解析幾何測(cè)試卷（B卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 已知雙曲線C：-=1（a>0，b>0）的離心率為，則C的漸近線方程為（ ）

A. y=±x B. y=±x C. y=±x D. y=±x

2. 如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）

A. （0，+∞） B. （0，2） C. （1，+∞） D. （0，1）

3. 過點(diǎn)（3，1）作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（ ）

A. 2x+y-3=0 B. 2x-y-3=0

C. 4x-y-3=0 D. 4x+y-3=0

4. 如圖1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn). 若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 已知橢圓C：+=1（a>b>0）的離心率為. 雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（ ）

A. +=1 B. +=1

C. +=1 D. +=1

6. 已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x-4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cos∠AFB等于（ ）

A. B. C. - D. -

7. 雙曲線C：x2-y2=a2（a>0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足PO2=PF1·PF2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)P為“？犖點(diǎn)”，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 雙曲線C上的所有點(diǎn)都是“？犖點(diǎn)”

B. 雙曲線C上的所有點(diǎn)都不是“？犖點(diǎn)”

C. 雙曲線C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“？犖點(diǎn)”

D. 雙曲線C上有無窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有點(diǎn)）是“？犖點(diǎn)”

8. 如圖2，橢圓C：+=1（a>b>0），圓O：x2+y2=a2+b2，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若PF1·PF2=5，則PM·PN的值為（ ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

9. 橢圓+=1（a為定值，且a>）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A，B，△FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是______.

10. 橢圓+=1的離心率為，則k的值為________.

11. 已知F為雙曲線C：-=1的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn). 若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A（5，0）在線段PQ上，則△PQF的周長(zhǎng)為____________.

12. 設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若FQ=2，則直線l的斜率等于________.？搖

13. 若點(diǎn)P在曲線C1：-=1上，點(diǎn)Q在曲線C2：（x-5）2+y2=1上，點(diǎn)R在曲線C3：（x+5）2+y2=1上，則PQ-PR的最大值是______.

三、解答題：本大題共3小題，14、15題10分，16題15分，共35分.

14. 已知橢圓C：+=1（a>b>0）的離心率為，右焦點(diǎn)到直線l1：3x+4y=0的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l2：y=kx+m（km≠0）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)恰好在直線l1上，求△OAB的面積S的最大值（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

15. 如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1.

（1）若過點(diǎn)C1（-1，？搖0）的直線被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).

①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；

②動(dòng)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由.

16. 如圖4，橢圓C：+=1的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，A1B1=，S=2S.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于點(diǎn)P，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，=1，是否存在上述直線l使·=0成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.endprint