基于機(jī)會約束凸松弛的分區(qū)隨機(jī)無功備用優(yōu)化方法

方斯頓 程浩忠 馬紫峰 宋 越 張 健 李柏青

(1.電力傳輸與功率變換教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué)) 上海 2002402.香港大學(xué)電機(jī)工程系 香港3.中國電力科學(xué)研究院系統(tǒng)所 北京 100192)

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基于機(jī)會約束凸松弛的分區(qū)隨機(jī)無功備用優(yōu)化方法

方斯頓1程浩忠1馬紫峰1宋 越2張 健3李柏青3

(1.電力傳輸與功率變換教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué)) 上海 2002402.香港大學(xué)電機(jī)工程系 香港3.中國電力科學(xué)研究院系統(tǒng)所 北京 100192)

針對含不確定性的新能源大量接入和系統(tǒng)無功功率的區(qū)域特性，提出一種基于電壓控制分區(qū)的區(qū)域隨機(jī)無功備用優(yōu)化方法。首先采用基于凝聚聚類和模塊度指標(biāo)對系統(tǒng)進(jìn)行無功分區(qū)，然后利用松弛方法將含隨機(jī)性的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為確定型，最后提出基于無功分區(qū)的逐次無功備用優(yōu)化方法。若干仿真算例的分析證明，機(jī)會約束凸松弛方法可較準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換機(jī)會約束，而分區(qū)優(yōu)化方法將高維的無功備用問題轉(zhuǎn)換為低維的子問題，提高了算法的尋優(yōu)效率，獲得的優(yōu)化方案可顯著提高區(qū)域無功備用和電壓穩(wěn)定裕度，降低系統(tǒng)運(yùn)行的風(fēng)險，并對N-1故障后系統(tǒng)的電壓水平也有一定改善作用。

機(jī)會約束凸松弛 無功控制分區(qū) 無功備用 逐次分區(qū)優(yōu)化 電壓穩(wěn)定裕度

0 引言

發(fā)電機(jī)無功備用對維持電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1]，對其進(jìn)行優(yōu)化可有效改善系統(tǒng)的安全水平。目前，無功備用容量主要有物理備用[2]和有效備用[3]兩種方式，而由于有效備用能夠更準(zhǔn)確地衡量發(fā)電機(jī)的無功支撐能力，在實(shí)際中應(yīng)用更加廣泛。隨著安裝位置不同，不同發(fā)電機(jī)無功備用的價值也不盡相同，有必要將總無功備用定義為單臺發(fā)電機(jī)無功備用的加權(quán)和。文獻(xiàn)[4]采用節(jié)點(diǎn)無功參與因子定義無功備用權(quán)系數(shù)，但其僅適用于鞍結(jié)分岔類型(Saddle Node Bifurcation，SNB)，不適合于極限誘導(dǎo)分岔類型(Limit Induced Bifurcation，LIB)。文獻(xiàn)[5]指出極限曲面法矢量能夠指示LIB時節(jié)點(diǎn)電壓的薄弱性，但由于極限曲面的復(fù)雜性，法矢量指標(biāo)在某些區(qū)域可能變化較劇烈，不適合單獨(dú)使用。此外，由于無功功率的區(qū)域特性，發(fā)電機(jī)無功備用對電氣距離較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)支撐能力較弱[5]，因此合理地對電力系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)并確定薄弱區(qū)域，進(jìn)而僅對薄弱區(qū)域進(jìn)行無功備用優(yōu)化可在保證系統(tǒng)電壓水平的情況下大幅度提升算法效率。

隨著以風(fēng)能為代表的可再生能源大量接入，節(jié)點(diǎn)注入功率的隨機(jī)性日益明顯，目前在無功備用優(yōu)化領(lǐng)域，考慮隨機(jī)性的模型還未見報道。但眾多研究表明，在含不確定性的系統(tǒng)中直接應(yīng)用確定型模型會增加系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險。因此，在無功備用優(yōu)化模型中考慮隨機(jī)性是值得嘗試的研究思路。目前，含多隨機(jī)變量的優(yōu)化問題求解方法主要有區(qū)間數(shù)法[6]、魯棒優(yōu)化[7，8]、模糊規(guī)劃[9]及機(jī)會約束規(guī)劃[10]等。區(qū)間數(shù)方法需給定隨機(jī)變量概率分布函數(shù)，在實(shí)際中很難獲得；魯棒優(yōu)化把含隨機(jī)性的問題轉(zhuǎn)換為兩層問題求解，結(jié)果偏保守；模糊規(guī)劃在應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)時難以定義合適的隸屬度函數(shù)；而機(jī)會約束則由于其簡單直觀得到廣泛應(yīng)用。但機(jī)會約束一般不滿足凸性條件，因此很難直接采用經(jīng)典算法進(jìn)行求解，目前主要的求解方法包括智能算法[11-14]和松弛方法[15]。智能算法對優(yōu)化模型的凸性要求不高，且全局搜索能力強(qiáng)，但計算效率低，很難應(yīng)用于調(diào)度問題。松弛方法首先將機(jī)會約束轉(zhuǎn)換為確定型，進(jìn)而采用經(jīng)典算法進(jìn)行求解，所得結(jié)果是原優(yōu)化問題的下界(或上界)，通過檢驗(yàn)后即得到原問題的解。

本文提出一種基于機(jī)會約束凸松弛的分區(qū)隨機(jī)無功備用優(yōu)化方法，該方法不僅能提升系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度，而且考慮隨機(jī)性的影響，降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險，仿真實(shí)例證明本文方法對N-1故障后的電壓水平也有顯著提升作用。

1 基于模塊度指標(biāo)的無功分區(qū)

1.1 發(fā)電機(jī)與節(jié)點(diǎn)的電氣距離

電力系統(tǒng)潮流方程為

(1)

對等式兩邊進(jìn)行微分

(2)

消去與有功、相角相關(guān)的量，可得到系統(tǒng)無功與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系

(3)

因此，可得到系統(tǒng)無功源對節(jié)點(diǎn)的控制靈敏度為

(4)

式中：G為無功源指標(biāo)集；L為受控節(jié)點(diǎn)指標(biāo)集；ΔQG為無功源的出力變化量；ΔVL為受控節(jié)點(diǎn)電壓的變化矢量；SLG為控制靈敏度矩陣。

(5)

由此可定義分區(qū)s、t之間的距離為

(6)

式中Gs、Gt分別為各自分區(qū)中的無功源指標(biāo)集。

1.2 基于凝聚聚類和模塊度的無功分區(qū)

1.2.1 模塊度指標(biāo)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]定義的加權(quán)有向圖模塊度衡量分區(qū)方案的解耦程度，模塊度指標(biāo)定義為

(7)

合理地分區(qū)應(yīng)使區(qū)域內(nèi)部的電氣距離近，而與區(qū)域外的距離遠(yuǎn)，基于文獻(xiàn)[17]的定義，根據(jù)節(jié)點(diǎn)的不同類型定義電氣距離為

(8)

(9)

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i、j的電氣距離；yij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納值。若i為受控節(jié)點(diǎn)，αij為節(jié)點(diǎn)j電壓單位變化時節(jié)點(diǎn)i電壓變化量；若i為無功源節(jié)點(diǎn)，其電壓不變化，αij為節(jié)點(diǎn)j無功單位變化時節(jié)點(diǎn)i無功出力變化量。

1.2.2 無功分區(qū)步驟

根據(jù)上文定義的指標(biāo)，采用分層無功分區(qū)算法，流程如圖1所示。

圖1 多層次分區(qū)算法流程Fig.1 Flow chart of the multi-level partitioning algorithm

2 考慮隨機(jī)性的無功備用優(yōu)化模型

2.1 發(fā)電機(jī)無功備用權(quán)系數(shù)定義

文獻(xiàn)[4]指出節(jié)點(diǎn)參與因子可很好地表征SNB失穩(wěn)模式下節(jié)點(diǎn)電壓的薄弱性，但卻無法應(yīng)用于LIB情況。文獻(xiàn)[5]指出利用極限曲面法向量指標(biāo)可衡量SNB和LIB情況下的節(jié)點(diǎn)電壓薄弱性，但該指標(biāo)依賴于固定的負(fù)荷增長方向。因此，結(jié)合兩個指標(biāo)，提出新的無功備用權(quán)系數(shù)為

(10)

2.2 分區(qū)無功備用優(yōu)化模型

1)分區(qū)k的無功備用為

(11)

2)變量約束為

(12)

3 基于機(jī)會約束松弛的求解方法

3.1 機(jī)會約束松弛方法

對于形如式(13)的機(jī)會約束優(yōu)化問題

maxEf0(x,δ)

s.t. Pr(f(x,δ)≤0)≥1-α

(13)

式中：x為決策變量；δ為隨機(jī)變量；α為某一特定概率。易知式(14)與式(13)中約束條件等價[18]

p(x):=Pr(f(x,δ)>0)≤α

(14)

設(shè)ψ為任一非負(fù)、非減的凸函數(shù)，并對?z>0，滿足ψ(z)>ψ(0)=1。 則對任意變量Z和任意t>0， 滿足

E[ψ(tZ)]≥E[1[0,+∞](tZ)]=
Pr(tZ≥0)=Pr(Z≥0)

(15)

式中1[0,+∞](·)為指標(biāo)函數(shù)，即(·)≥0取1，否則取0。令Z=f(x,δ)， 并將t轉(zhuǎn)換為t-1， 得到

p(x)≤E[ψ(t-1f(x,δ))]

(16)

定義Ψ(x,t):=tE[ψ(t-1f(x,δ))]， 則可得

(17)

因此，式(13)可轉(zhuǎn)換為

(18)

且易知式(18)和式(13)的確定型形式具有相同的凹凸性，因此常用求解確定型優(yōu)化的方法均可應(yīng)用于求解式(18)。

當(dāng)fi(x,δ)=aTx+b，δ=[aT,b]T，ψ(z)=(1+z)2時，式(18)具有更簡潔的解析式，如

(19)

3.2 線性化模型

為便于按式(19)進(jìn)行松弛，將優(yōu)化模型進(jìn)行逐次線性化求解為

(20)

3.3 分區(qū)無功備用求解流程

本文對分區(qū)無功備用采用逐次優(yōu)化的過程，首先篩選得到系統(tǒng)的薄弱區(qū)域和節(jié)點(diǎn)電壓越限區(qū)域，對該區(qū)域進(jìn)行無功備用優(yōu)化，并根據(jù)其結(jié)果更新系統(tǒng)參數(shù)直至獲得滿意解，其流程圖如圖2所示。

圖2 分區(qū)無功備用算法流程Fig.2 Flow chart of the proposed method

薄弱區(qū)域定義：

有效優(yōu)化定義：

算法收斂判據(jù)：

1)所有約束條件均滿足。

2)迭代次數(shù)達(dá)到上限。

4 算例分析

4.1 6節(jié)點(diǎn)算例

為說明本文定義的無功備用權(quán)系數(shù)的有效性，首先采用case6ww系統(tǒng)進(jìn)行測試，系統(tǒng)接線如圖3所示，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3為PV節(jié)點(diǎn)，其余均為PQ節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)見Matpower4.1[20]。臨界點(diǎn)處平衡機(jī)無功越限，失穩(wěn)類型為LIB。

圖3 6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線圖Fig.3 Diagram of the 6-bus system

根據(jù)本文定義，3臺發(fā)電機(jī)的無功備用權(quán)系數(shù)分別為0.185 6、0.644 8、0.691 2，說明節(jié)點(diǎn)2、3的無功備用價值遠(yuǎn)大于節(jié)點(diǎn)1。利用策略檢驗(yàn)無功備用權(quán)系數(shù)定義的有效性：①方案A：發(fā)電機(jī)1無功上限提高0.5pu；②方案B：發(fā)電機(jī)2無功上限提高0.5pu；③方案C：發(fā)電機(jī)3無功上限提高0.5pu。

在不采用任何措施情況下，case6ww的電壓穩(wěn)定裕度為0.978 4，而在方案A、B、C調(diào)整后，電壓穩(wěn)定裕度分別為1.036 7、1.124 5、1.151 4。分別增長5.96%、14.93%、17.68%，與無功備用權(quán)系數(shù)的大小關(guān)系吻合較好。

為進(jìn)一步說明發(fā)電機(jī)無功備用對電壓穩(wěn)定裕度的影響，不計發(fā)電機(jī)無功上限，此時3臺發(fā)電機(jī)的無功備用系數(shù)分別為0.093 7、0.202 8、0.193 8，電壓穩(wěn)定裕度為2.602 4，在此基礎(chǔ)上實(shí)施3種方案。①方案D：節(jié)點(diǎn)1端電壓調(diào)節(jié)至1.1pu；②方案E：節(jié)點(diǎn)2端電壓調(diào)節(jié)至1.1pu；③方案F：節(jié)點(diǎn)3端電壓調(diào)節(jié)至1.1pu。

表1 各方案下發(fā)電機(jī)無功備用變化情況Tab.1 Generator reactive power reserve under different adjustment

從表2中數(shù)據(jù)可知，方案E、F分別使發(fā)電機(jī)2、3的無功備用明顯提高，提高了系統(tǒng)總無功備用，電壓穩(wěn)定裕度上升。從表中也可看出，本文的無功備用定義可準(zhǔn)確區(qū)分發(fā)電機(jī)的無功備用價值。

4.2 118節(jié)點(diǎn)算例

為說明本文所提隨機(jī)無功備用優(yōu)化方法的有效性，以Matpower 4.1[20]中的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對優(yōu)化算法進(jìn)行分析，該系統(tǒng)共有54個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、9臺變壓器和17個電容補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)，補(bǔ)償容量上限均為100 Mvar。節(jié)點(diǎn)電壓上限均設(shè)為1.06，下限為0.96，置信概率p(·)均設(shè)為98%。在節(jié)點(diǎn)50、51、57、58、93、94、95、96這8個節(jié)點(diǎn)裝設(shè)200MW的風(fēng)電場，其中50、51、57、58為同一區(qū)域，93、94、95、96為另一區(qū)域，區(qū)域內(nèi)風(fēng)速相關(guān)性為0.8，區(qū)域間無相關(guān)性，風(fēng)速均滿足威布爾分布W(c,k)=W(10.7, 3.97)。 設(shè)負(fù)荷均滿足正態(tài)分布，期望值等于負(fù)荷初始值，標(biāo)準(zhǔn)差為其期望值的5%，相關(guān)系數(shù)為0.5。

4.2.1 分區(qū)無功備用

表2 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果Tab.2 Partition scheme of IEEE 118 bus system

圖4 優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)電壓分位數(shù)信息Fig.4 Quantile of voltage profile before optimization

算法經(jīng)過6次迭代收斂，迭代中系統(tǒng)變化情況如表3所示。優(yōu)化后各區(qū)域電壓如圖5所示。

表3 系統(tǒng)狀態(tài)變化情況Tab.3 Effect of optimization on system states

圖5 優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)電壓分位數(shù)信息Fig.5 Quantile of voltage profile after optimization

從圖5中可看出，本文采用的機(jī)會約束凸松弛辦法可有效轉(zhuǎn)換機(jī)會約束，違反的14個機(jī)會約束均得到滿足。此外，最薄弱95節(jié)點(diǎn)的PV曲線如圖6所示，在嚴(yán)重故障方面，支路8-5開斷是嚴(yán)重故障，電壓穩(wěn)定裕度僅0.67，遠(yuǎn)低于正常水平。而本文方法得到方案在8-5支路開斷后的負(fù)荷裕度由2 821.79 MW上升到3 763.7 MW。

圖6 優(yōu)化前后PV曲線Fig.6 PV curves before and after optimization

4.2.2 參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響

為分析參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響，步長參數(shù)kX和分區(qū)數(shù)與優(yōu)化得到的電壓穩(wěn)定裕度之間的關(guān)系如圖7所示，與迭代次數(shù)關(guān)系如圖8所示。

圖7 參數(shù)對尋優(yōu)結(jié)果影響Fig.7 Influence of parameter on results of optimization

圖8 參數(shù)對迭代次數(shù)的影響Fig.8 Influence of parameter on iteration times

從圖7和圖8中可看出，步長參數(shù)kX和分區(qū)數(shù)過大和過小都會影響算法的尋優(yōu)效果，而算法迭代次數(shù)受分區(qū)數(shù)影響更大。當(dāng)kX較大時，線性化模型的準(zhǔn)確度低，可能會因?yàn)閮?yōu)化失敗降低解的質(zhì)量，迭代次數(shù)也因此增大；當(dāng)其過小時則會使迭代次數(shù)增多，同樣影響結(jié)果。而分區(qū)數(shù)過小時，會由于少量不合理的控制措施而使優(yōu)化失敗，系統(tǒng)狀態(tài)回滾引發(fā)后續(xù)的優(yōu)化失敗，迭代次數(shù)急劇增加。

4.2.3 與傳統(tǒng)無功備用優(yōu)化方法效果對比

隨機(jī)無功備用優(yōu)化是含機(jī)會約束的大規(guī)模非線性約束規(guī)劃問題，通?？刹捎棉D(zhuǎn)換法[21]、模擬法[22]和點(diǎn)估計法[1]求解。轉(zhuǎn)換法采用混合蛙跳算法，參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)[21]，模擬法和點(diǎn)估計法均將原問題轉(zhuǎn)換為多次的優(yōu)化運(yùn)算，單次計算均采用逐次線性化的優(yōu)化方法，模擬法采樣規(guī)模為200，點(diǎn)估計采用三點(diǎn)法。所得結(jié)果對比如表4所示。

表4 多種方法結(jié)果對比Tab.4 Results of different methods for optimization

由表4中數(shù)據(jù)可知，本文方法求得結(jié)果較準(zhǔn)確，且計算效率明顯高于其他3種方法，這說明了本文所提機(jī)會約束松弛方法的可靠性和有效性。

4.3 實(shí)際大系統(tǒng)

為體現(xiàn)本文方法在實(shí)際大系統(tǒng)中的效果，本文采用我國某大區(qū)域電網(wǎng)2013年夏高方式下網(wǎng)架進(jìn)行分析，該網(wǎng)絡(luò)保留500 kV及以上負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和220 kV及以上發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，風(fēng)電機(jī)裝機(jī)容量為3 780 MW。該系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量為1 594，發(fā)電機(jī)數(shù)目為535，線路數(shù)量為3 359。電壓上下限分別設(shè)為1.05和0.92，其余參數(shù)同5.2節(jié)，優(yōu)化前后結(jié)果如表5所示。

表5 實(shí)際系統(tǒng)優(yōu)化前后結(jié)果Tab.5 Results of real power system before and after optimization

5 結(jié)論

本文提出了一種基于機(jī)會約束松弛的分區(qū)隨機(jī)無功備用優(yōu)化方法。6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)證明了本文無功備用定義的有效性，IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某實(shí)際系統(tǒng)的仿真結(jié)果證明該方法的正確性，松弛方法能有效轉(zhuǎn)換機(jī)會約束，使得優(yōu)化結(jié)果能滿足機(jī)會約束而降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險。得到結(jié)論如下：

1)本文的無功備用定義能有效識別發(fā)電機(jī)無功備用的價值。

2)本文采用的機(jī)會約束松弛辦法可有效轉(zhuǎn)換機(jī)會約束，使得最終優(yōu)化結(jié)果較好的滿足了機(jī)會約束，從而降低系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險。

3)本文方法能有效改善系統(tǒng)的電壓水平，提高電壓穩(wěn)定裕度。

4)與多種方法的比較證明本文方法具有較高效率，并能應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)分析中。

5)本文方法對嚴(yán)重故障下的電壓穩(wěn)定裕度也有一定改善作用。

[1] Fang Sidun，Cheng Haozhong，Song Yue.Stochastic optimal reactive power dispatch method based on point estimation considering load margin[C].Proceedings of 2014 IEEE Power Engineering Society General Meeting，Washington，USA，2014：1-5.

[2] Arya L D，Singh P，Titare L S.Anticipatory reactive power reserve maximization using differential evolution[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2012，35(1)：66-73.

[3] Ruiz P A，Sauer P W.Reactive power reserve issues[C].38th North American Power Symposium，Carbondale，USA，2006：439-445.

[4] Menezes T V，da Silva L C P，da Costa V F.Dynamic VAR sources scheduling for improving voltage stability margin[J].IEEE Transactions on Power Systems，2003，18(2)：969-971.

[5] Kataoka Y，Shinoda Y.Voltage stability limit of electric power systems with generator reactive power constraints considered[J].IEEE Transactions on Power Systems，2005，20(2)：951-962.

[6] 劉志文，劉明波，林舜江.REI等值技術(shù)在多區(qū)域無功優(yōu)化計算中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報，2011，26(11)：191-201. Liu Zhiwen，Liu Mingbo，Lin Shunjiang.Research on application of REI equivalent technique into multi-area reactive power optimization computing[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(11)：191-201.

[7] 王綿斌，譚忠富，張麗英，等.市場環(huán)境下電網(wǎng)投資風(fēng)險評估的集對分析方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2010，30(19)：91-99. Wang Mianbin，Tan Zhongfu，Zhang Liying，et al.Power grid investment risk evaluation model based on set-pair analysis theory in power market[J].Proceedings of the CSEE，2010，30(19)：91-99.

[8] Beyer H G，Sendhoff B.Robust optimization-acomprehensive survey[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2007，196(33-34)：3190-3218.

[9] 張曉花，趙晉泉，陳星鶯.節(jié)能減排多目標(biāo)機(jī)組組合問題的模糊建模及優(yōu)化[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2010，30(22)：71-76. Zhang Xiaohua，Zhao Jinquan，Chen Xingying.Multi-objective unit commitment fuzzy modeling and optimization for energy-saving and emission reduction[J].Proceedings of the CSEE，2010，30(22)：71-76.

[10]于佳，任建文，周明.基于機(jī)會約束規(guī)劃的風(fēng)蓄聯(lián)合動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[J].電網(wǎng)技術(shù)，2013，37(8)：2116-2122. Yu Jia，Ren Jianwen，Zhou Ming.A chance-constrained programming based dynamic economic dispatch of wind farm and pumped-storage power station[J].Power System Technology，2013，37(8)：2116-2122.

[11]馮士剛，艾芊.帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法在多目標(biāo)無功優(yōu)化中的應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報，2007，22(12)：145-151. Feng Shigang，Ai Qian.Application of fast and elitist non-dominated sorting generic algorithm in multi-objective reactive power optimization[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22(12)：145-151.

[12]陳杉，陳民鈾，黃薏宸.含分布式發(fā)電的配電網(wǎng)多目標(biāo)無功優(yōu)化策略研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，41(10)：45-51. Chen Shan，Chen Minyou，Huang Yichen.Multi-objective reactive power optimization of distribution system penetrated with distributed generation[J].Power System Protection and Control，2013，41(10)：45-51.

[13]張聰譽(yù)，陳民鈾，羅辭勇，等.基于多目標(biāo)粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38(20)：153-159. Zhang Congyu，Chen Minyou，Luo Ciyong，et al.Power system reactive power optimization based on multi-objective particle swarm algorithm[J].Power System Protection and Control，2010，38(20)：153-159.

[14]王瑞，林飛，游小杰，等.基于遺傳算法的分布式發(fā)電系統(tǒng)無功優(yōu)化控制策略研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2009，37(2)：24-29. Wang Rui，Lin Fei，You Xiaojie，et al.Research on the reactive power control of distributed generation system based on genetic algorithm[J].Power System Protection and Control，2009，37(2)：24-29.

[15]周任軍，劉志勇，李獻(xiàn)梅，等.采用多隨機(jī)變量超分位數(shù)方法的機(jī)組碳捕集率優(yōu)化決策[J].電網(wǎng)技術(shù)，2014，38(11)：3006-3011. Zhou Renjun，Liu Zhiyong，Li Xianmei，et al.Optimal decision of unit carbon capture rate using multiple random variable superquantile[J].Power System Technology，2014，38(11)：3006-3011.

[16]Newman M E J.Analysis of weighted networks[J].Physical Review E，2004，70(5)：056131.

[17]熊虎崗，程浩忠，孔濤.基于免疫—中心點(diǎn)聚類算法的無功電壓控制分區(qū)[J].電力系統(tǒng)自動化，2007，31(2)：22-26. Xiong Hugang，Cheng Haozhong，Kong Tao.Network partitioning for reactive power/voltage control based immune-central point clustering algorithm[J].Automation of Electric Power Systems，2007，31(2)：22-26.

[18]Nemirovski A，Shapiro A.Convex approximations of chance constrained programs[J].SIAM Journal on Optimization，2006，17(4)：969-996.

[19]段玉兵，龔宇雷，譚興國，等.基于蒙特卡羅模擬的微電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算方法[J].電工技術(shù)學(xué)報，2011，26(1)：274-278. Duan Yubing，Gong Yulei，Tan Xingguo，et al.Probabilistic power flow calculation in microgrid based on monte-carlo simulation[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(1)：274-278.

[20]PSERC.Power System Engineering Research.Matpower 4.1[EB/OL].http：//www.pserc.cornell.edu/matpower/.

[21]張沈習(xí)，陳楷，龍禹，等.基于混合蛙跳算法的分布式風(fēng)電源規(guī)劃[J].電力系統(tǒng)自動化，2013，37(13)：76-83. Zhang Shenxi，Chen Kai，Long Yu，et al.Distributed wind generator planning based on shuffled frog leaping algorithm[J].Automation of Electric Power Systems，2013，37(13)：76-83.

[22]方斯頓，程浩忠，徐國棟，等.基于非參數(shù)核密度估計的擴(kuò)展準(zhǔn)蒙特卡洛隨機(jī)潮流方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2015，39(7)：21-28. Fang Sidun，Cheng Haozhong，Xu Guodong，et al.An extended quasi Monte-Carlo probabilistic load flow method based on non-parametric kernel density estimation[J].Automation of Electric Power Systems，2015，39(7)：21-28.

Stochastic Optimal Reactive Power Reserve Dispatch Based on Convex Relaxation of Chance Constraints Considering Voltage Control Areas

FangSidun1ChengHaozhong1MaZifeng1SongYue2ZhangJian3LiBoqing3

(1.School of Electronic Information and Electrical Engineering Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China 2.Department of Electric Engineering of Hong Kong University Hong Kong 3.China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China)

In order to address the uncertainties of sustainable energy integration and regional characteristics of reactive power，a stochastic optimal reactive reserve dispatch method based on voltage control area is proposed in this paper.At first，agglomerative clustering and modularity index are employed to find the system reactive area.And then the convex relaxation method is adopted to transform the stochastic optimization model into deterministic.Finally，a successive regional optimal reactive reserve optimization method is proposed.Several test cases demonstrate that convex relaxation is able to convert chance constraints accurately.The proposed method transforms the high dimensional original optimization problem into several regional sub-problems with low dimension，which leads to high computational efficiency.The dispatch scheme has significantly enhanced the reactive power reserve and voltage stability margin.The operational risk of the power system is also decreased，which also enhances the voltage profile ofN-1 scenarios.

Convex relaxation of chance constraints，voltage control area，reactive power reserve，successive regional optimization，voltage stability margin

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51337005)和國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展(973)計劃(2014CB23903)資助。

2014-12-29 改稿日期2015-03-09

TM315

方斯頓 男，1991年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)無功與電壓穩(wěn)定性。(通信作者)

程浩忠 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃，電力系統(tǒng)無功與電壓穩(wěn)定性，電能質(zhì)量，負(fù)荷預(yù)測，電力市場。