破除“相異構(gòu)想”的羈絆

王曉靜

研究表明，學(xué)生在學(xué)習(xí)之前頭腦里并非一片空白，在日常的觀察和體驗(yàn)過(guò)程中，會(huì)形成一些自己的看法，并在無(wú)形中養(yǎng)成一定的思維方式。國(guó)外研究者將學(xué)生在學(xué)習(xí)之前形成的概念簡(jiǎn)稱為“前概念”，而把學(xué)生圍繞“前概念”建立起來(lái)的一種特有的錯(cuò)誤思維結(jié)構(gòu)稱為“相異構(gòu)想”或“不同的概念框架”?！跋喈悩?gòu)想”對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有較大的影響，表現(xiàn)在當(dāng)新知識(shí)與學(xué)生已有的“相異構(gòu)想”不同時(shí)，可能會(huì)被學(xué)生排斥、異化，影響其對(duì)知識(shí)的理解。很多教師在教學(xué)時(shí)不重視學(xué)生“相異構(gòu)想”的轉(zhuǎn)變，認(rèn)為只要把正確的概念傳授給學(xué)生，學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)就自然被糾正過(guò)來(lái)。殊不知，學(xué)生先有的“相異構(gòu)想”是不容易被拋棄的，會(huì)頑固地影響其學(xué)習(xí)行為的理性趨向，如果教師不能幫助學(xué)生消除疑惑、解除困擾，將他們從“相異構(gòu)想”的羈絆中解放出來(lái)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的正確理解就會(huì)受到阻礙，造成“我都講三次了，你還不懂”的現(xiàn)象。因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)著力改善學(xué)生的“相異構(gòu)想”，有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，以下談?wù)勛约涸谶@方面的一些做法：

一、指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)操作，讓錯(cuò)誤變醒悟

教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)適應(yīng)學(xué)生認(rèn)知需要的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探索、驗(yàn)證，可以讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)自身的“相異構(gòu)想”與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的矛盾，經(jīng)歷自我否定的過(guò)程，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時(shí)，受長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的影響，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生“平行四邊形的面積=底×鄰邊長(zhǎng)”的“相異構(gòu)想”。這時(shí)教師可以讓學(xué)生操作學(xué)具，將一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖所示：

學(xué)生在操作中會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形拉成長(zhǎng)方形后，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是平行四邊形的一組對(duì)邊的長(zhǎng)，寬是平行四邊形的另一組對(duì)邊的長(zhǎng)，用平行四邊形的底×鄰邊的長(zhǎng)可以算出長(zhǎng)方形的面積。但在拉的過(guò)程中面積變大了，原來(lái)平行四邊形的面積比拉成的長(zhǎng)方形面積小，因此平行四邊形的面積不能用底×鄰邊長(zhǎng)來(lái)計(jì)算。這時(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫出與平行四邊形面積相等的長(zhǎng)方形。如圖所示：

通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)與平行四邊形面積相等的長(zhǎng)方形面積=平行四邊形的底×高，產(chǎn)生有關(guān)平行四邊形面積計(jì)算的正確猜想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)平行四邊形面積公式的理解。

二、運(yùn)用多種變式，讓局限變?nèi)?/p>

有研究者發(fā)現(xiàn)，“模擬”在科學(xué)概念的發(fā)展上扮演著一個(gè)極其重要的角色。人們?cè)诮鉀Q一個(gè)不熟悉的問(wèn)題時(shí)，通常會(huì)用自己熟悉的類似的事物來(lái)詮釋，“相異構(gòu)想”往往也會(huì)在模擬的過(guò)程中產(chǎn)生。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)2、5的倍數(shù)的特征后，以為3的倍數(shù)的特征也體現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)，列舉出了3、6、9、36、93、96……這樣的數(shù)。此時(shí)，就需要給學(xué)生提供一些變式和實(shí)例，開拓學(xué)生的視野，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)多元化研究的可能，從而擺脫已有經(jīng)驗(yàn)的束縛，修正自身的片面認(rèn)識(shí)和錯(cuò)誤構(gòu)想。因此在教學(xué)時(shí)，筆者秘而不宣，讓學(xué)生在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)百數(shù)表里3的倍數(shù)個(gè)位上分別出現(xiàn)了0-9中的任意一個(gè)數(shù)。由此，學(xué)生很自然地得出判斷3的倍數(shù)不能只看個(gè)位的結(jié)論，去除了只看個(gè)位判斷3的倍數(shù)的“相異構(gòu)想”。

在教學(xué)《三角形的底和高》時(shí)，不少學(xué)生認(rèn)為“底下的邊”才是底，豎直方向的垂線段才是高。為了消除學(xué)生的思維定勢(shì)，在教學(xué)時(shí)，筆者用課件將三角形旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生觀察，如圖：

通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中底和高的位置變了，但位置關(guān)系是不變的，因此三角形的底和高不只是水平或豎直的，一個(gè)三角形的三條邊都可以看成底并存在相應(yīng)的高。通過(guò)變式，學(xué)生很快理解了三角形高的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、利用正向關(guān)聯(lián)，讓缺陷變建構(gòu)

奧蘇貝爾認(rèn)為：“有意義學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)質(zhì)，就是符號(hào)所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)觀念建立非人為的和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系?！睂W(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)中積累起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)新事物的基礎(chǔ)，在正式學(xué)習(xí)前產(chǎn)生的“相異構(gòu)想”中也會(huì)含有一些可加以利用的因素。此時(shí)，應(yīng)積極在學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識(shí)之間搭建橋梁，以求發(fā)揮遷移在學(xué)習(xí)中的作用，促進(jìn)學(xué)生加速理解和掌握新知。

例如，在教學(xué)“倒數(shù)”一課時(shí)，教師若問(wèn)學(xué)生“什么是倒數(shù)”，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)猜想“倒數(shù)就是倒過(guò)來(lái)的數(shù)”，這是因?yàn)楦鶕?jù)生理和心理的特點(diǎn)，學(xué)生在研究問(wèn)題時(shí)大多著重于外在的因素，所以首先從字面對(duì)數(shù)的特征進(jìn)行構(gòu)想。這樣的構(gòu)想雖然有一定的缺陷，但也反映了兩個(gè)互為倒數(shù)關(guān)系的分?jǐn)?shù)的外在屬性。教師可以在學(xué)生這一猜想的基礎(chǔ)上追問(wèn)：“0.6與1.6的倒數(shù)分別是多少呢？”“6和16的倒數(shù)分別是多少呢？”學(xué)生可能會(huì)想出把這這些數(shù)化作分?jǐn)?shù)找出它們的倒數(shù)的方法，也可能因這些問(wèn)題的出現(xiàn)，會(huì)讓學(xué)生不滿足于僅僅認(rèn)為倒數(shù)就是倒過(guò)來(lái)的數(shù)，產(chǎn)生探求倒數(shù)概念本質(zhì)的欲望，促進(jìn)其對(duì)倒數(shù)概念的理解。

四、形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓零散變系統(tǒng)

學(xué)生的“相異構(gòu)想”受制于其生理和心理的特點(diǎn)，會(huì)有一些不足，但暗含著學(xué)生的諸多探索和思考。如果教師能正確看待學(xué)生的一個(gè)又一個(gè)“相異構(gòu)想”，尋找構(gòu)想中的閃光點(diǎn)耐心打磨，這些“相異構(gòu)想”也會(huì)成為一顆顆光彩奪目的珍珠，把它們串聯(lián)起來(lái)，會(huì)幫助學(xué)生提升思維品質(zhì)，促進(jìn)知識(shí)的理解。

例如，在教學(xué)“圓錐的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者和學(xué)生一起經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，想一想圓錐的側(cè)面展開后是什么圖形？

生1：是三角形！

生2：我同意他的想法，還想補(bǔ)充說(shuō)明，圓錐的側(cè)面展開會(huì)是一個(gè)等腰三角形。

“噢，”筆者饒有興趣地問(wèn)，“為什么呢？”

生3迫不及待地要求幫助解釋：“圓錐的頂點(diǎn)到底面圓弧上的點(diǎn)的距離相等，圓錐側(cè)面展開后得到一個(gè)三角形，它的頂點(diǎn)到底邊上的點(diǎn)的距離也應(yīng)該是相等的。所以，圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)等腰三角形?！?/p>

聽到這樣的解釋，筆者深信學(xué)生這一猜想不是僅僅來(lái)自于他的直覺(jué)，一定經(jīng)過(guò)了比較充分的思考。因?yàn)樗麄円呀?jīng)能夠從曲面中選擇圓錐的母線進(jìn)行研究，而且發(fā)現(xiàn)了母線長(zhǎng)度不變的特征。這說(shuō)明，學(xué)生是敢于思考，能夠思考的。

于是筆者問(wèn)：“等腰三角形的兩條腰相等說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)到底邊兩個(gè)端點(diǎn)的距離是相等的，那連接頂點(diǎn)和底邊任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)度都相等嗎？”

學(xué)生自覺(jué)地在等腰三角形中畫出了這樣的線段，很快發(fā)現(xiàn)這些線段長(zhǎng)度不全部相等。

“怎么辦呢？怎樣的圖形才是圓錐側(cè)面展開后的圖形呢？”筆者故作不知。

一段沉默后，生4說(shuō)：“要找到一種從中心點(diǎn)到周邊任意一點(diǎn)的距離都相等的平面圖形，這樣的圖形才可能是圓錐側(cè)面展開的圖形?！?/p>

他的回答讓絕大多數(shù)學(xué)生都點(diǎn)頭稱是，紛紛在紙上比劃，找尋這樣的圖形……經(jīng)過(guò)畫圖實(shí)驗(yàn)，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)圓錐的側(cè)面展開后是扇形。

在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生并不缺少發(fā)現(xiàn)的眼光，只是沒(méi)有能夠抓住平面圖形的特征系統(tǒng)、深刻地思考，離成功發(fā)現(xiàn)只有一步之遙。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要經(jīng)過(guò)‘由薄到厚和‘由厚到薄的過(guò)程。‘由薄到厚是學(xué)習(xí)、接受的過(guò)程，‘由厚到薄是消化、提煉的過(guò)程。只有同時(shí)經(jīng)歷這兩個(gè)過(guò)程，學(xué)生才能達(dá)到融會(huì)貫通、透徹理解，才能抓住統(tǒng)帥全書的基本線索和貫穿全書的精神實(shí)質(zhì)?！币虼?，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將分散、割裂的認(rèn)識(shí)進(jìn)行整合，形成一個(gè)統(tǒng)一的整體，幫助學(xué)生構(gòu)建科學(xué)、系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的構(gòu)想日趨合理，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主理解。

德國(guó)教育家鮑勒洛夫曾強(qiáng)調(diào)：“教育者只能以兒童的先天素質(zhì)為起點(diǎn)，按其內(nèi)在法則，幫助兒童成長(zhǎng)。”因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注意研究學(xué)生的“相異構(gòu)想”，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律，通過(guò)智慧地應(yīng)答、追問(wèn)、論辯，有效地促進(jìn)其思維的完善，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，做一個(gè)生命的牧者！

責(zé)任編輯 林云志