鄭日鋒
試卷報(bào)告
本套試卷是嚴(yán)格依據(jù)《浙江省普通高考考試說(shuō)明》命制的,把握了浙江數(shù)學(xué)試卷“起點(diǎn)低、坡度緩、層次多、區(qū)分好”的命題特色,系統(tǒng)、全面地考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和基本數(shù)學(xué)思想. 整卷從學(xué)科結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)試題,全面覆蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的主干知識(shí)模塊,多數(shù)試題源于課本而高于課本. 在試題的具體設(shè)計(jì)上,如第3、5、7、9、10、14、16、17、19、21、22題等,注重在知識(shí)交匯處命題;第2、3、5、7、8、9、10、13、14、15、16、17、18、19、21、22題等突出對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想方法的考查;第10、16、17、21、22等題對(duì)運(yùn)算能力、思維能力進(jìn)行了深度地考查;第4、6、20題主要突出空間想象能力的考查;第10、16、17、21、22題等形式新穎,富有挑戰(zhàn)性,凸顯創(chuàng)新意識(shí)和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查;絕大多數(shù)試題為原創(chuàng)題或改編題,并且難度適中.
難度系數(shù):
第Ⅰ卷
(選擇題?搖共50分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知實(shí)數(shù)a滿足a=4,則a的值是( )
A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16
2. 已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2cos2x+(x∈R),則使f(x+m)=f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的最小正實(shí)數(shù)m的值為( )
A. 2π B. π C. D.
3. 若a,b∈R,則“a+b≥1”是“a2+b2≥”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是直徑為4的圓,該幾何體的表面積為( )
A. (12+4)π
B. (8+4)π
C. 16π
D.
5. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-5n,則數(shù)列中數(shù)值最大的項(xiàng)是( )
A. 第4項(xiàng) B. 第5項(xiàng) C. 第6項(xiàng) D. 第7項(xiàng)
6. 若直線a不平行于平面α,給出以下結(jié)論:
①在平面α內(nèi)存在直線b平行于直線a;
②在平面α內(nèi)存在直線b垂直于直線a;
③存在過(guò)直線a的平面β平行于平面α;
④存在過(guò)直線a的平面β垂直于平面α.
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ②③
7. 已知點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),=2,·=0,且·(+)=1,則點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為( )
A. 1 B. C. D.
8. 已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+3b=1,則a2+9b2+的最小值為( )
A. 2 B. C. D.
9. 已知F1,F(xiàn)2是雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)與橢圓C2:+=1的公共焦點(diǎn),A,B是兩曲線分別在第一、三象限的交點(diǎn),且以F1,F(xiàn)2,A,B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6,則雙曲線C的離心率為( )
A. B. C. D.
10. (理科)若函數(shù)f(x)=lgx,x>1,sinx,x<1,g(x)=f(2-x)+f(x),則g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
(文科)已知函數(shù)f(x)=xx-a+2x. 若a>0,關(guān)于x的方程f(x)=9有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( )
A. 4, B. (0,4] C. 4, D. (0,4)
第Ⅱ卷
(非選擇題?搖 共100分)
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分.
11. 已知函數(shù)f(x)=2x,則f(log42)=________.
12. 在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+,則cosC的值是________.
13. 點(diǎn)P(2,1)在圓x2+y2=5上,點(diǎn)A,B是x軸上兩點(diǎn),且滿足PA=PB,直線PA,PB分別與此圓交于另一點(diǎn)C,D,則直線CD的斜率是________.
14. 已知a,b是平面內(nèi)兩個(gè)單位向量,且?jiàn)A角為60°,若向量c滿足c+a,c+b共線且方向相反,則c的最小值為 ________.
15. 若實(shí)數(shù)x,y滿足x≤0,x+y≥0,x-y+m≥0,z=x-2y的最小值為-4,則實(shí)數(shù)m=________.
16. 定義域?yàn)閇a,b]的函數(shù)y=f(x)的圖象的兩端點(diǎn)為A(a,f(a)),B(b, f(b)),M是y=f(x)的圖象上的任意一點(diǎn),過(guò)M作直線MN與x軸垂直,并交線段AB于點(diǎn)N,若不等式MN≤k恒成立,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上“k階線性近似”. 若函數(shù)y=x-(a>0)在區(qū)間[1,3]上“1階線性近似”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
17. (理科)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c成等差數(shù)列,且a2+b2+c2=27,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.
(文科)設(shè)a,b均為正數(shù),且a2+b2=1,2abc=2a·2b·2c,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________.
三、解答題:本大題共5小題,共72分. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
18. (本小題滿分14分)已知向量m=(sinx,-1),n=(cosx,3),函數(shù)f(x)=(m+n)·m.endprint
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在銳角三角形ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊, f(A)=0,a=1,求b的取值范圍.
19. (本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,a2=3,an+1=,anbn=an+1bn+1.
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=,{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,求最小的正整數(shù)n,使得 20. (本小題滿分14分)(理科)如圖2,在三棱錐S-ABC中,SA⊥底面ABC,AC=AB=SA=2,AC⊥AB,D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),F(xiàn)為SE上一點(diǎn),且平面AFB⊥平面SBC. (1)求證:SF=2FE. (2)在線段DE上是否存在點(diǎn)G,使二面角G-AF-E的大小為30°?若存在,求出DG的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (文科)如圖3,在三棱錐S-ABC中,SA⊥底面ABC,AC=AB=SA=2,AC⊥AB,D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),F(xiàn)在SE上,且SF=2FE. (1)求證:AF⊥平面SBC; (2)在線段AD上是否存在點(diǎn)G,使SG與平面SBC所成的角為30°?若存在,求出AG的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 21. (本小題滿分15分)(理科)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C:+=1(a>b>0)上且不在x軸上,A1,A2是橢圓C的左、右頂點(diǎn),直線PA1,PA2的斜率的積為-,F(xiàn)(-,0)為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn). (1)求橢圓C的方程; (2)若P在第一象限內(nèi),直線l過(guò)點(diǎn)P且與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),l與圓C′:x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A,B,求△OAB的面積的最大值,及此時(shí)直線l的方程. (文科)如圖4,設(shè)圓C1:x2+y2=5與拋物線C2:x2=2py(p>0)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R(2,m). (1)求m的值及拋物線C2的方程; (2)若P在拋物線C2在兩點(diǎn)O,R之間的部分(不含O,R)運(yùn)動(dòng),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l與圓C1相交于兩點(diǎn)A,B,求△OAB的面積的取值范圍. 22. (本小題滿分15分)(理科)已知集合A={xx2+a≤a+1x,a∈R}. (1)求A; (2)以a為首項(xiàng),a為公比的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,若對(duì)于任意的n∈N?鄢,均有Sn∈A,求a的取值范圍. (文科)已知函數(shù)f(x)=x2+x-a,a∈R. (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性; (2)若a=1,設(shè)g(x)=log2(-4x+m+1),若對(duì)任意x1,x2∈(0,2),都有g(shù)(x1)