“一億有多大”數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)案例與反思

李蓉

【摘 要】大數(shù)的認(rèn)識(shí)對(duì)缺乏生活經(jīng)驗(yàn)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較難的教學(xué)問(wèn)題，展示了《一億有多大？》這一課的教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施過(guò)程，案例表明通過(guò)結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)可有效幫助學(xué)生獲得直觀感受。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感；猜想；測(cè)量；體驗(yàn)

一、案例背景

《一億有多大？》是四年級(jí)上冊(cè)第一單元的內(nèi)容，億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)是學(xué)生數(shù)概念的又一次擴(kuò)充。這個(gè)綜合應(yīng)用的目的是使學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對(duì)照的過(guò)程，利用可想象的素材充分感受1億這個(gè)數(shù)有多大。讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體數(shù)量的感知和體驗(yàn)，進(jìn)一步理解數(shù)的意義，建立數(shù)感，并獲得成功的體驗(yàn)。

為了促進(jìn)目標(biāo)的達(dá)成，課前筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了初步的調(diào)查，由于1億這個(gè)數(shù)太大，學(xué)生很難結(jié)合具體的量獲得直觀感受。因此，本節(jié)課力求為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的推理過(guò)程，讓學(xué)生在自己的“猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和對(duì)照”的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握知識(shí)。

二、流程片段

（一）新聞引入，揭示課題

師：“嫦娥”二號(hào)探月衛(wèi)星于2010年10月1日19時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空。這項(xiàng)工程總經(jīng)費(fèi)投入大約為9億元人民幣。

師：9億是多少個(gè)1億？那一億有多大呢？ （引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的組成理解1億的大?。?億是10個(gè)一千萬(wàn)，100個(gè)一百萬(wàn)，1000個(gè)十萬(wàn)，10000個(gè)一萬(wàn)。）

師：僅僅知道這些是不夠的，一億究竟有多大呢，我們可以借助我們身邊熟悉的事物來(lái)研究，去感受它。今天這節(jié)課，我們就來(lái)共同研究——“一億有多大？” （板書(shū)課題）

【設(shè)計(jì)意圖：凸顯生活實(shí)際，從最常見(jiàn)的生活信息出發(fā)，力圖帶領(lǐng)學(xué)生不斷向更深一層探索?！?/p>

（二）數(shù)一數(shù)，從時(shí)間中感受一億的大小

師：同學(xué)們，你們數(shù)過(guò)數(shù)么？數(shù)1億個(gè)作業(yè)本你估計(jì)要多長(zhǎng)時(shí)間？

師：有什么好的方法來(lái)驗(yàn)證一下嗎？

啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出：可以先計(jì)算出數(shù)“一部分”本子的時(shí)間，再由部分推算出數(shù)一億個(gè)本子的時(shí)間。

【設(shè)計(jì)意圖：初步滲透“推算”的思想。】

追問(wèn)：那“一部分”應(yīng)該取多少呢？

啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出：可以先計(jì)算出數(shù)50個(gè)本子或100個(gè)本子的時(shí)間。

追問(wèn)：為什么不選15本、65本來(lái)數(shù)呢？

啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出：為了方便，應(yīng)該取整計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確選擇小數(shù)量是有學(xué)問(wèn)的?！?/p>

繼續(xù)追問(wèn)：在課堂上選擇多少個(gè)本子來(lái)數(shù)比較合適？

教師來(lái)數(shù)，學(xué)生計(jì)時(shí)。在教師的引導(dǎo)下，由數(shù)20本作業(yè)本的時(shí)間推算出數(shù)1億本作業(yè)本的時(shí)間。

教師帶領(lǐng)學(xué)生借助計(jì)算器推算出：一億個(gè)作業(yè)本需要不吃不喝不睡不停的數(shù)將近3年的時(shí)間，并發(fā)表感受。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、對(duì)照的過(guò)程，使學(xué)生充分從時(shí)間上感受一億的大小?！?/p>

（三）從高度中感受一億的大小

1. 1億張紙摞起來(lái)有多高？（學(xué)生大膽猜測(cè)。）

2. 參照活動(dòng)要求進(jìn)行小組活動(dòng)。

3. 小組代表反饋活動(dòng)方案。

引導(dǎo)：找出1億張紙摞起來(lái)直接進(jìn)行測(cè)量行嗎？不能直接測(cè)量怎么辦？

學(xué)生想到，可以先測(cè)量一部分，再推算出整體是多少。

“一部分應(yīng)該取多少?gòu)埬兀繉W(xué)生：100張、10張

4. 分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

分別用100張和10張紙的高度為基數(shù)進(jìn)行測(cè)量。

（1）就地取材利用書(shū)本的100張紙給部分學(xué)生測(cè)量高度，然后學(xué)生分小組推算1億張紙的高度。

（2）就地取材利用書(shū)本的10張紙給其他的學(xué)生測(cè)量高度，讓他們也分小組去推算1億張紙的高度。

由于學(xué)生測(cè)量時(shí)的誤差，得出的結(jié)果也不相同，另外部分學(xué)生對(duì)推算的方法、過(guò)程也不一定理解、掌握，所以，教師有必要進(jìn)行全班講演。

以100張為例。測(cè)量高度：約1厘米。

提問(wèn)引導(dǎo)：

1000張呢？——10厘米

10000張呢？——100厘米

——1米

100000張呢？——10米

1000000張呢？——100米

10000000張呢？——1000米

100000000張呢？——10000

米

（3）推算結(jié)果：1億張紙的高度是1萬(wàn)米。

師：你知道1萬(wàn)米有多高嗎？你記得世界上最高的山峰“珠穆朗瑪峰”有多高嗎？

這里學(xué)生感受到1萬(wàn)米比珠穆朗瑪峰還高，也就是說(shuō)如果有1億張這樣的紙摞起來(lái)，它的高度將超過(guò)珠穆朗瑪峰。

5. 對(duì)比之前的猜想，學(xué)生談感受。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理、對(duì)照的過(guò)程，力圖讓學(xué)生從高度上充分感受一億之大。】

6. 解決問(wèn)題。

100粒大米約2克重，1億粒米約重（2000000 ）克，合（2000）千克，如果每袋裝25千克，可裝80袋。

在正常情況下，成年人每人每天按500克大米算，1億粒米大約能夠（4000）人一天的口糧。一億粒大米大約夠一個(gè)人吃（11）年。（學(xué)生談感受）

【設(shè)計(jì)意圖：針對(duì)這一億粒大米的意義進(jìn)行延伸，通過(guò)解決問(wèn)題，使學(xué)生的感知加深，進(jìn)一步養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣。】

（四）讀一讀，從生活中感受一億的大小

師：在我們身邊也有很多和一億相關(guān)的例子。

1. 我國(guó)大約有13億人，如果每人每天浪費(fèi)1粒米，每天就要浪費(fèi)13億粒米。按每人每天吃500克米計(jì)算，13億粒米約夠52000人吃一天，約夠一個(gè)人吃143年。

2. 每年造一次性筷子需砍伐樹(shù)木2500棵！而且這些樹(shù)木必須年齡在50—60年！但這些筷子的用處并不大，只是為了用餐。餐后它便沒(méi)有用了！我國(guó)每年生產(chǎn)和丟棄的一次性筷子達(dá)四百五十億雙！正因?yàn)檫@樣，鳥(niǎo)兒沒(méi)有了家。

3. 每秒鐘浪費(fèi)一滴水，那么一個(gè)月將要浪費(fèi)1219200滴。每年將流失4億多滴水！正因?yàn)檫@樣，魚(yú)兒沒(méi)有了家。

三、教學(xué)反思

一直以來(lái)，由于這是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，考試不用考，知識(shí)點(diǎn)也不強(qiáng)，筆者對(duì)這個(gè)課不夠重視，沒(méi)有精心地組織過(guò)學(xué)生參與實(shí)踐。本學(xué)年做“數(shù)學(xué)課外活動(dòng)”的校本小課題研究，有心對(duì)這節(jié)課精心備課，認(rèn)真組織，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)作用。反思這節(jié)課，收獲甚多。

1. 充分為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)空間

課堂中，讓學(xué)生猜想1億有多大。由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)不同，對(duì)1億的猜想也是各種各樣，這些猜想大都憑感覺(jué)，隨意猜測(cè)；雖有些想法不合實(shí)際，但筆者并未扼制學(xué)生的想象，而是給學(xué)生一個(gè)寬松的空間，讓他們的好奇心得到充分的滿(mǎn)足。另外，學(xué)生在探究“1億張紙摞起來(lái)有多高”這一過(guò)程中，我也給足了學(xué)生時(shí)間與空間，使他們?cè)谙胂蠛蜖?zhēng)論中激起探索的興趣與欲望。

2. 充分利用學(xué)生熟悉的事物，讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)，建立數(shù)感

一億這個(gè)數(shù)太大，學(xué)生很難結(jié)合具體的量獲得直觀感受。小學(xué)生的思維正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的階段，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，我聯(lián)系小學(xué)生生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)例中利用可想象的素材把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系，充分感受1億這個(gè)數(shù)有多大。

在教學(xué)中我不僅注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，還注重讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如數(shù)1億本本子的時(shí)間，學(xué)生想到可選測(cè)量數(shù)20本的時(shí)間，再推算數(shù)1億本本子的時(shí)間，這樣一步一步解決，讓學(xué)生在活動(dòng)中親身體驗(yàn)、領(lǐng)悟，由局部推算整體的研究方法。后面出示了生活中一些與學(xué)生密切聯(lián)系的具體材料，使學(xué)生對(duì)數(shù)形成一個(gè)鮮明的表象，同時(shí)又對(duì)學(xué)生進(jìn)行節(jié)約糧食、保護(hù)環(huán)境教育的滲透。學(xué)生在驚人的數(shù)據(jù)中驚訝地叫了，此刻，坐在教室里的每一位同學(xué)都沉浸在數(shù)學(xué)研究的快樂(lè)中。

3.不足之處

課堂上，學(xué)生通過(guò)自主探索活動(dòng)，體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，增加了學(xué)習(xí)成功的經(jīng)歷，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。但兩個(gè)班都有一小部分學(xué)生，覺(jué)得這些活動(dòng)都不關(guān)他的事，沒(méi)有把心思放在探究問(wèn)題上?！霸鯓硬拍苤?億張紙的厚度？”這是一個(gè)極富挑戰(zhàn)性的問(wèn)題?！翱梢韵葴y(cè)量一部分紙的厚度，再由部分推算出整體是多少”，這是一種重要的解決問(wèn)題的策略。個(gè)別孩子只覺(jué)得好玩，拿出很多書(shū)摞在一起，我感覺(jué)自己很無(wú)力去引導(dǎo)他們。