣度是指課程內(nèi)容所涉及的范圍或領(lǐng)域的廣泛程度，通常以所包含知識(shí)點(diǎn)的多少來(lái)衡量。分析教材內(nèi)容的廣度有助于從總體上把握教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從宏觀上進(jìn)行教材比較。下表對(duì)兩版教材在不同學(xué)段所包含的知識(shí)主題做了統(tǒng)計(jì)，便于對(duì)比。

表1 兩版教材第一學(xué)段知識(shí)主題比較

1．相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

相同點(diǎn)：在統(tǒng)計(jì)部分，兩版教材都包含單式統(tǒng)計(jì)表、單式條形統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)的計(jì)算。平均數(shù)的計(jì)算也都安排在了三年級(jí)下冊(cè)。在概率部分，都包含可能性的認(rèn)識(shí)以及可能性的大小。

不同點(diǎn)：在統(tǒng)計(jì)部分，人教版的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)點(diǎn)明顯比蘇教版的難度大，已經(jīng)安排了一格表示多個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖、第一格數(shù)據(jù)與其他格不是均勻分布的統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的教學(xué)。蘇教版雖然比人教版多出了一個(gè)象形統(tǒng)計(jì)圖，但內(nèi)容上有一定重復(fù)。在教學(xué)時(shí)間的安排上，蘇教版要比人教版早一學(xué)期。在概率部分，人教版的教學(xué)安排相對(duì)集中，在三年級(jí)上冊(cè)安排了可能性認(rèn)識(shí)和大小兩部分內(nèi)容，并且已經(jīng)涉及用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，而蘇教版則安排了兩個(gè)學(xué)期來(lái)教授該內(nèi)容。

2．比較結(jié)果

在統(tǒng)計(jì)部分，人教版所呈現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表類(lèi)型多樣化，知識(shí)的安排呈螺旋上升趨勢(shì)，符合學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律。相比之下，蘇教版該部分內(nèi)容重復(fù)過(guò)多，知識(shí)點(diǎn)太單一。在概率部分，人教版在該學(xué)段僅安排學(xué)習(xí)一個(gè)學(xué)期，而概率知識(shí)相對(duì)而言比較抽象，故蘇教版的安排更加合理，具有一定梯度性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)容易些。

表2 兩版教材第二學(xué)段知識(shí)主題比較

1．相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

相同點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)部分，兩版教材都包含縱向和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、單復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)。概率部分，都包含可能性（游戲規(guī)則的公平性的問(wèn)題）。

不同點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)部分，蘇教版在此學(xué)段安排的內(nèi)容相對(duì)較多且密集，人教版在第一學(xué)段就涉及的復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)圖安排在此學(xué)段。統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算部分，人教版相對(duì)蘇教版的安排來(lái)說(shuō)較為分散，中位數(shù)和眾數(shù)分別安排在五年級(jí)上冊(cè)和五年級(jí)下冊(cè)，而蘇教版則一起安排在了六年級(jí)下冊(cè)。人教版還比蘇教版多了個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的科學(xué)選擇和使用，表明其重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)化意識(shí)。

2．比較結(jié)果

統(tǒng)計(jì)部分，兩版教材知識(shí)的安排均是呈螺旋上升趨勢(shì)，蘇教版的知識(shí)點(diǎn)多而密，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)吃力。對(duì)于統(tǒng)計(jì)中計(jì)算中位數(shù)和眾數(shù)的新知識(shí)點(diǎn)，蘇教版安排也不太合理，到六年級(jí)下冊(cè)才涉及，安排時(shí)間過(guò)晚。

概率部分，蘇教版將用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小單獨(dú)作為知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解可能性的知識(shí)，同樣也反過(guò)來(lái)鞏固了分?jǐn)?shù)的表示，這樣安排是非常合理的。

二、教材習(xí)題

1．習(xí)題呈現(xiàn)類(lèi)型

對(duì)于教材題目呈現(xiàn)的類(lèi)型劃分有很多種，本文根據(jù)對(duì)教材的研讀分析，大致將兩個(gè)版本的題目分為以下幾種類(lèi)型：填表制表題、分析圖表題、操作題、數(shù)據(jù)調(diào)查分析題、探究題。下表是兩個(gè)版本教材題目呈現(xiàn)類(lèi)型的情況。（部分題目包含多種題型，統(tǒng)計(jì)時(shí)將其計(jì)入每項(xiàng)）

表3 兩個(gè)版本教材題目呈現(xiàn)類(lèi)型的比較

1．兩版教材題量最大的部分不一樣。填表制表題型是蘇教版教材題量最大的部分，而人教版則是分析圖表題的題數(shù)最多。繪制填表是統(tǒng)計(jì)部分的基本技能，可見(jiàn)，蘇教版注重學(xué)生對(duì)于圖表的填寫(xiě)和制作，而人教版更強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生圖表的分析能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

2．在計(jì)算題部分，人教版所占的比重比蘇教版大，表明其比蘇教版更注重學(xué)生的計(jì)算能力，但統(tǒng)計(jì)這部分主要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用的價(jià)值，應(yīng)該淡化對(duì)計(jì)算的要求。

3．蘇教版的操作題比重比人教版的大，操作題旨在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，主要在概率部分出現(xiàn)，幫助學(xué)生感性地直觀理解概率，反映出蘇教版教材比人教版教材更注重利用學(xué)生的直觀感性認(rèn)識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)比較抽象的知識(shí)內(nèi)容。

4．?dāng)?shù)據(jù)調(diào)查分析題和探究題兩個(gè)版本教材所占比重都不大。這兩種題型主要是統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，該部分內(nèi)容教材應(yīng)做充實(shí)。

2．習(xí)題素材來(lái)源

“統(tǒng)計(jì)與概率”在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，兩版本教材統(tǒng)計(jì)與概率這部分內(nèi)容，所選取的素材都較為廣泛。我將素材來(lái)源大致分為以下幾種：校園生活、自然環(huán)境、社會(huì)生活、個(gè)人及家庭生活、動(dòng)物故事以及純數(shù)學(xué)知識(shí)。為了更加直觀地顯示兩個(gè)版本教材素材來(lái)源的情況，將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果做成如下餅圖：

可以看到，校園生活方面的素材成為蘇教版和人教版教材最大的來(lái)源，都占了34%。其次是個(gè)人及家庭生活，分別占了28%和29%。這反映出兩版教材均較好地做到了與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化、生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化”，注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)踐性和應(yīng)用性。兩版教材在其他方面的素材來(lái)源所占百分比也非常接近，數(shù)據(jù)相差不大，說(shuō)明這兩版教材的素材來(lái)源分布總體是均衡的。同時(shí)也可以看到，兩個(gè)版本教材都存在無(wú)任何背景的純數(shù)學(xué)知識(shí)，統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)主要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，無(wú)背景的純數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該少涉及。

三、結(jié)論與建議

1．內(nèi)容廣度上

總體上看，兩個(gè)版本教材對(duì)知識(shí)點(diǎn)的編排均是呈螺旋上升趨勢(shì)的，知識(shí)量也都涵蓋了課標(biāo)中所要求的內(nèi)容。

蘇教版在第一學(xué)段內(nèi)容重復(fù)較多，如教材在一年級(jí)上冊(cè)設(shè)了一個(gè)低學(xué)習(xí)水平的象形統(tǒng)計(jì)圖，但二年級(jí)上冊(cè)仍安排象形統(tǒng)計(jì)圖記錄，只是由數(shù)改為方塊記錄，兩者間并無(wú)質(zhì)的提升。事實(shí)上，相同螺旋內(nèi)容的編排應(yīng)堅(jiān)持差異性原則，即相鄰兩次循環(huán)之間須有質(zhì)的提升，而不是簡(jiǎn)單重復(fù)。第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容過(guò)于單一化，第二學(xué)段知識(shí)點(diǎn)安排過(guò)于密集，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)很大壓力。故建議蘇教版將統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)學(xué)段均勻化，科學(xué)安排。

人教版概率內(nèi)容安排得太晚。概率的學(xué)習(xí)主要借助于生活的實(shí)例，并且與統(tǒng)計(jì)知識(shí)相互滲透，這部分內(nèi)容不宜過(guò)晚出現(xiàn)，而人教版安排在三年級(jí)上冊(cè)才讓學(xué)生開(kāi)始接觸。建議人教版將概率部分內(nèi)容做調(diào)整，提前教學(xué)，并且在整個(gè)小學(xué)階段僅安排兩個(gè)學(xué)期學(xué)習(xí)，過(guò)于集中化并不利于概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)的互相聯(lián)系學(xué)習(xí)，這也需要改進(jìn)。

2．教材習(xí)題上

在習(xí)題類(lèi)型上，蘇教版繪表填表的基礎(chǔ)練習(xí)過(guò)多，降低了教學(xué)的有效性。此外，課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，主要是通過(guò)調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。分析圖表題、數(shù)據(jù)調(diào)查分析題和探究題都可以很好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析觀念，通過(guò)表3的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以知道，蘇教版分析圖表題較人教版少，故應(yīng)稍作增加。對(duì)于數(shù)據(jù)調(diào)查分析題和探究題，兩個(gè)版本教材所占比重均不大，均需要適當(dāng)增加?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)教育提倡培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教材應(yīng)多設(shè)置具有探究意識(shí)的題型。

在題目素材的來(lái)源上，兩版教材都能從學(xué)生的心理出發(fā)，與學(xué)生的生活有一定的聯(lián)系，并且素材的來(lái)源也較廣泛，這是值得肯定的地方。但兩個(gè)版本的教材缺乏趣味性，鮮有生動(dòng)有趣的素材，雖貼近學(xué)生的生活但特色不足，這也是有待改進(jìn)的地方。