高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與實(shí)踐

陳靜

(湖南科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭411201)

中國科學(xué)院院士、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院張恭慶教授在《數(shù)學(xué)的意義》一文中提到，“數(shù)學(xué)是科技創(chuàng)新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術(shù)?！痹?988年召開的第六屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，美國數(shù)學(xué)教育家在“面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)的報告”中指出，“對于中學(xué)后的數(shù)學(xué)教育，最重要的任務(wù)是使數(shù)學(xué)成為一門對于懷著各種各樣不同興趣的學(xué)生都有吸引力的學(xué)科，要使大學(xué)數(shù)學(xué)對于眾多不同的前程都是一種必要的不可少的預(yù)備。”這對于我們來說，就是改革“高等數(shù)學(xué)”課，使得它對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生都有吸引力，而且所學(xué)到的內(nèi)容能在今后工作中發(fā)揮作用。高等數(shù)學(xué)是高校中所有理工類專業(yè)學(xué)生接觸最早、課時最多的一門基礎(chǔ)必修課，改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，定將促進(jìn)科技的創(chuàng)新與技術(shù)的進(jìn)步。

1 高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在的問題

高等數(shù)學(xué)課程在大一開設(shè)，具有難度較大、內(nèi)容相對枯燥、理論過于抽象等特點(diǎn)，這對剛進(jìn)校的許多新生而言很難適應(yīng)，讓他們感覺高等數(shù)學(xué)很難學(xué)，學(xué)習(xí)熱情大大減退。除此之外，大一學(xué)生普遍都有對所學(xué)課程與自己專業(yè)聯(lián)系不明確的疑問，對高等數(shù)學(xué)也不例外，不知道學(xué)了這門課程有什么用，為什么上了大學(xué)且不是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生還要繼續(xù)學(xué)數(shù)學(xué)，這些困惑也將導(dǎo)致教學(xué)與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)。

高等數(shù)學(xué)課程課時多，在授課過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)方法以講授為主，教師僅遵循教材和課件，按章節(jié)順序填鴨式地講授，而對學(xué)生的接受能力和興趣培養(yǎng)方面關(guān)注較少，這使得課堂教學(xué)成了老師的“一廂情愿”，學(xué)生積極性很低。在講課的藝術(shù)方面，多數(shù)教師按部就班，更有甚者對著PPT 念，課堂氣氛不活躍，這很容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒，結(jié)果老師一味地講，學(xué)生要么不聽要么邊學(xué)邊忘。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識面的擴(kuò)大，要求學(xué)生掌握課程的基本概念、基本理論和基本技能，從而為進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識、學(xué)好以后的各門專業(yè)基礎(chǔ)課和專業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。雖然在傳統(tǒng)的教學(xué)體系下也進(jìn)行了很多高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革［1－2］，但很多改革措施在教學(xué)實(shí)施過程中仍然保持著以教師為中心的教學(xué)模式，學(xué)生基本上處于被動地位，教學(xué)和學(xué)生的評價也主要體現(xiàn)在考試分?jǐn)?shù)的高低，教師和課本也仍然是學(xué)生獲取信息的主要來源，這很大程度上壓抑了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，自然收效甚微。

2 教學(xué)方法改革

作為一名教學(xué)一線的教師，通過總結(jié)在多年教學(xué)工作中積累起來的經(jīng)驗(yàn)，以及參與同行的教研探討與實(shí)踐，總結(jié)了以下幾點(diǎn)方法，用以提高教師的教學(xué)效率與效果以及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生的大學(xué)生活有個良好的開端。

第一，課堂教學(xué)法改革。在當(dāng)今信息化時代里，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了科普，更重要的是為了應(yīng)用。歷史上，數(shù)學(xué)的發(fā)展至少有兩個線索:一個是純理性的形式化的線索，另一個是與物理等實(shí)體科學(xué)和工程問題的發(fā)展密切相關(guān)的線索。對于剛進(jìn)校的大學(xué)生，應(yīng)該讓他們按照后者所指的路線學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，因?yàn)檫@種基于問題的學(xué)習(xí)模式容易對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，這主要可通過以下四個方面實(shí)現(xiàn)。其一，采取啟發(fā)、提問等方式引出教材中出現(xiàn)的概念、定理和方法，并引導(dǎo)學(xué)生猜測問題可能的結(jié)論和分析可以采用的方法，鼓勵學(xué)生發(fā)言和相互討論，探究式地解決問題。這種活生生的課堂能吸引學(xué)生的參與，而只有真正參與了才能留下深刻的印象。其二，能否讓學(xué)生喜歡上一門課程很大程度上取決于學(xué)生是否喜歡上這門課的老師，這需要教師不斷提高自身修養(yǎng)。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引入體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的經(jīng)典應(yīng)用，或從通俗的角度把數(shù)學(xué)知識同生活實(shí)際中學(xué)生最關(guān)心的問題聯(lián)系起來，讓教學(xué)變成一門藝術(shù)，如生活中的投資收益問題、房貸問題、疾病傳播、愛情觀、交通優(yōu)化、選課策略、熱傳導(dǎo)、圖像信號處理等案例，配以圖片、動畫演示讓學(xué)生接觸到的是逼真的數(shù)學(xué)應(yīng)用背景，而不是冰冷的數(shù)學(xué)符號和枯燥的理論，學(xué)生自然會興趣很大。其三，教師還要根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需要同專業(yè)課老師切磋，交流教學(xué)中的重點(diǎn)，從專業(yè)課中篩選出能運(yùn)用高等數(shù)學(xué)理論的案例并將其引入教學(xué)，平時注意收集案例，逐步建立按不同專業(yè)分類的案例庫。其四，科研的目的是為了促進(jìn)教學(xué)，教師自身應(yīng)不斷提高學(xué)識，了解數(shù)學(xué)發(fā)展前沿;可給學(xué)生講些數(shù)學(xué)人物的勵志故事，讓學(xué)生以人物為榜樣激發(fā)斗志，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力。

第二，分層教學(xué)，因材施教。根據(jù)學(xué)生大一第一學(xué)期的成績和自身的意愿，在第二學(xué)期的時候分A、B 兩種層次的班授課。事實(shí)上，大一第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比第一學(xué)期的內(nèi)容難得多，這個時候同學(xué)們的差距就拉開了。在文獻(xiàn)［3］中胡嘉卉、孫彩賢通過教學(xué)實(shí)踐得出，分A，B 兩種層次進(jìn)行授課效果比不分層和分三層都要好。A 層次的成員由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、第一學(xué)期考試成績靠前或?qū)ψ陨頂?shù)學(xué)水平要求較高的學(xué)生組成，教師授課時除了講授大綱要求的基本內(nèi)容外，還可適當(dāng)講授一些考研的知識點(diǎn)和例題，也就是講得比較“深”，以考研為目標(biāo)來授課。而對B 層學(xué)生則按照大綱要求主要學(xué)習(xí)基本知識，以期末考試達(dá)到基本要求為目標(biāo)。這樣分層的做法可兼顧不同程度和要求的學(xué)生，可避免“想學(xué)的學(xué)生吃不飽，不想學(xué)的學(xué)生吃不了”的問題，是可行的。如我?，F(xiàn)行的卓越班制，班上的成員由原自然班里學(xué)習(xí)成績排名靠前的學(xué)生組成，從上課的認(rèn)真程度和平時作業(yè)的完成情況來看，卓越班的學(xué)生班風(fēng)好、學(xué)習(xí)刻苦、相互競爭，期末考試成績平均分相比同時上課的普通班里最好的一個班高了十多分，相比最差的班則高了30 多分。如若能分層教育，相信取得的成效會更大。

第三，開設(shè)數(shù)學(xué)建模課，讓學(xué)生參與到應(yīng)用中來。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材過于強(qiáng)調(diào)理論化，滯后于社會的發(fā)展和實(shí)際的需要，應(yīng)用性不強(qiáng)，在課堂中加入數(shù)學(xué)建模的實(shí)例能極大地提升學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣。數(shù)學(xué)建模課能培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，還能提高學(xué)生計(jì)算、推理與編程相結(jié)合的能力。如給學(xué)生介紹Matlab、Mathematic、幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件，在課堂上應(yīng)用軟件給出案例，解決習(xí)題中的問題，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;讓學(xué)生自己用幾何畫板繪制二次曲面，比死記硬背它們的曲面方程要有趣得多;傅里葉級數(shù)是高等數(shù)學(xué)內(nèi)容里一個難度大但又應(yīng)用很廣泛的內(nèi)容，用正弦波、方波、鋸齒波等信號放大器給學(xué)生模擬并布置學(xué)生課后用Matlab 軟件實(shí)現(xiàn)幾個作業(yè)題，這種讓學(xué)生直觀地看到各種波的形成比單純講授知識點(diǎn)和課后計(jì)算幾個習(xí)題要收獲大得多。

盡管高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革難度很大，但只要教師全心全意投入教學(xué)，學(xué)生積極配合，同時鼓勵小班教學(xué)，實(shí)施啟發(fā)式、參與式等教學(xué)方法，真正將改革落到實(shí)處，就一定能讓每一個想學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，讓高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革前進(jìn)一大步。

［1］劉雄偉，李建平，王曉．基于問題式學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究與探索［J］．高等理科教育，2013(5):73 －78．

［2］周舒．高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與探索［J］．考試周刊，2008(22):19．

［3］胡嘉卉，孫彩賢．高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與探索［J］．太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2012(9):144．