聚乙烯基木塑復(fù)合材料動(dòng)態(tài)彈性模量預(yù)測(cè)模型1)

馮莉 趙春雁 那曉雁

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040) (昆明理工大學(xué))

近年來木塑復(fù)合材料的制造技術(shù)日趨成熟，其制備方式、常用材料也比較固定?？梢酝ㄟ^制備方式、材料等相關(guān)因素建立一種評(píng)價(jià)模型對(duì)木塑復(fù)合材料的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。目前國(guó)內(nèi)關(guān)于木塑復(fù)合材料的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)還不完善，所以對(duì)其力學(xué)性能的研究還很有限，特別是與靜態(tài)彈性模量有密切相關(guān)性的動(dòng)態(tài)彈性模量［1］。動(dòng)態(tài)彈性模量是衡量木塑復(fù)合材料力學(xué)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，在材料的應(yīng)用以及改性和微觀的結(jié)構(gòu)研究中具有重要的作用［2］。動(dòng)態(tài)彈性模量是衡量材料變形難易程度的表征，例如在材料的蠕變行為研究中與材料變形的仿真研究中，彈性模量都是必須要考慮到的因素?；貧w預(yù)測(cè)法是一種應(yīng)用較廣泛的分析方法，是指根據(jù)預(yù)測(cè)的相關(guān)性原則找出影響預(yù)測(cè)目標(biāo)的各因素，利用數(shù)學(xué)方法建立近似表達(dá)式，再進(jìn)行模型的誤差檢驗(yàn)確定預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑碚撜J(rèn)為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象具有朦朧、數(shù)據(jù)復(fù)雜、有一定規(guī)律性，是有整體功能的?；覕?shù)的生成，就是從雜亂中尋找出規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)是通過生成數(shù)據(jù)的GM(1，N)模型所得到的預(yù)測(cè)值的逆處理結(jié)果［3］。筆者利用無損檢測(cè)的方法檢測(cè)PE 基木塑復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)彈性模量，并通過上述方法建立動(dòng)態(tài)彈性模量預(yù)測(cè)模型，分析各預(yù)測(cè)模型的特點(diǎn)，找出一種更為適合預(yù)測(cè)動(dòng)態(tài)彈性模量的預(yù)測(cè)模型。

1 材料與方法

木粉:為楊木粉，40 ～60 目。聚乙烯(PE):PE、LA、50D012(5000S)，大慶石化。偶聯(lián)劑:接枝HDPE 相容劑CMG9804，南通日之升高分子新材料科技有限公司。

雙螺桿混配擠出機(jī)，SJSH-30 同向嚙合雙螺桿擠出機(jī)，南京橡塑機(jī)械廠;單螺桿擠出機(jī)，SJ-45，南京橡塑機(jī)械廠;纖維含水率測(cè)定儀，C69-OZC 型水分快速測(cè)定儀，上海第二天平儀器廠。

將HDPE、木粉(含水率＜3%)、偶聯(lián)劑按照試驗(yàn)配方計(jì)量后加入高速混合機(jī)將物料混合均勻待造粒使用。為了清晰地表述各項(xiàng)加工工藝參數(shù)方便進(jìn)行后續(xù)分析，把本次試驗(yàn)過程中的成型溫度、螺桿轉(zhuǎn)速、m(木粉)∶m(聚乙烯)、偶聯(lián)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)和造粒溫度作為工藝參數(shù)變量，并用正交試驗(yàn)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)(見表1)。按照L16(45)方案，把試件分為16 組，每組8 個(gè)試件。通過單螺桿擠出機(jī)擠出后的試樣為40 mm×4 mm，按照GB/T 9341—2000 推薦試驗(yàn)尺寸裁成80 mm×10 mm×4 mm，用于材料性能測(cè)試。

表1 因素水平表

根據(jù)彎曲振動(dòng)理論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在彎曲振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)處(0．224 L)處用小支架將試件支起，用小錘敲擊試件的一端，另一端用麥克接收信號(hào)。信號(hào)經(jīng)過放大后，傳到FFT 分析儀進(jìn)行解析，得到共振頻率。每次測(cè)定取前4 個(gè)(包括基頻在內(nèi))共振頻率，利用式(1)可求得彎曲振動(dòng)動(dòng)態(tài)彈性模量［4］。

式中:Ea為彎曲振動(dòng)法所測(cè)得的彈性模量(GPa);fn為試件固有頻率(Hz);ρ 為試樣的密度(g/cm3);h為試件厚度(cm);L 為試件長(zhǎng)度(cm);m 為伯努利方程參數(shù)。

2 結(jié)果與分析

根據(jù)彎曲振動(dòng)檢測(cè)方法所得的動(dòng)態(tài)彈性模量實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2?？芍鱾€(gè)試件實(shí)驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)都比較小，數(shù)據(jù)的分散程度比較小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較穩(wěn)定，能夠保證真實(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2．1 動(dòng)態(tài)彈性模量的回歸模型建立

利用SPSS 數(shù)學(xué)分析軟件對(duì)試件的加工因素和所得的彎曲振動(dòng)彈性模量進(jìn)行了回歸分析，旨在分析各個(gè)加工因素對(duì)PE 基木塑復(fù)合材料動(dòng)態(tài)彈性模量的影響程度，并選擇相關(guān)性比較大的加工因素進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的建立。由于木塑復(fù)合材料的配方中木粉占比很大，且木粉不是一個(gè)性能穩(wěn)定的材料，在制成板材后有很多因素會(huì)對(duì)密度產(chǎn)生影響，如溫度、濕度、木粉的純凈度、木材自身的力學(xué)性能差異(木材不同部分、生長(zhǎng)環(huán)境不同等對(duì)性能影響)等，還有一些未知因素都會(huì)對(duì)密度產(chǎn)生影響。上述某些因素是不可控的，所以將密度作為一個(gè)表征參數(shù)。將加工工藝和密度作為因變量，并將其與動(dòng)態(tài)彈性模量利用SPSS 軟件進(jìn)行回歸分析(向后法)。在顯著性檢驗(yàn)中造粒溫度、m(木粉)∶m(聚乙烯)、螺桿轉(zhuǎn)速的顯著性檢驗(yàn)值均大于0．05，為無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的因素，所以將其剔除。模型的相關(guān)系數(shù)R=0．976，調(diào)整R2=0．919，說明因變量有91．9%可由自變量解釋;標(biāo)準(zhǔn)誤差很小，說明擬合程度良好;方差分析顯著性檢驗(yàn)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0．05，說明回歸效果顯著。

表2 彎曲振動(dòng)動(dòng)態(tài)彈性模量

由表3 可知方程回歸的顯著性檢驗(yàn)值都非常小，且多重共線性診斷結(jié)果表明不存在多重共線性。因此可以通過成型溫度、偶聯(lián)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)、密度3 個(gè)因素對(duì)PE 基木塑復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)彈性模量進(jìn)行預(yù)測(cè)，回歸方程如下:

式中:X1為成型溫度;X2為偶聯(lián)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù);X3為密度。

2．2 基于灰色理論系統(tǒng)的GM(1，N)建模

為了解各個(gè)因素對(duì)動(dòng)態(tài)彈性模量的關(guān)聯(lián)程度，將加工因素和密度與動(dòng)態(tài)彈性模量進(jìn)行關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，結(jié)果為成型溫度、螺桿轉(zhuǎn)速、m(木粉)∶m(聚乙烯)、偶聯(lián)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)、造粒溫度與密度的關(guān)聯(lián)度分別為0．915 5、0．585 4、0．794 5、0．653 7、0．916 8、0．928 9。其中成型溫度、造粒溫度、密度的關(guān)聯(lián)度均大于0．9，可知其對(duì)動(dòng)態(tài)彈性模量的影響較大。但是螺桿轉(zhuǎn)速、m(木粉)∶m(聚乙烯)、偶聯(lián)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)動(dòng)態(tài)彈性模量的影響也不容忽視，因此在建模過程中亦應(yīng)該給予考慮，所建立預(yù)測(cè)模型如下:

式(3)為GM(1，N)模型，式(4)為GM(1，N)的近似時(shí)間響應(yīng)式，多采用式(4)進(jìn)行系統(tǒng)行為特征值的預(yù)測(cè)。

表3 回歸系數(shù)

2．3 GM(1，N，X(0))派生模型建模)稱為GM(1，N)模型的定義式，其派生模型GM(1，N，X(0))如下:

GM(1，N，X(0))是通過原始模型推導(dǎo)出的一種派生形式，其具有重要的性質(zhì)，即數(shù)據(jù)的單層性。數(shù)據(jù)的單層性使得在處理問題過程中GM(1，N，X(0))能夠有效減少累計(jì)誤差提高預(yù)測(cè)精度［5］。

2．4 回歸模型、GM(1，N)模型、GM(1，N，X(0))模型預(yù)測(cè)結(jié)果

回歸模型與GM(1，N)模型預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。數(shù)值經(jīng)過計(jì)算得出回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差為4．478%，GM(1，N)預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差為3．981%，GM(1，N，X(0))預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差為2．599%。GM(1，N)模型相比回歸模型的預(yù)測(cè)誤差提高了11．098%，而GM(1，N，X(0))模型則比GM(1，N)模型的預(yù)測(cè)精度提高了34．714%。GM(1，N，X(0))模型相對(duì)于回歸模型提高到41．96%。由此可以得出預(yù)測(cè)模型的精度從高到低依次為GM(1，N，X(0))模型、GM(1，N)模型、回歸模型。

表4 表明回歸模型第一個(gè)預(yù)測(cè)值誤差是最大的，而GM(1，N)模型的第一個(gè)預(yù)測(cè)值屬于異常數(shù)據(jù)，實(shí)際上第二個(gè)數(shù)據(jù)才是其第一個(gè)預(yù)測(cè)值，并且它也明顯大于該模型的其他預(yù)測(cè)值。由此可見回歸模型與GM(1，N)模型在對(duì)數(shù)值擬合預(yù)測(cè)初期都處于不穩(wěn)定階段，并且可以看出回歸模型的趨于穩(wěn)定的速度要優(yōu)于GM(1，N)模型?？煽闯鯣M(1，N，X(0))模型相對(duì)上述兩個(gè)模型有了很大提高，GM(1，N，X(0))模型的第一個(gè)預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差不足1%，而后面的預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差范圍也比較穩(wěn)定，基本在2%～6%的范圍內(nèi)，具有比較好的精度，可以滿足實(shí)際工程中的預(yù)測(cè)精度。

表4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)果所示各因素對(duì)動(dòng)態(tài)彈性模量的影響程度從大到小依次為密度、造粒溫度、成型溫度、m(木粉)∶m(聚乙烯)、偶聯(lián)劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)、螺桿轉(zhuǎn)速。利用GM(1，N，X(0))預(yù)測(cè)模型可以對(duì)PE基WPC 動(dòng)態(tài)彈性模量的發(fā)展方向進(jìn)行較好的預(yù)測(cè)。對(duì)于PE 基木塑復(fù)合材料動(dòng)態(tài)彈性模量的預(yù)測(cè)模型其精度從高到低依次為GM(1，N，X(0))模型、GM(1，N)模型、回歸模型。

［1］ 周海賓，任海青，費(fèi)本華，等．木制復(fù)合板彎曲、剪切彈性模量動(dòng)態(tài)測(cè)試［J］．建筑材料學(xué)報(bào)，2007，10(5):561-565．

［2］ 阮錫根，余觀夏．木材物理學(xué)［M］．北京:中國(guó)林業(yè)出版社，2005．

［3］ 鄧聚龍．灰色理論基礎(chǔ)［M］．武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002:56-79．

［4］ 胡英成．木質(zhì)復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)特性與無損檢測(cè)［M］．哈爾濱:東北林業(yè)大學(xué)出版社，2004:65-67．

［5］ 申志濤．基于灰色系統(tǒng)理論的商品住宅價(jià)格分析［D］．大連:大連理工大學(xué)土木水利學(xué)院，2010．