一種基于寄生開關(guān)模型的電磁暫態(tài)仿真方法

吳國明等

摘要：為解決電磁暫態(tài)仿真程序中節(jié)點數(shù)目多、仿真時間長的問題，文章提出了一種基于寄生開關(guān)模型的電磁暫態(tài)仿真方法。該方法沿用可變電阻模型表示開關(guān)，但將開關(guān)與所連電氣元件整合起來，降低導(dǎo)納矩陣階數(shù)，可避免因可變電阻阻值選擇不當(dāng)引起的數(shù)值振蕩問題，從而提高了仿真精度和效率。

關(guān)鍵詞：電磁暫態(tài)仿真；寄生開關(guān)；開關(guān)模型；數(shù)值振蕩；導(dǎo)納矩陣階數(shù) 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TM743 文章編號：1009-2374（2015）12-0013-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.12.007

1 概述

隨著對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的逐步提高，準(zhǔn)確而高效的電磁暫態(tài)仿真分析越來越重要。當(dāng)研究系統(tǒng)較大，節(jié)點數(shù)目較多時，電磁暫態(tài)仿真的計算量和仿真時間就會很長，如何在電磁暫態(tài)仿真中降低系統(tǒng)節(jié)點個數(shù)，從而降低系統(tǒng)的仿真時間，是所有電磁暫態(tài)仿真研究及程序開發(fā)所面臨的一個巨大挑戰(zhàn)。

開關(guān)在系統(tǒng)仿真中，一般用其開斷或閉合的狀態(tài)來改變系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。目前常用的方法是采用可變電阻開關(guān)模型，用大電阻表示開關(guān)斷開，小電阻表示開關(guān)閉合。但該方法是將開關(guān)作為一個獨(dú)立元件來處理，增加了仿真模型的節(jié)點個數(shù)，從而增大了程序的計算量。本文在可變電阻開關(guān)模型的基礎(chǔ)上，提出一種寄生開關(guān)模型。此模型將不再把開關(guān)作為獨(dú)立元件來處理，而將其整合到其他模型中，降低系統(tǒng)節(jié)點數(shù)，并且在開關(guān)動作時，只對導(dǎo)納陣中的相應(yīng)位置的元素值進(jìn)行修改，不必重新形成導(dǎo)納矩陣，減少了程序計算量。同時，由于將其整合到其他元件中，在開關(guān)閉合時不會產(chǎn)生由于可變電阻阻值選擇不當(dāng)引起的數(shù)值振蕩問題，提高了仿真精度和效率。

2 電磁暫態(tài)仿真方法

目前，在電磁暫態(tài)仿真中，一般選擇合適的數(shù)值積分方法，將電氣元件離散化處理，得到離散化的伴隨模型，從而得到系統(tǒng)的離散化網(wǎng)絡(luò)。

3 寄生開關(guān)模型

寄生開關(guān)模型的指導(dǎo)思想是在可變電阻的基礎(chǔ)上，將可變電阻與所連元器件組合成一個整體，將這個整體元件的特性微分方程離散化處理，形成離散化伴隨模型，從而形成系統(tǒng)的離散化伴隨網(wǎng)絡(luò)。通過減少元器件，達(dá)到降低節(jié)點數(shù)的目的。

3.1 R、L、C元件寄生開關(guān)模型

在電磁暫停仿真中，電抗器、電容補(bǔ)償器等電氣元器件都可以用R、L、C等進(jìn)行等效。因此，在開關(guān)與這些元器件串聯(lián)或并聯(lián)時，可以將這兩個元件看作一個整體，求解整體的離散化模型。

當(dāng)開關(guān)與L、C元件串聯(lián)或并聯(lián)時，如圖1，也可將其視為一個整體，求取統(tǒng)一的離散化模型。開關(guān)可用可變電阻代替，電感用L表示，中為流經(jīng)電感電流，為支路兩端電壓差。

即為開關(guān)和電感視為整體元件后的離散化數(shù)學(xué)模型。當(dāng)開關(guān)為斷開狀態(tài)時，選擇大電阻值，值最小，則推導(dǎo)出下一時步流過該支路的電流很小，從而表示支路斷開狀態(tài)；反之，開關(guān)為閉合時，選擇小電阻值，求得的支路電流也保持不變。

可以看出，通過寄生開關(guān)模型，可以很好地表示電感支路的開斷情況，同理可以推出開關(guān)與電感并聯(lián)、開關(guān)與電容串并聯(lián)的整合后的離散化數(shù)學(xué)模型。

3.2 線路寄生開關(guān)模型

一般線路模型選擇π型模型（長線路可選擇多節(jié)π型模型），當(dāng)仿真線路及線路兩端開關(guān)（斷路器）時，可用圖2所示模型，其中、為開關(guān)的可變電阻。、L、C分別為線路的等效電阻、等效電抗、1/2的等效電容值，為電感支路電流，流過p、q節(jié)點的電流分別用、表示，流過p、q側(cè)等效電容C上的電流分別用、表示，p、q節(jié)點的電壓分別用、表示，電阻電感支路兩端節(jié)點的電壓用、表示。

所以值很小，用相同方法可推算出、、值也很小，因而p節(jié)點處的電流很小，線路為斷開狀態(tài)；當(dāng)開關(guān)閉合時，為小電阻，原有導(dǎo)納模型保持不變，流過p節(jié)點的電流也將保持不變。從而將開關(guān)與線路視為一個整體后，在反應(yīng)線路電磁暫態(tài)特性的同時，仍能表示開關(guān)的閉合與斷開狀態(tài)，做到了二者兼得的效果。

4 算例分析

本文利用C++語言進(jìn)行編程，在主頻為2.5GHz，內(nèi)存2.0GB的PC機(jī)進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真。以電感開關(guān)串聯(lián)支路和多節(jié)點系統(tǒng)為算例進(jìn)行仿真，通過其仿真結(jié)果的分析，驗證了本文模型的正確性與有效性。

4.1 算例1

如圖3所示的電感開關(guān)串聯(lián)支路，其參數(shù)如下：電源E選擇525kV電壓源，電感L=0.1H，開關(guān)用可變電阻表示，開關(guān)為斷開狀態(tài)時，，閉合狀態(tài)時，開關(guān)初始為斷開狀態(tài)，在0.5s開關(guān)閉合，仿真步長選擇為。

分別利用本文中的寄生開關(guān)模型和變電阻開關(guān)模型對圖3所示系統(tǒng)進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真，測得電感上電壓波形與PSCAD仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如圖4所示。

從圖4可以看出，利用本文所述開關(guān)模型的仿真波形與PSCAD仿真波形幾乎重合，證明了本文所述模型的較好準(zhǔn)確性。

從仿真時間上分析，同為仿真1s的時長，利用變電阻開關(guān)模型的算法，程序仿真耗時為2.135s，而利用本文模型，程序仿真耗時約1.754s，程序耗時得到了大大減少。從節(jié)點數(shù)可以看到，變電阻開關(guān)模型為3節(jié)點，而寄生開關(guān)模型只為2節(jié)點，得到的導(dǎo)納矩陣階數(shù)也相應(yīng)減少，因此，本文算法程序計算時間得到降低。

4.2 算例2

如圖5所示的5條線路組成的多節(jié)點電力系統(tǒng)，每條線路首尾均有斷路器（開關(guān)），電源電壓為525kV，系統(tǒng)中線路參數(shù)如表1所示：

仿真時間上，本文所提模型與變電阻開關(guān)模型均采用50μs步長，仿真1s時長，但程序耗時上，采用寄生開關(guān)模型耗時2.783s，采用變電阻模型耗時4.463s。采用寄生開關(guān)模型，仿真系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣為6階，而變電阻開關(guān)模型的導(dǎo)納矩陣階數(shù)為16?？梢姴捎帽疚闹屑纳_關(guān)模型后，導(dǎo)納矩陣的階數(shù)大大降低，從而仿真程序的計算時間大幅縮短。因此，本文所提出的新的開關(guān)模型，可以使電磁暫停仿真程序保持高精度的同時，節(jié)省大量計算時間。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于寄生開關(guān)模型的電磁暫態(tài)仿真方法。該方法沿用大電阻開關(guān)模型的思路，但將開關(guān)與所連電氣元件整合在一起，減少仿真系統(tǒng)的元件個數(shù)，從而降低仿真節(jié)點數(shù)和導(dǎo)納矩陣階數(shù)，同時可避免因可變電阻阻值選擇不當(dāng)引起的數(shù)值振蕩問題，從而提高了仿真精度和效率。最后利用多個算例證明了本文方法的有效性和實用性。

參考文獻(xiàn)

[1] 王成山，高毅，王丹，李鵬，張沛.考慮直流系統(tǒng)開關(guān)特性的變步長仿真算法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2009，29（34）.

[2] 張益，周群.電力系統(tǒng)數(shù)字仿真中的數(shù)值振蕩及對策[J].上海交通大學(xué)學(xué)報，1999，33（12）.

[3] H.W.Dommel，李永莊，林集明，曾昭華.電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)計算理論[M].北京：水利電力出版社，1991.

（責(zé)任編輯：周 瓊）