基于偏最小二乘回歸方法的木工刀具磨損分析與建模1)

耿紹輝( 東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040)

在木材工業(yè)生產(chǎn)中，切削加工仍是木材與木質(zhì)材料加工的重要方法，切削加工屬于傳統(tǒng)的機(jī)械加工方法，木材經(jīng)切削加工能達(dá)到所需要的形狀和表面，銑、刨、鋸以及鉆等都屬于此種方法。切削加工的主要問(wèn)題之一是刀具刃口因磨耗而變鈍，在木材與木質(zhì)材料的切削加工過(guò)程中，刀具刃口磨損狀況是很復(fù)雜的。木工刀具刃口是否鋒利是影響加工質(zhì)量的重要因素，木工刀具磨損是木材切削過(guò)程中固有的現(xiàn)象，木工刀具磨損理論是研究刀具材料不斷從刀具表面消失的過(guò)程。迄今為止，木工刀具磨損理論主要有:機(jī)械擦傷磨損、化學(xué)腐蝕磨損、電化學(xué)腐蝕磨損［1］。刀具磨損到一定程度時(shí)，切削過(guò)程不得不中斷，增加換刀、磨刀的次數(shù)和機(jī)床的啟動(dòng)頻率，降低了機(jī)床的使用效率。

影響木工刀具磨損的因素較多，很難建立一個(gè)準(zhǔn)確適用的分析模型，多采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模，常用的方法有采用聲發(fā)射的小波分析建立磨損模型［2］，或采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型。這些方法各自存在一些缺點(diǎn)，小波分析方法利用對(duì)刀具磨損時(shí)各種信號(hào)的奇異性進(jìn)行分析，受干擾信號(hào)的影響。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型的解釋性差，此外，這些方法都不具備變量篩選功能。筆者采用偏最小二乘回歸(PLSR)理論，對(duì)木材切削過(guò)程木工刀具磨損試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模。偏最小二乘回歸法可以進(jìn)行變量篩選，有效地克服變量間的多重相關(guān)性，建立較為理想的刀具磨損的多元回歸模型，還具有較好的可解釋性。

1 偏最小二乘回歸

偏最小二乘回歸方法如下:設(shè)有單因變量Y∈Rn，自變量X=|x1，x2，…，xp|，xj∈Rn。偏最小二乘回歸分別在X 和Y 中提取成分t1和u1，提取成分時(shí)為了回歸分析的需要，要求滿足［3］:①t1和u1應(yīng)盡可能多地?cái)y帶它們各自數(shù)據(jù)表中的變異信息;②t1和u1的相關(guān)程度能夠達(dá)到最大。

在第一個(gè)成分t1和u1被提取后，偏最小二乘回歸分別實(shí)施X 對(duì)t1的回歸，以及Y 對(duì)t1的回歸，如果回歸方程已經(jīng)達(dá)到滿意的精度，則算法終止;否則，將利用X 被t1解釋后的殘余信息，以及Y 被t1解釋后的殘余信息進(jìn)行第二輪的成分提取。如此往復(fù)，直到能達(dá)到一個(gè)較滿意的精度為止。若最終對(duì)X 共提取了m 個(gè)成分t1，t2，…，tm，偏最小二乘回歸將通過(guò)實(shí)施Y 對(duì)t1，t2，…，tm的回歸，然后再表達(dá)成Y 關(guān)于原變量x1，x2，…，xp的回歸方程，至此偏最小二乘回歸建模完成。

根據(jù)上述原理，偏最小二乘回歸的算法可歸納為如下步驟［4］:

①將X 與Y 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的自變量矩陣E0和因變量矩陣F0。

②從E0中抽取一個(gè)成分，t1=E0W1，其中:

實(shí)施E0在t1上的回歸:E0=t1P1+E1，即:E1=E0-t1P1，其中:

檢查收斂性，若Y 對(duì)tj的回歸方程已達(dá)到滿意的精度，則進(jìn)行下一步;否則，令E1=E0，回到第②步，對(duì)殘余矩陣進(jìn)行回歸分析。

③在第h 步(h=2，…，m)，方程滿足精度要求，這時(shí)得到各成分t1，t2，…，tm，實(shí)施F0在t1，t2，…，tm上的回歸，得^F0=r1t1+r2t2+…+rmtm。

由于t1，t2，…，tm均是E0的線性組合，因此^F0可寫成E0的線性組合形式，即:^F0= r1E0W*1 +，其中:I 為單位矩陣。

④按照標(biāo)準(zhǔn)化的逆過(guò)程，將^F0的回歸方程還原為Y 對(duì)X 的回歸方程。

經(jīng)濟(jì)犯罪案件現(xiàn)場(chǎng)重建的關(guān)鍵是現(xiàn)場(chǎng)分析。經(jīng)濟(jì)犯罪案件的現(xiàn)場(chǎng)分析是在現(xiàn)場(chǎng)訪問(wèn)和現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)搜集的各種認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)犯罪行為的素材的基礎(chǔ)上，去偽存真，對(duì)經(jīng)濟(jì)犯罪過(guò)程進(jìn)行的邏輯推演。這個(gè)推演過(guò)程如果合乎經(jīng)濟(jì)犯罪當(dāng)時(shí)的實(shí)際，并有相應(yīng)的證據(jù)予以支持，偵查工作就實(shí)現(xiàn)了犯罪事實(shí)清楚、證據(jù)確實(shí)充分的目標(biāo)。如果推演的犯罪過(guò)程并不符合犯罪當(dāng)時(shí)的實(shí)際情況，或者并無(wú)足夠的證據(jù)支持所推演的犯罪過(guò)程，則該案件的偵查工作就已經(jīng)陷入僵局之中，需要回過(guò)頭來(lái)，重新進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)訪問(wèn)和現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)。

2 數(shù)據(jù)分析與建模

2．1 切削試驗(yàn)

切削試驗(yàn)是在木工銑床上進(jìn)行的，刀具材料為K05 硬質(zhì)合金，目前，硬質(zhì)合金、高速鋼仍然是木工刀具用得較多的材料，所以研究硬質(zhì)合金鋼、高速鋼木工刀具的磨損特性具有實(shí)用價(jià)值。

試驗(yàn)中，工件選用中密度纖維板作為切削試驗(yàn)材料。中密度纖維板的厚度19 mm、長(zhǎng)2 000 mm、寬200 mm，密度為0．72 g/cm3。

切削試驗(yàn)時(shí)，加工中密度纖維板邊部，刀具切削形式為典型的銑削。在試驗(yàn)中，通過(guò)改變切削速度vc、進(jìn)料速度vf、切削路徑lc、進(jìn)給量f、刀具后角α、刃磨角β 等相關(guān)參數(shù)，實(shí)測(cè)刀具磨損狀況。例如，在其它切削條件一定的情況下，測(cè)量各種切削路徑lc長(zhǎng)度下刀具的磨損程度。

采用機(jī)械觸針?lè)y(cè)量木工刀具前后刀面的磨損量Sv，在不同的切削條件下，進(jìn)行了多次切削試驗(yàn)。試驗(yàn)后，對(duì)所記錄的各組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、結(jié)果分析。

2．2 木工刀具磨損的PLSR 分析

在木材切削加工過(guò)程中，由于影響刀具磨損的因素較多，建模時(shí)首先要進(jìn)行自變量的篩選。本研究中采用PLSR 方法進(jìn)行變量篩選，以切削速度(vc)、進(jìn)料速度(vf)、切削路徑(lc)、進(jìn)給量(f)、切削深度(ae)、刀具后角(α)及刃磨角(β)等7 個(gè)變量作為自變量，變量投影重要性指標(biāo)VIP 值用來(lái)測(cè)度自變量集合對(duì)解釋因變量集合的重要性作用大小，得出VIP 指標(biāo)圖和因子載荷(αi)圖。變量的VIP 圖中，7 個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的變量投影重要性指標(biāo)VIP 值從0．61 到1．1，之間。因子載荷中，因子載荷最小為0．2，最大為0．38。

VIP 圖和αi圖顯示，變量vf(進(jìn)料速度)和變量f(進(jìn)給量)的VIP 值和載荷因子系數(shù)α2和α4相對(duì)于其它變量來(lái)說(shuō)要小，因此在模型中，可以忽略。這一結(jié)果對(duì)木材切削加工過(guò)程中對(duì)刀具磨損的在線實(shí)時(shí)估計(jì)和監(jiān)控具有重要的意義。因?yàn)樵诩庸み^(guò)程中，進(jìn)給量隨著安裝刀具的齒數(shù)的變化而變化，進(jìn)料速度可能由于操作者的修調(diào)也不會(huì)保持為常量。根據(jù)上述分析，建模時(shí)可去除變量vf和變量f。根據(jù)切削力學(xué)和木工刀具磨損機(jī)理分析，可以忽略進(jìn)給量對(duì)刀具磨損的影響，Pahlitzsch 研究表明，進(jìn)給量(f)對(duì)刀具磨損(Sv)的影響，隨f 增加，Sv呈下降趨勢(shì)［5］。因此，PLSR 對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析與理論分析結(jié)果是相吻合的，這表明PLSR 對(duì)木工刀具磨損影響因素的分析具有與切削理論一致的解釋?？梢哉J(rèn)為，以切削速度(vc)、切削路徑(lc)、切削深度(ae)、刀具后角(α)及刃磨角(β)作為自變量，以刀具磨損(S*v )值為因變量，對(duì)木工刀具磨損的建模和在線預(yù)報(bào)是較好的選擇。因此，切削過(guò)程刀具磨損的模型可表示為

2．3 刀具磨損的PLS 回歸模型

根據(jù)上述分析，以vc、lc、ae、α、β 作為自變量，S*v 作為因變量，對(duì)各種切削條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行偏最小二乘回歸迭代計(jì)算，求得

將S*v 按標(biāo)準(zhǔn)化的逆過(guò)程處理，即求出Sv。

3 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與模擬

3．1 采用建模數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

用式(1)表示的切削過(guò)程木工刀具磨損的偏最小二乘回歸模型，對(duì)建模所用數(shù)據(jù)覆蓋的切削條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)計(jì)算，得到對(duì)Sv的計(jì)算值，圖1 給出了S′V計(jì)算值與Sv實(shí)測(cè)值對(duì)比的散點(diǎn)圖。可以看出，大多數(shù)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值是吻合的。

圖1 對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)結(jié)果

3．2 在線預(yù)報(bào)模擬

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?1)是否適用于自變量新測(cè)量值的情況，采用在新的不同試驗(yàn)條件下測(cè)量的自變量數(shù)據(jù)，模擬實(shí)際切削過(guò)程中在線估計(jì)刀具磨損的情況。模擬估計(jì)結(jié)果S′V與實(shí)測(cè)值(SV)對(duì)比的散點(diǎn)圖見圖2?？芍?，對(duì)于建模時(shí)沒(méi)有覆蓋的切削條件下的新測(cè)量樣本點(diǎn)，由式(1)給出的回歸模型仍可獲得較好的估計(jì)預(yù)報(bào)值。

圖2 在線預(yù)報(bào)模擬結(jié)果

4 結(jié)論

偏最小二乘回歸(PLSR)方法是一種由數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行建模的統(tǒng)計(jì)回歸方法［6］。PLSR 方法可用于木材切削過(guò)程中刀具磨損情況的分析與建模，模擬在線預(yù)報(bào)表明該方法將可應(yīng)用于切削加工過(guò)程中刀具狀態(tài)的實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)。采用PLSR 方法時(shí)，若選取合適的變量組合后，使得因變量和自變量第一主成分之間呈較好的線性相關(guān)性時(shí)，PLSR 模型可以獲得較高的精度和可靠性，且PLSR 模型的表達(dá)式簡(jiǎn)單清晰，對(duì)切削過(guò)程中各因素對(duì)木工刀具的磨損量的影響有很強(qiáng)的解釋意義，可以揭示出因變量與自變量之間的內(nèi)在關(guān)系。通過(guò)圖示，可以清楚地分析和選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?，這是其它由數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的方法難以比擬的特點(diǎn)。從建模和預(yù)報(bào)的計(jì)算量考慮，PLSR 建?？梢杂弥苯佑?jì)算法，也可以用迭代算法，其計(jì)算量都比較小，建模后進(jìn)行預(yù)報(bào)的計(jì)算量更是很小，這對(duì)于進(jìn)一步研究發(fā)展實(shí)時(shí)在線建模和模型修正算法有著重要的意義。

綜上所述，PLSR 方法是一種簡(jiǎn)單可靠、解釋性強(qiáng)、計(jì)算量比較小的建模方法，應(yīng)用于木材切削過(guò)程中木工刀具磨損狀態(tài)的建模、分析與預(yù)報(bào)，可獲得比較滿意的結(jié)果。

［1］ 曹平祥，王毅，周兆斌．木工刀具磨損機(jī)理及抗磨技術(shù)［J］．林產(chǎn)工業(yè)，2003，30(4):13-16．

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