改進(jìn)的高度計海況偏差估計參數(shù)模型研究?

苗洪利， 王 鑫， 王桂忠， 張國首， 張 杰

(1.中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100； 2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061)

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改進(jìn)的高度計海況偏差估計參數(shù)模型研究?

苗洪利1， 王 鑫1， 王桂忠1， 張國首1， 張 杰2

(1.中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266100； 2.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061)

本文基于JASON-2雷達(dá)高度計共144個周期的8640萬個數(shù)據(jù)，按照距離加權(quán)平均法對其進(jìn)行共線處理。采用直接估計的方法得到海況偏差(SSB)，以此為真值，利用最小二乘法，對有效波高(SWH)和風(fēng)速(U)的32種參數(shù)模型進(jìn)行擬合并篩選，獲得最優(yōu)海況偏差估計參數(shù)模型。將最優(yōu)參數(shù)模型應(yīng)用于中國HY-2高度計，并與HY-2采用的傳統(tǒng)SSB估計參數(shù)模型結(jié)果比較。結(jié)果表明：改進(jìn)后的SSB估計參數(shù)模型有效，優(yōu)于傳統(tǒng)SSB參數(shù)模型。

衛(wèi)星高度計；海況偏差；參數(shù)模型；有效波高；風(fēng)速

衛(wèi)星雷達(dá)高度計能夠獲得全球海表面高度(SSH)、有效波高(SWH)和風(fēng)速(U)等信息[1]。海表面高度要經(jīng)過諸多誤差校正[2-6]。隨著定軌技術(shù)的提高，海況偏差(SSB)已取代軌道誤差而成為第一誤差源[7]。SSB估計的理論模型由于難以獲得所需參數(shù)而無法實用[8-12]。目前，普遍使用的是經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，分直接估計方法、參?shù)模型和非參數(shù)模型。參數(shù)模型原理簡單、建模直觀、外延性好，可以適用于正常范圍內(nèi)任意有效波高(SWH)和風(fēng)速(U)[13-14]。傳統(tǒng)的參數(shù)模型使用SSH、SWH和U各自的衛(wèi)星軌跡交叉點不符值回歸模型系數(shù)，并非真正的SSB最小二乘擬合[15]，使得模型系數(shù)存在較大誤差，降低了模型的精度。非參數(shù)模型是基于核平滑統(tǒng)計技術(shù)，不指定具體函數(shù)形式。采用大量數(shù)據(jù)構(gòu)建權(quán)重矩陣，結(jié)果精度相對較高。但其建模過程復(fù)雜，運(yùn)算量龐大，效率較低，應(yīng)用時需要對模型結(jié)果構(gòu)成的SSB查詢表作雙線性插值計算，因此，非參數(shù)模型的外延性較差。直接估計方法[16]采用眾多周期的共線數(shù)據(jù)，參與計算的數(shù)據(jù)量龐大，其結(jié)果精度較高，但在使用時與非參數(shù)模型一樣，需要雙線性插值查表，外延性受限。

本文將傳統(tǒng)的參數(shù)模型與直接估計方法結(jié)合，采用較高精度的SSB直接估計結(jié)果作為海況偏差真值，直接使用SWH和U值，利用真正意義的最小二乘法回歸擬合參數(shù)模型系數(shù)，得到改進(jìn)的參數(shù)模型，既保持了模型的外延性，又有效提高了模型精度。

1 建模原理

未校正的海表面高度測量值SSH′可以表示為:

SSH′=SSB+hg+η+ε′。

(1)

其中：hg為大地水準(zhǔn)面高度；η為海表面動力高度；ε'為除SSB之外的所有測高誤差之和，包括軌道誤差、儀器誤差和其它地球物理校正誤差。

對交叉點之間不同時間的測量值進(jìn)行差分，則公式(1)可表示為：

ΔSSH′=ΔSSB+Δη+Δε′。

(2)

其中ΔSSH′稱為交叉點處海表面高度不符值，它消除了所有不隨時間改變的信號部分，如大地水準(zhǔn)面，動力地形的定常部分等。Δη是海表面動力高度的變化量。在JASON-2數(shù)據(jù)集中，升軌和降軌在交叉點處平均時間間隔為3.5d，Δη在此短時間間隔內(nèi)的變化一般是很有限的。

參數(shù)模型基于SSB與SWH線性相關(guān)這一基本假設(shè)，則SSB參數(shù)模型可寫為：

SSB=b(X,θ)SWH。

(3)

其中：b是一個無量綱的負(fù)值，稱為海況偏差系數(shù)；X是與海況相關(guān)的變量組成的向量；θ是系數(shù)向量。在以往的經(jīng)驗研究中，X一般直接從高度計測得的與海況相關(guān)的變量中選取，即有效波高SWH、風(fēng)速U或后向散射系數(shù)σ0以及它們的組合。由于U和σ0具有高度相關(guān)性(通常用σ0反演U)，因此，兩者只能選其一。本研究選擇使用U。將b對SWH和U進(jìn)行泰勒展開到二階，則可得到如下形式的SSB參數(shù)模型：

SSB=SWH[a1+a2SWH+a3U+a4SWH2+
a5U2+a6SWH·U]+εSSB，

(4)

進(jìn)一步表示為如下形式：

(5)

其中：εSSB為SSB參數(shù)模型所不能解釋的SSB信號部分；Xi為公式(4)中的變量；ai為變量Xi對應(yīng)的系數(shù)。則公式(2)變?yōu)椋?/p>

(6)

將所有誤差合并為平均值為零的噪聲ε的和，則上式可重新表示為：

(7)

假定噪聲ε滿足高斯-馬爾柯夫條件和正態(tài)分布條件，那么此問題成為一個典型的多元線性回歸問題。給定n組(ΔSSH′,ΔX)觀測值，則系數(shù)的最小二乘估計為：

(8)

如果ΔX和ε不相關(guān)，則估計量無偏。將得到的回歸系數(shù)帶入公式(4)即完成參數(shù)模型的建立。

以上即為傳統(tǒng)參數(shù)模型的建模原理及系數(shù)回歸過程，由于缺乏SSB真值，建模采用交叉點升降軌SSH、SWH、U各自兩組值平差得到不符值，確定模型系數(shù)。但是采用ΔSSH′建模而不是SSB真值，確定的各項系數(shù)均不是對SSB的真正最小二乘擬合，會帶來較大誤差。本研究從公式(5)出發(fā)，采用共線處理后的直接估計SSB值作為真值，并用與之對應(yīng)的SWH和U值進(jìn)行最小二乘擬合模型系數(shù)。有效消除了公式(6)中(Δη+Δε′)的誤差影響。

2 模型建立

2.1SSB真值確定

衛(wèi)星多重復(fù)周期的實際測量點經(jīng)緯度信息并不完全一致。選用一條最優(yōu)參考軌跡并確定該軌跡上各測量點為參考點。數(shù)據(jù)的共線處理是將不同周期相對于參考軌跡逐個參考點最近的4個實測點數(shù)據(jù)進(jìn)行距離加權(quán)平均，求算共線SSHcoll、SWHcoll、Ucoll。由于每個實測點時間間隔為1s、距離7km左右，4個點的最大時間間隔為3s。有效波高和風(fēng)速雖然隨時間變化，但這樣短的時間內(nèi)可以認(rèn)為基本恒定，共線處理的實質(zhì)是將多重復(fù)周期的數(shù)據(jù)測量點經(jīng)緯度信息做到全部統(tǒng)一[16]。

再將不同周期、相同PASS的同一參考點處SSHcoll求均值得到平均共線海表面高度MSSHcoll。

(9)

(10)

(11)

選用JASON-2高度計第1～144cycle數(shù)據(jù)，近8640萬組。篩選保留SWHcoll(0～11m)及Ucoll在0～21m/s)內(nèi)的數(shù)據(jù)并做共線處理。選取SWHcoll、Ucoll的初值分別為0.125m、0.125m/s、間隔為0.25m、0.25m/s，將數(shù)據(jù)分包網(wǎng)格化，得到SSBD查詢表。存儲格式見表1所示。

表1 SSBD直接估計查詢表(示例)

Note：①Wind speed；②Significant wave height

任意測量點的SSBD估計通過查詢表雙線性插值獲得。盡管通過查詢表可以進(jìn)行海況偏差SSB估計，并具有一定的精確度。但由于外延性較差，超出表中SWH和U的SSB無法獲得，加之查表方法不夠快捷方便，因此，我們只是將這一結(jié)果作為參數(shù)模型的函數(shù)真值，建立改進(jìn)后的參數(shù)模型。

2.2 改進(jìn)參數(shù)模型系數(shù)的確定

傳統(tǒng)參數(shù)模型基于(7)式進(jìn)行最小二乘擬合，而改進(jìn)的參數(shù)模型使用(5)式，實現(xiàn)真正意義的關(guān)于SSB的最小二乘擬合。將表1中SSBD直接估計結(jié)果作為真值，將相應(yīng)分包SWHcoll、Ucoll的中值及其組合作為X，給定n組(SSBD,X)值，則系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)線性最小二乘估計為：

(12)

如果X和εSSB不相關(guān)，則估計量無偏。公式(4)所表達(dá)的模型按包含變量個數(shù)可以分為6組，各組模型均保留常數(shù)項a1，依次增加變量的個數(shù)，則可以得到1個常數(shù)模型，5個二參數(shù)模型，10個三參數(shù)模型，10個四參數(shù)模型，5個五參數(shù)模型，1個六參數(shù)模型，共計6組32種形式，計算結(jié)果如表2所示。

2.3 模型的優(yōu)選

將32種模型系數(shù)逐一代入(4)式，將直接估計SSB所對應(yīng)的SWH和U輸入模型得到模型結(jié)果。計算殘差εSSB，并得到殘差平方和SSEεSSB及殘差的標(biāo)準(zhǔn)差StdεSSB(見表2)。SSEεSSB和StdεSSB均能表達(dá)模型的有效性和精度。SSEεSSB越小，回歸平方和就越大，模型擬合優(yōu)度R2就越大，模型估計的SSB值越接近真值，模型越有效。StdεSSB越小，模型精度越高。將SSEεSSB和StdεSSB從1～6參數(shù)分組平均，變化曲線見圖1?？梢钥闯?，隨著參數(shù)的增多，SSEεSSB和StdεSSB均在減小，選擇六參數(shù)為最優(yōu)模型，改進(jìn)后的參數(shù)模型為：

SSB=SWH(-0.029 763+0.003 653SWH-

0.002 514U-0.000 546SWH2-0.000 023 27U2+

0.000 350 9SWH·U)

(13)

圖1 SSEεSSB和StdεSSB變化曲線

3 模型應(yīng)用與分析

3.1 模型應(yīng)用

目前，中國HY-2高度計SSB估計采用的是傳統(tǒng)參數(shù)模型。本文采用改進(jìn)后的參數(shù)模型(13)式對HY-2第71cycle進(jìn)行海況偏差SSB估計，結(jié)果如圖2、3所示。可以看出，均是厘米級的負(fù)值，絕大部分在-50～-1cm之間。

圖2 改進(jìn)參數(shù)模型在HY-2第71cycle的SSB值全球分布(m)

圖2表示SSB模型結(jié)果的全球分布。可以看出，南半球的SSB絕對值大于北半球，主要是由于南半球海洋面積更廣，沒有大范圍陸地而導(dǎo)致海況相對較強(qiáng)。也可以看到，高緯度地區(qū)相對低緯度地區(qū)SSB結(jié)果相對較大，說明高緯度地區(qū)由于西風(fēng)帶等影響導(dǎo)致有效波高和風(fēng)速值均高于低緯度地區(qū)。

圖3 改進(jìn)參數(shù)模型在HY-2第71cycle的SSB值在(SWH,U)平面內(nèi)分布(m)

圖3為SSB在SWH、U二維平面內(nèi)分布。可以看出，SSB與SWH、U均存在相關(guān)關(guān)系，隨SWH和U的增大，SSB絕對值呈現(xiàn)增大趨勢，而且，有效波高對SSB的影響要強(qiáng)于風(fēng)速的影響。

表2 32種參數(shù)模型系數(shù)

3.2 分析與評價

將改進(jìn)的模型估計結(jié)果SSBPM與HY-2GDR發(fā)布的估計結(jié)果SSBGDR進(jìn)行分析比對，用以評價改進(jìn)參數(shù)模型的有效性。將目前HY-2使用的模型視為傳統(tǒng)參數(shù)模型。3.2.1 差異分析 對2種SSB估計結(jié)果進(jìn)行擬合，散點圖如圖4所示，可見SSBPM與SSBGDR高度正相關(guān)，整體數(shù)據(jù)分布一致。但SSBPM的絕對值要大于SSBGDR的絕對值，從二者作差ΔSSB=SSBGDR-SSBPM的密度分布也同樣看到差異。利用全局標(biāo)準(zhǔn)偏差S，求算差異量，計算公式如(14)式：

(14)

經(jīng)過計算，S為1.8cm，相對偏差為13%，結(jié)合圖4、5，改進(jìn)的參數(shù)模型總體SSB估計量絕對值高于傳統(tǒng)參數(shù)模型SSB估計量絕對值1.8cm。

(15)

圖4 SSBPM與SSBGDR擬合散點圖Fig.4 Fitting between SSBPM and SSBGDR

圖5 ΔSSB的概率密度分布圖Fig.5 Distribution of ΔSSB

圖6 改進(jìn)模型 εSSB隨ΔSWH變化Fig.6 εSSB rely on ΔSWH in PM123456

圖7 改進(jìn)模型εSSB隨ΔU變化Fig.7 εSSB rely on ΔU in PM123456

圖8 傳統(tǒng)模型εSSB隨ΔSWH變化

圖9 傳統(tǒng)模型εSSB隨ΔU變化

4 結(jié)語

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責(zé)任編輯 陳呈超

Study on the Improved Sea State Bias Parametric Estimation Model

MIAO Hong-Li1, WANG Xin1, WANG Gui-Zhong1, ZHANG Guo-Shou1, ZHANG Jie2

(1.College of Information Science and Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 2.First Institute of Oceanography of State Oceanic Administration, Qingdao 266061, China)

The data of the 144 cycles was processed using the weighted distance method from JASON-2 Radar altimeter. The sea state bias (SSB) were gained by the direct estimation method and considered them to be the true values. Then we get the 32 different parametric models by using the method of least squares regression based on the significant wave height (SWH) and the wind speed (U). The optimal model is found by operation and filtration. The model is applied to the HY-2 Radar altimeter of China. After contrasted with the previous model in HY-2 it shows that the improved SSB parametric estimation model is efficient and better than the previous SSB parametric estimation model.

satellite altimeter; sea state bias; parametric model; significant wave height; wind speed

國家自然科學(xué)基金項目(41176157)；國家自然科學(xué)基金青年基金項目(41406197)資助

2015-04-10;

2015-07-10

苗洪利(1964-)，男，教授，主要從事海洋遙感方面的研究。E-mail:oumhl@ouc.edu.cn

TP79；P405

A

1672-5174(2015)12-119-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20150125