優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)提升高三復(fù)習(xí)課的有效性

●曹良華(余杭高級中學(xué)浙江杭州311100)

優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)提升高三復(fù)習(xí)課的有效性

●曹良華(余杭高級中學(xué)浙江杭州311100)

隨著浙江高考改革的逐步深入，“題型+套路”的題海戰(zhàn)術(shù)已然是強弩之末.如何提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的實效，在適應(yīng)浙江“全面考查基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，突出‘重思維、重本質(zhì)’的特點”的考向，成了迫在眉睫的課題!

一堂高效的復(fù)習(xí)課，從知識與能力目標來看，必須要揭示知識間的聯(lián)系，能幫助學(xué)生建構(gòu)和完善系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)，深化對概念的理解與運用;從過程與方法目標來看，必須要能幫助學(xué)生掌握基本技能和方法，提高解題的規(guī)范性和熟練度;從情感態(tài)度與價值觀來看，必須要能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和動力，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法來指導(dǎo)解題.因此高三復(fù)習(xí)課堂教學(xué)必須從“題型+套路”走向“概念+建構(gòu)+思維”，從“教師滿堂灌”走向“學(xué)生主動學(xué)”.

1 設(shè)置合理的問題串，提高知識與方法回顧環(huán)節(jié)的有效性

復(fù)習(xí)教學(xué)的高效手段之一，就是圍繞學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計出科學(xué)的問題串.在知識與方法回顧過程中，以問題為中心，建構(gòu)合理的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生自主整合所學(xué)知識與方法，更能激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、聯(lián)想的數(shù)學(xué)能力，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和提高.

案例1“函數(shù)單調(diào)性”復(fù)習(xí)課知識回顧環(huán)節(jié)問題串設(shè)計

問題1增函數(shù)的定義.

問題2結(jié)合解析幾何中曲線上任意2點割線斜率的定義，說明函數(shù)f(x)在［a，b］上是增函數(shù)的幾何意義.

問題3函數(shù)f(x)在［a，b］上是增函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)f'(x)的關(guān)系怎樣?

問題4函數(shù)f(x)圖像上任意2個點的割線斜率等價于函數(shù)f(x)圖像上任意點處的切線斜率大于k嗎?

在上述問題串的指引下，學(xué)生能更加主動地走進課堂，更加積極地參與其中.另外，與傳統(tǒng)的知識方法簡單羅列相比，把高中數(shù)學(xué)課程中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的概念通過問題串整合起來，從數(shù)和形的角度解釋增函數(shù)的本質(zhì)，能更好地幫助學(xué)生完善系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)、梳理數(shù)學(xué)思想方法體系，能更好地提升學(xué)生靈活運用知識方法的能力，進而提高教學(xué)的有效性.

2 加強學(xué)情和高考試題導(dǎo)向的研究，提高選題、編題環(huán)節(jié)的有效性

高三復(fù)習(xí)教學(xué)必須優(yōu)選例題和練習(xí)，因材施教.高三學(xué)生不同于高一、高二學(xué)生，文科學(xué)生也不同于理科學(xué)生，因此選題必須要切合學(xué)情;要注意研究高考試題的導(dǎo)向，在難易程度、綜合程度等方面把好關(guān)，體現(xiàn)高考改革的要求;高考數(shù)學(xué)命題向來有“依據(jù)課本”的要求和導(dǎo)向，且強調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查，有效檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，因此選題必須回歸教材，注重數(shù)學(xué)思想方法的提煉.只有做好選題、編題工作，提高這一環(huán)節(jié)的有效性，才能幫助學(xué)生夯實雙基，在易錯處頓悟，促進學(xué)生深入的探究與拓展，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.只有這樣，高三復(fù)習(xí)教學(xué)才會更高效.

案例2一份高三文科周末訓(xùn)練題上出現(xiàn)了這樣1個題組:

1)數(shù)列{an}滿足an+1+(－1)nan=2n－1，則{an}的通項公式是______;

顯然，這樣的選題有悖于浙江高考考向，也不符合新課程理念.第1)小題是2012年全國數(shù)學(xué)高考新課標卷理科第16題的改編題.從課程標準來看，數(shù)列的重點是等差、等比數(shù)列及其應(yīng)用，共12課時，數(shù)列的遞推關(guān)系不是必考內(nèi)容;從考試說明來看，對于遞推關(guān)系也沒有明確的要求，因而這樣的改編未免不合適.第2)小題是2012年全國數(shù)學(xué)高考新課標卷理科第12題，作為文科訓(xùn)練題也不合適.此題的命題背景是反函數(shù)及互為反函數(shù)的圖像特征，這與浙江省文科數(shù)學(xué)的考查方向相同.

因此，研究近些年的高考試題，探尋高考命題趨勢，搜集整理高考備考信息，選擇適合的試題作為教學(xué)素材，才能提升高三例題教學(xué)的實效.

3 學(xué)生先行、交流呈現(xiàn)、教師斷后，提高例題教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性

常?？梢钥吹竭@樣的情況:當(dāng)教師津津樂道、神采飛揚時，學(xué)生卻霧里看花，昏昏欲睡.怎樣才能避免這種“尷尬”呢?轉(zhuǎn)變觀念——變教師的主講為串講，把教師的循循善誘、精辟分析讓位于學(xué)生的主動解題體驗，是提升例題教學(xué)實效的重要前提.

案例3在復(fù)習(xí)三角恒等變換內(nèi)容時，筆者設(shè)計了如下問題:化簡

課堂上學(xué)生先分組解答，然后派代表交流匯報，最后由筆者點評補充.片段如下:

學(xué)生1:由于15°=45°－30°，因此可以直接求出sin15°，cos15°，再代入求得結(jié)果為

學(xué)生4:由于(sin15°－cos15°)(sin15°+ cos15°)=sin215°－cos215°=－cos30°，因此原式分子、分母同乘以sin15°－cos15°，得

在學(xué)生交流呈現(xiàn)之后，筆者作了點評——化簡求值問題一般有3種解題策略:

1)特殊角求值策略，即借助特殊角(有時需構(gòu)造)直接代入求值，如學(xué)生1和學(xué)生4的解法;

2)“弦”、“切”互化策略，即利用正(余)弦、正(余)切關(guān)系轉(zhuǎn)化求解，如學(xué)生2和學(xué)生3的解法;

3)整體代換策略，即利用和(差)角、倍角公式，化簡整理求解.

上述設(shè)計緊緊圍繞“學(xué)生先行、交流呈現(xiàn)、教師斷后”的主旨，大膽地放手讓學(xué)生參與自主探究、合作交流活動，使學(xué)生在成功與失敗、正確與錯誤的矛盾沖突中層層深入，思維碰撞時時激發(fā)，個體創(chuàng)造力、潛能、天賦等得以展現(xiàn)，體驗在“做”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題的認知過程.這樣的設(shè)計，既能規(guī)避“一講到底”的課堂現(xiàn)象發(fā)生，又能較好地應(yīng)對學(xué)生的“生成”，課堂教學(xué)因此變得更自然、更高效.

4 強化數(shù)學(xué)思想的提煉，提高課后鞏固環(huán)節(jié)的有效性

數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況是數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn).隨著高考考查的不斷深入，高考數(shù)學(xué)試題對數(shù)學(xué)思想方法的考查會越來越重視，2014年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題大幅度地考查了數(shù)形結(jié)合和分類討論思想就是一個很好的例證.

以數(shù)學(xué)思想為主線，以課堂典型例題為載體，進行課后習(xí)題糾錯和解題后反思，是提高高三復(fù)習(xí)效率的必要補充.糾錯可以積累豐富的解題經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的正確性、嚴密性、完整性和批判性.反思錯誤的原因、反思解題的對策能促進學(xué)生解題體驗的升華，幫助學(xué)生從變化多端的問題情境中抓住問題的實質(zhì)，主動領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題背后的數(shù)學(xué)思想方法.

案例4在復(fù)習(xí)“分段函數(shù)的單調(diào)性”時，筆者編寫了這樣一個題組:

2)若函數(shù)f(x)=x|x－a|+x－2在R上遞增，求a的取值范圍;

3)若函數(shù)f(x)=x|x2－a2|+2x－2在R上遞增，求正數(shù)a的取值范圍.

學(xué)生在解決第1)小題時失誤連連，究其原因，是對分段函數(shù)單調(diào)性概念的理解不透徹，數(shù)形結(jié)合能力不夠強.引導(dǎo)學(xué)生對問題糾錯和反思，幫助學(xué)生找到解題突破口，即“分段函數(shù)f(x)在y軸2側(cè)都遞減，且左側(cè)最小值大于等于右側(cè)最大值”.第1)小題糾錯之后，許多學(xué)生在解決第2)小題時又遇到了問題，不能發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的本質(zhì)，不能遷移運用第1)小題的解題方法，這樣的糾錯、反思是沒有實效的.為此筆者在評析這類問題時，將解題過程分解為3個步驟:首先，明確“分段”定義，準確表達函數(shù)解析式;其次，明確單調(diào)性，左右同步;最后，檢驗“分界點”函數(shù)值大小，綜合變量范圍.在第1)小題和第2)小題的再糾錯、再反思之后，學(xué)生解決第3)小題時解題意圖更加明確，解題的效率更加高效.在第3)小題中融入了三次函數(shù)的知識，既反饋學(xué)生糾錯、反思的效度，又能進一步考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力水平，一舉兩得.

案例5在數(shù)列求通項專題復(fù)習(xí)中設(shè)置了這樣一個問題:數(shù)列{an}中，已知an+1=2an－3n，a1=1，則數(shù)列{an}的通項公式為______.

事實上，這個問題有多種解法，但是能夠順利解出答案的學(xué)生寥寥無幾.究其原因，正是無法將其與數(shù)列求通項的類型與方法進行準確對應(yīng).只有站在“化歸與轉(zhuǎn)化”的思想高度，解題才會有較大勝算.如果轉(zhuǎn)化為待定系數(shù)的方法，則易得

從而構(gòu)造等比數(shù)列{an+3n}來解決;如果轉(zhuǎn)化為

就可以利用累加法來解決……

5 結(jié)束語

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是對數(shù)學(xué)知識再認知的過程，不同于新授課.高三復(fù)習(xí)教學(xué)，應(yīng)該致力于讓學(xué)生獲得清晰的知識網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生能準確找到錯因，成功解決疑點、難點問題，讓學(xué)生能養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)思想方法的運用能力等.

路漫漫其修遠兮，讓我們共同去探索提升高三復(fù)習(xí)課教學(xué)有效性的途徑!

［1］季永德.淺談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中例題的選擇原則［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2012(8):59-61.

［2］劉國祥，蔣鐵偉.高三教學(xué)復(fù)習(xí)課中無效環(huán)節(jié)的診斷和糾正策略初探［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014(11):37-38.

［3］馮斌.追問首輪高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的缺失［J］.中學(xué)教研(數(shù)學(xué))，2014(11):1-5.

［4］曹鳳山，陳朝陽.“色、香、味”俱佳，“形”美“意”豐“養(yǎng)”更高［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2014(8): 39-41.