基于兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)溶液期間核查方法修正

竇艷艷，任蘭，徐榮，楊正標(biāo)

(南京市環(huán)境監(jiān)測(cè)中心站，南京 210013)

標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查是為保持校準(zhǔn)狀態(tài)的置信度，即為了驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)在貯存使用過程中特性量值是否保持在規(guī)定范圍內(nèi)，避免因監(jiān)測(cè)人員的使用不當(dāng)造成標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)量值傳遞發(fā)生偏差［1–2］。標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的期間核查方法有實(shí)驗(yàn)室內(nèi)比對(duì)核查，即用生產(chǎn)日期較近的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)或新配制的標(biāo)準(zhǔn)溶液與正在使用的標(biāo)準(zhǔn)溶液進(jìn)行比對(duì)核查；與其它實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)進(jìn)行比對(duì)核查［3］；用被檢測(cè)樣品核查，選擇穩(wěn)定性高，實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量控制樣品或被檢測(cè)樣品作為核查標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行期間核查；用標(biāo)準(zhǔn)方法核查；標(biāo)定核查等［4–6］。

目前多數(shù)實(shí)驗(yàn)室對(duì)液體的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查開展較少，主要原因是標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查的期限不易確定以及評(píng)價(jià)方法選擇不適宜。文獻(xiàn)報(bào)道的核查結(jié)果評(píng)價(jià)方法有 En 值評(píng)定法［7–9］、臨界值評(píng)定法、專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)方法［4］、常規(guī)質(zhì)量控制圖法、t檢驗(yàn)法［10］、允差法、不確定度擴(kuò)展公式與回收率評(píng)價(jià)方法［11］等，t檢驗(yàn)法又有單樣本t檢驗(yàn)［10］和兩獨(dú)立樣本均數(shù) t檢驗(yàn)［12–13］。

《環(huán)境水質(zhì)監(jiān)測(cè)質(zhì)量保證手冊(cè)》采用兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)進(jìn)行兩標(biāo)準(zhǔn)溶液的比對(duì)核查。這是一種用新的標(biāo)準(zhǔn)溶液核查舊的標(biāo)準(zhǔn)溶液的方法，即使用標(biāo)準(zhǔn)參考溶液與實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)溶液同時(shí)作比較，給出一定的允許誤差范圍，考察兩種溶液均值差與允許誤差有無顯著性差異。但在實(shí)際試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)此方法存在一定的弊端，筆者對(duì)此問題進(jìn)行了討論。

1 兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)方法

《環(huán)境水質(zhì)監(jiān)測(cè)質(zhì)量保證手冊(cè)》中方法：首先按照分析方法的濃度范圍用相同的溶劑稀釋標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)和各自的標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)備溶液至所需濃度。為能進(jìn)行有效的核查，可使用接近分析方法測(cè)定上限的濃度。測(cè)定時(shí)可省略某些前處理操作，但必須注意測(cè)定順序的隨機(jī)化。如以A代表標(biāo)準(zhǔn)參考溶液，B代表實(shí)驗(yàn)室使用標(biāo)準(zhǔn)溶液，則測(cè)定順序應(yīng)按A，B，B，A，…A，B，B，A的方式進(jìn)行，測(cè)定次數(shù)(n)的選擇應(yīng)滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)處理的要求。為此可按照對(duì)兩份溶液之間的差異要求(Δ，給定允許誤差)與分析法方法標(biāo)準(zhǔn)差 (s)的比值 (δ，δ=Δ／s)決定。δ與n的選擇見文獻(xiàn)中表格［12–13］。由于兩份溶液的濃度相當(dāng)，其測(cè)定結(jié)果可按等精度試驗(yàn)考慮進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。用t檢驗(yàn)法評(píng)價(jià)測(cè)定結(jié)果是否存在差異。檢驗(yàn)步驟如下：

(3)當(dāng)方差檢驗(yàn)表明兩組測(cè)定結(jié)果為等精度時(shí)，計(jì)算其合并方差sc2：

(4)計(jì)算兩組測(cè)定結(jié)果的均差的標(biāo)準(zhǔn)差：

(5)按照兩均值之差與已知值比較進(jìn)行t檢驗(yàn)，計(jì)算t值：

式中：Δ=允許誤差×測(cè)定濃度。

將所得t值同給定顯著性水平下的t臨界值進(jìn)行比較，以判斷兩份溶液的測(cè)定結(jié)果的差異是否符合要求。如無顯著性差異，則兩份標(biāo)準(zhǔn)溶液的核校符合要求。

原書中公式t值計(jì)算公式?jīng)]加絕對(duì)值號(hào)，筆者進(jìn)行了修正。

2 方法解釋

方法的精度檢查即為方差齊性檢查，這是兩獨(dú)立樣品t檢驗(yàn)的前提，即等精度才能進(jìn)行下面的檢驗(yàn)。F=s1

2(較大 )／s22(較小 )，F(xiàn)1=n1–1，F(xiàn)2=n2–1，求得F值后，查方差齊性檢驗(yàn)F臨界值表得P值。一 般 取 α=0.05水 準(zhǔn) 作 判 斷，若 F ≥ F0.05(f1，f2)，P≤0.05，拒絕H1，可認(rèn)為兩總體方差不齊，相反，方差齊性。需要比較總體均值的兩組數(shù)據(jù)，大多數(shù)是在基本相同的實(shí)驗(yàn)條件下得到的。因此這兩組數(shù)據(jù)應(yīng)該是等精度的，即方差齊性，在這種情況下，若方差不是齊性，應(yīng)尋找并消除原因。確屬不等精度的數(shù)據(jù)均值比較，可選擇其它方法計(jì)算。

方法通過比較兩標(biāo)準(zhǔn)溶液均值差與給定允許誤差是否有顯著性差異來確定標(biāo)準(zhǔn)溶液是否符合要求。如果給定允許誤差較大，那么會(huì)得出本來很接近的兩標(biāo)準(zhǔn)溶液與給定允許誤差有顯著性差異的結(jié)論，而并非標(biāo)準(zhǔn)溶液不合格，因此有必要針對(duì)此缺陷進(jìn)行修正。

3 實(shí)例分析

針對(duì)《環(huán)境水質(zhì)監(jiān)測(cè)質(zhì)量保證手冊(cè)》第264頁的實(shí)例1進(jìn)行分析。

例1：某實(shí)驗(yàn)室用火焰原子吸收法測(cè)定本實(shí)驗(yàn)室配制的鉛標(biāo)準(zhǔn)溶液(測(cè)定平均值x2=5.17 mg／L，標(biāo)準(zhǔn)偏差s2=0.03 mg／L)和統(tǒng)一分發(fā)的同一濃度水平(5.00 mg／L)的鉛標(biāo)準(zhǔn)溶液(測(cè)定平均值x1=5.02 mg／L，標(biāo)準(zhǔn)偏差s2=0.04 mg／L)各5次。如要求其濃度差不得大于濃度水平的2%，問該實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)準(zhǔn)溶液是否符合要求?

(1)檢驗(yàn) σ12=σ2

2(F檢驗(yàn))；

(2)H0：μ1–μ2≤ Δ=5.00×2%=0.10 mg／L(單側(cè)檢驗(yàn))；

(5)給定α=0.10，由t表查得t0.10(8)=1.860；

(6) t=2.236，t＞t0.10(8)，故拒絕H0，即μ1–μ2＞0.10 mg／L，所以該實(shí)驗(yàn)室配制的標(biāo)準(zhǔn)溶液不符合要求。

備注：原書中的α值，以及t值計(jì)算公式、最終計(jì)算結(jié)果都有更正。

以下對(duì)例1進(jìn)行修改得到例2，進(jìn)行計(jì)算。

例2：某實(shí)驗(yàn)室用火焰原子吸收法測(cè)定本實(shí)驗(yàn)室配制的鉛標(biāo)準(zhǔn)溶液(測(cè)定平均值x2=5.05 mg／L，標(biāo)準(zhǔn)偏差s2=0.03 mg／L)和統(tǒng)一分發(fā)的同一濃度水平(5.00 mg／L)的鉛標(biāo)準(zhǔn)溶液(測(cè)定平均值x1=5.02 mg／L，標(biāo)準(zhǔn)偏差s2=0.04 mg／L)各5次。如要求其濃度差不得大于濃度水平的2%，問該實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)準(zhǔn)溶液是否符合要求？

例2中測(cè)得平均值x2=5.05，其它與例1相同。

計(jì)算得t=3.131，t＞1.860，即兩標(biāo)準(zhǔn)溶液均值差與Δ值有顯著性差異，標(biāo)準(zhǔn)溶液不符合要求；

假設(shè)計(jì)算時(shí)Δ=0，即給定允許誤差為0，則計(jì)算得t=1.342，此時(shí)t＜1.860，即兩標(biāo)準(zhǔn)溶液沒有顯著性差異，標(biāo)準(zhǔn)溶液符合要求。

例2中由于Δ值的影響會(huì)使本來無顯著性差異的標(biāo)準(zhǔn)溶液得出相反結(jié)果。

4 公式修正

由上述例子可見，標(biāo)準(zhǔn)溶液校核時(shí)公式中的給定允許誤差Δ(測(cè)定濃度×允許誤差)對(duì)t值影響很大。若參考標(biāo)準(zhǔn)溶液與工作標(biāo)準(zhǔn)溶液測(cè)定均值差很小，且s值很小時(shí)，而允許誤差又較大，極易出現(xiàn)兩均值差與Δ差異顯著情況，并非標(biāo)準(zhǔn)溶液不合格，而是原來的計(jì)算方法會(huì)得出兩標(biāo)準(zhǔn)溶液差異顯著，得出標(biāo)準(zhǔn)溶液不合格結(jié)論，顯然這是不合理的，因此原公式應(yīng)該進(jìn)行修訂。修正方法：通過計(jì)算與tα(f)無顯著性差異的計(jì)算允許誤差d，并與給定允許誤差Δ比較，具體方法如下。

解上述不等式求得d值范圍：同時(shí)考慮其物理意義，要求d≥0，其中：

計(jì)算出d值即為與均值差無顯著性差異的d值范圍，稱之為計(jì)算允許誤差。

(4)結(jié)果評(píng)價(jià)。

如果Δ恰好在d值范圍內(nèi)，則兩標(biāo)準(zhǔn)溶液均差與允許誤差無顯著性差異，標(biāo)準(zhǔn)溶液符合要求；

若d＜Δ便認(rèn)為兩標(biāo)準(zhǔn)溶液均差與給定允許誤差有顯著性差異，標(biāo)準(zhǔn)溶液符合要求；

相反，若d＞Δ便認(rèn)為兩標(biāo)準(zhǔn)溶液均差與給定允許誤差有顯著性差異，標(biāo)準(zhǔn)溶液不符合要求；

按照修正過的公式計(jì)算，例1中t0.10(8)=1.860，t≤t0.10(8)，計(jì)算得0.108≤d≤0.192，計(jì)算允許誤差d＞Δ(Δ=0.10)，標(biāo)準(zhǔn)溶液不符合要求。

例 2中 t≤ t0.10(8)，計(jì) 算 得 0≤ d≤ 0.071 6，d＜0.10(Δ)，標(biāo)準(zhǔn)溶液符合要求；原公式計(jì)算只要Δ＞0.0716，t值均大于1.860，為假陽性結(jié)果。

5 結(jié)語

方法要求兩樣本方差齊性，實(shí)際分析過程中易出現(xiàn)較大的F值，建議多分析幾組數(shù)據(jù)剔除異常值后選擇等精度數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步分析。方差不齊的情況可以選擇 t′檢驗(yàn)［14］。

t值計(jì)算公式與方差s關(guān)系很大，即s越大則t值越小，結(jié)果越可能是不顯著的，即兩溶液無差異，而實(shí)驗(yàn)室條件良好條件下，分析結(jié)果s值不應(yīng)很大。若實(shí)驗(yàn)得出的兩組數(shù)據(jù)s值過大應(yīng)尋找原因，降低s后再進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)檩^大s值容易得出較小的t值，對(duì)結(jié)果有很大影響。

未修正的方法給定允許誤差Δ值對(duì)結(jié)果影響很大，若Δ值偏大，而兩標(biāo)準(zhǔn)溶液均數(shù)差值較小時(shí)會(huì)出現(xiàn)假陽性，即均值差與Δ差異顯著，并非兩均值差異顯著。使用修正過的計(jì)算允許誤差d值比較方法進(jìn)行計(jì)算較原來的t值比較方法更合理，更易得出正確結(jié)論。

修正后的方法給定允許誤差范圍，較單樣本t檢驗(yàn)、En 值評(píng)定［10，15］平均值一致性檢驗(yàn)法等［16］(只考慮標(biāo)準(zhǔn)溶液本身差異性的評(píng)價(jià)方法)更適用于標(biāo)準(zhǔn)溶液核查的實(shí)際應(yīng)用。

［1］ 張曉艷，鞏澤龍，張耀武，等.檢測(cè)／校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室儀器設(shè)備及標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查實(shí)施方法［J］.化學(xué)分析計(jì)量，2011，20(4): 72–75.

［2］ 潘麗.化學(xué)分析實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的使用和管理［J］.生命科學(xué)儀器，2014，12(12): 24–27.

［3］ 王文斌.化學(xué)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查方法［J］.化學(xué)分析計(jì)量，2014，23(2): 94–96.

［4］ 戴坤富，楊志國(guó)，曾茹萍.理化實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查方法與實(shí)例［J］.理化檢驗(yàn)：化學(xué)分冊(cè)，2012，48(12): 1 482–1 484.

［5］ 王承忠.理化檢驗(yàn)設(shè)備和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查的方法及實(shí)例第四講標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查的方法及實(shí)例(1)［J］ .理化檢驗(yàn)：物理分冊(cè)，2010，46(12): 775–782.

［6］ 楊文慧，路盛.實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量控制中標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)管理及期間核查方法探討［J］.中國(guó)衛(wèi)生檢驗(yàn)雜志，2012，22(8): 1 990–1 991.

［7］ 王承忠.理化檢驗(yàn)設(shè)備和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查的方法和實(shí)例第五講標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查的方法和實(shí)例(2)［J］.理化檢驗(yàn)：物理分冊(cè)，2011(1): 39–41.

［8］ 徐陸妹，洪萍，陳棋炯.基層疾病預(yù)防控制中心標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的期間核查方法探討［J］.中國(guó)衛(wèi)生檢驗(yàn)雜志，2015，25(2): 298–299.

［9］ 褚麗霞.淺談檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的期間核查［J］.現(xiàn)代測(cè)量與實(shí)驗(yàn)室管理，2013，(3): 49–50.

［10］ 郭亞東，王新建.理化實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查方法及評(píng)價(jià)［J］.職業(yè)與健康，2010，26(13): 1 480–1 481.

［11］ 張民.淺談標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的期間核查［J］.計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2014，41(4): 100–101.

［12］ 趙麗輝，楊紅，劉亞東.淺談如何進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的期間核查［J］.化學(xué)分析計(jì)量，2008，17 (6): 67–69.

［13］ 中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站《環(huán)境水質(zhì)監(jiān)測(cè)質(zhì)量保證手冊(cè)》編寫組.環(huán)境水質(zhì)監(jiān)測(cè)質(zhì)量保證手冊(cè)［M］.2版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1994: 264，347–350.

［14］ 馬斌榮.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)［M］.5版.北京：人民衛(wèi)生出版社，2008:39–41.

［15］ 沈園，郭亞東. t檢驗(yàn)和En數(shù)在實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)期間核查統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用［J］.地方病通報(bào)，2005，20(4): 63，66.

［16］ 韓永志.標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)及評(píng)價(jià)［J］.化學(xué)分析計(jì)量，2001，10(4): 37–39.