數學實驗活動課在教學中有效運用的策略*

☉江蘇省連云港市贛榆區(qū)歡墩中學 朱林

數學實驗活動課在教學中有效運用的策略*

☉江蘇省連云港市贛榆區(qū)歡墩中學 朱林

2014年秋季，《數學實驗手冊》作為一種輔助教材在江蘇省各個中學普遍推行，這也是省教育科學“十一五”規(guī)劃重點資助課題“動手‘做’數學——初中‘數學實驗’的設計與開發(fā)研究”成果的體現.

數學實驗活動是一種以數學知識素材形成、發(fā)展和應用為任務，利用算具（或空間模型實物）作為實驗工具來推演（或模擬），并且以一定的數學思想方法作為實驗原理的一種實驗形式.它必須以某一層面的數學知識素材作為實驗對象，在一般意義下的某種運算程序里，以數值計算、符號演算或圖形演示等作為實驗內容的操作（或心智活動）；達到驗證數學命題，廣泛開展猜想創(chuàng)新的目的.數學實驗活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的學生去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力.

通過對數學實驗教材的實施與研究，要使數學教學成為數學實驗活動的教學，主要應考慮哪幾個問題呢？數學實驗活動課有哪幾種有效的授課途徑、這些途徑如何操作？下面談談筆者一些粗淺的想法.

一、通過對情景的前置學習，培養(yǎng)學生獨立做數學的能力

很多數學實驗活動課的教學素材需要學生課前進行準備，學生在準備的過程中，他們已經進行了嘗試和初步的學習.

例如：在學習蘇科版（以下均為蘇科版）八年級上冊一節(jié)“剪紙與軸對稱”的閱讀材料時，教師提前一天提出要求：（1）準備好剪刀、圓規(guī)、量角器、紙；（2）自學教材，試做幾個剪紙作品；（3）設計、制作評價表.學生按照教師布置的任務回家自學，閱讀教材，進行了初步嘗試，在動手過程中，學生會想，如何才能剪出美麗的圖形呢？我用什么樣的紙片比較好呢？我可以剪出有多少個角的圖形呢？生活中，有沒有現成圖形呢？如此，學生在思索和操作中，鍛煉了數學思維.下面是學生課前做的圖案.

學習興趣是學習中最活躍的、最現實的、帶有強烈的情緒色彩的因素，是形成有效學習方式的最實際的內部動力，它是求知欲的外在表現，能促進學生積極思考、勇于探索.學生通過參加數學實驗活動可以極大地提高學習興趣，使他們在學習過程中獲得成功的體驗.

如在講“有理數的乘方”時，把后面的閱讀材料“折紙問題”作為情景教學，提出問題：“有一張厚度為0.1mm的紙，將它對折一次，厚度為0.1×2mm，對折10次，厚度是多少毫米？對折20次厚度是多少？能有10層樓房高嗎？”在學生動手折疊紙張計算厚度的過程中，大部分學生計算對折10次時的厚度顯得很為難，他們表現出渴求尋找一種簡便的或新的運算途徑的欲望，此時教師適時引出“乘方”的概念，用乘方表示算式0.1×220比用20個連乘簡潔明了得多，其值為104.8576m，比30層樓（每層3m）還要高.通過同學們的動手操作，既活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊于簡單實驗之中，使學生加深了對“乘方”概念的理解，從而提高了教學效果.

二、通過學生的小組學習，培養(yǎng)學生的合作能力

數學探究式學習是指學生在數學教師的指導下，以學生為主體的學習過程，是親身發(fā)現、提出、探究和解決數學問題的學習方式.小組活動作為探究式學習的主要活動形式，恰好為探究式學習多元化教育價值的實現提供了適當的方式和途徑.小組活動首先要把學生分成若干小組，每個小組可由3-6名不同能力、性別的學生組成異質小組一起從事學習活動，在教師的指導下，共同完成教師分配的學習任務.根據學習的需要，小組間可以進行互助交流，甚至走出課堂，走出校園.活動的開展可以分三步進行.

（1）分配任務階段.學生感知問題情境，明確活動意義.教師創(chuàng)設問題情境，定向指導說明.

（2）合作探究階段.學生開展合作活動，嘗試解決問題.教師巡視活動過程，點撥引導質疑.

（3）交流結論階段.學生交流合作收獲，總結匯報成果.教師啟發(fā)相互補充，修正完善表達.

例如，在學習八年級上冊“三角形紙板拼圖”的閱讀材料時，教師設計了活動：各學習小組參加比賽，比賽分初賽、決賽兩輪進行.比賽規(guī)則如下所示.（1）拼出下列圖形為合格圖形：等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形（非上述圖形為不合格）.（2）評分標準：用2塊三角形紙板拼成一種合格圖形得2分，用3塊三角形紙板拼成一種合格圖形得3分，以此類推，拼出不合格圖形不給分，同一參賽隊的選手重復拼出一種圖形不得分.（3）拼圖時間為1min，由裁判根據拼圖情況評分，然后計算各隊總分，評出名次.如此設計，每個小組的同學一定會各抒己見，思維的碰撞是相當激烈的，學生的創(chuàng)新思維得到了鍛煉，動手做數學的意識是很強烈的，小組協同作戰(zhàn)的能力得到了加強.

數學性質、判定定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓學生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，教師可以為學生提供一些實物、模型、教具、教學軟件等豐富的學習材料，或者讓學生自己準備一些用具并讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗.

例如，在講授判定三角形全等的“邊角邊”定理時，筆者先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△ABC，使∠B=40°，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后與其他同學所作的三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發(fā)現是能夠重合的.接下來讓學生改變角度和長度大小再作三角形，剪三角形并對照，這樣學生自然會發(fā)現每次所作三角形都能夠完全重合，此時教師啟發(fā)學生總結出：如果兩個三角形有兩邊和夾角對應相等，那么這兩個三角形全等，即“邊角邊”定理.如果筆者再讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△ABC，使∠B=45°，AB=3cm，AC=2.2cm，進行同樣的操作，這時學生們會發(fā)現這次所作的三角形不一定重合.通過同學們的動手操作，不但強調了“邊角邊”定理中的角是指夾角，使學生易于接受新知識，促進學生認知理解，而且化解了學生在運用邊角邊定理時誤把所謂的“SSA”當作“SAS”來用這個難點.通過這樣的活動設計，可以把思維和實驗活動有機結合起來，使學生的思維得到發(fā)展，同時也可以培養(yǎng)他們的合作意識.

三、通過多媒體演示，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和想象能力

與傳統(tǒng)教學手段相比，多媒體主要有以下幾個優(yōu)勢：（1）多媒體課件容量大；（2）多媒體課件直觀形象；（3）多媒體課件形式多樣.如在講解平面直角坐標系時，可以以“馬踏棋盤”這個閱讀材料為突破口，為了讓學生熟悉馬的行走規(guī)則，筆者設計了一個游戲，如下所示.

問題：請同學們按照右邊的坐標找出對應的語句.

從圖上我們可以看出，本題的容量很大，形象直觀，視覺沖擊力強，而且命題靈活，學生既可以按照左邊的順序去找，也可以自己編寫類似的坐標，去考其他同學.寓教于樂，其樂無窮.這樣不僅鍛煉了學生的觀察能力，也提升了學生學習數學的興趣.

四、通過小組合作、獨立思考等方式，培養(yǎng)學生的動手能力和用數學的意識

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“標準”）指出數學教學活動必須激發(fā)學生的興趣，調動學生的積極性，引發(fā)學生思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程.

動手實驗能直接刺激大腦進行積極思維，它不但能幫助學生理解所學的概念，還能讓學生通過親身實踐真切感受到發(fā)現的快樂.例如，在教材“剪、拼、折中的無理數”一課的閱讀材料中，先要求學生在數軸上畫出表示的點，再做活動一：有兩個邊長都為1的小正方形，請你剪一剪，拼成一個大正方形.如何剪拼呢？學生的思維馬上活躍起來，從而積極地投入到這一問題的思考之中.學生通過觀察及前面的問題情境，形成猜想或假設，并積極投入到活動中.此時，筆者又不失時機地進一步提出問題：“拼成后的大正方形邊長是多少？”再一次創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生主動探究說理的方法，從而形成正確的剪拼方法.學生通過參加教學實踐活動，可以將思維和實踐活動有機地結合起來，使他們的思維得到發(fā)展.

在“翻轉茶杯”這節(jié)課中，教師提問：有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻轉2只茶杯，改變它們杯口的朝向，經過若干次操作，能否使3只茶杯的杯口都朝下？對于這種問題，如果不動手去操作，學生難以找到規(guī)律，教師進行了如下設計：下面請1位同學上臺演示（引導學生注意觀察臉的朝向，體會轉的前后這兩個方向是相反的）.本課從學生熟悉的“向后轉”活動引入，一開始就激發(fā)起學生參與活動的積極性，而隨著游戲規(guī)則的改變，學生也逐漸感知到活動中所蘊含的數學問題，引起他們的關注并進行初步思考.

發(fā)展：再請2位同學上來，3個同學來做一個小游戲.開始時，他們都面向大家，要求若干次“向后轉”后，使得3人同時背向大家.適時改變游戲的規(guī)則：（1）3人一起向后轉；（2）每次1人向后轉；（3）每次2個同學一起向后轉.（在活動過程中，及時讓學生發(fā)表感想，引導他們發(fā)現需要研究的問題，并提出猜想）

變化：3位同學都轉累了，能否用茶杯（紙牌）等為道具進行上面的游戲？如何制定規(guī)則？（學生個人或小組配合進行游戲，讓認為能完成“3翻2”的學生為同學們演示，學生的認識逐漸達成一致）

五、通過對數學實驗活動的后置學習，讓學生學習的過程得到可持續(xù)發(fā)展

我們完全可以把很多數學實驗活動放到課后進行，或者讓學生帶著一節(jié)課的收獲，去解決生活中的問題，從而產生一種新的觀念、新的意識.

在“翻轉茶杯”這節(jié)課中，學生們總結出了：（1）如果每次翻轉茶杯的個數是奇數，那么不論茶杯的總數是奇數還是偶數，經過若干次操作都能使杯口全部朝下；（2）如果每次翻轉茶杯的個數是偶數，那么只有當茶杯的總數是偶數時，才有可能使杯口全部朝下，否則無論經過多少次操作，都不可能使杯口全部朝下.最后，教師讓學生們思考，這個問題的答案是否可以用數學符號來表示呢？下面是一個學生課后找到的規(guī)律.

在生活中，“杯口朝上”與“杯口朝下”意義相反，數學上常用正負數表示具有相反意義的量.如用“+1”表示“杯口朝上”，那么“杯口朝下”就可以表示為“-1”.翻轉茶杯的問題就變?yōu)椋航涍^若干次操作，使表示各個杯子狀態(tài)的數字從“+1”變?yōu)椤?1”.下面我們用各個數字的積來代表茶杯的整體狀況.翻轉1只茶杯，就是改變1只茶杯的杯口朝向，即相當于改變1個因數的符號.同時翻轉3只茶杯，就是同時改變3個因數的符號，這時若干茶杯的整體狀況改變；同時翻轉2只茶杯，就是同時改變2個因數的符號，這時若干茶杯的整體狀況不改變.

這樣，我們就可以用有理數乘法運算的“符號法則”來解決“翻轉茶杯”的問題了，也就把“翻轉茶杯”的問題“數學化”了.以“3翻2”為例.

整體狀（積）初始狀態(tài)+1 +1 +1 +1第一次操作-1 -1 +1 +1……………目標狀態(tài)：-1 -1 -1 -1

由于每次翻轉兩個紙杯，整體狀態(tài)不發(fā)生改變，始終為“+1”，不可能變?yōu)槟繕藸顟B(tài)的“-1”，所以“3翻2”是不可能實現的.試用這種方法解釋其他情形.

從上面幾個方面來比較，數學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果.為使數學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見.江蘇省南通市啟秀中學李庾南老師在總結過去經驗的基礎上，提出幾種有效的方法.

首先，重視結論的探求過程.數學中的結論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發(fā)現命題，而后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結論的內容，舉實例將結論內容具體化.

其次，是溝通知識間的內在聯系.她認為：數學有著嚴密的體系，學生揭示數學知識之間縱橫交錯的內在聯系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關系或邏輯關系整理出一個單元的知識結構和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力.

綜上所述，“數學實驗”課程對教師是一種挑戰(zhàn)，這是許多教師的感受，“數學實驗”是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑.教師要注意授課的方式和教學內容呈現的方式，教師也應注意幫助學生整理清楚他們的思路，指導學生以不同的形式展示自己的成果.合理地設計“數學實驗”課程內容及教學方法是達到教學目標的關鍵，從具體教學中可以看出，這樣有利于培養(yǎng)學生的抽象能力和邏輯思維能力，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用能力，還有利于培養(yǎng)學生的合作精神.通過合理的“數學實驗”課程設計，能使學生感受到快樂的學習過程，使學生感受到數學的無窮魅力，從而更好地培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng).

1.中華人民公共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.張慶華，孫朝仁.蘇科版課表教材“閱讀內容”的分布、價值及使用策略［J］.中國數學教育（初中版），2013（12）.

4.李慧祥，王華軍，陳德前.蘇科版“閱讀”材料的導讀策略摭談［J］.中學數學（下），2015（5）.Z

*本文系市教育科學研究所“十二五”規(guī)劃課題2013年度“初中數學教材中閱讀材料文化價值的研究”（編號：C/2013/197）的階段性研究成果之一.