考慮約束的機(jī)載導(dǎo)彈導(dǎo)軌發(fā)射數(shù)值模擬

劉 剛，肖中云，王建濤，劉 釩

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所，四川綿陽 621000）

m為剛體質(zhì)量，J′為其相對于隨體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動慣性張量矩陣。L為歐拉四元數(shù)的左矩陣：

考慮約束的機(jī)載導(dǎo)彈導(dǎo)軌發(fā)射數(shù)值模擬

劉 剛，肖中云，王建濤＊，劉 釩

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所，四川綿陽 621000）

采用計算流體動力學(xué)和剛體動力學(xué)模型耦合求解的方法，對導(dǎo)軌發(fā)射的機(jī)載導(dǎo)彈分離過程進(jìn)行了模擬，導(dǎo)彈運動過程包含了雙（多）吊掛約束、單吊掛約束和自由運動三個階段，為了模擬單吊掛約束狀態(tài)下導(dǎo)彈的運動，在剛體六自由度運動方程基礎(chǔ)上，發(fā)展了約束形式的剛體動力學(xué)模型，通過計算剛體自由轉(zhuǎn)動（歐拉陀螺）和旋轉(zhuǎn)剛體的進(jìn)動（拉格朗日陀螺）兩個算例，得到與理論解吻合的計算結(jié)果，驗證了運動模型的正確性。在此基礎(chǔ)上，對某機(jī)載導(dǎo)彈的發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，模擬中根據(jù)后掛點所處不同位置分別采用直線運動、單鉸鏈約束和六自由度運動模型。通過數(shù)值仿真，獲取了發(fā)射過程的運動軌跡和姿態(tài)變化，結(jié)果表明中等攻角下翼吊導(dǎo)彈受到橫向洗流的作用，產(chǎn)生較大的側(cè)向力和偏航力矩，導(dǎo)致導(dǎo)彈發(fā)生橫滾產(chǎn)生彈架干涉。單吊掛約束下導(dǎo)彈俯仰運動受到法向氣動力、重力以及法向過載的作用，嚴(yán)苛條件下可能引起彈架干涉。

剛體動力學(xué)；約束；陀螺；機(jī)載導(dǎo)彈；數(shù)值計算

0 引 言

空-空導(dǎo)彈是現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)的空戰(zhàn)武器，對于大多數(shù)質(zhì)量較小的空-空導(dǎo)彈，通常采用導(dǎo)軌發(fā)射的方法。導(dǎo)軌式發(fā)射方式指導(dǎo)彈靠自身發(fā)動機(jī)的推力脫離載機(jī)，導(dǎo)彈發(fā)射時，其初始運動受到約束和引導(dǎo)，發(fā)射離軌時，導(dǎo)彈指向軌道所限定的初始航向。導(dǎo)軌發(fā)射的離軌形式分為兩大類，順序離軌和同時離軌［1］。發(fā)射裝置給導(dǎo)彈滑行提供了一個通暢的導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與導(dǎo)彈滑塊之間在上下左右方向都具有一定的間隙，保證在離軌過程中不會出現(xiàn)任何阻滯現(xiàn)象。對于順序離軌，發(fā)射過程的危險性主要出現(xiàn)在導(dǎo)彈只剩下最后一個滑塊的情況下，這時如果導(dǎo)彈相對于發(fā)射裝置的航向偏角增大到把導(dǎo)彈后滑塊和導(dǎo)軌間隙全部吃掉的程度，就會產(chǎn)生彈架干涉?，F(xiàn)代導(dǎo)彈發(fā)射包線趨于擴(kuò)大，發(fā)射過程中飛機(jī)的運動比較復(fù)雜，尤其是近距格斗型空-空導(dǎo)彈，可能是在大機(jī)動、大過載條件下完成發(fā)射。因此，在對發(fā)射裝置進(jìn)行設(shè)計的時候，必須很好地考慮各種飛行條件下導(dǎo)彈發(fā)射的安全問題。以順序離軌發(fā)射導(dǎo)彈為例，當(dāng)導(dǎo)軌只剩下最后一個滑塊的時候，載機(jī)法向拉升產(chǎn)生的過載很大程度上要增大導(dǎo)彈相對于發(fā)射裝置的偏角，容易產(chǎn)生彈架干涉，嚴(yán)重情況下破壞導(dǎo)軌甚至阻滯導(dǎo)彈的向前滑行，威脅到飛行安全。

對于機(jī)載導(dǎo)彈的彈翼干擾和發(fā)射特性國內(nèi)外已開展過較多的研究，文獻(xiàn)［2］研究了不同懸掛位置和飛行狀態(tài)下的導(dǎo)彈氣動特性，指出隨攻角增加，側(cè)洗干擾影響增大，并且在機(jī)翼前緣和翼尖位置干擾最強。文獻(xiàn)［3］以通用機(jī)翼-掛架-導(dǎo)彈模型為例，采用計算流體軟件Fastran和動力學(xué)軟件Adams對跨聲速下發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了接觸力對導(dǎo)彈離軌姿態(tài)的影響。文獻(xiàn)［4］采用重疊網(wǎng)格計算導(dǎo)彈發(fā)射分離運動軌跡，研究了噴流效應(yīng)對機(jī)載導(dǎo)彈發(fā)射的氣動干擾影響。國外針對機(jī)載導(dǎo)彈投放的數(shù)值模擬開展了大量驗證工作［5-6］，計算模型為F/A-18C/JDAM型號外形，有完整的飛行試驗和風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)，表明CFD預(yù)測精度基本在風(fēng)洞實驗和飛行試驗的結(jié)果的誤差范圍內(nèi)。總的來說，采用CFD（計算流體力學(xué)）耦合動力學(xué)方程的計算逐漸成為求解多體分離問題的常用方法［7-9］，并取得了較好的模擬精度。對于導(dǎo)軌發(fā)射問題，由于吊掛與滑軌之間的動力學(xué)行為十分復(fù)雜，大多研究從導(dǎo)彈離軌以后開始模擬，忽略了滑軌約束對導(dǎo)彈姿態(tài)的影響。

為了解決滑軌約束對導(dǎo)彈發(fā)射的影響問題，模擬順序離軌導(dǎo)彈可以劃分為三個階段，第一階段是導(dǎo)彈點火以后在兩個或以上滑塊約束下的滑行，導(dǎo)彈運動完全受到導(dǎo)軌的制約，運動自由度數(shù)為1；第二階段是導(dǎo)彈在單滑塊約束下的運動，該階段導(dǎo)彈除了受推力、重力和空氣動力之外，還受到滑塊約束力的作用，同時姿態(tài)變化受到滑塊預(yù)留間隙的限制；第三階段為導(dǎo)彈在無約束下的自由運動。根據(jù)導(dǎo)彈發(fā)射過程的不同階段，建立相應(yīng)的運動學(xué)和動力學(xué)方程，同時與流體力學(xué)方程求解相耦合，可以比較準(zhǔn)確模擬出導(dǎo)彈的運動過程，從而建立起導(dǎo)彈分離安全的有效評價工具。

1 數(shù)值計算方法

1.1 流動控制方程及求解方法

流場計算采用自主發(fā)展的并行流體計算軟件PMB3D，采用動態(tài)重疊網(wǎng)格方法［10-11］模擬導(dǎo)彈相對于載機(jī)的運動，假設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射對載機(jī)的影響忽略不計，計算過程中載機(jī)網(wǎng)格不動，導(dǎo)彈網(wǎng)格隨導(dǎo)彈運動進(jìn)行位形變化。流動控制方程采用任意拉格朗日-歐拉（ALE：Arbitrary Lagrangeian Eulerian）方法描述的可壓縮N-S方程，允許網(wǎng)格的任意運動和變形，在絕對坐標(biāo)系下的積分形式如下：

其中：Ω表示控制體的體積，S表示控制體邊界面的面積，VΩ為邊界面上的網(wǎng)格運動速度，守恒變量Q＝｛ρ，ρu，ρv，ρw，e｝T分別代表流體的密度、動量分量和總能。非定常計算采用雙時間步方法［12-13］，其中偽時間離散采用了LU-SGS方法，該方法避免了矩陣求逆運算，具有很高的迭代效率；真實時間采用了三層二階精度格式離散，離散形式如下：

模擬導(dǎo)彈發(fā)射過程將流動控制方程與導(dǎo)彈動力學(xué)模型采用松耦合的方式進(jìn)行迭代求解，流場求解得到的氣動力和力矩變化作為動力學(xué)模型的輸入條件，通過剛體動力學(xué)和運動學(xué)方程求解得到新的位置和姿態(tài)，在新一時刻，物體運動又作為流場計算的前提條件，通過一系列迭代達(dá)到對運動過程仿真的目的。

1.2 一般形式的剛體動力學(xué)模型

可通過分析力學(xué)方法建立約束剛體系統(tǒng)的動力學(xué)控制方程。對具有n個廣義坐標(biāo)［q1q2…qn］的系統(tǒng)，若受到s個獨立約束，其第一類拉格朗日方程［14-15］的形式為：

其中：廣義坐標(biāo)q和約束方程拉氏乘子λ為需要求解的未知數(shù)；Qv為剛體的耦合慣性力項；Qe為主動外力項；M為剛體質(zhì)量陣，若使用歐拉四元數(shù)方法描述剛體姿態(tài)，有：

m為剛體質(zhì)量，J′為其相對于隨體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動慣性張量矩陣。L為歐拉四元數(shù)的左矩陣：

1.3 單吊掛約束

不同的約束種類對應(yīng)不同的約束方程組，考察本文描述的導(dǎo)彈吊掛約束問題（如圖1所示）：導(dǎo)彈視為單個剛體，剛體質(zhì)心為O點，與其固連的一點A約束于滑軌上?；壏较蛟谌肿鴺?biāo)系中沿x′軸方向，因此剛體受到的約束等效于A點在y′和z′方向上的位移為0。有兩個約束方程：

其中：Ro為剛體質(zhì)心坐標(biāo)矢量，A為剛體姿態(tài)變換矩陣，u′為質(zhì)心隨體坐標(biāo)系下剛體質(zhì)心至約束點的常矢量，ys和zs為導(dǎo)彈滑軌上的點在全局坐標(biāo)系下分量坐標(biāo)。

其中，u～′是u～的斜對稱矩陣。本文中約束方程即為上式的第2、3行構(gòu)成的2×7矩陣。

可使用典型的四步Runge-Kutta顯式推進(jìn)方法求解包含動力學(xué)方程組和約束方程組的微分-代數(shù)方程組。求解得到廣義坐標(biāo)q及其導(dǎo)數(shù)，可得到剛體的位置、姿態(tài)、運動速度與角速度等信息；得到拉氏乘子λ則可以計算約束反力。

圖1 導(dǎo)彈單吊掛約束狀態(tài)示意圖Fig.1 Schematic of missile on single hanger contraint

2 剛體動力學(xué)模型的驗證

2.1 剛體的自由轉(zhuǎn)動

剛體的自由轉(zhuǎn)動是指外力矩為零的運動，相應(yīng)的剛體常稱為歐拉陀螺。由于剛體旋轉(zhuǎn)與平移相對獨立，線速度和角速度方程可以分開求解，在剛體對稱，并且沒有平移運動和外加力矩條件下，歐拉動力學(xué)方程具有如下的分析解形式［15］：

圖2給出的是求解六自由度運動方程得到的角速度時間變化曲線與理論解的比較，計算時間步長!t＝1，從圖中可以看到，在當(dāng)前時間步長下，計算解與理論解吻合很好。另外，在沒有任何外加力矩的情況下，ω2從初值0到隨時間周期性變化，從這一點上可以看到旋轉(zhuǎn)剛體的瞬時轉(zhuǎn)軸在不斷發(fā)生變化。因此雖然角速度也具有大小和方向，但并不是嚴(yán)格意義上的矢量，這是與速度矢量之間最大的差別。

2.2 旋轉(zhuǎn)剛體的進(jìn)動

拉格朗日陀螺指的是剛體繞定點O轉(zhuǎn)動時，滿足旋轉(zhuǎn)對稱條件Iyy＝Izz，質(zhì)心C位于對稱軸上。高速轉(zhuǎn)動的陀螺，受到外力矩的作用后，并不沿力的作用方向傾倒，而是沿力矩矢量的方向進(jìn)動，拉格朗日在18世紀(jì)首次采用變分法計算出了該運動的理論解。

圖2 角速度的時間歷程Fig.2 History of angular velocity

設(shè)剛體的轉(zhuǎn)軸為x軸，定義與剛體固連的體軸系，從牽連地軸系轉(zhuǎn)換到體軸系的轉(zhuǎn)動順序為：先繞z軸轉(zhuǎn)動偏航角Ψ；再繞中間軸y轉(zhuǎn)動俯仰角θ；最后中間軸x轉(zhuǎn)動滾轉(zhuǎn)角φ。此時，旋轉(zhuǎn)角速度與歐拉角存在如下關(guān)系：

采用變分法可以得到拉格朗日陀螺運動的理論解［15］：

圖3給出的是求解單點約束的剛體動力學(xué)方程得到的歐拉角變化曲線與理論解的比較，計算時間步長!t＝0.0001，從圖中可以看到，計算解與理論解吻合很好，在計算時長范圍內(nèi)，剛體旋轉(zhuǎn)了約16周，其中Ψ為進(jìn)動角，沿偏航方向旋轉(zhuǎn)；θ為章動角，沿俯仰方向周期性擺動。

圖3 進(jìn)動和章動角的時間歷程Fig.3 History of precession and nutation angle

3 機(jī)載導(dǎo)彈的發(fā)射過程模擬

采用本文發(fā)展的計算方法，對某機(jī)載導(dǎo)彈的發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，計算來流馬赫數(shù)Ma＝0.95，攻角α＝7.32°。假設(shè)導(dǎo)彈質(zhì)量M＝100kg，發(fā)射過程中質(zhì)量和質(zhì)心位置不變。三個體軸方向均為導(dǎo)彈的慣性主軸，轉(zhuǎn)動慣量Ixx＝1.28kg·m2，Iyy＝Izz＝33.3kg·m2。導(dǎo)彈后掛點距離質(zhì)心dx＝-0.8m，dz＝-0.12m。導(dǎo)彈推力10kN，導(dǎo)彈分離過程包括了雙吊掛滑行、單吊掛滑行和自由飛行三個階段，假設(shè)導(dǎo)彈進(jìn)入單吊掛狀態(tài)之前滑行距離1.0m，單吊掛的滑行距離為0.61m，之后為無約束的自由飛行階段。

圖4給出的是機(jī)載導(dǎo)彈的受力作用示意圖，如圖所示，機(jī)翼平面形狀為截尖的三角翼外形，在中等攻角下（α＝7.32°），機(jī)翼下方產(chǎn)生較強的橫向流動，橫向洗流在導(dǎo)彈左側(cè)產(chǎn)生局部高壓區(qū)，隨導(dǎo)彈位置前移，高壓區(qū)向?qū)椢膊恳苿樱栽跈M向方向上，導(dǎo)彈受到向右側(cè)的側(cè)向力和向左側(cè)偏轉(zhuǎn)的氣動力矩。

圖4 中等攻角下側(cè)洗流動示意圖Fig.4 Schematic of lateral wash flows at moderate angles of attack

圖5給出的是導(dǎo)彈受力系數(shù)的變化歷程，其中橫軸!x表示導(dǎo)彈質(zhì)心的前移距離，當(dāng)!x＜1m時，導(dǎo)彈處在沿滑軌的滑行階段；1m＜!x＜1.61m時為單吊掛約束階段；!x＞1.61m以后為自由飛行狀態(tài)。導(dǎo)彈受力包括了氣動力、推力和慣性力。圖中實線表示沒有慣性力作用，虛線假設(shè)載機(jī)的法向過載Nz＝7，導(dǎo)彈在原有受力的基礎(chǔ)上加上慣性力的結(jié)果。從圖中可以看到，在不考慮慣性力時導(dǎo)彈的法向力為正值，當(dāng)導(dǎo)彈完全位于機(jī)翼下方時，其法向流動受到限制，法向力較小，隨導(dǎo)彈位置前移法向力逐漸增加。導(dǎo)彈在初始狀態(tài)下受到較大的側(cè)向力作用，這是由于受到了橫向洗流的作用，隨導(dǎo)彈位置前移，離開機(jī)翼下方的橫向洗流區(qū)，側(cè)向力減小；軸向力的最大貢獻(xiàn)來源于推力，方向指向前方。圖6給出的是導(dǎo)彈力矩系數(shù)的變化歷程，從圖中可以看到，在滑行階段和單吊掛約束階段，導(dǎo)彈受到左偏航和左滾轉(zhuǎn)力矩（坐標(biāo)軸方向見圖1），俯仰方向上受到抬頭力矩。

圖5 導(dǎo)彈受力系數(shù)的時間歷程Fig.5 History of force coefficients

圖6 導(dǎo)彈力矩系數(shù)的時間歷程Fig.6 History of moments coefficients

圖7給出的是導(dǎo)彈的角速度變化歷程，在單吊掛約束階段，由于約束點不與質(zhì)心重合，此時導(dǎo)彈受力和力矩都會產(chǎn)生角加速度。從圖中可以看到，在三個方向上，滾轉(zhuǎn)方向的角速度增加最快，這主要是由于繞體軸的轉(zhuǎn)動慣量較小的緣故，導(dǎo)彈側(cè)向力和滾轉(zhuǎn)力矩都使導(dǎo)彈向自己的左側(cè)方向滾轉(zhuǎn)。當(dāng)滾轉(zhuǎn)角φ＝2.1°時，達(dá)到了滑槽的結(jié)構(gòu)限制，此時人為地將滾轉(zhuǎn)角速度置0。在俯仰方向上，單吊掛約束階段由于約束點位于導(dǎo)彈尾部，距離質(zhì)心較遠(yuǎn)，導(dǎo)彈的上仰或下俯比較嚴(yán)重，角速率增加很快；進(jìn)入自由飛行階段，角速率相應(yīng)減小。在偏航方向，后吊掛約束狀態(tài)下側(cè)向力使導(dǎo)彈向右偏轉(zhuǎn)，與導(dǎo)彈的左偏力矩相反，兩者的貢獻(xiàn)相抵消，當(dāng)約束放開以后，導(dǎo)彈的偏航角速度斜率增加。

圖8給出的是導(dǎo)彈的姿態(tài)角變化歷程，這里著重關(guān)心單吊掛約束階段的姿態(tài)變化，考察是否出現(xiàn)彈架干涉。從圖中可以看到，在單吊掛滑行階段，導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)角超出了滑槽的結(jié)構(gòu)限制，產(chǎn)生了彈架干涉。在俯仰方向上，在不考慮慣性力時（Nz＝0），導(dǎo)彈在單吊掛約束階段產(chǎn)生上仰，最大上仰角度約1.05°；在考慮了慣性力以后（Nz＝7），導(dǎo)彈出現(xiàn)下俯運動，最大下俯角度約1.02°。值得注意的是，在當(dāng)前攻角下，導(dǎo)彈的法向力和慣性力的作用方向相反，一定程度上減小了俯仰偏角，如果單獨考慮法向過載的影響，則下俯角度比現(xiàn)在偏大，可能出現(xiàn)彈架干涉的情況。在偏航方向，導(dǎo)彈主要受到橫向洗流的作用，向左側(cè)偏轉(zhuǎn)，單吊掛約束階段最大偏角約0.89°。

圖7 導(dǎo)彈角速度的變化歷程Fig.7 History of angular velocity

圖8 導(dǎo)彈姿態(tài)角的變化歷程Fig.8History of angular trajectory

4 結(jié) 論

機(jī)載導(dǎo)彈導(dǎo)軌發(fā)射過程中要經(jīng)歷單吊掛約束下的滑行階段，為了模擬導(dǎo)彈的動力學(xué)過程，本文在剛體六自由度運動方程基礎(chǔ)上發(fā)展了單吊掛約束的動力學(xué)模型，通過計算解對歐拉陀螺和拉格朗日陀螺理論解的比較，驗證了計算模型的正確性。

對某機(jī)載導(dǎo)彈發(fā)射過程的數(shù)值模擬表明，中等攻角下翼吊導(dǎo)彈受到橫向洗流的作用，導(dǎo)彈發(fā)生橫滾產(chǎn)生彈架干涉。單吊掛約束階段導(dǎo)彈受到法向氣動力、重力、法向過載等作用，俯仰角速率較大，嚴(yán)苛條件下可能產(chǎn)生彈架干涉，影響分離安全。

［1］ Zhang Shengli，Ni Dongdong.Safely analysis of rail launching process of airborne missile weapon system［J］.Aero Weaponry，2004，（6）：24-27.（in Chinese）張勝利，倪東東.機(jī)載導(dǎo)彈武器系統(tǒng)導(dǎo)軌式發(fā)射的安全性設(shè)計［J］.航空兵器，2004，（6）：24-27.

［2］ Shi Jitao，Ding Yu.Aerodynamic characteristics of missile launcher interferenced by aircraft［J］.Aero Weaponry，2010，（6）：3-7.（in Chinese）史濟(jì)濤，丁煜.機(jī)彈干擾下彈架的氣動特性［J］.航空兵器，2010，（6）：3-7.

［3］ Wang Haigang，Han Jinglong.Numberical simulation of missile rail launching from aircraft［J］.System Simulation Technology，2011，7（2）：104-108.（in Chinese）王海剛，韓景龍.機(jī)載導(dǎo)彈導(dǎo)軌式發(fā)射的數(shù)值仿真［J］.系統(tǒng)仿真技術(shù)，2011，7（2）：104-108.

［4］ Xu Xiaoping，Zhu Xiaoping，Zhou Zhou，et al.Numerical simulation of airborne missile considering jet effect and aircraft missile interference［J］.Acta Aeronautica et Astronatutica Sinica，2011，32（4）：580-588.（in Chinese）許曉平，祝小平，周洲，等.考慮噴流效應(yīng)的機(jī)載導(dǎo)彈發(fā)射及氣動干擾數(shù)值模擬［J］.航空學(xué)報，2011，32（4）：580-588.

［5］ Hall L.Navier-stokes/6-DOF analysis of the JDAM store separation from the F-18Caircraft［R］.AIAA-99-0121，1999.

［6］ Sickles W L，Denny A G，Nichols R H.Time-accurate CFD predictions for the JDAM separation from an F-18Caircraft［R］.AIAA 2000-0796.

［7］ Xiao Zhongyun，Jiang Xiong，Mou Bin，et al.Numerical simu-lation of dynamic process of store separation in parallel environment［J］.Acta Aeronatutica et Astronautica Sinca，2010，31（8）：1509-1516.（in Chinese）肖中云，江雄，牟斌，等.并行環(huán)境下外掛物動態(tài)分離過程的數(shù)值模擬［J］.航空學(xué)報，2010，31（8）：1509-1516.

［8］ Murman S M，Aftosmis M J，Berger M J.Simulation of 6-DOF motion with a cartesian method［R］.AIAA 2003-1246，2003.

［9］ Meakin R L，Wissink A M.Unsteady aerodynamic simulation of static and moving bodies using scalable computers［R］.AIAA 1999-3302，1999.

［10］Zhou Zhu，Jiang Xiong.Investigation and application of mutiblock overlap grids［C］//Proceedings of the 12th Chinese Compuational Fluid Dynamics Conference，Xi′an，Shanxi，2004.（in Chinese）周鑄，江雄.多塊重疊網(wǎng)格技術(shù)研究及其應(yīng)用［C］//第十二屆全國計算流體力學(xué)會議論文集，陜西西安，2004.

［11］William M.Overset grid technology development at NASA A-mes research center［J］.Computers ＆Fluids，2009，38（3）：496-503.

［12］Withington J，Shuen J.A time accurate，implicit method for chemically reacting flows at all mach numbers［R］.AIAA-91-0591，1991.

［13］Rumsey C L，Sanetrik M D.Efficiency and accuracy of time-accurate turbulent Navier-Stokes computations［R］.AIAA-95-1835，1995.

［14］Zhang Xiong，Wang Tianshu.Computational dynamics［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2007.（in Chinese）張雄，王天舒.計算動力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2007.

［15］Jin Shangnian，Ma Yongli.Theory mechanics［M］.Beijing：High Education Press，2002.（in Chinese）金尚年，馬永利.理論力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2002.

Numerical simulation of missile air-launching process under rail slideway constraints

Liu Gang，Xiao Zhongyun，Wang Jiantao，Liu Fan
（ComputationalAerodynamicsInstituteofChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter，Mianyang621000，China）

Computational fluid dynamics and rigid body dynamics models are solved in a loosely coupled way to simulate a missile launched from an aircraft by rail，the motions consist of three phases，which correspond to two or multi-hanger phase，single hanger phase and free motion phase.In order to simulate the motion of missiles subjected to single hanger constraint，the constrained dynamics equations are derivated from six degree of freedom motion equations，the model is verified by simulating free rotation of rigid body（Euler gyro）and procession of rotational rigid body（Lagrange gyro），which shows good agreement with the theoretical solutions.After that，the launching process of a missile from an aircraft is numerically simulated，in which constrained and non-constrained rigid-body dynamics models are switched corresponding to hanger’s position.By numerical simulation，trajectories and attitudes profile of the missile are obtained.The results show that the missile is impacted by lateral wash flows at moderate angles of attack，resulting in large lateral force and yawing moment，causing the missile to roll rapidly and produce missile-frame interference further.In the phase of single hanger constraint，the missile tends to pitch due to normal aerodynamic force，gravity，normal overload and so on，which may lead to interference with rail launcher on harsh conditions.

rigid body dynamics；constraints；gyro；airborne missile；numerical simulation

V211.3

：Adoi：10.7638/kqdlxxb-2013.0109

0258-1825（2015）02-0192-06

2013-12-11；

：2014-03-31

劉剛（1964-），男，研究員，研究方向：計算空氣動力學(xué).E-mail：liugangdy＠sina.com

王建濤＊，男，河北保定人，助理研究員，研究方向：數(shù)值虛擬飛行.E-mail：jtwqang＠ustc.edu.cn

劉剛，肖中云，王建濤，等.考慮約束的機(jī)載導(dǎo)彈導(dǎo)軌發(fā)射數(shù)值模擬［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2015，33（2）：192-197.

10.7638/kqdlxxb-2013.0109 Liu Gang，Xiao Zhongyun，Wang Jiantao，et al.Numerical simulation of missile air-launching process under rail slideway constraints［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2015，33（2）：192-197.