讓算理和算法融合在課堂里
——以《小數(shù)加減法》一課為例

廣東省廣州市越秀區(qū)桂花崗小學(xué) 黃冬平

讓算理和算法融合在課堂里
——以《小數(shù)加減法》一課為例

廣東省廣州市越秀區(qū)桂花崗小學(xué) 黃冬平

算理與算法歷來(lái)都是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中必然關(guān)注的，但重點(diǎn)關(guān)注其中哪一項(xiàng)都有失偏頗。學(xué)生在課堂里應(yīng)該如何深刻地收獲算理，熟練習(xí)得算法？為什在豎式計(jì)算時(shí)一定要相同數(shù)位對(duì)齊呢？本文以小數(shù)加減法一課探討是否可以讓算理和算法融合在課堂里。

算理 算法 運(yùn)算能力

一、緣起

算理和算法在計(jì)算課的教學(xué)中尤為重要。算理和算法到底指的是什么呢？算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理，是指計(jì)算過(guò)程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問(wèn)題。而算法即演算法的中文名稱，出自《周髀算經(jīng)》，算法（Algorithm）是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述，是一系列解決問(wèn)題的清晰指令，算法代表著用系統(tǒng)的方法描述解決問(wèn)題的策略機(jī)制。

只重視算理，忽略算法，計(jì)算的技能得不到強(qiáng)化；只注重算法，一味強(qiáng)調(diào)計(jì)算步驟，學(xué)生只是生搬硬套，不理解其中道理，思維得不到發(fā)展。那該如何處理算理和算法的關(guān)系呢？

二、嘗試

筆者進(jìn)行了一次全校公開(kāi)課“小數(shù)加減法”，此課教學(xué)內(nèi)容對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)講并不是一個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，而教學(xué)重點(diǎn)在于小數(shù)加減法的算理以及算法的理解，教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注知識(shí)的遷移，關(guān)注整數(shù)與小數(shù)的的聯(lián)系與區(qū)別。筆者的教學(xué)思路可以歸結(jié)為先總結(jié)整數(shù)與小數(shù)的算法具有：相同數(shù)位要對(duì)齊；從最低位算起；滿十進(jìn)一、借一當(dāng)十。而區(qū)別在于小數(shù)要注意：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；末尾有0可以利用小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

本課讓學(xué)生掌握小數(shù)加減法的算法，進(jìn)行正確的計(jì)算對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)講都不是難事。理解整數(shù)向小數(shù)的遷移，理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的算理也不難。但本課只能停留在大量的計(jì)算上，反復(fù)追問(wèn)相同數(shù)位對(duì)齊就是在相同的計(jì)數(shù)單位的基礎(chǔ)上直接相加減嗎？我們能不能向?qū)W生提出一個(gè)問(wèn)題：為什么在進(jìn)行整數(shù)或小數(shù)加減法時(shí)相同數(shù)位要對(duì)齊？不相同的數(shù)位不對(duì)齊就真的不能加減嗎？

三、探索

有一種理論叫做“復(fù)演論”，即人類的發(fā)展有可能體現(xiàn)在一個(gè)人的成長(zhǎng)過(guò)程中。那么人類對(duì)于加減法的豎式計(jì)算的跌跌撞撞的探索可不可以讓學(xué)生展示一下呢？ 課后，筆者嘗試讓學(xué)生先從整數(shù)再到小數(shù)，先從不進(jìn)位、不退位到有進(jìn)位、有退位，在相同數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊的情況下嘗試能否計(jì)算。

實(shí)驗(yàn)證明，在沒(méi)有相同數(shù)位對(duì)齊的情況下，通過(guò)學(xué)生自己設(shè)計(jì)的表示方法仍然能計(jì)算出正確結(jié)果，只是過(guò)程相當(dāng)麻煩、啰嗦。但前提是對(duì)數(shù)位順序表，對(duì)數(shù)的組成、位值原理有充分理解，并能熟練運(yùn)用。雖然形式上沒(méi)有對(duì)齊，但本質(zhì)上依然根據(jù)相同數(shù)位對(duì)齊的算理進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)麻煩的過(guò)程，能更深刻地理解相同數(shù)位對(duì)齊的原理及其根據(jù)，能在更簡(jiǎn)便、更正確地基礎(chǔ)上選擇相同數(shù)位。故此，也就更強(qiáng)化了相同數(shù)位對(duì)齊的便利性，學(xué)生更加信服相同數(shù)位要對(duì)齊這一算法。

四、思考

在《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2015年第5期中有一篇文章《攜手了，便未曾放開(kāi)——探尋“數(shù)學(xué)史”的教育意義》中提到了這樣的一個(gè)觀點(diǎn)：“教科書(shū)不僅省略了許多細(xì)節(jié)，也壓縮了不少數(shù)學(xué)知識(shí)約定、逐步完善的過(guò)程。例如，復(fù)雜的計(jì)算需要分解為多個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)目的計(jì)算，為了不遺忘中間步驟的計(jì)算結(jié)果，就需要進(jìn)行記錄，這便是計(jì)算豎式的由來(lái)?！?/p>

翻讀歷史，你可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代樣式的計(jì)算豎式不是一蹴而就的。用現(xiàn)代的眼光來(lái)看，曾經(jīng)在歷史上留下痕跡的豎式都留有明顯缺陷。既然如此，我們?yōu)槭裁床蝗菰S學(xué)生在剛學(xué)寫豎式的時(shí)候“丟三落四”呢？

計(jì)算方法的約定也有一個(gè)過(guò)程。多位數(shù)的加減約定從個(gè)位算起。為什么這樣約定？因?yàn)閺母呶凰闫?，如果后面?jì)算中越到進(jìn)位或者退位，就必須重新調(diào)整已經(jīng)完成的高位計(jì)算結(jié)果；而從個(gè)位算起，不存在這種麻煩。既然如此，教師教學(xué)不進(jìn)位的加法和不退位的減法時(shí)，不必咬牙切齒地訓(xùn)斥從高位算起的學(xué)生，可以讓他們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中遇到一些麻煩，讓他們自己去體悟——只要正常的人，誰(shuí)會(huì)一直樂(lè)意遭受麻煩呢？

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“運(yùn)算能力”，指出“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力?！迸囵B(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。正確、靈活、合理和簡(jiǎn)潔是運(yùn)算能力的主要特征，而合理、簡(jiǎn)潔的計(jì)算需要從繁瑣、凌亂的試誤中提煉。深刻理解算理，才能有效指導(dǎo)算法，合理的算法也源于本質(zhì)的算理。

[1]蔡宏圣.攜手了，便未曾放開(kāi)——探尋“數(shù)學(xué)史”的教育意義[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015.04

[2]中華人民共和國(guó)教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:北京師范大學(xué)出版，2011

[3]王光明，范文貴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012

[4]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社，2012

ISSN2095-6711/Z01-2015-06-0155