中考閱卷后，回溯數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)的立本原初

☉江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王磊

☉江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)安娜

中考閱卷后，回溯數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)的立本原初

☉江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王磊

☉江蘇省連云港市海州實(shí)驗(yàn)中學(xué)安娜

近些年，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究，正逐步受到重視.筆者曾于2013年以本年級(jí)的學(xué)生為研究對(duì)象，開(kāi)展了一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究活動(dòng)，總結(jié)了在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要注意的一些問(wèn)題，并將這些經(jīng)驗(yàn)整理成文，以《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)離本趣末現(xiàn)象的反思與啟發(fā)》為題，在《中學(xué)數(shù)學(xué)》2013年第6期上發(fā)表.一年后，該屆學(xué)生參加了中考，恰好筆者有幸參加了本次中考閱卷，并負(fù)責(zé)一道解答題的批閱工作.閱卷中，老師們發(fā)現(xiàn)學(xué)生審題的精準(zhǔn)度、思維的靈活度、問(wèn)題的探究能力，差別較大.閱卷結(jié)束后，筆者回憶所改的題目，結(jié)合之前的研究，感悟頗深.下面，筆者就針對(duì)學(xué)生在中考中出現(xiàn)的一些典型問(wèn)題，從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和教師發(fā)展的角度，理論結(jié)合實(shí)際，談?wù)勛约旱姆此己透形?，并借此機(jī)會(huì)與各位同仁分享，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

一、數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)的概念

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念

通過(guò)研究資料和上網(wǎng)查詢，筆者發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的定義大概有10多種，這里引用江蘇省教研室董林偉主任2007年發(fā)表在《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》上的闡述：“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)教學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進(jìn)行的某種操作或思維活動(dòng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般具有可操作性和實(shí)踐性，……，使學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)并改造自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).”在蘇科版《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》這本書中，有很多對(duì)此概念的案例解釋，這里不再贅述.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)其實(shí)是幫助人們理解數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的一種途徑.

2.數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)的概念

相對(duì)于平時(shí)常說(shuō)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)突出小、快、靈的特點(diǎn)，主要出現(xiàn)在各種應(yīng)激環(huán)境中，例如，一次測(cè)試的題目中，一次交流的辯論中等.小是指實(shí)驗(yàn)對(duì)象的切入點(diǎn)小，觀察一個(gè)圖形，推理一種情況，展示一種現(xiàn)象，經(jīng)歷一種過(guò)程，以便得到對(duì)應(yīng)結(jié)論.快是指時(shí)間短，指在說(shuō)理過(guò)程中，應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合問(wèn)題、軌跡問(wèn)題等，在相對(duì)有限的時(shí)間內(nèi)，采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法操作、驗(yàn)證，輔助思考.靈是指實(shí)驗(yàn)形式靈巧，借助的工具往往來(lái)自身邊的物體，比如打印紙、橡皮、皮筋等，采用的實(shí)驗(yàn)形式靈活，可以是直觀演示，也可以是思維抽象.

二、中考題展示

題目如下所示（以下簡(jiǎn)稱“連中2014，24”）.

（2014年連云港）在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn).如圖1，表盤是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°.在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開(kāi)始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程.小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長(zhǎng)為20）.

圖1

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2014秒，交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

參考答案如下所示.

解：（1）如圖2，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D.因?yàn)椤螧AC= 120°，AB=AC，所以∠ABC=∠C= 30°.令A(yù)B=2t.在Rt△ABD中，

在Rt△AMD中，因?yàn)椤螦MD=∠ABC+∠BAM=45°，所以MD=AD=t.

（2）如圖3，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D.當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒時(shí)，設(shè)AP交BC于N點(diǎn)，且∠BAN=15° ×6=90°.

圖3

圖4

如圖4，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q.由題意可知：光線從邊AB開(kāi)始到第一次回到AB處需8× 2=16秒，而2014=125×16+14，即AP旋轉(zhuǎn)2014秒與旋轉(zhuǎn)14秒時(shí)和BC的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)光線AP旋轉(zhuǎn)2014秒后，與BC的

【基于數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)角度的分析】

圖5

本題注重考查學(xué)生的幾何直觀、用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的能力和分類的數(shù)學(xué)思想，另外，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力.本題的解答思路主要分3個(gè)方向，一是數(shù)量關(guān)系答題法，二是圖形關(guān)系答題法，三是數(shù)形結(jié)合答題法.但無(wú)論采用哪種方法，只要能準(zhǔn)確地描述交點(diǎn)的位置，即可判定為正確答案.圖5是筆者對(duì)1000份試卷進(jìn)行的量化統(tǒng)計(jì)，這里我們忽略答案的正確與否，只看學(xué)生解題時(shí)選用的解題方法.從圖中我們可以清楚地看出，用數(shù)字表示交點(diǎn)位置的學(xué)生占了大多數(shù)，數(shù)形結(jié)合與圖形解答的學(xué)生基本持平，少部分學(xué)生用其他辦法解答.從眾多學(xué)生的答題紙上，筆者發(fā)現(xiàn)：好多學(xué)生都在使用數(shù)學(xué)“微”實(shí)驗(yàn)幫助審題，在答題卡上，學(xué)生用鉛筆探究數(shù)學(xué)模型的痕跡明顯.例如，利用分類思想，將旋轉(zhuǎn)方向分類并作圖；利用數(shù)學(xué)的邏輯推理，思考8個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置，并根據(jù)題意分析點(diǎn)的最終位置；數(shù)形結(jié)合，推想射線的移動(dòng)過(guò)程等.

通過(guò)上述分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)確實(shí)在解題中發(fā)揮了有效的輔助作用，不過(guò)本題的得分率只有大約0.43，可見(jiàn)，還是有部分學(xué)生在解題中，沒(méi)有掌握比較好的分析方法，解答上出現(xiàn)了一些問(wèn)題.生物學(xué)家達(dá)爾文說(shuō)：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí).”下面，我們一起看幾個(gè)典型錯(cuò)例，以學(xué)生的失誤為鏡子，回視課堂教學(xué)，幫助以后的學(xué)生找到更好的學(xué)習(xí)方法，豐富自身的MPCK（數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)）.

錯(cuò)誤一：解直角三角形思路不暢.

錯(cuò)例1：如圖6，過(guò)A作AD⊥BC.

由AB=AC，∠BAC= 120°，得∠C=∠ABC=30°.又∠BAM=15°，則∠AMD=45°，則AD=MD.設(shè)AD=x，則BD=x+

圖6

【分析】在解這一問(wèn)的時(shí)候，有部分學(xué)生不會(huì)利用已知條件作等腰三角形的高.回溯課堂教學(xué)，在學(xué)習(xí)等腰三角形時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了“三線合一”的證明，學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖.教材上不僅安排了推理驗(yàn)證，還設(shè)計(jì)了折紙驗(yàn)證的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).出現(xiàn)該問(wèn)題，說(shuō)明有關(guān)“三線合一”的學(xué)習(xí)，沒(méi)能夠給學(xué)生留下深刻的印象.這可能與學(xué)生在學(xué)習(xí)“三線合一”時(shí)，沒(méi)能經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師教學(xué)中忽視了動(dòng)手做的過(guò)程有關(guān)系.

錯(cuò)誤二：審題不透徹.

錯(cuò)例2：學(xué)生在讀“……在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開(kāi)始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB……”時(shí)，搞不明白速度和角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系.再比如，在閱讀“每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°”“……若旋轉(zhuǎn)6……”“若旋轉(zhuǎn)2014秒”時(shí)，有部分學(xué)生沒(méi)理解題意，不知道旋轉(zhuǎn)是什么意思，幅度有多大，搞不清順時(shí)針和逆時(shí)針在圖上的運(yùn)動(dòng)方向.

【分析】學(xué)生需要具備一定的建模能力，才能順利解決此處的問(wèn)題.筆者發(fā)現(xiàn)，這里學(xué)生的主要錯(cuò)誤是不會(huì)利用15°去求∠AMD的度數(shù).類似問(wèn)題在第二問(wèn)中也有出現(xiàn).學(xué)生搞不清6秒后射線轉(zhuǎn)了多少度，2014秒后，數(shù)學(xué)模型是什么樣的（這是學(xué)生解題中出現(xiàn)最多的錯(cuò)誤）.其實(shí)，旋轉(zhuǎn)6秒就是旋轉(zhuǎn)了90°，旋轉(zhuǎn)了2014秒，也就是旋轉(zhuǎn)了15°×2014=30210°，但是要考慮到來(lái)回，所以要除以120°.如果學(xué)生能在平時(shí)多接觸一些與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，比如“棋盤上馬的行蹤”“用坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置”“反轉(zhuǎn)茶杯”等，就能很好地提高學(xué)生的建模能力，理清這里的邏輯關(guān)系，這樣就不會(huì)出現(xiàn)大問(wèn)題了.

錯(cuò)誤三：錯(cuò)誤的圖形操作.

錯(cuò)例3：學(xué)生畫出了如下圖形.

圖7

學(xué)生的錯(cuò)誤回答是：AD⊥BC，而正確的答案是：AD⊥AB.

錯(cuò)例4：如圖8所示：

圖8

很多學(xué)生錯(cuò)誤地將底邊分成了8份，造成答題錯(cuò)誤，而其實(shí)應(yīng)該是按照角度把∠BAC分成8份.

【分析】很多成年人認(rèn)為簡(jiǎn)單的知識(shí)，但學(xué)生受到思維水平的限制，理解起來(lái)卻很困難，上述兩種錯(cuò)誤充分說(shuō)明了這一點(diǎn).對(duì)學(xué)生讀圖、作圖能力的培養(yǎng)，一直很受教師們的關(guān)注，有些教師喜歡用機(jī)械式的方法，讓學(xué)生反復(fù)畫，但收效甚微.其原因就在于，探索過(guò)程死板乏味，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.而數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，常用“分割、拼合、反轉(zhuǎn)、平移”等探究手段，這些探究過(guò)程，可以提高學(xué)生觀察、想象、推理等思維能力，可以大大降低圖形構(gòu)建、變換問(wèn)題中的錯(cuò)誤率.

錯(cuò)誤四：弄錯(cuò)射線方向.

錯(cuò)例5：帶余除法不會(huì)用，例如：30210÷120=251.75，學(xué)生不知0.75代表什么意思，所以也就算不出答案.

【分析】按照上述解答過(guò)程，0.75×120=90，很多學(xué)生以為光線是從AB出發(fā)，轉(zhuǎn)了90度，這就搞錯(cuò)了旋轉(zhuǎn)方向.其實(shí)，251是奇數(shù)，所以此時(shí)的射線AP應(yīng)該從AC處向AB處旋轉(zhuǎn)，若忽略了這一點(diǎn)，就容易丟分.還有些學(xué)生，給出了相對(duì)模糊的答案，點(diǎn)P在BC的，其實(shí)這樣的點(diǎn)，在線段BC上有兩個(gè)，說(shuō)不清楚，當(dāng)然不能得分了.初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透分類思想的途徑有很多，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)比較好的承載平臺(tái)，例如，“分割三角形”“拼正方形”“數(shù)格點(diǎn)算面積”等，通過(guò)這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練，學(xué)生不容易出現(xiàn)思維遺漏的情況.

三、啟發(fā)

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中數(shù)學(xué)核心知識(shí)的學(xué)習(xí)和展開(kāi)，有利于拓展學(xué)生的思維

近幾年，國(guó)內(nèi)的報(bào)刊、雜志上，常能見(jiàn)到有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的文章，例如，董林偉在《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》2007年第12期上發(fā)表文章《論開(kāi)展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”研究與實(shí)踐的意義與方法》，魏玉華教授在《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》2013年第9期上發(fā)表文章《淺析初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征》，姜曉剛老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2013年第10期上發(fā)表文章《初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐》，筆者也在《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)（人大復(fù)印）》2013年第9期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)離本趨末現(xiàn)象的反思與啟發(fā)》.這些文章，從不同的角度闡述了同一觀點(diǎn)：要關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能流于形式，不能因?yàn)樾枰獢?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，要關(guān)注數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，關(guān)注數(shù)學(xué)思想的滲透.從“連中2014，24”這道題中，可以感悟到：教師在教授三角形高的有關(guān)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生多看、多畫、多比、多說(shuō)、多做.通過(guò)將三角形分類，自己動(dòng)手畫出它們的高，并與正確的畫法進(jìn)行對(duì)比的過(guò)程，闡述自己的觀點(diǎn)和建議，在互動(dòng)中，充分咀嚼三角形高的定義，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，同時(shí)，可以適當(dāng)拓展，比如在學(xué)習(xí)三角形高的基本概念后，可以讓學(xué)生在幾何畫板上，用計(jì)算機(jī)畫出可以任意形變的三角形的高，觀察哪些圖形的高在三角形內(nèi)部，哪些圖形的高在三角形外部，哪些圖形的高在邊上，并思考為什么.通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將越發(fā)成熟，考慮問(wèn)題日趨縝密，解題能力隨之提高.

2.關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)基本概念的理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)功能

“新課標(biāo)（2011年版）”中有這樣的描述：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”而“連中2014，24”，對(duì)學(xué)生的考查方式，與新課標(biāo)的要求相吻合.一方面，要求學(xué)生能夠建構(gòu)合適的數(shù)學(xué)模型，另一方面，要求學(xué)生能對(duì)該模型進(jìn)行分析和闡述.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅能幫助學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本概念的理解.例如，學(xué)生經(jīng)歷“畫三角形的高”這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，首先要鑒別三角形高的定義：“在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.”然后，圍繞高的定義，通過(guò)動(dòng)態(tài)操作和演示，展開(kāi)學(xué)習(xí)，夯實(shí)了對(duì)三角形的高的概念的認(rèn)識(shí)，學(xué)生定能準(zhǔn)確地描述垂直的方向，不會(huì)犯搞不清旋轉(zhuǎn)方向的錯(cuò)誤.

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能停留在形式上，應(yīng)以學(xué)生為中心展開(kāi)

瑞士教育家亞美路說(shuō)過(guò)：“教育最偉大的技巧是：知所啟發(fā).”“新課標(biāo)（2011年版）”闡述到：“教師應(yīng)當(dāng)努力開(kāi)發(fā)制作簡(jiǎn)便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)?？梢越ⅰ?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室’供學(xué)生使用，以拓寬它們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力……”.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、驗(yàn)證猜想的有效手段，越來(lái)越多地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上，但與此同時(shí)，有些教師觀念沒(méi)有轉(zhuǎn)變，害怕學(xué)生做的不到位，采用口頭講述代替學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作，還有些老師以缺少實(shí)驗(yàn)教具為借口，或繞開(kāi)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，避之不談，或用多媒體演示，簡(jiǎn)單粗暴，還有些教師是為了實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)，只關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“形”，忘了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“質(zhì)”，漸漸地?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為學(xué)習(xí)上的擺設(shè)，在這些教師的“教育”下，學(xué)生最終還是缺失了知識(shí)的源初體驗(yàn)，這種操作上的簡(jiǎn)略化，理解上的單調(diào)化，害苦了面前的莘莘學(xué)子.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)照顧學(xué)生的感受，顧及學(xué)習(xí)的需要，對(duì)于“連中2014，24”，如果學(xué)生能夠在三角形高的學(xué)習(xí)中，多動(dòng)手做做、用嘴說(shuō)說(shuō)，那么他們對(duì)高的認(rèn)識(shí)，就不會(huì)僅停留在學(xué)過(guò)的水平上，而會(huì)有手感，有觸感，直觀、具體和形象.通常這些感覺(jué)是伴隨人一生的，不會(huì)消失.可見(jiàn)，教師的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心，給學(xué)生充分表達(dá)自己看法的機(jī)會(huì)，退教還學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果，必然大幅提升，應(yīng)付中考這樣的升學(xué)考試也會(huì)游刃有余.

4.教師高水平的“MPCK”對(duì)教學(xué)的正誘導(dǎo)

美國(guó)學(xué)者舒爾曼（Shulman）在20世紀(jì)80年代中期，提出了“缺失的范式”，并根據(jù)研究提出了“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”（即Pedagogical Content Knowledge，簡(jiǎn)稱PCK）的定義.20世紀(jì)70年代，隨著認(rèn)知心理學(xué)的興起，學(xué)者們研究的重點(diǎn)從觀察教師的行為與技能轉(zhuǎn)向關(guān)注教師的認(rèn)知過(guò)程．學(xué)者們逐漸認(rèn)識(shí)到：教師的學(xué)科教學(xué)知識(shí)作為教師認(rèn)知活動(dòng)的基礎(chǔ)之一，深刻影響著教師的課堂教學(xué)行為，進(jìn)而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.MPCK也就是“Maths Pedagogical Content Knowledge（數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)）”，教師應(yīng)該善于挖掘?qū)W生的潛能，培養(yǎng)他們包括學(xué)習(xí)能力在內(nèi)的多方面能力.有時(shí)候，我們會(huì)遇到一些教師，自己解題能力相當(dāng)出色，但他總是教不出成績(jī)出色的學(xué)生，或者所帶班級(jí)的成績(jī)不理想，這類教師往往忽略了“MPCK”對(duì)教學(xué)的影響.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)、教學(xué)、評(píng)價(jià)，都依賴于一定水平的MPCK.對(duì)于“連中2014，24”中關(guān)于高的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，如果教師僅僅讓學(xué)生回顧小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的高的作法，而不去用尺規(guī)操作，那么教學(xué)效果肯定是低效甚至無(wú)效的，對(duì)于小學(xué)接觸過(guò)的東西，如果沒(méi)有新內(nèi)容的出現(xiàn)，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師如能夠基于初中生的理解程度，適時(shí)地安排一些小游戲、小實(shí)驗(yàn)、小競(jìng)賽，教學(xué)效果肯定比平鋪直述來(lái)的好.例如：“讓同桌兩個(gè)人為一個(gè)小組，彼此畫出3個(gè)形狀不同的三角形，讓同桌畫出它們各自的高，看誰(shuí)畫的準(zhǔn)確.”現(xiàn)代教育理論告訴我們，教師要對(duì)教育學(xué)和心理學(xué)加以了解.只有掌握了教育的技巧、摸清了學(xué)生心理的因素，多方因素有機(jī)結(jié)合，才能進(jìn)行高效的教學(xué).在此基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（MPCK），科學(xué)地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，就可以讓學(xué)生獲得想到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)中占據(jù)主動(dòng).達(dá)成“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求.

一次閱卷的經(jīng)歷是短暫的，但它留給我們的思考空間是廣泛的.數(shù)學(xué)作為科學(xué)的皇后，被譽(yù)為“人類思維的體操”.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、科學(xué)思考、解決困惑的必然經(jīng)歷，而數(shù)學(xué)微實(shí)驗(yàn)更加注重實(shí)驗(yàn)操作的便捷性、實(shí)用性，它豐富了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手，它必然會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)中常用的口袋工具，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的立本原初.

1.董林偉.論開(kāi)展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”研究與實(shí)踐的意義與方法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007（12）.

2.魏玉華.淺析初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征［J］.中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2013（9）.

3.姜曉剛.初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2013（10）.

4.王磊.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)離本趨末現(xiàn)象的反思與啟發(fā)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（7）.

5.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.Z